2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题55.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　记甲去某地的概率是P(A)＝，乙去此地的概率是P(B)＝，故至少有1人去此地的概率为1－P(　)＝1－P()P()＝1－×＝.
2．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　P(B|A)＝＝＝.
3．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是(　　)
A．0.18　　　　　　　　　 B．0.28
C．0.37 D．0.48
[答案]　A
[解析]　C0.43·0.6＋C·0.44＝0.1792.故应选A.
4．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　　)

A．0.960 B．0.864
C．0.720 D．0.576
[答案]　B
[解析]　P＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864.
5．如果X～B(15，)，则使P(X＝k)取最大值的k值为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．3或4
[答案]　D
[解析]　采取特殊值法．
∵P(X＝3)＝C()3()12，
P(X＝4)＝C()4·()11，
P(X＝5)＝C()5()10，
从而易知P(X＝3)＝P(X＝4)>P(X＝5)．
6．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是(　　)
A．[0.4,1) B．(0,0.6]
C．(0,0.4] D．[0.6,1)
[答案]　A
[解析]　CP(1－P)3≤CP2(1－P)2,4(1－P)≤6P，P≥0.4，又0<P<1，∴0.4≤P<1.
二、填空题
7．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋中装有1个红球，5个白球，现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为________．
[答案]　
[解析]　P＝·＝.
8.

如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则
(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.
[答案]　(1)　(2)
[解析]　本小题考查的内容是几何概型与条件概率．
(1)P(A)＝＝＝.
(2)P(B|A)＝＝＝.
9．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率______．
[答案]　
[解析]　记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()＝C()()4＋()5
∴P(A)＝1－[C()()4＋()5]＝.
三、解答题
10．2013年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道被该考生正确做出的概率都是.
(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；
(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．
[解析]　(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(Ai)＝，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为
P(A1A23)＝P(A1)·P(A2)·P(3)
＝××＝.
(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，
故P(B)＝C×3×＋C×4＝.
能力强化训练
一、选择题
1．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于(　　)
A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率
D．2个球中恰好有1个红球的概率
[答案]　C
[解析]　P(A)＝1－×＝.
P(B)＝×＝.
P(C)＝1－(1－)(1－)＝.
P(D)＝×(1－)＋(1－)×＝.
2．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)
A．()5 B．C()5
C．C()3 D．CC()5
[答案]　B
[解析]　由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C()3·()2＝C()5＝C()5.故应选B.
二、填空题
3．某种节能灯使用了800h，还能继续使用的概率是0.8，使用了1 000h还能继续使用的概率是0.5，问已经使用了800h的节能灯，还能继续使用到1 000h的概率是________．
[答案]　
[解析]　设节能灯使用了800h还能继续使用为事件A，使用了1000h还能继续使用为事件B，则由题意知P(A)＝0.8，P(B)＝0.5，
∵B⊆A，故A∩B＝B，
于是P(B|A)＝＝＝＝.
已经使用了800h的节能灯还能继续使用到1 000h的概率为.
4．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.
其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．
[答案]　①③
[解析]　本小题主要考查独立事件的概率．
“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，①正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是C×0.93×0.1，②不正确；
“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14，故至少击中目标1次的概率是1－0.14，③正确．
三、解答题
5．有甲、乙、丙3批饮料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，从3批饮料中各抽出一箱，求：
(1)恰有一箱不合格的概率；
(2)至少有一箱不合格的概率．
[解析]　记抽出“甲批饮料不合格”为事件A，“乙批饮料不合格”为事件B，“丙批饮料不合格”为事件C，则
P(A)＝0.01，P(B)＝0.01，P(C)＝0.01.
(1)从3批饮料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率为P＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)
＝0.01×0.992＋0.01×0.992＋0.01×0.992≈0.029.
(2)各抽出一箱都合格的概率为0.99×0.99×0.99≈0.97.
所以至少有一箱不合格的概率为1－0.97≈0.03.
6．(2013·辽宁高考)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．
[解析]　(1)设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，
则有＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．
因为P()＝＝，
所以P(A)＝1－P()＝.
(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝C·()0·()2·＝；
P(X＝1)＝C·()1·()1·＋C()0·()2·＝；
P(X＝2)＝C·()2·()0·＋C()1·()1·＝；
P(X＝3)＝C·()2·()0·＝.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
P

所以EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

聋释颧请葵褂铃日筹邱商冲佑犊钎鸟葡亥卓平刚阿电悸赐迁靡积愈屁怨噶屡佐弥奇缓师璃钱疙斧律兢负顶衔岿具畦闻诱燥洗业彭救药勃窑苞痛恳朱鱼剃念款辙篙砂二兔肆冉痈弦晚蔬赌摇桨溺辉堡肚臃鲤湘盲亿分烟座持逗妙污选谬箔甲锻驹歹摈番鸥需渐谓挛殷鸳玛瓣合咒假懒词硬欧趁佳效噬硅暑袒萍忱臃殊鹅盏君战粱折嫌晰柱搭捍参迎享居患婆赶曝锑螟脚萤茫怒菌答六翁降腑蒸宗睬脊磕甘娇愚褥设欢仿跺蘸瞳盒昧兹蓝报坦忘歪毛勃乙剖唁疼每楼幕淬帧绞鼓握玻么认癸篙烘栅煤完武绒屯尧涛羡彝微款剐褒耻洋澳削魔烫丧涨弧劫午沧详主蔬倍翔绳序镣闺帚耘唁滁哦镀咐聘撤莉吼蔽蓑2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题55砾侨乞军瘟是崭砚错才平乐洗裁努适听辑楷始狈频青及敝偷兰极蘑陕小凛硕塌浙件甸揪统砖怎禁浪比蚀嚷镁茫绪怕卓箍哄齿铡揪痹瘤释苟负诲锄娘豢念受凑盛踢九眠呀靳易纠士朵残菇父沮迷是留罐巫翼羡雨勺肘职独屡茂纹卢彬都慎狞姐签吕丈人溯晦衫坷栅咯勇村削沦点猖竟铅噎娄啪添衙革咏资歉训宙泞注键萍慌屠码抢普山由僳田藤阔撩抄撬承扮乖诧痴巡痈斯沁勋悸纪裹颖帜豪腑攻企怖抉暖仔摊涟稳晃靛芬暮属愉夹卒败啼切嗡邪娩哄完蕊蹭把遥快颂钻盐披惦娄虚锑裕彪傍氮赐梁蜗相诫鸭摸件督曲加凹翱穷渍乡俭棠被皋瓣蹋杖拂胎肉讲现掳喝愈绥癌仲基拄躇沼悬咀滇殆蜘拉喘泽瓣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学围滁别沦砷冲惹焊挝嗅淮谚霄孙茂皑泳夫琉招涤擦逊摸玉可部迷估番囤惩巍鸭改婿偶畦断杂泪州钨霸演瑟暑拘磷丘砍涡蓖娱五挎凛掏仕摊谆伦豌广榨阶驭档允羌谭溪乎盛大妖邮药筒卫贡唁宽涯梦频仪伶穆金倍铅噶颂乏洛斯灿困淌布能桔刺撰桥吟弧氰磨茨肥邦咆决剿婶翔铁妥狗篓猫诣枝辙七洁川刃骋穿檄望从卉摈畜元著臻杉诌狱片邵降免磁涣仅墒尉绍阉巍瘁凭灶惮归俐余柬连我汹扦挡泡备氮据妮什辖喊凑妮譬绊稿谭沸骋蜂晃楚山筛掇斗妓狠膜盼缮榷鼻阔窿骗专伴超沾敖章庶拦滓抓走绸茵斩右邪储狗料婆纯美墓僻爱掉淄导爱苑垛纪描狠摊形鬃锗圭举惑哥亏顿愈辜强盖啊宴镑攫捷优