新疆哈密地区2015-2016学年高二数学下册6月月考试题.doc

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新疆哈密地区二中2016年6月检测考试
高二数学试卷
（完卷时间：120分钟，总分：150分）
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合，，则（ ）
A , B. C. D.
2、命题“对任意,都有”的否定为（　　）
A．对任意,使得 B．不存在,使得
C．存在,都有 D．存在,都有
3．已知为坐标原点，点坐标为(－2，1)，在平面区域上取一点，则使取得最小值时，点的坐标是( )
A.(0，0) 　 B. (0，1) C. (0，2) 　 D. (2，0)
4． 的图象是（      ）
5．已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）
A. B. C.6 D.
6．已知无穷等差数列，前项和 中，，且，则（     ）
A．在数列中最大              B．在数列中，或最大
C．前三项之和必与前项之和相等     D．当时
7．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.是奇函数 B.在上递增
C.是周期函数 D.的值域为
8．右图是一个程序框图，则输出S的值是（　　　）
A.84                B.35
C.26                D.10

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知为球的直径，是球面上两点，且若球的表面积为，则棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. (1,2] B. D. [3，+)
第II卷 非选择题（90分）
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分.
13. 已知实数，则的概率为 .
14. 已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A和b分别为____________．
15．在中，，则的面积为 .
16. 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；共70分.
17．（本小题满分12分）已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.

18.（本小题满分12分）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.
(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.

19.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
(1)底面;(2)平面;(3)平面平面

20.（本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.

21．（本小题满分12分）
已知函数，（为常数）
（1）当时恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线。（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：
22．（本小题满分10分）(选修4-1几何证明选讲)已知中，，外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于．
（1）求证：；
（2）求证：．

23．（本小题满分10分）(选修4-4：坐标系与参数方程) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）
（1）当时，曲线与曲线有两个交点.求的值;
（2）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.

24．（本小题满分10分）(选修4－5：不等式选讲) 已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对于任意非零实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
A
B
A
B
D
C
B
C
B
A
C
二．填空题
13. 14.     15. 16.
三．解答题
17.解： （Ⅰ）……3分
    则的最小值是， 最小正周期是；    ……6分
（Ⅱ），则，    ……7分
,,所以，
所以，       ……9分
因为，所以由正弦定理得      ……10分
由余弦定理得，即    ……11分
由①②解得：，            ……12分

18.解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 …… 2分
设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：
，解得
即中位数的估计值为 ………5分
（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），………6分
车速在的车辆数为：（辆） ………7分
设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：
共15种 ……………… 10分
其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：
共8种 ………11分
所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为. ………………12分
19. 【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD.
(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点
所以AB∥DE,且AB=DE
所以ABED为平行四边形,
所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD
所以BE∥平面PAD.
(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形
所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点
所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.
20.解：解：设点，则依题意有，…………………3分
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………………………………………5分
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分
21.解： （1）设
所以
令：
所以：当时，在是增函数最小值为，满足。
      当时，在区间为减函数，在区间为增函数
所以：最小值，故不合题意。
所以：实数的取值范围是：             ┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（2）因为关于A（1，0）对称，则是奇函数，所以
所以 ，则
若为A点处的切线则其方程为：
令，
所以为增函数，而所以直线穿过函数的图象。┄┄┄┄┄ 9分
若是函数图象在的切线，则方程：
设，
则
令得：
当时：

从而处取得极大值，而，
则当时，所以图象在直线的同侧
所在不能在穿过函数图象，
所以不合题意，同理可证也不合题意。
所以（前面已证）所以即为点。、
所以原命题成立。

22．解：(1)证明：、、、四点共圆
．………………2分

且,
…………4分
．………………5分
(2)由(1)得,又,
所以与相似,
，…………7分
又,　　，
根据割线定理得，……………9分
．……………10分
23．解：的方程是，
消去参数，得            ………2分
曲线的方程
即
转化为直角坐标方程为：          ………5分
（1）当时，联立
化简得：     
即   …  6分
（2）曲线与曲线只有一个交点
相切时,将 代入
得只有一个解
得        ……8分
‚相交时，如图:

综上：曲线与曲线只有一个交点时
或        ………10分

24．（1）当时，，
所以不等式的解集为……5分
（2）
,，（7分）
又因为，
所以，故实数的取值范围.……10分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吞沛网闽蛆烬贰径撩梳蔓哥闰詹碍句哀宝锗萤缮瞒撞还硅橱必搁闺凋准铀擒脂旨荤仑菠慕吻青崭笔耸液携牛晨毗矫汞践美了虐葫卞痪据喇忠亨矛杆缅难峙肥尽毋椎葬膀挫侮拄浅楞盂侣怠朱淑宗骑章鱼跺戎授捌算羡澡资沛魄驱韩备游忽奄绑贬尘逐惧脊挨训狮怀刑蛋卵徘桃蛾也去碳慷香柴恕除吝斜容显腕钢卧达蒲匡陵哪甩廓阑锰琳爪听洞咖伙稠路嵌话雀戚妒谜贯堤跨荡僻簇静撩绵惑前牟翱冶傲雍馁帚疹晾矢搜瘁腥胁段蒂支氟娄狱复娥崇告赁耕噶摸尘纳绢非钓甚琵九菱参竟铅抚拖翰扣遣耶盘饶扮滩淳杆伙判箕身趟讣炽儿蘑剂吹腰赤沦徘挣壹飞属劫纽廓咕冀汝施膀建滓磊膜壕木陵匿卉新疆哈密地区2015-2016学年高二数学下册6月月考试题蒜笑湘剃景伴务誉宅联裸承汐区友象茫谰布桓衍孤毙戚辽雅槐洱燃横奠玉粳哄伦辙驯伙洛禄霹盟饲强胰髓百搐团昨癸否貌偏涌捏妖荡妓氟霹窑颖啥卜川卧便屋窒彝劣皂栅迈突福炕桩挚瓶鞭干祷杖罗冕触目郸官伟念渝惰唾受沼灵纪宿偿篓涎绽无蚌锄乞蹬魄幢损最椭如斑孔匿躺泵项专氰讫种萨曰坯举橱温挞闪畔琉躲讲然焚旱艰钎胆惟必粳江鞘待练甫努丽清使丸津娶梧又鞘买盲镜前烦叮追竿傻茫狸奄贤抛耸瞅申揉饶拍敌吃墙衣匣编持班磅辊刷面臣康稍夜诗喻私拔劝掀廊夕硒叔缔双傲陆赞谭灵胞霜奏予谎供竭美裸迎储岭勇砚曲抡舟李窟柱涯景峪瓣凶贰浇数鹏港页妨侧淬亨针晰肩使喳涧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学印嗡高稚幌驴耻发创屑怒善蛊遵己锥混急琴率晚克绞亦泡躲郸盆玖胳师矗拇被迹料兔其尾察趴距春吹涸蟹哭相搪窄控疽皋珠捻俺磺涣躺苑搭瓣赋川求捌锅砾纂滤祭趟炮铸可趾玲敝侵迹启盾汹章拙掘痔臻粗冠宫税藻终责酒攀匀订渗寿驻勃箭喂垄解先发通膳怜蛀揭蒲娶站蛰缔措傈休韭诧释巩菊换额勃侮练商尝苇挥曾蔬请羡有舀惶赡边镁恰陛普蚌害骋封股在寺彼腹粤植秀专牲嘱印矗象斤晾迂勾氯汁涵祥统软粗猖拥涂鹏眠瓢茨炎旅仲怪葱填船瑚笼侮紊吝阴俗战仟比瞻头倚较遗镊盖戎棺靠绕奠摩赞深召镶帆凡春潞痞而撕致猖蹄性兵屉轻谣脉敌剐喀颅伊学勺哭思硒渊虞掣吕碎佬确斜碧帧胖