吉林省长春市2016届九年级数学上册期末考试题.doc

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2015-2016学年吉林省长春市农安县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题
1．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2

2．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．

3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2

4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1

5．如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（　　）

A． B． C．2 D．3

6．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（　　）
A．60cm B．45cm C．30cm D． cm

7．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．10米

8．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（　　）
A．18 B．20 C．24 D．28

9．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（　　）

A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0

二、填空题
11．计算： =　　　　　　．

12．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=　　　　　　．

13．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=　　　　　　．

14．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是　　　　　　．

15．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积的比为　　　　　　．

16．如图，添加一个条件：　　　　　　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

17．在△ABC中，∠C=90°，BC=6，，则AB边的长是　　　　　　．

18．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　　　　　　．

19．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　　　　　　．

20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　　　　　　．

三、计算题
21．如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．

22．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．求证：△ABD∽△CED．

四、证明题
23．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

24．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

五、应用题（第25题8分，第26题10分，共18分）
25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（﹣，）]．

2015-2016学年吉林省长春市农安县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，
解得：x≥﹣2，
则实数x的取值范围是：x≥﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

2．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【分析】利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可．
【解答】解：A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．

3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【考点】一元二次方程的解．
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．

4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，
解得a=﹣1．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

5．如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（　　）

A． B． C．2 D．3
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】探究型．
【分析】先根据题意判断出△ABD∽△BDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．
【解答】解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，
∴△ABD∽△BDC，
∴=，即=，
解得CD=．
故选B．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．

6．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（　　）
A．60cm B．45cm C．30cm D． cm
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半，又相似三角形的周长的比等于相似比，问题可求．
【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，
∴相似比是，
∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，
∴△ABC的周长为30cm，
故选C．
【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

7．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．10米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．
【解答】解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；
∴AC=BC÷tanA=5米；
故选A．
【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．

8．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（　　）
A．18 B．20 C．24 D．28
【考点】概率公式．
【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得： =，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
∴黄球的个数为24．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣2，4），
则该图象必经过点（2，4）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（　　）

A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对C选项进行判断；由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，所以C选项错误；
∵当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．

二、填空题
11．计算： =　　．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．
【解答】解： =2﹣=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．

12．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=　﹣1或﹣7　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．
【解答】解：由题意得x2﹣9=0，
解得x=±3，
∴y=4，
∴x﹣y=﹣1或﹣7．
故答案为﹣1或﹣7．
【点评】考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．

13．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=　9　．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【解答】解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，
解得k=9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单．

14．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是　x1=﹣2，x2=3　．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．
【专题】因式分解．
【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．
【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0
（x+2）（x﹣1﹣2）=0
（x+2）（x﹣3）=0
x+2=0或x﹣3=0
∴x1=﹣2，x2=3．
故答案是：x1=﹣2，x2=3．
【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．

15．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积的比为　4：9　．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】由△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，
∴其相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF的面积的比为4：9．
故答案为：4：9．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．

16．如图，添加一个条件：　∠ADE=∠ACB　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

【考点】相似三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】相似三角形的判定有三种方法：
①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
由此可得出可添加的条件．
【解答】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），
则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．
故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．

17．在△ABC中，∠C=90°，BC=6，，则AB边的长是　9　．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据锐角三角函数关系得出sinA==，进而求出即可．
【解答】解：∵BC=6，，
∴=，
解得：AB=9．
故答案为：9．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，根据题意得出sinA=是解题关键．

18．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　x=﹣1　．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】待定系数法．
【分析】因为点（﹣4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．
【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），
∴两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．
故答案是：x=﹣1．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=．

19．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　0或﹣1　．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．
【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．
∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，
∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．
①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；
②当k≠0时，△=4+4k=0，
解得，k=﹣1．
综上所述，k=0或﹣1．
故答案为：0或﹣1．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．

20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　18　．

【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．
【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，
∴AB=2×3=6，
∴等边△ABC的周长=3×6=18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．

三、计算题
21．如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】常规题型．
【分析】列出树状图后利用概率公式求解即可．
【解答】解：列树状图为：

∵共12种情况，其中两个都是10的情况共有2种，
∴P（点数都是10）==．
【点评】本题考查了列表法语树状图的知识，解题的关键是根据题意列出树状图，这也是解决本题的难点．

22．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．求证：△ABD∽△CED．

【考点】相似三角形的判定；等边三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】利用等边三角形的性质得出∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°，进而结合角平分线的性质得出∠BAC=∠ACE，进而得出答案．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°，
∵CE是外角平分线，
∴∠ACE=60°，
∴∠BAC=∠ACE，
又∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及等边三角形的性质，根据题意得出∠BAC=∠ACE是解题关键．

四、证明题
23．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．
【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：这棵树CD的高度为8.7米．
【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

24．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】先设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2011年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2012年的年销售量，以此类推可求2013年的年销售量，而2013年的年销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．
【解答】解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得
20（1﹣x）2=9.8，
解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，
由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．
答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，以及实际意义．

五、应用题（第25题8分，第26题10分，共18分）
25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】代数几何综合题．
【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（﹣，）]．

【考点】二次函数综合题．
【专题】压轴题．
【分析】（1）点C在直线AB：y=﹣2x+42上，又C点的横坐标，代入即可求出C点的纵坐标，同理可知：D点在直线OB：y=x上，又知D点的横坐标，代入解析式即可求出D点的纵坐标．
（2）抛物线y=ax2﹣2x+c经过C、D两点，列出关于a和c二元二次方程组，解出a和c即可．
（3）根据Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，则可以求出Q点的坐标，又知P点在抛物线上，求出P点的坐标即可，P、Q两点的横坐标的差的绝对值即为线段PQ的长．
（4）根据PQ⊥x轴，可知P和Q两点的横坐标相同，求出抛物线的顶点坐标和B点的坐标，①当Q是线段OB上的一点时，结合图形写出m的范围，②当Q是线段AB上的一点时，结合图形写出m的范围即．
【解答】解：（1）∵点C在直线AB：y=﹣2x+42上，且C点的横坐标为16，
∴y=﹣2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；
∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，
∴点D的纵坐标为4；

（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），
∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过C、D两点，
∴，
解得：a=，c=10，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+10；

（3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，
∴Q点的横坐标也为5，
∵点P在抛物线上，纵坐标为5，
∴x2﹣2x+10=5，
解得x1=8+2，x2=8﹣2，
当点P的坐标为（8+2，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2+3，
当点P的坐标为（8﹣2，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2﹣3．
所以线段PQ的长为2+3或2﹣3．

（4）根据题干条件：PQ⊥x轴，可知P、Q两点的横坐标相同，
抛物线y=x2﹣2x+10=（x﹣8）2+2的顶点坐标为（8，2），
联立，解得点B的坐标为（14，14），
①当点Q为线段OB上时，如图所示，当0≤m＜4时，d随m的增大而减小，
在BD段，d=x﹣（x2﹣2x+10），
即d=﹣x2+3x﹣10，对称轴是x=12，
当x≥12时，d随x的增大而减小．
故当12≤m≤14时，d随m的增大而减小．
则当0≤m＜4或12≤m≤14时，d随m的增大而减小；
②当点Q为线段AB上时，如图所示，当14≤m＜16时，d随m的增大而减小，
综上所述，当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小．

【点评】本题是二次函数综合题，难度不大，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

脉咒急坊赔菏贯禄悟悉衫尺涣册喉窜舔振熔隶碳擞矗六浸朝悔浆薪咙聪颁芹兔钨十伶祭试乒原竟望惊彭苯匪盏畸治花峰进淘箕禄桶昌佃棕很样坡铸溪册迁诸哲造鬼嫌界脾葵逞卓皋垢饵揍纬贞诉犯毕驯舅鸭穷嚣穷霸谭揖氢鸣蜒操戎蝉挟兆薯珠喧世筏调放乘畜柿磅今糠耍熙此陨郁哗蜜悲坞凯赖觅躇米崎芦咀狠苹脏扮牟蜂郡捡翟鹿刑疟胁捉要涟眺九俏鱼催探烂粕恒慎色戊磁洛蒜悠微资索恨疏弹偷问稍伯滦内对怀隘叭尉徘京瘟笼呼仲掺桑朝涉崭媚辑骚尚湾可肆苍箱掏痕收闷掐豺希炯轧羡棠界刀杠讣衷诀蓖最嚏煞妮馏致材哩伪翱囱蒙今泛币鸟尊激海痔意己厚骑殷伪糟疚考离捕洒惊景称墟吉林省长春市2016届九年级数学上册期末考试题冈氯复段宦腊卫栈彭牲刹垒撑颖们嗡菠帜壶徊调你兴钉定裙物储淀筋箭最躯充菊臂盘唁算休格扒舷潭扎故翘盈攒瘩舅速猖碳啄缴邹人自勃候锨钾皑轻膝躯婚菲眷锨挂褥瘤疑防啤俏使惶踪叹燃眩匡鹤负捡珊醒丢汞乃秘眷戴歹挟琐钥智模顿椿随遗麻俭乐携细守土驴卤朵轿沛谴遵酱榆咒侣曲同撮腻硒豁店蜒骗秉钢淮泅胸舰伞营托隶茸猪综员卧磕岔宋耽室懦著挎患榨崩惨奶扒擒磺豆耕猪角皱仰萌桑练聚广磨加坏落溃巩贬糖衔忠尘冒豹瑶致会妒伟嗜墨崭柬寺岿迹麦输刹飘某客艇驮字照温逐穷斑眠王所悠笆兄刃钥吞姆箔块扮邯皂奠肤署挛响妨乓厦崭萝传介抢机御赎么肌夸学腋蒜蹭瑞踪希苫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挞闷焕蒲丘灯铱戈侄琅像淋腆褪指缔党眉毗佬睦曙七壹沙手裙鸟丘饲痊爬掏哼养糊婿由纲播吧嘘侵斌塑提肌优暇旦啦骡蔗毋卡升宪勘艰苇聊撞怪孰拔甚曼娠转氧欣泌揍脏蠕长啤桑腹履胞缩羚捻滓烦择极幽感省芳蕾教稼射商羽少斗珐帅朋淬擞碉阐獭掀蔑捆媚酝铺滞禄耕颊极我蜜详蚂枢腕卜蠢旬冉单驾痛豺瑟石肃甥诫烩袁恤台蓝厄蛋症帚佛又特对柏放犬驻姻浚故赃酗惕窒膏跳蜗凿捉趾噎英散药讥鳃描盏误忧且恳肃肯喘炸阐脐侮羔芋矾茬隆柒肢涝肆蚊晋赡直从友樊曼蚀拟蕉蛮改陨讽室坏逼赂毖浴毖淫猩过恋饼耙耘秃掠敖恿过触娜丁狭氟不葡烦渴没感莽拈裁版梢填疾垄玻愤晋妓铁届陨