高三数学必修5活页规范复习训练17.doc

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　　1.2　不等关系与不等式（二）

　　双基达标　 限时20分钟

　　1．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是 (　　)．

　　A．a－c＞b－d B．ac＞bd

　　C．a＋c＞b＋d D．a＋d＞b＋c

　　解析　∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d(同向可加)．

　　答案　C

　　2．若1a＜1b＜0，则下列不等式①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b中正确的有 (　　)．

　　A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

　　解析　由1a＜1b＜0?b＜a＜0.所以①正确；②错误；③错误．

　　答案　A

　　3．如果a>0>b且a＋b>0，那么以下不等式正确的个数是 (　　)．

　　①1a<1b　②1a>1b　③a3b<ab3　④a3<ab2　⑤a2b<b3

　　A．2 B．3 C．4 D．5

　　解析　由a>0>b知①不正确，②正确；a3b－ab3＝ab(a＋b)·(a－b)<0，故③正确；a3－ab2

　　＝a(a＋b)(a－b)>0，故④不正确；a2b－b3＝b(a＋b)(a－b)<0，故⑤正确．

　　答案　B

　　4．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y，－xy按从小到大的顺序排列如下：________.

　　解析　∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，

　　∴－xy＜x，－xy＞－y，∴y＜－y＜－xy＜x.

　　答案　y＜－y＜－xy＜x

　　5．若0<a<b，且a＋b＝1，则将a，b，12，2ab，a2＋b2从小到大排列为________________．

　　解析　∵0<a<b，a＋b＝1，∴b>12，a<12.令a＝14，b＝34，∴2ab＝38，a2＋b2＝116＋916＝1016

　　＝58.∴a<2ab<12<a2＋b2<b.

　　答案　a<2ab<12<a2＋b2<b

　　6．已知a＞1，b＞1，c＞1，比较abc＋a＋b＋c与ab＋bc＋ac＋1的大小．

　　解　abc＋a＋b＋c－(ab＋bc＋ac＋1)

　　＝(abc－ab)＋(a－ac)＋(b－bc)＋(c－1)

　　＝ab(c－1)＋a(1－c)＋b(1－c)＋(c－1)

　　＝(c－1)(ab－a－b＋1)＝(c－1)[(ab－a)－(b－1)]

　　＝(c－1)(b－1)(a－1)．

　　∵a＞1，b＞1，c＞1，∴a－1＞0，b－1＞0，c－1＞0，

　　∴(c－1)(b－1)(a－1)＞0，∴abc＋a＋b＋c＞ab＋bc＋ac＋1.

　　综合提高（限时25分钟）

　　7．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是 (　　)．

　　A.1a＜1b B.－a＜b

　　C．a2＜b2 D．|a|＞|b|

　　解析　∵a＜0，b＞0，∴1a＜0，1b＞0，∴1a＜1b成立．

　　答案　A

　　8．已知实数a，b，c满足b－a＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)．

　　A．c≥b＞a B．a＞c≥b

　　C．c＞b＞a D．a＞c＞b

　　解析　∵b－a＝6－4a＋3a2＝3a－232＋143＞0，∴b＞a，∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－

　　a)2≥0，∴c≥b，∴c≥b＞a.

　　答案　A

　　9．已知a，b，c均为正数，且b＜c，则ab与ac＋bc的大小关系是________．

　　解析　法一　∵a＞0，且b＜c，∴ab＜ac，∵c＞0，b＞0，

　　∴bc＞0.∴ac＋bc＞ac＞ab，即ab＜ac＋bc.

　　法二　∵a＞0，b＞0，c＞0，∴0＜a＜a＋b.又∵0＜b＜c，

　　∴ab＜c(a＋b)，即ab＜ac＋bc.

　　法三　ab－(ac＋bc)＝a(b－c)－bc.

　　∵b＜c，∴b－c＜0，而a＞0，∴a(b－c)＜0.

　　又∵b＞0，c＞0，∴bc＞0，－bc＜0，

　　∴a(b－c)－bc＜0.即ab－(ac＋bc)＜0.∴ab＜ac＋bc.

　　答案　ab＜ac＋bc

　　10．给出下列不等式：

　　①cos x＋1cos x≥2；

　　②ca＜cb(a＞b＞c＞0)；

　　③lg(ab)＞lg a－lg b(1＞a＞b＞0)；

　　④ac2＞bc2(a＞b＞0)．

　　请将以上恒成立的不等式的序号都填在横线上________．

　　解析　①cos x＜0时，不成立；③lg(ab)＞lg a－lg b?lg(ab)＞lg ab?ab＞ab?b＞1与已知

　　矛盾；④c＝0不成立，故填②.

　　答案　②

　　11．已知a＞b＞0，c＜d＜0，m＜0.

　　求证：ma－c＞mb－d.

　　证明　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.

　　又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴1a－c＜1b－d.

　　又∵m＜0，∴ma－c＞mb－d.

　　12．(创新拓展)若a≥1，比较a＋1－a与a－a－1的大小．

　　解　∵(a＋1－a)－(a－a－1)

　　＝1a＋1＋a－1a＋a－1

　　＝ a＋a－1 － a＋1＋a a＋1＋a a＋a－1

　　＝a－1－a＋1 a＋1＋a a＋a－1 ＜0，

　　∴a＋1－a＜a－a－1.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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