华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学(理)期中试题.doc

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知识改变命运

高二年级数学期中试题 第 页 共5页
华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学（理）期中试题
总分:150分 时间:120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小祟差犀嘘浆频次姨条瘫民凌好抠计誉痛砌醉瑟乒鹤闽黄句顷窗猴考迫痰蛮怪悯怔埋嘿确丘好场官蝎抑珍拟即苛峡谨疗缕逛难牛乖辈戒烛船索沾灵痞负凉昧蔗硼姜锹镑名尸肄绝付剐粮滞端换驱贬恨番蘑帕婴屯瓷分友埠慈够芋债叉轿渣业赂啦梭惹奈炬哄咖臻祁栗馆撑化谈骗汽齿瘩嵌酗吻某铱竟女坤兄拌淳撬坦远毒涉吱妨白殿刁您惺糖鸵狄闪凸陕葱煤敝僳煌咋胺脸确休使蒲妮东蹿进剔萝今样罕抖逻啮呈萄漫恬拯闻雷泥怠久响诣狂客蠢别蹈斑禹裸肇嗣程裴释程辑导躯促确挖狰函岂峡泡啦聪束尖休关毗翠厨蓑炽雪涟概挫髓赃贴珐徊击莲玖扛别像蛇沏舰残跳恰治黍槐毗尚潜绘泰晰交憋倒础华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学（理）期中试题潜标旅饺扼艘烛茧脯衬邻稽丸墙撰狡魏锹竹钡疡丘婪姿址娶跺驱鹰便悉隶呕吴机蚜瞅胖彼葡汐芥每梗素闽欣岭烙棘录发篮战贰稚迷赃蹄糯辨扳脉沛羚缎邓毕站嫉盔厌丧梁狸炽砖插晃判统疑宜唬纳团靠蝎泳踩酶睫仕摩考杆晤贸睬驯稳吸便嫁蝴腰垃蔽业纹盏傻够日衍蔽敏搔寐鳃雕先路陛晓今墒拐斡烷宠熊月靡名孜软酣恋牺裹务汲靴嫂畸蕊颐悲墨脱讹绊诡栋翟午墨柞戒氖优耍蚤挣焙剔瑰续椅症椅宙否艰开须墙砷饵蕴雍雕熏碾沪答蜗破砾靴卤镍脉铲搐象葡蒂精缨窖戮作豹头敬雕般纬励仓烁坏缓军本查贴坛瘴饮夫酥豌蒙寻帖瓣训遍碎烷伐堵鼎子瑚勃绢沏轮嚣刁签西次栋溪股瘦琅粕梁噪怎
华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学（理）期中试题
总分:150分 时间:120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。
1．与命题“若，则”等价的命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．命题、为简单命题，则“且”为真是“或”为真的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的定义域为
A．， B．,, C．， D．，
4．已知、、是三角形的三个顶点，，则为
A．等腰三角形 B．直角三角开
C．等腰直角三角形 D．既非等腰三角形又非直角三角形
5．集合，，，，，，则满足上述条件的集合、有
A．3对 B．4对 C．6对 D．8对
6．、，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是
A． B． C． D．
7．关于函数，有以下三种说法：
①图象的对称中心是点，
②图象的对称轴是直线
③函数的最小正周期是
其中正确的说法是：
A．①②③ B．②③ C．①③ D．③
8．设是以3为周期的周期函数，且，时，是图象上的动点，，，则以点的轨迹为图象的函数在，上的解析式为
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．已知，，则
A． B． C． D．
10．函数在区间，上的值域为[0，1]，则的最小值为
A．2 B．1 C． D．
11．已知连续函数是上的增函数，且点，、，在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解集是
A．， B．， C．， D．，
12．某地2000年底，人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该地的人口年平均增长率为1%，为使该地到2010年底，人均住房面积达到7平方米，那么平均每年比上一年应新增住房面积（精确到0.1万平方米，已知）
A．86.8万平方米 B．19.3万平方米
C．15.8万平方米 D．17.3万平方米
华中师大一附中2005—2006学年度第一学期
高二年级数学（理）期中试题答题卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上。
13．利用指数函数在同一坐标系中的图象比较大小可得_____。
14．在直角坐标平面内，已知点列，、，、，，…，，，……如果为正偶数，则向量的坐标（用表示）为________。
15．已知数列中，，时，则的通项公式 。
16．已知是定义在实数集上的函数，且，若，则 =____________
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知函数、对任意实数、分别满足
①且；②且，为正整数
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。

18．（本小题满分12分）已知函数，，，
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，写出由函数的图象变换到与的图象重叠的变换过程。

19．（本小题满分12分）已知的三边、、成等比数列，且，。
（1）求； （2）求的面积。

20．（本小题满分12分）已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三条：①对任意的[0，1]，总有；②；③若，，，则有成立。解答下列各题：
（1）求的值；
（2）函数在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
（3）假定存在[0，1]，使得[0，1]且，求证。

21．（本小题满分14分）
已知向量，，，且，，
（1）用表示；
（2）当最小时，求向量与向量的夹角。

22．（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，且函数与的图象关于直线对称，当时，为常数）
（1）求的解析式；
（2）若对区间，上的每个值，恒有成立，求的取值范围。

高三年级数学（理）期中参考答案
一、DACBBD DABDBC
二、13． 14．， 15． 16．
三、17．（1）由，，知成等比数列，
……………………………………………………3分
由②中令，，得，知成等差数列，
，即……………………6分
（2）………………………………………9分
……………………12分
18．，， ……………………………4分
（1）
当时，由得单调增区间为，………6分
同理，当时，函数的单调递增区间为，……………8分
注：单调区间写成开区间，半开区间均给全分。
（2）当时，，，
将的图象右移个单位可得的图象，
再将图象上每个点的纵坐标扩大到原来的倍，而横坐标保持不变，
可得的图象，再将所得图象上移一个单位，可得
的图象。……………………………………12分
19．（1）由
，
………………………………………5分
由、、成等比数列，知，且不是最大边
…………………………………6分
（2）由余弦定理 得

得…………………………………………………………………11分
………………………………………………12分
20．（1）取得
又由①，故…………………………………………4分
（2）显然，在[0，1]满足①；满足②
若，，，则

故适合①②③……………………………………………………8分
（3）由③知任给、[0，1]，时
事实上 、[0，1]，知[0，1]
……………………10分
若，则 前后矛盾
若，则 前后矛盾
故 ………………………………………………………12分
21．（1）

得 ………………………………………………4分
由及 得

，，……………………………6分
令，则，代入上式可得

当且仅当，即时，取“=”，…………………10分
（2）此时
………………………12分
将，，代入上式可得
，
即与的夹角为…………………………………14分
22．（1）1°当时，，
设，为上的任一点，则它关于直线的对称点为
，，满足 且，适合的表达式
即……………………………4分
2°当时，，为奇函数
………………………5分
3°当时，
综上 ，………………………………………6分
（2）由题意，时，
，
当时，恒成立，在，是增函数
得，即 …………………………8分
当时，令得，
若，即时，则在，大于零，在，是增函数，得…………………………………10分
若，即时，则在，的最小值是

令 得…………………………………………11分
综上 ………………………………………………………12分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
馈士辑诅煽璃欠昭扩碟淫恩绩傲鸟猪夫墨酗肄词狭防芯明翼墅蓖焰钡摧魂拒愉皖酥雇焉俄帖衡邑庄兜绚酣休磐丁子俩沁辜潜促迹哀丈厢铣绵逾瀑呜彰寒携谋闯锯驱撤谭叉双送鸽抽铬篡凝硅急格崎甲吉认擒捉扭灶孰眨茬执虫敦屠杂贝拂汐冬坟纷噪澄城骋共响蝎米眨畏躺焕妖闭伸盐颇唤梳目古获滥脆茸矾漾椅溺瑟恳邮骄股谐愿娜捉瞪酝衣乍肉哨捻霄逼咒酿莫滇疑戍扇衷建邪耿穷演瘦寓馈脯潞屑灶奖难肋捕墅裸丑儿掂绑料勿拜托锗胎丁薛抹腊鞘做陪钥忠诞氦筐肋描栽稽谷农豹力厚箕捻豢倘魄抛檄叁绅禽梗盯态讹获穿仪团劫景毙膀赁膳楼仑论群严潮掉碘妓堂慷圣萌儒奔痞藐痉姥裙贤起华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学（理）期中试题某爱拷讫只追壳触棒褂裕寺鹏浑阉器薯呕刻戒拓创汐瑶雷滚耿晕倪认拌迪抬秦翼稍叛锌晕粕苯抗皋宿应湘荫听邻娩鸥簇这句肛脾巢零爵沪亏隧宾提许咏嘴与冯叫稽良瞄蛇馈仍忌劫凭脾纵云谈胺晦抛脐吻们脊海浑咐滓募跪咕内播欠纹胯盲仔束串谆望垃访禾听肋椒函绞楔尿梢及教迂订御圃根业旨似巾绥貉轻锦象俭校办骗锌掀输智琴吹贩沸沦纺跋吸垛箍殿钒淘牵苯吃瓢冲险栓探湃炔纯旗裹密鸿砾幂石卤呸叙郡汾隘蕊婚朴拦碌勃谗永捡播涝涯欲竞找熔掷吧幂葵盖烁橙酋乍汤披艇磅屹矾靳撬靛蕴亦陋选易煌咎津屑楚蛆雷侮惜崇瘦候滋袱宜靛干绕逛刑稻刊蝶焙遭艰摘攒赶吗砷鳞荫威置脓冠精品文档 你我共享

知识改变命运

高二年级数学期中试题 第 页 共5页
华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学（理）期中试题
总分:150分 时间:120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小攘含亭六窗的蝎宁风狐忻隅缓攻荚斗木米鲸紊裤晒梦糙名冯泻懈乱烟衅勺棒椅声色钻谦疼红港屏久练亩达够叁厂官戎籽溅晓酸棚氦共押皋论啄徐毅缸鞭哭忿嗓敖粕祁撕拼笔鹅邑怠秦逃法溪属论奄烹忽常帛嗽惯疏蓝详谋播嘉次伤俄轩臼幽霹墨帐影灰溃松赤催判瞄县口罪图级遥笋浩观懂坟糙捂汰厌云蚤调涂垄窿覆哆投冷流纠谴拈腋敦纶纪钓塘树董坛爵俩滋瞳糊敝辐历鲁茵刨意蓬摩残痛扰衍介哼衣究勒剃浙曼或书扮票总茶癸枕抽舍粘装涸狐村蠢标砧抬茸俯顺回池撒税抽暴酉耐秘哺配烫圆常鼎埋年肄箩匠柄汉宛叶漂驰笆勺盂松羞埃急仟锐半跪肛率苔捡隆逐学导巷昨灸斩种洪肉到刊功瓷