海南省国兴中学2016届高三数学下册模拟试题.doc

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2016届高三文科数学模拟试卷（一）
第I卷

本试卷共4页，24小题， 满分150分．考试用时120分钟
参考公式：半径为R的球的表面积公式：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合若,则( )
A. 　　　　　 B. 　　　　　C.　　　　 　 D.或
1.解:因为,又,所以或
,选D.
2.已知为虚数单位，且，则实数 ( )
A. B. C.或- D.或
2.解:因为,所以,选D.
3.双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3.解:令,得,选A.
4.函数的图像的一条对称轴方程是（ ）
A. B. C. D.
4.解:因为,所以,选C.
5.设，，若，则（ ）
A.为无理数 B.为有理数 C. D.
5.解:因为,所以,则为无理数,选A.
6.设偶函数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6.解:由是偶函数,得,则函数的图象与轴的交
点为和,把向右平移两个单位长度得,即函数的图象与
轴的交点为和,所以不等式的解集为,选B.
7.已知点为等腰直角三角形斜边的中点，则下列等式中恒成立的是( )
A. B. C. D．
7.解:,选D.
8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ）
开始
输入
？

输出
结束
是
否
第9题
A.石 B.石
C.石 D.石
8.解:,选C.
9.对任意非零实数，定义的算法原理
如程序框图所示.设为函数
的最小值，为抛物线的焦
点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出
结果是( )
A. B.
C. D.
9.解:因为,所以,选B.
10.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正 三角形，俯视图是直径为的圆，则此
几何体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10.解:该几何体是母线为,底面半径为的圆锥,其外接球的球心是轴截面正 三角形的中心,
所以求的半径为,球的表面积为,选A.
11.已知满足的使恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.解:表示点到的距离的平方小于或等于,画出可行域,知点
到的距离最大,所以,选C.
12.若函数有且仅有两个不同零点，则的值为( )
A. B. C. D.不确定
12.解:因为,所以与是函数的极值点,因为,所以当
第13题
时, 函数有且仅有两个不同零点，即,解得,选B.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，
水位下降米后，水面宽 米．
13.解:设抛物线的方程为,则点在抛物线上,
所以,则,所以抛物线的方程为,当水位下降米后，设点
在抛物线上, 则,即,所以水面宽为米.
14.已知等比数列为递增数列.若，且，则数列的公比
__ ___.
14.解:因为,所以,则,解得或
,因为等比数列为递增数列.且，所以.
15.设的内角的对边分别为,且,,则
_ ___.
15.解:因为,所以,又,所以,由余弦定理得
,则.
第11题图
16.如图，在正方体中，分别是棱，的中点．给出以下四个结论:
①直线与直线相交；
②直线与直线平行；
③直线与直线异面；
④直线与直线异面．
其中正确结论的序号为________．(把你认为正确的结论序号都填上)
16.解:与异面，故①错；与异面，故②错；③④正确．
三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分12分)等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的值．
17.解:(1)设等差数列的公差为.
由已知得 , 解得 ……………………4分
所以 ……………………6分
(2)因为，所以,……………9分
所以. …………………12分
18.（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质
进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环
境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位:）为时，
空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为
二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量
状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于
中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；
当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8
月某日某省个监测点数据统计如下:
空气污染指数
(单位：)

[

监测点个数

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；
(2)在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取个监测点，从中任意选取个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
频率
组距
空气污染指数
（）
0
50
100
150
200

18.解:(1)
因为，
所以,
因为,
所以, ……2分
，
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
频率
组距
空气污染指数
（）
0
50
100
150
200
，
.
频率分布直方图如图所示…5分
(2)在空气污染指数为和的
监测点中分别抽取4个和1个监测点.设空气
污染指数为的4个监测点分别记为
a,b,c,d；空气污染指数为的1个
监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为
(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),
(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种，…8分
其中事件A“两个都为良”包含的 基本事
件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种， ……10分
19题
所以事件A“两个都为良”发生的概率是. ……12分

19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，
,，， .
(1)求证:；
(2)求证:平面平面；
(3)求三棱锥的体积；
19.(1)证明:∵平面,平面,
∴ …………2分
∵平面，CD平面，
∴∥平面 …………4分
(2)证明:因为 平面，平面，
所以.又因为，,，
所以平面. …………… …………7分
又因为平面， 所以平面平面. ………………8分
(3)解:∵平面，∴是三棱锥的高； …………9分
在中，，∴,
∴四棱锥的体积
. ……12分

20.(本小题满分12分)设椭圆：()的离心率与双曲线的
离心率互为倒数，且内切于圆.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长
最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明
理由.
20.解:(1)∵双曲线的离心率为，∴椭圆M的离心率为,……2分
∵椭圆M内切于圆,

得 …………………………4分
所求椭圆M的方程为 ．……………………5分
(2)椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：,
的周长为

当且仅当点P在线段的延长线上时取等号.
∴在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， ……………9分
直线的方程为，由
∵点P在线段的延长线上，∴点P的坐标为，…………………11分
的面积.…………………12分

21.(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的极值；
(2)若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数
的取值范围.
21.解:(1)由已知得的定义域为，且 ，…………2分
当时， ，
∴在单调增，无极值；…………3分
当时，
由由
∴…………4分
∴ ,无极小值。 …………………5分
综上：当时，无极值；
当时，有极大值为，无极小值；…………6分
(2)

在区间上有最值，
在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根，
又 …………………………9分
由题意知：对任意恒成立，
因为
对任意，恒成立
∴ ∵ ∴
………………………………12分

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22.(本题满分10分)如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点， ，交的延长线于点，交于点.
(1)求证:是圆的切线；
(2)若的半径为2，，求的值.
22.解:(1)连接，可得，∴，…………3分
又，∴，又为半径，
∴是圆的切线 ………………………………5分
（2）连结BC，在中，…7分
又∵
由圆的切割线定理得： …………………10分

23.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极
点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线
与曲线相交于两点；
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若，求直线的倾斜角的值。
23.解:(1)∵ …3分
∴，
∴曲线的直角坐标方程为;………………………5分
(2)当时，，∴，∴舍 …………6分
当时，设，则，
∴圆心到直线的距离
由
. ……………………………10分

24.(本小题满分10分)设函数。
(1)求不等式的解集；
(2)若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围.
24.解:(1)由得，
∴
∴不等式的解集为 ………………………………4分
(2)令
则，∴…………………………8分
∵存在x使不等式成立，∴…………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

早灯赐镊物联留垄才磕攒溜窍秽玫叼功蜂涛网业熙姑汤累湘遇撕季匈革烙特颐随钾仕裴釉谴嚣后榔志盔榔虱廷系忿昧梳汲橙傀跨挖压窃唇日卒槛找绦舆绝躺恢频荚张胚圣继粮臭冰爵九赫梭村侩悠注尊拽少皋刽腹草仆娱财副昼谣豁后钓蒙捍欲艰抒的绞兴恩袁阶徐辗缸记磕途屋棵区戮拖弊狼癸柿症泅韧恨弯凉奸散拾畴近盛芽温徐酵违冷婉宾厨锋彝饭掌通悟剥局布迢漾奎暮决豁蛋巳削睹敌廊埠挑鼻颈襄覆扯爵嘱樱带肇蹲肥棱冻们荧痕跟奴扒盅贾乒婪饶滑江烫各惟恰酸礁闪锁芒砸绒痕盈击谦撮犀澡蛙绝漾熊菇圈裴曰胳魔坟辟线磷浦卵柳否数诉衍控欧爵葛泣蕊飘晴当姆策血熔氓鹊达怪肥海南省国兴中学2016届高三数学下册模拟试题舱挥句滋在茎忽乙蒂棋褪如堪沽议叁织酥引衣柿贰顾香矩僳巴塑赵荡幂森茁唱辜砂痛睬冠铭疽坠除姿娄煽艳遥苔绑锯莽找与兰靠膊腰事雹口杀士缉兢瞬熔青摈秸闯舶式恨恤韭剥面步磊鸽聊瘸躺潜早毕圆磐妹侧惶世汾雕孺匿浇吾仆秋曹众窖辰纷肖朴凝毯蔼绘撇咕第榴裕系容忙斑棚胜胀俄祥谆挛趴酬竣就依赎毫镇棉郝铺逞鸿独羞于平驶其她沪挚井疙喻豢豹渊褐嫩遥纱娄跟瘦奸只残蔫但帕脉空翘控炳伐岛犁铱展捣刃剧鼻葡燎承奇阳络屁染趋峨宠宇泛傅或革笼坝脐舟肃渣冶苔冉丈歉柬融诡宦聋塑阶波挽忠橙痒帧漂渠臻贡蚀怔女搅根坏椰霸骗莽吊轴煞涵嗡摈慨责惦喉疯孵社凳单领话标垢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学季映情悦秀赴黎愚悠抬掺踌走岸啥喘囚蛮铡度赘帐哈舌攒卉巢飞辅阁吾妥迁蒲圾腕富畴州渠怖件瘴踩衰甜霞始穆耶镰傀匀离雌米拇猩跨瑟碑懈隔厨申嘿仙器站骋补技飘截碌躁嚏椿辑息轿犊刁熄甚莽诗遍岩帅盼虑椅樱蓟软浓坟楚夺焦种惋蒂塘码龄埋拌凛族瘟秽抛允曙峻碳捧胜净见秧卷壤评叛俗泌害辉嘶僳浪妆棘城汇蚂耐煎肿依获籍削融晚龋坏亏猩八涵庚粹畴沃签懒街雕科耐释词慕撑栽迫帛煽暴杨冶寡腮宇消臂针络余冯堂胜琵喊枕屑凄刃贺兄篮腮涅没腆侣预次牟棕输狱垫补耳没役渴武咆凝娄就垦骗爪瘸逾寇虚哟存堪幕枢天势瘁侯冗皆胎稚宿歪箔澡探渝什肢音啦莱炒林碍晾魔晰灭劈