2015-2016学年高二数学上册知识点训练题16.doc

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2.1.2　离散型随机变量的分布列
A组
1.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么(　　)

A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9
解析:由X<4知X=1,2,3,
所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.3=,
解得n=10.
答案:C
2.已知随机变量X所有可能取值的集合为{-2,0,3,5},且P(X=-2)=,P(X=3) =,P(X=5)=,则P(X=0)的值为(　　)
A.0 B. C. D.
解析:由分布列的性质可知,
P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)=.
答案:C
3.设随机变量X等可能地取值为1,2,3,4,…,10.又设随机变量Y=2X-1,则P(Y<10)的值为(　　)
A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2
解析:Y<10,即2X-1<10,解得X<5.5,即X=1,2,3,4,5,所以P(Y<10)=0.5.
答案:B
4.一个盒子里装有大小相同的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是(　　)
A.P(0<X≤2) B.P(X≤1)
C.P(X=1) D.P(X=2)
解析:本题所给概率值相当于至多取出1个白球的概率,即取到1个白球或没有取到白球的概率.
答案:B
5.已知随机变量Y的分布列如下:
Y
1
2
3
4
5
6
P
0.1
x
0.35
0.1
0.15
0.2

则x=　　　　,P(Y>3)=　　　　,P(1<Y≤4)=　　　　. 
解析:由pi=1,得x=0.1.
P(Y>3)=P(Y=4)+P(Y=5)+P(Y=6)
=0.1+0.15+0.2=0.45.
P(1<Y≤4)=P(Y=2)+P(Y=3)+P(Y=4)
=0.1+0.35+0.1=0.55.
答案:0.1　0.45　0.55
6.设随机变量X的概率分布列为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a为常数,则P=　　　　. 
解析:由题意,知P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
==1,∴a=.
∴P=P(X=1)+P(X=2)=.
答案:
7.已知随机变量X的分布列为
X
-6
-2
0
1
2
6
P

求随机变量Y=X的分布列.
解:由于Y=X,对于X的不同取值-6,-2,0,1,2,6可得到不同的Y,即Y=-3,-1,0,,1,3.故Y=X的分布列为
Y
-3
-1
0

1
3
P

8.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
(2)他能及格的概率.
解:(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X,则X的所有可能取值为0,1,2,3.
P(X=0)=,P(X=1)=,
P(X=2)=,P(X=3)=.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P

(2)他能及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=.
B组
1.一个人有n把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数X为随机变量,则P(X=k)等于(　　)
A. B. C. D.
解析:{X=k}表示“第k次恰好打开,前k-1次没有打开”,
∴P(X=k)=×…×.
答案:B
2.设随机变量X的分布列如下:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P

m

则P (X=10)等于(　　)
A. B. C. D.
解析:P(X=10)=1-=1-.
答案:C
3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(X≥2)=　　　. 
解析:∵P(X=k)==c.
∴P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=cc=1,∴c=.
∴P(X≥2)=P (X=2)+P(X=3)=1-P(X=1)=1-.
答案:
4.若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1<x2,则P(x1≤X≤x2)=　　　. 
解析:∵P(X≤x2)=1-β,∴P(X>x2)=β.
∴P(X≥x1)=1-α,∴P(X<x1)=α.
∴P(x1≤X1≤x2)= 1-P(X<x1)-P(X>x2)=1-α-β.
答案:1-α-β
5.已知箱中装有大小相同的4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.求X的分布列.
解:由题意得X的可能取值为3,4,5,6,
且P(X=3)=,P(X=4)=,
P(X=5)=,P(X=6)=,
所以X的分布列为
X
3
4
5
6
P

6.有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,在每张卡片上分别写上数字0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作x,然后放回,再抽取一张,将其上的数字记作y,令X=x·y.求:
(1)X的分布列;
(2)X为偶数的概率.
解:(1)X的可能取值为0,1,2,4.
P(X=0)=,P(X=2)=.
P(X=1)=,P(X=4)=.
所以X的分布列为
X
0
1
2
4
P

(2)记“X为偶数”为事件A,则
P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=4)=.
7.袋中装着外形完全相同且标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字,求:
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)随机变量X的分布列;
(3)计算介于20分到40分之间的概率.
解:(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A)=.
(2)由题意,知X的所有可能取值为2,3,4,5,
P(X=2)=,
P(X=3)=,
P(X=4)=,
P(X=5)=.
所以随机变量X的分布列为
X
2
3
4
5
P

(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C,
则P(C)=P(X=3)+P(X=4)=.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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