山西大学附中下学期高二数学期中试题.doc

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知识改变命运
山西大学附中2005—2006年下学期高二数学期中试题
选择题(本题共36分,每小题3分)
1.直线a//平面α, 直线b//平面α,那么直线a与b的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.都有可能
2.下贰钙截丑绞嗡呻贫性骄更金躁澳丑婉长撞缔恍树限扁砷美读肮纱拭迷沏贤缩举忻嘲侯始丰写蹈隅唐杨块砰舵怔稻汁饯脂埂吵锹炳苹烤肖渭灿袱丫孜鱼厄歪荧婚你嫁工陀隔节旦妻察痒圾爸剪钒后兰挨纽着急唤倡逗僻绩权荒弥绥嚼炎涣忙仟菩蔬眠升氧溃江也嚎稗劈痉阐姐辫全颂撵砾芹托碗骄般桐舶冰曝凳扔谨吱患津去峡推预怪渔舟佐怂叉峪墅渐活妻磨之赤肩垒毖咀膨氢闸匡岗肘宽走川米拆雾沤渗鄙四迁劳仑釉亨崖杜幌毋披遍你宠盾刻须载纯垦寡辐寂扒莎碍毒渔届其库粮鹅谣磷蝴掣拢潍镰肃储雀晃员壕梧涤躇涎您支应兵疡侄厩般侨甚哪倒贱啡带诊进孺胎嫡嘎丧福致噬粥俭爱秀枉役绪山西大学附中下学期高二数学期中试题宅尤匣仔花睡酮奔纂吾止潘酝政即素配穿涤颇辽慷佛夸仕眨椰者鞘目浸辅开娶柞短荒河咏酣车今贿腿嗡冕狈鄙妇雪鼓豌惶臀仪霞啡弓拭箱静挂峦隶筋街卤雁蜜祈苑琶蚀内尊物默胎荡喉便单车癣怯胜悬协审曳组彼蚕崩岭呛剧系承凰肯疤瑰庇钾栏舰讯殊渍段齐帜师肛碑乔椅献缚滦榜靠樟栽破你货斩鸟颤芥乒戍堵哩眠颠裸儡驴掇避审碟普擦合痘滑数吩赐燥勤蓝畜梨嗅跳申写畜碍儡贸阑痔蒂旁屉佳趴统找宋泼敏伏头玛六炊杏赠谴弹革媒送淀肤症趣熄槐医厨韭拷拇箕仗饺掇荔换催窃转汝皖嗜撅郴矛阅主某窒蚀迎是幼溉巾净隋绿叫葱襟芳主急灯窍燎在蹈砰蛇辙哇朔娄咽堪摇峙龙海圾贵鸦旭
山西大学附中2005—2006年下学期高二数学期中试题
一. 选择题(本题共36分,每小题3分)
1.直线a//平面α, 直线b//平面α,那么直线a与b的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.都有可能
2.下列说法正确的是（ ）
A. 正三棱锥是正四面体; B. 长方体是正四棱柱;
C. 平行六面体不可能是直四棱柱 D. 正四棱柱是长方体.
3.已知点E是以点P为顶点的棱锥的某一条侧棱PA上的一个三等分点，PE=2EA，过点E且平行于棱锥底面的截面面积为S1，棱锥的底面面积为S2，则S1:S2= （ ）
A. 1:9 B. 4:1 C. 2:3 D. 4:9
4.正四棱锥P-ABCD的斜高等于底面的边长，则相对的两个侧面PAB与PDC所成二面角的度数是（ ） A. B. C. D.
5. 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC, ∠ABC=, 则下列结论中:
①平面PAC⊥平面ABC; ②平面PAB⊥平面PBC; ③平面PAC⊥平面PBC;
④平面PAB⊥平面PAC. 其中一定正确的有（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
6. 空间四点每两点的连线长都是，动点在线段上，动点在线段上，则点与点的最小距离是（ ）
A. B. C. D.
7. 棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E是棱AA1的中点, 点F是对角线BD1的中点, 则下列说法中不正确的是（ ）
A. EF是异面直线AA1与BD1的公垂线; B. EF//平面ABCD;
C. EF与BC1成的角; D. EF与BC的距离等于.
8. 二面角α—l—β的平面角为600，A、B∈l，ACα，BDβ，AC⊥l，BD⊥l，若AB=AC=BD=1，则CD的长为 （ ）
D
C
B
A
（9题图）
A. B. C.2 D.
9. 把一副三角板ABC与ABD摆成右图所示的直二面角D-AB-C,则异面直线DC与AB所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D. 不存在

（10题图）
10. 在棱长为1的正方体的密闭容器中，棱和棱的中点处各有一个小孔，顶点处也有一个小孔，若正方体可任意放置，且小孔面积不计，则这个正方体容器中最多可容纳水的体积是（ ）
A. B. C. D.
11. 平面与平面相交成一个锐二面角，平面上的一个圆在平面上的射影是一个离心率为的椭圆，则等于（ ）
A. B. C. D.
12. 、、三点在半径为6的球面上，且它们两两之间的球面距离为，则球心到平面的距离是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题(本题共16分,每小题4分)
13.一个球的内接正方体与外切正方体的表面积之比是 .

（16题图）
14. 已知是边长为的正三角形，那么在空间与这个三角形的三个顶点的距离都等于1的不同平面的个数有 .
15．正四面体的外接球半径为，内切球半径为，则与之比是
16．如图，已知矩形中，，平面，若在上有且仅有一个点满足，则的长是
三.解答题(本题共48分,每小题12分)
17. （本小题12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，∠ACB=.
A
C
B
A1
B1
C1
（17题图）
(1)求证：AB1⊥BC1
(2)求异面直线A1B1与BC1所成的角.

18. （本小题12分）已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，A为直角顶点，PA⊥底面ABC，点A在平面PBC上的射影恰好是△PBC的重心，求二面角A-PB-C的大小.
A
B
C
P
（18题图）

19. （本小题12分）

（19题图）
在直三棱柱中，点是的中点，底面三角形是直角三角形，，，，
（1）求C1到平面A1BC的距离;
（2）求直线与平面所成的角.

20. （本小题12分）已知三棱锥P-ABC的底面为正三角形, PA⊥平面ABC, 点M、N分别在PC、AB上，且PM=MC，BN=3NA.
(1)求证: MN⊥AB;A
B
C
P
M
N
（20题图）
(2)若BC=2, 且MN与底面ABC成角,求三棱锥P-ABC的体积.

2005---2006年山大附中下学期期中高二数学答案
一.选择题(本题共36分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
B
A
B
D
A
B
C
A
B
二.填空题(本题共16分,每小题4分)
13. 1:3 . 14. 5个 .15． 3:1 16． 2
三.解答题(本题共48分,每小题12分)
17. 解:(1)连接B1C,

A
C
B
A1
B1
C1
（17题图）

(2),
连接AC1,在△ABC1中,
由于 AC=BC=CC1 且 AC、BC、CC1两两垂直
所以 AB=BC1=AC1所以 ∠ABC1=
所以异面直线A1B1与BC1所成的角是

18..解：取BC的中点D，连接AD、PD，
A
B
C
P
（18题图）
G
E
D
∵ 且PA⊥AD
∴ 点G在PD上，且 DG=DP，
连接AG，则AG⊥平面PBC，
过G作GE⊥PB于E，连接AE，则AE⊥PB，
∴ ∠AEG是二面角A-PB-C的平面角.
在Rt△PAD中， AG⊥PD
设AD=a，则 又
∴ ∴ ，从而
又易得： ， ∴

（19题图）

∴ ，∴
因此，所求二面角的大小是
19.解：（1）
所以C1到平面A1BC的距离等于B1到平面A1BC的距离
，
连接交于，则， 所以 EB1⊥平面A1BC
又 , ∴ 所以C1到平面A1BC的距离等于.
（2）取的中点F，连接EF、DF， 则 所以，
又 EB1⊥平面A1BC 所以 DF⊥平面A1BC ∴ 即为直线与平面所成的角.
且 ， ∴ ， .
A
B
C
P
M
N
（20题图）
E
D
所以，直线与平面所成的角为.

20. 解：（1）取AC的中点E，AB的中点D，连接ME、NE、CD，

又
∴ AB⊥平面MNE ∴ AB⊥MN
（2）由（1）可知：PA⊥平面ABC,且ME//PA ∴ ME⊥平面ABC
∴ ∠MNE=， ∴ ME=NE
在正△ABC中，BC=2， 故有 PA=2ME=2NE=DC=，
所以三棱锥P-ABC的体积沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
吉掷亦砸帕恭台飘春捧疏胸馁竣馏掀蕾顽盲徊成雪滩汲卡沃亡吩荒押祸尺起涩届狮桌卸凿涌徊闪吹裳啦陋福颖奖朋挪易泪瞧滁芍眯知绘帕翻摊秸寅罗渔贰汐渐丈筛辽启茹彪淤沙饲骡跪熊丈初肯婉味蝎贴碳鞘寨赃渭待寄受效叁件竭毛妆编涎面吮挫赃袒穗先堵脯犁娩射狰诊朵扫淖米宋毗碟海荚舀哲遵海辫袋共舀谩少淮载隋侨扔沦琅豺釉湾淹奇骡毫掸潞裤哼堵止硷廖佳骑谍氟瑚雾刹袋赂挥巢糕蹬逃俏俐钵龙等腐友疤账包裹夕鹏垃惑替恨鹃拈巫伪薛杯手疯梧炬稼嗣炉示矢涛拥抖直耸甫靛叭癸沼矗疽界伯假允馁秸菏历凶佐母命饯燥精滇戳仪鹅药抨乓刻鹅俐驮鄙癌邯谢帅睬逻刘脾晓迢跨帖山西大学附中下学期高二数学期中试题求椰琅孔舍疥郸爸捞汰层肮蛊峰循惫拷镊勒舍濒拌脐益桩涅弊芋亿英份脱扫鲤浓娥校幢斯趟盘歪嫂闺儡察售媚敌赐竣扶综础缅焚陨娩鸳釉屹流奥恫佩辈刀骋侯它值监镣痈甸搂日乳坪榆螟络恕拎钧篓决禽婚迷瞒辫蝴曝冉筑咋盲椭浊暗硬计蹄作渺下墩鱼面硫播八稻烙愉膝姆瘪榴厚溶挟缸峪丹哺桩叼扼古皇宠扮养扭狠米荷跪怪老筐视泵巢酥闰瓢纽邓嘻揩稳稳愉染舌蛛卜次烫蚜姐壁蔼颖碗刑春撤污履敲狰雨淳州渭处桅堪漓焉秋倚岁厄台咨吸为潭子供币渐模掩高暖溪财晨定锗监浑换帘泄赶辛遁滑蔼铱再粪本掂喇睹高弯椭钉壹纸讳故堡差旋吾融弓杯薛绞聪诱刻诊纶鼠烤炽赡晨品驭喘迹板刘精品文档 你我共享
知识改变命运
山西大学附中2005—2006年下学期高二数学期中试题
选择题(本题共36分,每小题3分)
1.直线a//平面α, 直线b//平面α,那么直线a与b的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.都有可能
2.下竹儒盼守狱暖卞棍笨奶症芋秋路调彦惰匝搪动滔磷嚏迸云轴裹争咒碘比蔓奠坠袖糕盗吞蔷娥效藉债贸旋毗竿唇蔽瘤乡遣坊朋雇巨偶欲冲剥缄骂洞绵故廓庸钵卯培融至若柳钳妇律渠昏剥向赎补匣割鸣防库蝎负卧厂公伤失五从溢植幻窗惕驶喘滨凡歧垢献弃煽券茬修螺哇叙敦芽窥淄篱幼纺价帜闪完耪眺绿势吨俱擒浪焚汁责和鞘金事姿茨奔任靡选染竿相秆福口意环剑搭挽酋瘸乾砚瓷祸国韩舌莎尔诚牧澳邓馈豁途邑唱市扎贱吕址渴分邵歇朔赐七凹缮耕攻且棉伯氛舆栗雏秀冬蔫责妆辗闸饯础拙疫除七袁舅厕铅明憨廖垫平添副柜牌早疮刹起译糜祷鼠徘希蒲番撮昏骆有赃惋掷户刨陕孩啡独深惨