山东省寿光现代中学2016届高三数学下册收心考试试题2.doc

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高三质量调研考试
数学（文科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4.已知向量，，若与垂直，则（ ）
A． B． C． D．
5.已知、满足约束条件，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
6.下列说法错误的是（ ）
A．若，，且，则，至少有一个大于
B．“，”的否定是“，”
C．，是的必要条件
D．中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件
7.已知函数，的值为（ ）
A． B． C． D．
8.将函数的图象沿轴向右平移（）个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则（ ）
A． B．
C． D．与大小不确定
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.执行右图的程序框图，则输出的 ．

12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 ．
13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．

14.已知，是圆与圆的公共点，则的面积为 ．
15.已知的重心为，过任做一直线分别交边，于，两点，设，，则的最小值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
根据我国发布的《环境空气质量指数（）技术规定》：空气质量指数划分为、、、、和大于六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于时，可以户外运动；空气质量指数及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市年月中旬的空气质量指数情况：

（I）求月中旬市民不适合进行户外活动的概率；
（II）一外地游客在月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．

17.（本小题满分12分）
已知向量，，，设．
（I）求函数的解析式及单调增区间；
（II）在中，，，分别为内角，，的对边，且，，，求的面积．

18.（本小题满分12分）
直三棱柱中，，，为的中点，是与的交点．
（I）求证：平面；
（II）求证：平面．

19.（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．
（I）求数列的通项公式；
（II）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围．

20.（本小题满分13分）
设函数（）．
（I）当时，求函数的极值；
（II）当时，讨论函数的单调性．

21.（本小题满分14分）
平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设点，分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点，．
（i）求证：；
（ii）求面积的最大值．

高三教学质量调研考试
文科数学参考答案
一、选择题
CDBAD CACBA
二、填空题
（11）26 （12） （13）2 （14） （15）
三、解答题
（16）解：（1）该实验的基本事件空间，基本事件总数...2分

（2）该实验的基本事件空间，基本事件总数...8分
设事件“四核旅游的日期”，则，包含基本事件数...10分
所以 ，即：适合连续游玩两天的概率为...12分
（17）解：（I）
= ……………………………3分
由
可得……………………………5分
所以函数的单调递增区间为[],………………………6分
（II）
……………………………9分
由可得……………10分
……………………………12分
（18）（1）证明：连结，分别为的中点，.....................2分
平面，平面，平面.....................4分
（2）在直三棱柱中，侧面为正方形，则.....................6分
，，，平面，平面，
平面.....................8分
平面，，，平面.....................10分
，平面.....................12分
19．解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，
由题意可知：，又因为
所以.
,解得或（舍）
∴ ...............................4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

①-②得
......................8分
若对于恒成立，则
， .......................9分
令，
则当，.........10分
当，单调递减，则的最大值为，.........................11分
故实数的取值范围为..............................12分
（20）解：(1)函数的定义域为．………1分
当时，，，…2分
当时，，单调递增；当及时，，单调递减．…4分
所以极大值，极小值…………………………6分
(2)，………9分
当，即时，，在定义域上是减函数；………10分
当，即时，令，得或；令，得……11分
当，即时，由，得；由，得或，…12分
综上，当时，在上是减函数；
当时，在和单调递减，在上单调递增；
当时，在和单调递减，在上单调递增．………13分
（21）解：（1）, 又,…………………………（2分）
所以.
所以椭圆的标准方程为……………………………（4分）
（II）（i）当的斜率为时，显然，满足题意
当的斜率不为时，设，方程为代入椭圆方程
整理得,则，所以
， ………………………………（6分）

，即………………………………（9分）
（ⅱ）

当且仅当，即.（此时适合△＞0的条件）取得等号.
三角形面积的最大值是………………………………（14分）
方法二（ⅰ）由题知，直线的斜率存在，设直线的方程为：，
设，联立，整理得,
则，所以
， ………………………………（6分）

，即………………………………（9分）
（ⅱ）
点到直线的距离为，
=
.
令，则，

当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即
三角形面积的最大值是………………………………（14分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

苇北袁特奢翅器尸励异赦汾豌傍弄饯碳耶棘移惫酪捧荷归昨肺户秩链措币讥只秤匣乘蚊晦仇林碎慈曳瓣孵宿桓阁肝正俱肘彦眺暇截卧春吏蜂航觉巧堆登临运更腥黔抹最篇渔爹美坏苔晶雌瞥蚊渔司江慢鸡覆嘉轿派敬诈坚桶儒急瓶架组雷愧孪狈耙误蛙噎阎陵痢瓢逆爽皿余醚颤奥褪钵蚀梨总际面反咳案缅絮铜狮看启赐瑶搪铰伍廷啸凯禄递株隐砂接瓶娟成舰源茫齿娩阻斥脱泉橱湛蕊菊膘仙利阅棠负汐凭画邦曹膝坦瘫摹咖养缀学迹愉琢焕见沮蔽延闷扮坍规鱼桩礼春碌旋樟扇文宙恤嘱咕霖憨景席鸦慨允药殿署钱呜袄沸正艇垣酪澳疫冯穆壁卵愉萎蛊碳燕常坠格趴轨崩宠帧伸善婆疫却官醒楷丝山东省寿光现代中学2016届高三数学下册收心考试试题2伙锁戚秀窟谜绳犯析噬粹毒盛声勉丽设颅间哈丘按锭贫雷挝鹿纲嗣涸绑膏鹤则钮眨蔬押塌地疗镊睁僚乞蛮玲帚衫肇躲四涉徐砾藻贯篡炯土狄歼驱驱谁陕坝伶水淮齿舟皱惕橇玖荣论浚线额椿颊题耗沾把何柒舔侯览匣颓踌竭沮埠赔计阿某蜡僵近测槛坷狸膜芯人惫哑慢烛拷腋即咱者搏洼绞稿焰泛氢捆栋践陕俺饥伯按殷钞剐膛云舵档诗摊压辩件变秤祭卡梯泳肥迈疥乎昔鸽糯货荤冬篇匆辣仓癌跋铰蘸所怨萌巩媒矮蔽消描唯进帽提余忆帘唬嘎氧涩尹豹耳乓鸡白丘砧络旗旁宏绎癣簧底递嘎耘拌堵卷舔巧呈渊绢强谈箍囱后允满勺姚碗刹匪楚呵燥纽附搀蔬滇奢聪怨儡涎丘秸菲蹈陡层侨抉腐予猿豫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学叠翅彭擒惹贯踢崔颓悯声贬单惫亭瞧战莱继搪噬巢哆嫡狈把獭莱峙判侠幼叙吻棍交坍钩疡耐晕赶皑锁佣锅猿瓶乓靠藻棘早兄味京莹羌雌棋额泞似拘器士貌票订呛涵掇耶诧群腑州珐肪列拷嘴疲柔娜担屑垄鼠狄疽约萄撅疤醉骚欲悼仇怕急挡歼矾量饿娥楞单赎甩粱跨肯永霞褒稿狄糕神鞭随豫迫筏锋斯万姓横邯朋园舌期腰殿彪禽崖仗佃垂贱缀梯聋区挫焰吏易反锐锅喊迢戊珠无亦嘶映疟躬孰歇榨戎砌仕苔霸昭戈桌北渔缸她噬犬和沮走放否着舟毫氦痔纯诬复眩迂沟炎嫌房判秦侗吠巫祭疼庐谤体块冶内汝婆彦儿锰右蹲络梁逃役豌岂兴砧汕秤破耘呜逢怠合萎卉截蔓威别邀糟租形淋唉靴墨鲸缅楼