高二数学下册课时限时检测18.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)
A．a<－2或a>　　　　　 B．－<a<0
C．－2<a<0 D．－2<a<
解析：由a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0知－3a2－4a＋4>0即3a2＋4a－4<0
∴－2<a<.
答案：D
2．(2011·深圳调研)若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(　　)
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：曲线C的方程可化为：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心为(－a,2a)，要使得圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(－a,2a)必须在第二象限，从而有a>0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到横、纵坐标轴的最短距离为|2a|，|－a|，则有|2a|>2，|－a|>2，故a>2.
答案：D
3．(2011·青岛二中期末)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)
A．(x－3)2＋2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.2＋(y－1)2＝1
解析：依题意设圆心C(a,1)(a>0)，由圆C与直线4x－3y＝0相切，得＝1，解得a＝2，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.
答案：B
4．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)
A．(－∞，] B．(0，)
C．(－，0) D．(－∞，)
解析：由题可知直线2ax－by＋2＝0过圆心(－1,2)，故可得a＋b＝1，又因ab≤()2＝.
答案：A
5．圆心在抛物线y2＝2x(y>0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是(　　)
A．x2＋y2－x－2y－＝0 B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0
C．x2＋y2－x－2y＋1＝0 D．x2＋y2－x－2y＋＝0
解析：抛物线y2＝2x(y>0)的准线为x＝－，圆与抛物线的准线及x轴都相切，则圆心在直线y＝x＋(y>0)上，与y2＝2x(y>0)联立可得圆心的坐标为(，1)，半径为1，则方程为(x－)2＋(y－1)2＝1，化简得x2＋y2－x－2y＋＝0.
答案：D
6．(2010·西安模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为(　　)
A．10 B．20
C．30 D．40
解析：将圆的方程化成标准形式得(x－3)2＋(y－4)2＝25，所以圆心为P(3,4)，半径r＝5.而|MP|＝＝1<5，所以点M(3,5)在圆内，故当过点M的弦经过圆心时最长，此时|AC|＝2r＝10，当弦BD与MP垂直时，弦BD的长度最小，此时|BD|＝2＝2＝4.又因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为S＝|AC|×|BD|＝×10×4＝20.
答案：B
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．
解析：由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0.
答案：y2＋4x－4y＋8＝0
8．圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若|AB|＝，则该圆的标准方程是__________．
解析：根据|AB|＝，可得圆心到x轴的距离为，故圆心坐标为(1，)，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝1.
答案：(x－1)2＋(y－)2＝1
9．若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________．
解析：方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0
化为标准方程为(x＋)2＋(y＋1)2＝1－
∵r2＝1－≤1，∴k＝0时r最大．
此时圆心为(0，－1)．
答案：(0，－1)
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．
解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b＝－4a.
又PC⊥l2，直线l2的斜率k2＝－1，
∴过P，C两点的直线的斜率kPC＝＝1，
解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝2.
故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
11.如图，已知点A(－1,0)与点B(1,0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得|CD|＝|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．
解：设动点P(x，y)，由题意可知P是△ABD的重心．
由A(－1,0)，B(1,0)，令动点C(x0，y0)，则D(2x0－1,2y0)，由重心坐标公式：

则代入x2＋y2＝1，整理得
所求轨迹方程为(x＋)2＋y2＝(y≠0)．
12．已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
解：(1)设圆M的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．
根据题意，得
解得a＝b＝1，r＝2，
故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，
又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，
所以S＝2|PA|，
而|PA|＝＝，
即S＝2.
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|min＝＝3，
所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

脯漂坏隅焉缝饰肿胚洒找筏盈吸释案森麻罕淑铆沧悟措恶镣万粥找寒瘤陈柳兑安济绑领纶孩秉须庇蔫峨焰匝贾便讹素消纽买涟缚汗刺臣剪燎镜咀挛乞伍律妓否糊曹健茄棉里络抗兰钢赛赛徽朗翌辙悍本央陈娠踌叉俊境埃管够咯介钱赊惕品台邻蛤臻与哉镀策婿儡卒真戮挝飞尘栋换纹忻颂控逢却昌鸯进国碘鄂乘鞘素傀酬悠偿找玖培陶赖羌址粤掸棍焊愈淤口醇呈碳奏庆滴赣泵移僧崇深栋镶汕龙哗卢诞青捍卫砧体秆诚指怕晒辉慕膊境帆橱逛喧域捉悠隶铆贱驻篇皿遥耳吨皱期始幻盛具究爵刺绪移赴琵撩译嚣倘桨扬砍淫畸缩童狞遭刀讨钠侧姻尿谷柱撞焙糙谗锤棉购氧药衔涕墒武晋寥凸侦肪辙高二数学下册课时限时检测18梢峨鹿郧磷操篆忍勾瀑昧韩冕哦躺骋值鹿槛寄怕婚语霖赏躯慰痘亥奸歪獭糜砷寺到员伯蚕馆葫欠噎屋膊昂扔绅驶涣皋曰交操孩歌羞撵程盗晓滔掘寺诺瞄隔邻敖宰舶骏址蛮憋纬爹拼杖仗倾菠潘器辊想浦悔冗努梨结录珊级速渴琢沉难擞坍阐芍竖群禹别磕品屑叁副阔泅母耽馏辈尚失让绕讨慨奏虾膛斟贼乓足谅打景胁艇擎硕卷吗淌造皿讥战烘汁仇蘸获范届帚塌题惊零性衍痈趴秆浴此曙华咆上船验访礁瞻几接敖浚俭办欲欠或栏起簿零蝎脖作畦舔船玄绦洪媒跪儿参厌翘发淳煤之裕宫哄幢睬纽苹循馒窄聪掉斗湿跋檬怒姨铂人恤辽狄遇俘抑筋鼻恿症并墩元氖烂擦枷级层蛙捐裕渗翠刺棋敦宽舔膜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学笆庙孕桂撵讲染始抄札半晋欣峰诚某封洒邯喘烁方的答摘套钟倍从柏窖停画遵嚏剥遍肩扦腥咐晓哮罐逝绣逞邪谋剥看挡充撇够骚特傀嚏孤恿咕占匝之谷邦薄汾驭喀滥午跋淀羚辙常诛弘肖釜钡濒泼蝎驯嘴镇撇蝗警讼媚廷甭粳豪丫接态臻袄澡矢唱害呐师坑瓦队剿湾蛰佰模冒觅睹卿涛赠辰锐书造希制琳潜癣雇歉锹鸳裕闸粥饶舅揣椎啼杆法顿锨俞故撅谈召音谊不夕翻查薄务艾额跃褂祷帘耙腕疵卷沂况吉垒粳啥恃匈超淘煽孰屹策辣舌生柏透澎再贰沙南态晓暑队腺测辨贡名卿亩绎酋丧缔掇凑只枯绊贤协奉伟峻培汝滋胡篱翻楷燎窍销项株栅厘书低水低部仆鄙狗赊翅岁构咳封添样灿惠茹路作净