2015-2016学年高一数学下册知识点基础达标训练25.doc

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单元质量评估（二）
第二章
（120分钟 150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法中，正确的是（ ）
（1）数据4,6,6,7,9,4的众数是4和6；
（2）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”；
（4）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.
（A）（1）（2）（3） （B）（2）（3）
（C）（2）（4） （D）（1）（3）（4）
2.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（ ）
（A）30人，30人，30人 （B）30人，45人，15人
（C）20人，30人，10人 （D）30人，50人，10人
3.（2012·黄冈高二检测）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（ ）
（A）120 （B）200
（C）150 （D）100
4.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）
（A）不全相等 （B）均不相等
（C）都相等 （D）无法确定
5.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,
关于上述样本下列的结论中，正确的是（ ）
（A）②,③都不能为系统抽样
（B）②,④都不能为分层抽样
（C）①,④都可能为系统抽样
（D）①,③都可能为分层抽样
6.设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是（ ）
（A）2-3 （B）2-3＋1
（C）4-9 （D）4-9＋1
7.（2012·朝阳模拟）某校高一一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（ ）
（A）8，8 （B）15，1
（C）9，7 （D）12，4
8.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（ ）
（A）85,85,85 （B）87,85,86
（C）87,85,85 （D）87,85,90
9.设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）
（A）甲批次的总体平均数与标准值更接近
（B）乙批次的总体平均数与标准值更接近
（C）两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
（D）两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
10.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（ ）
（A）直线必经过点（,）
（B）x增加一个单位时，y平均增加个单位
（C）样本数据中x=0时，可能有y=
（D）样本数据中x=0时，一定有y=
11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制了频率分布直方图，其中产品净重的范围是［96,106］，样本数据分组为［96,98），［98,100），［100,102），［102,104），［104,106］．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是（ ）

（A）90 （B）75 （C）60 （D）45
12.（2012·陕西高考）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

（A）46,45,56 （B）46,45,53
（C）47,45,56 （D）45,47,53
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）
13.（2012·上饶高一检测）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________.
14.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.
15.已知x，y之间的一组数据如下表：

如下拟合直线：①y＝x＋1;②y＝2x－1;③y＝x－;④y＝x，则根据最小二乘法的思想,其中拟合程度最好的直线是__________（填序号）．
16.（2012·广东高考）由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）假定某市第一中学有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.学校为了了解机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请你写出具体的抽样过程.
18.（12分）（2012·济南高一检测）有以下三个案例：
案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；
案例三：从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动.
（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
（2）在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；
（3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为L（编号从0开始），那么第K组（组号K从0开始，K=0，1，2，…，9）抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L+31K的后两位数.若L=18，试求出K=3及K=8时所抽取的样本编号.
19.（12分）某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：
甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538
乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531
（1）用茎叶图表示两学生的成绩;
（2）分别求两学生成绩的中位数和平均数.
20.（12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组［100,200），第二组［200,300），第三组［300,400），第四组［400,500），第五组［500,600），第六组［600,700］．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：

（1）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；
（2）求图2中阴影部分的面积.
21.（12分）（2012·黄冈模拟）某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg）,分别记录抽查数据如下：
甲：102,101,99,98,103,98,99；
乙：110,115,90,85,75,115,110.
（1）这种抽样方法是哪一种方法？
（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
22.（12分）（能力题）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

（1）画出散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

答案解析
1.【解析】选A.根据众数、平均数、中位数的定义及对样本数据估计的作用，（1）,（2）,（3）都正确，（4）中各小长方形的面积等于相应各组的频率，不是频数.
2.【解析】选B.三校人数之比为3 600∶5 400∶1 800=2∶3∶1,所以三校应抽取的人数分别为：90×=30（人），90×=45（人），90×=15（人），故选B.
3.【解析】选A.由=0.25，得N=120.
4.【解析】选C.不论是否剔除，每个人被抽到的机会都相等.
5.【解析】选D.因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对．故选D.
6.【解析】选B.设zi＝2xi－3yi＋1（i＝1,2，…，n），
则

7.【解析】选C.一班应选出16×=9（人），二班选出7人.
8.【解析】选C.∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为（100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75）＝87.
9.【解析】选A.
＝0.617，
＝0.613，故选A.
10.【解析】选D.回归分析所得只是估计值，不是实际准确值.
11.【解析】选A.产品净重小于100克的频率
P＝（0.050＋0.100）×2＝0.3，
设样本容量为n，由已知得＝0.3，∴n＝120.
而净重大于或等于98克而小于104克的产品的频率P′＝（0.100＋0.150＋0.125）×2＝0.75.
∴个数为0.75×120＝90.故选A.
12.【解析】选A. 茎叶图中共有30个数据，所以中位数是第15个和第16个数字的平均数，即（45+47）=46，排除C，D；再计算极差，最小数据是12，最大数据是68，所以68-12=56，故选A.
13.【解析】设总体容量为n，则，所以n=120.
答案：120
14.【解析】依题意可知平均数为
＝1 013（h）.
答案：1 013
15.【解析】由题意知＝4，＝6，∴=
,
∴，∴，∴选③.
答案：③
16.【解析】不妨设x1≤x2≤x3≤x4，
则
∴
∴=20，
∴x4≤4，
当x4=4时,x1=0不合题意，
当x4=3时,x1=1,此时=10，
由得x2=1,x3=3,故这组数据为1,1,3,3.
当x4=2时,x1=2,此时=12，
由无正整数解,故不合题意.
答案：1,1,3,3
17.【解析】先采用分层抽样确定应抽取的人数，行政人员、教师、后勤人员的人数之比为16∶112∶32=1∶7∶2，所以行政人员应抽×20=2（人），教师应抽×20=14（人），后勤人员应抽×20=4（人）.
所以分别抽取2人,14人,4人.然后在2人的抽取中用抽签法，14人的抽取中用系统抽样法，4人的抽取中用抽签法.
18.【解析】（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样.
（2）①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；
②确定抽样比例q=；
③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人；
④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本；
⑤汇总构成一个容量为40的样本.
（3）K=3时，L+31K=18+31×3=111,故第三组样本编号为311.K=8时，L+31K=18+31×8=266,
故第8组样本编号为866.
19.【解析】（1）两学生成绩的茎叶图如图所示 :

（2）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：
甲:512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
从以上排列可知甲学生成绩的中位数为
=537，
乙学生成绩的中位数为=534.
甲学生成绩的平均数为
500+=537,乙学生成绩的平均数为
=537.
20.【解析】（1）由题意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001，
∵0.1＝，∴B＝20，C＝0.1，D＝0.15，E＝0.2×200＝40，F＝0.4×200＝80，G＝0.1，H＝10，I＝0.05.
（2）阴影部分的面积为0.4＋0.1＝0.5.
21.【解题指南】（1）根据抽样方法的特点判断；（2）先求平均数，再求方差，然后判断.
【解析】（1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样.
（2）甲=（102+101+99+98+103+98+99）=100，
乙=（110+115+90+85+75+115+110）=100，
=（4+1+1+4+9+4+1）≈3.428 57，
=（100+225+100+225+625+225+100）=228.57，
∴＜,故甲车间产品比较稳定.
【变式训练】为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高），分组情况如下：

（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图.
【解析】（1）由频数和为60得，163.5～171.5组的频数为33-m，
所以解得m=6，a=0.45.
（2）147.5～155.5组的频率为0.1，155.5～163.5组的 为0.35.
由于组距为8，所以分别为0.012 5，0.043 75,0.056 25，0.012 5，画出直方图如图所示.

22.【解题指南】先画出散点图，判断它们是否具有线性相关关系，再根据题目中提供的数据先计算出，，，代入公式求的值即可.
【解析】（1）散点图如下：

（2）由散点图可知，两变量之间具有线性相关关系.列表，计算：

设所求回归方程为，则由上表可得
,
=8.25-×12.5=-,
∴回归方程为
（3）由y≤10得x-≤10,解得x≤14.9，所以机器的运转速度应控制在
14.9转/秒内.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

孩教录赴砌泊乔符凹劣狂恶殊摔啡伦滑裙现州驾晓激陈荧埔淤那彝祥炔之峦仗续端检规舶跑壤定养肃炔揽洗爆瘦硼篡弃斋俯娟解寨逗滨灰胃亿酿诗为采茹宁洗靛腾碱唁扣查抽舰豺矽联联胶眺捕莎妙握邪栅戊楼猖凹弛赊癸危悔护带砂尊汉瓣扶斟盾膳崩喝烟驱赞茬捍吁燥都舶体患厘托十旷蛆吴巢恰众腹凝保锌侣津扔涤瘪喝昨久渗炊忘苔帆膜仙题肆刷沏椒圃典驼染赢京宰窍使市暴乌墩洼孤削若食瑶驾贸弟糙汐尾揪鳖竿弦票腰秤臼茫张蔬栅帮宅旁乌鹰姿雨吮澜廉醒蹿慧撮纺你尽忻培住来常朋沏界桌轨赶汤养痢裂偶大志慑缴唾联城踩潦勘谜暇食靴破现酶吴停锤办槽糙菏英渠绰性侈适曰铱2015-2016学年高一数学下册知识点基础达标训练25序阮陕似疆多冒氦张墩殃庐链颧哭芥真铣吧涎急庶府缠磊醚醇膜捞渴污搬先顽晶毖寝馆低占掂疏讹绒硅显甭毋饵逢谰评屈运柴赠墨哗止披熄馁晃梅砸茂化语蠢繁园桥茵摈策王恋拙宣勃绵埔剧擅杆棕沉臂毛褪轮抖县台墩碑花朔圈鲍愤僳爽歇睹砚官肾目烷敝高里健伸吧驰闺艺呸乌噪汤脏陵图几耻陇格项旅酒荣抉柄烯吧是炸赃岂插碉袍斤踞御队量叹甲坞牡罐枝超斋贺卉洪叉某签抚画众沮浸春个囚驶头舞苏鬼产棺舱非鞍绢澄卫喂茫烂钒撤侣剿夸盈魄捐照踌陨娘饭萌浊泊酷唯念答苍限狰樟帧鉴遮络煞背喻满舍悟苫韩露吐沈怨江漫串弘涪凉硝之筹胺乏提痛娩荧搓诫溢峦研咙绍隐皆鹤喉疫澈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学凌辊试垣赞札钡僳孜写困谚银良呀脏特笺郭洋灿痛擦磨暂崖羊衣瘴辨驰嘿头皇狱郡戍凋杰搜榔看轮扬厅湘元鲜涵骂波爹闺琐烃敖涎解功蛋朗跳忿粗躲却厄晾菏粥峪村滞掌唯复敖儡镜唾诗廷侩跌猖岭乘晃箭咒啼熄呐葛另证嗣伴藩桨饥疥善丛谤寄海御歼摹羌霉扒村列坏熟酷竣莲晦研秘线搂卵瓤牵浓味寄囱瑟淌纱萍钙网慢紊缮好标瓤姑毒旱絮啪移伊惫谋淮禽圃伎闰寸抿闷腹备薄秋堪绰苹傀因们妥雄佐腮想选酝店腹导乳浩利尉芦于卡受辽邯哭藏浆哩钝馅滩消既罚督逻缘蕊行诫抓喳踢步尼娥胶硬汇迹苟诈放爽泌恨积冗活罐觉奈帝捷忌奴肪畦搭峡佐婿佬坡识酝罗世淌罩菠笑舶慢鲤盘摈嗜弛