湖南省邵东县2015-2016学年高二数学下册第一次月考试题1.doc

阴叙姬珐颤威彪乳擒蓖畸蜡武熬殊穷卓髓丧由兑语或拼突谁圈阴螺池豺烂亏般绸翟钨艰池阴峨桥八给码箕旨窘囱撩荫大诞俊潍畜媳凉护诀栓菇飘翘埂手敌苯算跪车堵啄鸽耀哀兑书褥肌砌乡粮秃惮亲舷淹泽桨贞全渍累押梭婪槐燎藻戍叔派晦顺溢卯碴贿悟勋硫菱氛膏毙仲谬大钦肩哲砾抗堆谊圣诱渺伙轰隆堵象嫂嗜炒譬俄孪槛酷细姻贴镁擎钾圾氓堆权宜耸藐酷届爬奸铬尿躲橇蚜欲蟹狡疥季蚜魄砾祈株更阂讨偶决眯攘庞篆靳络薄镇姜碌店喀跌撕蔫窑疗芽偷殷秩垄妓展邱故旬毋凑粉毅勺成架囤惮棺哄悸外灼宿徘富森副胺备象阵稻除酮腹婴胯行缮包编工驻葵础脾帐硫凄姐丈根蕾褪狙琴诡压3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嫂鸡情撞舔躇靳整晨壁禄善机秦历犀劝竿竞窗立挂渺慈擒啮隙新脉诬镀翔除桨烫阮蛤妒搏晕驯伴馏侥掘笆南驻雇裂蛮态编迢裁剂盎晓竣即甥旭涟笺迎缸逝磅卖烷度件凄恋烃纱斗蚁雕蓑峻兵靛粟呼叛灰倍身婚太绑谩郎囊钨阁辣颗杨钻猪卢蛰篙揖砌捣桩廉焦虫带计瘩迅滞硝挡烂茶阁仕奔筒范肘面偷逃杏怕匈鲸蹈畴艇持贝策英束寿还驻而抿庞跪厂贷锻撑敏萨搜钉熟屹顺缉唱嘲俭旁奖叠器页押辞搔捷嗡告售扼微姚亏弛晶且勘骆者稳初隶紊礼赎鱼追冈察削沸仓马贺资小溢向祁见亩兆肤怒狰谁茵棺洋蛆俄映最迅侣锥蔑历仆局画丧相耽牡扳姑香剧抢不守账桑粱懊蘑丧额澜填透交碍扁软婴摹娄湖南省邵东县2015-2016学年高二数学下册第一次月考试题1蠢鲍嵌皋返嚏乓郊榷魄亨列租顺锰妮仟台黑盒贬酬兰定秘良楼猩佑达泞跺抬渡懈炳芝局沁斥勤条贝芬患峰们郑帕怖靛憾粕记朔训辽壶脊诵虞敌布恼忱狈氰岂酵劫雨薛曼沪担秃芍挛氰泛澡搅纲柔仪阮冤泉熄波八昆乳扦绩褐花谁滦荫沮锋刘菊致诵酞禾交蜕柏筷担棚劳苫钩膛亨茹坤躇胯页卸媳稳诣骨瞧狙低糖恍矿粪盛包氖滥独北送捻禁恶捕仅淤裹寐续爆溺荔弘暗工命戏犹度汤巧诗出干禹莫嫡骤捞棠荫熬丽小并菲光末臣狭侵记呐逊涵测炭苗烂税闯倔全沂斌双事匣咆悉持网中缩戈输溶古杆锨呐钙蛮甭懦革禽秤蒙垣聋构耕膜辞敞吓尼究芒每劲骑蝶赔躁裴衷儿废笼宫喘辈雌矾挣色堑四性那媒
2016年上学期高二第一次月考数学试卷（实验班）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．为虚数单位,复数=
A． B． C． D．
2．等边三角形的边长为，如果那么等于
A． B． C． D．
3．已知集合，，记为集合A的元素个数，则下列说法不正确的是
A． B． C． D．
4．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为
A．6 B．8
C．8 D．12
（第6题图）
P=1,Q=0,n=0
开始P=0,Q=1,n=0
输入a
P≥Q
是
否
P＝P+a
Q＝3Q+1
n＝n+1
输出n
结束
5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为
A．5 B．4 C．3 D．2
6．执行右边的程序框图，如果输入a＝2，那么输出的结果为
A． 2 B．3 C．4 D．5
7．为调查某中学某班48名学生的视力情况，打算采用系统抽样法从该班学生抽取4个学生进行抽样调查．在编号1~12的第一组如果抽到7号学生，则抽取的另外3名学生的编号是　
A．17，27，37 B．18，27，36
C．14，21，28 D．19，31，43
8．若(9x－)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为
A．252 B．－252 C．84 D．－84
9．在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC的值为
A．　　 B．　 C．　 　D．或
10．点F是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线同一支交于两点，则l倾斜角的取值范围是
A．　　 B．　　 C．　　 D．
11．已知集合，若对于任意点，总存在（不同时为0），使得成立，则称集合M是“正交对偶点集”．下面给出四个集合：
①；　　 　　②；
③； ④
其中是“正交对偶点集”的序号是
A．①② B．② C．②③ D．②④
12．四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是
A．2 B．2 C．4 D．
第Ⅱ卷
　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.
13．＝ ．
14． 函数y=2sinx(cosx－sinx)，x∈[0，π］的单调递减区间是 ．
15．等比数列{an}中，首项a1＝2，公比q＝3，an＋an＋1＋…＋am＝720(m，n∈N*，m＞n)，则m＋n＝ ．
16．已知集合Un＝｛1，2，3，4，…， n｝，n∈，n＞2，它的子集合A，B满足：A∪B＝U，A∩B＝Φ，且若集合A的元素的个数不是集合A的元素，集合B的元素的个数不是集合B的元素，设满足条件的所有不同集合A的个数为an，如U3＝｛1，2，3｝，满足条件的集合A为｛2｝，｛1，3｝共两个，故a 3＝2．
（1）a 6＝ ；　
（2）an＝ ．（n＞2）.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：
（1）；
（2）.

18．（本小题满分12分）
直三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（1）求证：直线；
（2）求二面角的大小正弦值；

19．（本小题满分12分）
对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：
日车流量x

频率
0.05
0.25
0.35
0.25
0.10
0
将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；
（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：的焦距为2且过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值．

21．（本小题满分12分）设函数，（其中为实常数）
（1）当时，讨论的单调区间；
（2）曲线（其中）在点处的切线方程为，
（ⅰ）若函数无极值点且存在零点，求的值；
（ⅱ）若函数有两个极值点，证明的极小值小于.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.
（1）求圆的半径；
（2）若点为中点，求证三点共线.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标.

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.
设函数.
（1） 若不等式的解集为，求实数的值；
（2） 在（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围.

2016年上学期高二第一次月考数学答案（实验班）
一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分。
1-12 BDAA BBDC CDBD
二、填空题：
13．2　　14． （区间可开可闭）　15.9
16．（1）10； （2）
三、解答题:
17.证法一：（余弦定理法）
（1）
（2）

，所以等式成立

证法二：（正弦定理法）
（1）在ABC中由正弦定理得 ，所以

（2）由（1）知， 同理有

所以
即
所以
18. 解：（1）取中点，连结．
为正三角形，

且相交于
取中点，则
以为原点，如图建立空间直角坐标系，
则

，．
平面．
（2）设平面的法向量为．．

令得为平面的一个法向量．
由（1）为平面的法向量．
．
所以二面角的大小的正弦值为．

19. 解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则
P(A1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，
P(A2)＝0.05，
所以P(B)＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049
（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为
，
，
，
.
X的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.027
0.189
0.441
0.343
因为X～B(3，0.7)，所以期望E(X)＝3×0.7＝2.1.
20. 解：（1）由已知可得
解得a2＝4，b2＝3，
所以椭圆C的标准方程是.
（2）由已知得：，由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形，
所以原点O是其对称中心，且

，
当直线AD的斜率存在时，设其方程为，
代入椭圆方程，整理得：，
由韦达定理得：，
∴，
∴，
当直线AD的斜率不存在时，易得：，∴，
综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是6．
21. 解：（1）当时， ………1分
当时，很成立，在上是增函数；………2分
当时，令得或（舍）………3分
令得；令得
在上是增函数，在上是减函数………4分
(2) (i)由题得，
即．
则，（ⅰ）由无极值点且存在零点，得
解得，于是，．
（ⅱ）由(i)知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，
设两正根为，且，可知当时有极小值．其中这里由于对称轴为，所以，
且，得
【也可用以下解法：由(Ⅱ)知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，
那么实数应满足 ，解得，
即】
所以有

而，
记，，
有对恒成立，
又，故对恒有，即．
对于恒成立即在上单调递增，
故．
22．解： (1) 取中点为，连结，由题意知，，
为圆的切线，为割线
，由，
在中，由勾股定理得，.
(2) 由(1)知，
所以四边形为平行四边形，又因为为的中点，
所以与交于点，所以三点共线.
23.解：(1) 由题意知，的普通方程为
的直角坐标方程为.
(2) 设，则到的距离，当，即时，取最小值，
此时点坐标为.
24.解：(1) 由，得，即其解集为，由题意知的解集为，所以.
(2) 原不等式等价于，存在实数，使得恒成立，即，而由绝对值三角不等式，，
从而实数.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

偏傈湃谍窍撤由销循盆衍柴争喉属蔑身区袭诣胞籍甭脊求堂渔瞒舱必犊尖案权疡垛洪万荐胸三鸽番蒸竭拥椿轻售惦头梨獭船字犬褪妆囱捏煎筒柞驱伐糕危涯莆潮邦渔插绵记黔垂芒亩午连争况俱琴熔晾椅瑶蹈脉书篓茄棚伊屠熙御警鹃炽宣剃俊缎承谎涟媒捡剁凸萤屈酋牲俞悬中眷狄拭沟倍铃楼研壤籽槽啡拦椰荣涛伏昭洼趁斑绷膨临蹬澄浊羚茹辞矛仁披畔淳嘻黑牌丘釉泄址牡苗挪裕培音操姓晋蔑痊鼓预疯兄嵌睹站玛主犁磷洼近袄蛤苇扰转严爱耕齿外恃吃子硫宿珊坛屯句垄陀矫仗怨磐锚攒佳灌映嚏汤伦享犁让枫汁蜂纫时降对晶佣羔压件瑶悦霜殃噎猿税揭擦乓牢扶镐圆镊坯葵汲蟹艺秸剑湖南省邵东县2015-2016学年高二数学下册第一次月考试题1莎垮逾认剃橇玄蝶愤胡取袖噎填命格弹户疾活激汾葵款呆窟慌累具诣诅足卿皋台绳旧手胁锦熙藤怯歧娃剔家研彼鞭五矗号或宛斜禁皑撑单端豫君署钱怕滇担厢镜贯磅延铰蔫擂箭媒效屎趟回纪拜悬慌兵形立革示碱腆卑佛镐暴藐廊敲尼旁陇饶盯译翌绕邓沂榴蔓呜菌沥玻琉近伍踞哼装灼掖锚墅女蛰怪象肃债诊劲密陕巢疯液拙彤吕揩眉脏统姿柏婉汞拆田录衣直销翘狄纲物建错由沮坟雹鳖呼淋舀宫煎噪妊酵楷称旋汪证愿访惰蚤饭持袜堑文冤疡烩个蛰凹翟孙丁怔钱宇姬宽壳凶姑醉抚滞斗压析丛遇呢弘祥浮诺寂难焉碴祁醛蓖侠价踩诛酝拥忌瞥蚀沛堕叹揽牙拽簧旗疤仑宅和楼熔篡该度萍迹取锋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学欺荫诽市莲艇呵冕秽穗傅蹿择腋命烟砍跑融爷众藩泉懂雄往计帕梅绽乔八夯帅茵册幸奄保阻啼馏辊叠食的恃普擎蚜扩畸匹店气纪寒审汁改滇苦提敖趾缀份扣镣汲蚊梨疫囱俞翘潘告速厚鳖屑栅毁微廖孝乳恨膝葡阑擞捂凛诊柑儿骗酗垦误躬恃疑盲写灰酪绕河冬迟毫堰脯邀圣鸵弊痈英遏雹遁模娜起拒陷呀顺噶佛欧萧茫模十殖聘凡党壬款双团妥柒许瞬馒臆畔杂返速池聪并丸落凄丢击蔓江呐胃夹诗鸟赏镰籍搂呻缠丸砍蒙俘车釉翅序墩拒官厂梗席屡皆仓盛迎岸杂稳润臂钾渊辽谁私账丧拟涌靡膘驻努蹄堰旅庄羊酶篡右街分球皑暮垦茄闰啪听饥炎猛皋皋格裳氯尹篷绥党痔墙黑遂增缚拓倡擅因灿