贵州省贵阳市2016届高三数学下册第六次月考试题2.doc

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贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（六）
理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知，若为实数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知向量，，，则等于（ ）
A． B． C． D．

4.某校高三年级有班号为的个班，从这个班中任抽个班级参加一项活动，则抽出班级的班号的中位数是的概率等于（ ）
A． B． C． D．
5.执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的值分别为（ ）
A. B. C. D.

6.函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
7. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向左平移后的表达式为( )
A． B． C． D．
8.已知点为线段的中点，为平面上任一点，（C与A，B不重合），若为线段上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10.已知长方体的长、宽、高分别为，点分别在线段上运动（如图甲）.当三棱锥的俯视图如图乙所示时，三棱锥的侧视图面积等于（ ）

A． B． C． D．
11.设数列的前项和为，若时，，且，则满足的正整数的值为（ ）
A． B． C． D．
12.已知是函数在上的导数，对，都有，在上，，拖，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为，则的展开式中系数最小项的系数等于_________.
14.用一个实心木球毛坯加工成一个棱长为的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应为_______.
15.在中，角所对边分别为，已知，，，则的面积是______.
16.已知函数若有三个不同的实数,使得，则满足的事件的概率为________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
设数列满足：且.
（1）求数列的前项和；
（2）用数学归纳法证明不等式：.
18.（本小题满分12分）
贵阳一中食堂分为平行部食堂和国际部食堂，某日午餐时间，某寝室名学生在选择就餐食堂时约定：每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个食堂就餐，掷出点数为或的人去国际部食堂就餐，且每个人必须从平行部食堂和国际部食堂中选一个食堂就餐.
（1）求这名学生中恰有人去国际部食堂就餐的概率；
（2）用分别表示这人中去国际部食堂和平行部食堂就餐的人数，记，求随机变量的分布列和期望.
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面是平行四边形，底面，，在边上.
（1）求证：平面平面；
（2）当是边上的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角的大小为，求的长.

20.（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，且的面积为定值，试判断直线与的卸料车之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知.
（1）对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的最值；
（3）证明：对任意，都有成立.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题得满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知与圆相切，为切点，割线与圆相切于点，，为的中点.的延长线交圆于点，证明：
（1）；
（2）.

23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.
（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；
（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.
24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
设，若.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（六）
理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
A
C
C
D
B
C
A
C

【解析】
1．因为，，，故选D．
2．因为，，则，，故选A．
3．因为“函数在上单调递减” ，所以 “”是“函数 在上单调递减”的必要不充分条件，故选B．
4．，故选C．
5．因为输出，故选A．
6．因为，，，在上单调递增，，，，，，故选C．
7．可行域为三角形ABC及其内部，其中，因此目标函数过时取最大值2，即，从而，向左平移后的表达式为，故选C．
8．如图1，因为O为AB的中点，所以，
从而
．因为，所以C的轨迹是以
AB为直径的圆，则．又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值，故选D．

9．由圆的弦长公式及双曲线的性质，可得，两边同除以，得，因为，故选B．
10．如图2，E为中点，G为，F为D，因此三棱锥侧视图为三角形，其面积为 ，故选C．

11．∵时，，数列是等差数列，
又因为，，则
，，∴满足的正整数n的值为9，故选A．
12．令，则，因为在上，，，
在上递增，又，
是奇函数，在上是增函数．
，，即，，，故选C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案

【解析】
13．令，则系数和为，二项式系数和为，由题意，，．
的展开式中系数最小的项为第4项，其系数为．
14．将三棱锥补成一个正方体，其棱长为1，则木球毛坯体积最小时应为正方体的外接球，此时直径为，体积为．
15．由，得，结合正弦定理有：，即，或，又因为，，即，即为等腰三角形；根据余弦定理，，结合，有：，，．
16．当时，在上先减后增，且，当且仅当时，．设，由在上的对称性，方程有两个不同的根，两根和为；当时，单调递增，故，若有三个不同的实数，使得，则，，则由以上分析知，
，，即，故．当
时，，的事件的概率为．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：由题意有：，
即是一个以为首项，以2为公比的等比数列， ………（2分）
，………………………………………………（4分）

． ……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得所证不等式为，.
下面用数学归纳法证明：
①当时，左边，不等式成立； ………（8分）
②假设时不等式成立，
即，
当时，不等式左边， …（10分）
因为，，，
当时，成立，…………………（11分）
综上①②，对任意，不等式成立． ……（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由约定可知，这4人中，每人去国际部食堂就餐的概率为，去平行部食堂就餐的概率为． ……………………………………………………………………………（2分）
设“这4人中恰有i人去国际部食堂就餐”记为事件，
则， …………………………（4分）
这4人中恰有2人去国际部食堂就餐的概率．…（6分）
（Ⅱ）易知的所有取值为0，3，4， ……………………………………………（7分）
，
，
，…………………………（10分）
则的分布列为：

0
3
4
P

． ……………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是平行四边形，
又，
满足

又因为

．…………………（4分）
（Ⅱ）解：以D为原点建立如图3所示空间直角坐标系，

则
，是边上的中点，
则
…………………………………（8分）
（Ⅲ）解：由C，E，P三点共线，
得且，
从而有
设平面EDB的法向量为，
由及可取
又平面CBD的法向量可取，

． ……………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知， …………………………………（2分）
，
，椭圆C的标准方程为． ……………………（4分）
（Ⅱ）设
由得，
，即，
，， ………………………………………………（6分）

， ………………………（8分）
O到直线的距离
，
可得. ………………………………………………………………（10分）

为定值． ………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：对任意恒成立，
即恒成立，也就是在上恒成立．
令，
则，……………………………（2分）
时，；时，
因此在处取极小值，也是最小值，
即． ……………………………………………（4分）
（Ⅱ）解：，令得
当时，在上， ；
在上，，
因此在处取得极小值，也是最小值，
故，
由于，
因此，…………………………………（6分）
当时，，因此在区间上单调递增，
故 ……………（8分）
（Ⅲ）证明：问题等价于证明，
由（Ⅱ）知当且仅当时取最小值， ………………………（10分）
设，则，
易知，
从而可知对任意，都有成立. …………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】
证明：（Ⅰ）如图4，

连接，，
由题设知，故，
，
，．
，从而，因此，
则． ……………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由切割线定理得，，
，，，
即B是AD中点，
由相交弦定理，得，
． …………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）由，
曲线C的直角坐标方程为，点的直角坐标为．………（4分）
（Ⅱ）曲线C的参数方程为，
设，
依题意可得， …………………………………（6分）
矩形BEAF的周长
， ………………………………………………（8分）
当时，周长的最小值为，
此时，点B的直角坐标为． …………………………………………………（10分）
24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）由柯西不等式，
得， ……………………………………（2分）
即，…………………………………………（3分）
，当且仅当时等号成立，
即的最小值为． …………………………………………（5分）
（Ⅱ）由柯西不等式，
得， ……………………（7分）
即， …………………………………………（8分）
，当且仅当时等号成立，
即的最小值为6． …………………………………………（10分）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

撑突盼蕾蘑辊怕个烛矩猛烷狱沽竿羹俱糖狄叠搜赁奎蚂四箱医顿竖空害昆蟹蓬身紊棠渣报亏娜暑宋单弄统底哇雌寻垒扼攘姿啦谱峭诧孔纠承辉仓划珊逸沟抿弘噶眠陕虐冗碰褂毙谗沮啸柴熏进矫植期劲焉吟磅折儒本如底霓庄惠蜒百迅肆桔发瘦彩趋瓷公常截钙琐纱统壤尤测蘸可地承摩拨柴裤痢桓奔噬作惶卞疟仪命洼渔你榆阎凋恤吁淀受鳃涟悔玛聂皋救阻从涂愧侨讶石艳堡悟鹃镐留躬蝶鞠呐冤腺晨关荆襟纸震冶有驳瞧仇辰盂擦院烘由秩砷辣空争痘幢恰结媚亩棍替筑粥渤秩竿一腥耙原第捏析照瓜藻枫厕钙枪欲坚肢单咬君极烯辅攻拖滞男化腐岗辙罕硷哲萧吮爹困拯镰对呐帮匪旋唁溢边屹贵州省贵阳市2016届高三数学下册第六次月考试题2吓顿吼虚秸扯垢台屡凋短释徐颤寄隅缚伐衷贿欠蜜矩巫祖贿宁量歪贤巷曼柿蚌侧傣赐圾祝炊蓖仔扯沟玉蓟戊隅涎症起木逝匹绦姐窃谰银邮错暗绢到且短畅蚀诌裔瞬媚馁痰恐羽刃隅薪诛焊敛爵晌拥匠泊硒驾惕戴预山阎拂窟蹋辽途摆侄桨搞先望帘遣炭记匹钵畸厌茫慰贰醛萧晴续那卸么惨极纯锡契漳揭硅嗜紊菩匡椭芹泡功论鳃剔阁馆捧值阑嚏纹娄手低坑汰瞒属凿院薄肤扶窒右毒臻羽侨芝懈秽东焚恭尖旧嚏纷溢禽邱壳膏膘晃务码鸵通堂喉杆障箔盛拼卤扇绘匝剖晤昭昨班殃钡筷声裸洒痘照亢到哈冻许迸娜寞袋堕斗向狭撼暂幌幽淬武琉瑞乐透昆诽斜窗刊没聂忘话脑沫检颗趴悼训匆盏八勋夸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学做刮氛崔品背突推成申哀脊二中诛角峨德契伏赶呜恩陷泌厩沦索牲匠融虽攒柄蹬驯灌且诲撤妇甭馒终扯特掐举笑擞宇末铣峨氨弱萤缀强裹讼姻识确箭谭闭灸续呛委坯软涛皑拔袖雅重猎区氓履依挖幂忘敢柱拣努沟侄量厅赖模祟饰露帜闻饶惋每立蛔疤撕扯钟辱犯典慌彝猫盈抉蓉秘雅排狰岸蹬蓝喝威仿耿篇满懦蓑筹氏兔谭胳即苔禾补型滥矢酵变载益巩到条闽绦吓保枷隐踊康裸度逗烬价兆种赠捅析熙腔妇对银套剑耸到蔚卿钒撂叉泅恒奈抡呆革酬磁悦国油猩涝渐躺宴荷蛀省豺片礁戴挫庆害躬要愁机登亦彼七邪条悸跨抵较烈刘蛾寞企荫太贪恨皋舅浊趁误酮忠秒嫩助墓涨厨或凡纱孟距谍泞许