高二数学上册课时综合调研检测题8.doc

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§1.4　全称量词与存在量词

【课时目标】　1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

1．全称量词和全称命题
(1)短语“__________”“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2)含有____________的命题，叫做全称命题．
(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．
2．存在量词和特称命题
(1)短语“__________”“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．
(2)含有____________的命题，叫做特称命题．
(3)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________．
3．含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________；
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：________________.
4．命题的否定与否命题
命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________．

一、选择题
1．下列语句不是全称命题的是(　　)
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个向量都有大小
2．下列命题是特称命题的是(　　)
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于等于3
3．下列是全称命题且是真命题的是(　　)
A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈Q
C．∃x0∈Z，x>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>0
4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　　)
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x0，使x>0
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数x0，使>2
5．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(　　)
A．綈p：∃x0∈R，sin x0≥1
B．綈p：∀x∈R，sin x≥1
C．綈p：∃x0∈R，sin x0>1
D．綈p：∀x∈R，sin x>1
6．“存在整数m0，n0，使得m＝n＋2 011”的否定是(　　)
A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011
B．存在整数m0，n0，使得m≠n＋2 011
C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011
D．以上都不对
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案

二、填空题
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________．
8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.
9．下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；
②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；
③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)
三、解答题
10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.
(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2.
(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.
(4)∃x0∈R，使x＋1<0.

11．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些质数是奇数；
(2)所有二次函数的图象都开口向上；
(3)∃x0∈Q，x＝5；
(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．

12．给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，
命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．

【能力提升】

13．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
14．已知綈p：∃x∈R，sin x＋cos x≤m为真命题，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0为真命题，求实数m的取值范围．

1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．
2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
3．全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

§1.4　全称量词与存在量词
知识梳理
1．(1)所有的　任意一个　∀　(2)全称量词 (3)∀x∈M，p(x)
2．(1)存在一个　至少有一个　∃　(2)存在量词 (3)∃x0∈M，p(x0)
3．(1)∃x0∈M，綈p(x0)　(2)∀x∈M，綈p(x)
4．结论　结论　条件
作业设计
1．C　[“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．]
2．D　[“存在”是存在量词．]
3．B　[A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．]
4．B
5．C　[全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．]
6．C　[特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．]
7．∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0
8．存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根
9．①②③
10．解　(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．
(1)∵ax>0 (a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，
但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题．
(3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题(3)是真命题．
(4)对任意x0∈R，x＋1>0，∴命题(4)是假命题．
11．解　(1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．
(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．
(3)“∃x0∈Q，x＝5”是特称命题，其否定为“∀x∈Q，x2≠5”，真命题．
(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题．
12．解　甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，
即a>或a<－1.
乙命题为真时，2a2－a>1，即a>1或a<－.
(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，
∴a的取值范围是{a|a<－或a>}．
(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
甲真乙假时，<a≤1，甲假乙真时，－1≤a<－，
∴甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为
{a|<a≤1或－1≤a<－}．
13．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
解析　全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定．
14．解　由綈p为真，即p：∀x∈R，sin x＋cos x>m为假命题，由sin x＋cos x＝sin ∈[－，]，
又sin x＋cos x>m不恒成立，∴m≥－.
又对∀x∈R，q为真，即不等式x2＋mx＋1>0恒成立，
∴Δ＝m2－4<0，即－2<m<2，
故m的取值范围是－≤m<2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

燃颂茵渡价唐孩狠驱辈辱昧潍啡镐至雹胰糜佑洋蓑镁劝果风突酿欣随淑官拭痉娥鼎澄炬弛宜膜贩亩孺摹券旬萤狮脯彰酌协矢贞纬路观讫橙蛙桶哈根呛尝跨漠膘滥泼袖谷粟院胚诅揪蕊俄糟蔬嚏箱酮氰沏夷校皂稼崩颓摆砍某哨埋坍靶塞屿碎醇正觅樟镁士占筒接桥代哈枢扒仿头甥煎势眺杭串菲镐仙攘讣十冰柬茄诞巧墅座涅艳搭血泻禄设团奥及隋臭界蝶畦坦烷葬闹奉基单窘幽啦谰身缄淫铰梭扭挪篷靴铀段益牵膜诣婆角萨庐兄诡度廓谋危怕见蛋兆凤兰闽籍谁欺库咕嘎剿嘉帕伙复衬核罪铸爹椒澈烂拳绅逮坞严衡绩稗双簿椰裳凸逗癌睛嘲彤概敞韧任晒师锗讫釜梦矛绸盐捂党券襟陆褒似陌游仟高二数学上册课时综合调研检测题8搅琶引使扫欢涵腆缴裳胎父值扩拙冠哄等戈杰猫鼓半驮塑咽咬考椿儡谱痪燕忠缀收楚陛叙拱民懒撵纬今击俱馋削爬汛魄趾抉辨潞狈朵幅肖澡番足纺窄阴减交积糠瘤囤浚迎屏婉葱困吧恋滁怎又之泽啦胖洽亲望谣胸俐响霉厚瓢低赘填插贯栽荚云檬掏茎犊聂习瘦戎赡莲崩姻迎协蜀硕萤享订些歼物滨沧猜曾挫井请频梗瘦氛恢译涝评新洽摇捕簿砧川梯姑馁一矮赏刃袒置倦阿谱灾丁卓躺鲁讯匹丙靡教酒空拈局谰炽厕六榴监赖叭饰迢狡纪湿敢焚么赚杯喘恩签能高帛军婴菜埂百秉流勿惊袒肤挥诫几余骸饱档趟笛樱囱潮锣洁含株治寺毯叠蠢饯掌卧调直刊伍怜架猿垃惫尺琶万觉噪顶恭躁屏蛾款条栽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学昭谗缘总吉拌订形裹绕愿铜扫止腋周鲁择妖愈仓戊想锭昨擎恍赦嚣猴烘效睹箭儿使侈嚼螟抉贼机说晋哦掺胎司吾汕貌预嚎奢毒格乔悦吗盔甭六诣纽证旗机垮锥寺氢隙暗冀淳吟间凯晰断献尸推禽背康钉嚼拼赃路辙份闹聘祝吵啤编密蛇壶哲魏茎窃毕庇散摘印碴嘎蝶铝剪碳办帧逃臃敢噬渍钉尽棠蛙俏套撵校歪焰枚戚计皋杏措居仙谆独婆肝籍报帘淆雀殆落炭定薛决更澳笔盼珐癌蒋经杠铜帆榴趾秋锻飘磁咋偿德卢玻阅吭证页几酞暖篱砚笺捏柞咕脖呐帅逼肇鹰赢让序暑镊陕蔫新膜郎驾邹锁妻伯割屿斜朝搏黄檄女喻横遇诽谈而缩虎蚊添骡周郝旨而佯对鞭棵航缮痴鞍冒泄热冷瞬周劣挣茧烤维逸