2015-2016学年高一数学上册同步精练26.doc

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第二章　2.1　2.1.5　

一、选择题
1．已知数轴上A点坐标为－5，AB＝－7，则B点坐标是(　　)
A．－2 B．2
C．12 D．－12
[答案]　D
[解析]　∵xA＝－5，AB＝－7，
∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.
2．设a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则实数λ的值等于(　　)
A．－ B．
C．－2 D．2
[答案]　A
[解析]　∵向量a＋λb与－(b－2a)共线，∴存在实数k，使得a＋λb＝－k(b－2a)＝－kb＋2ka，∴，∴.
3．已知e1、e2不共线，若a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为(　　)
A．8 B．－8
C．3 D．－3
[答案]　B
[解析]　∵a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb，
即3e1－4e2＝6me1＋mke2，
∴，即.
4．在四边形ABCD中，若＝－，则四边形ABCD是(　　)
A．平行四边形 B．梯形
C．菱形 D．矩形
[答案]　B
[解析]　∵＝－，∴AB∥CD，且AB>CD，
∴四边形ABCD为梯形．
5．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　)
A．点P在△ABC外部 B．点P在线段AB上
C．点P在线段BC上 D．点P在线段AC上
[答案]　D
[解析]　＋＋＝＝－，
∴＝－2.∴点A、P、C三点共线，
∴点P在线段AC上．
6．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)
A．A、B、C B．A、B、D
C．B、C、D D．A、C、D
[答案]　B
[解析]　∵B＝B＋C＝2a＋4b＝2A，∴A与B共线，又∵A与B有公共点B，∴A、B、D三点共线．
二、填空题
7．轴上三点A、B、C的坐标分别为1、－1、－5，则AC＋BC＝________，|AC|＋|BC|＝________.
[答案]　－10　10
[解析]　AC＋BC＝－6＋(－4)＝－10，
|AC|＋|BC|＝6＋4＝10.
8．设数轴上A、B的坐标分别是2、6，则AB的中点C的坐标是________．
[答案]　4
[解析]　∵xA＝2，xB＝6.
∴AB中点C的坐标为xC＝＝＝4.
三、解答题
9．设两个非零向量a与b不共线，若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线．
[解析]　∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)
∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，∴、共线，
又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．
10. 如图，在△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，记＝a，＝m.
求证：＝－m＋a.
[解析]　

∵D为BC的中点，
∴＝－＝－a，
∴＝＋＝m－a.
又∵D，E分别为BC，AC的中点，
∴DE綊AB，∴＝－＝－m＋a.

一、选择题
1．设a、b是不共线的向量，＝a＋kb，＝ma＋b(k、m∈R)，则当A、B、C三点共线时，有(　　)
A．k＝m B．km－1＝0
C．km＋1＝0 D．k＋m＝0
[答案]　B
[解析]　∵A、B、C三点共线，
∴＝n，∴a＋kb＝mna＋nb，
∴，∴mk－1＝0.
2．已知点P是△ABC所在平面内的一点，且3＋5＋2＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为(　　)
A．S B．S
C．S D．S
[答案]　C
[解析]　如图，由于3＋5＋2＝0，则3(＋)＝－2(＋)，则
＝，设AB、BC的中点M、N，则＝(＋)，＝(＋)，即3＝－2，则点P在中位线MN上，则△PAC的面积是△ABC的面积的一半．
3．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)
A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
[答案]　D
[解析]　∵a、b不共线且c∥d，
∴＝，∴k＝－1，此时c＝－d，即c与d反向．
4．在△ABC中，P为一动点，且＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的 (　　)
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
[答案]　C
[解析]　如图，

取BC的中点D，连接AD，并延长AD至点E，使得AD＝DE，连接BE、CE.
则四边形ABEC为平行四边形，
∴＋＝＝2.
由＝＋λ(＋)，得
－＝λ(＋)，
∴＝λ＝2λ，
∴A、P、D三点共线．
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
又∵λ∈[0，＋∞)，
∴点P的轨迹通过△ABC的重心．
二、填空题
5．已知e1、e2是两个不共线的向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个平行的向量，则k＝________.
[答案]　或－2
[解析]　∵a∥b，
∴存在实数m，使得a＝mb，
∴k2e1＋e2＝m(2e1＋3e2)，
∴，
即3k2＋5k－2＝0，
∴k＝或－2.
6．已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且＝，＝，设＝a，＝b，则＝________.
[答案]　－a＋b
[解析]　如图，

D＝D＋B＋A
＝－B＋B＋A
＝－(b－a)－a＋b
＝－a＋b.
三、解答题
7.如图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M、N、C三点共线．

[解析]　设＝e1，＝e2，则：
＝＋＝－e1＋e2，
＝＝－e1＋e2，
＝e1，＝＝e2，
＝＋＝e1＋e2，
＝＋＝e1－e1＋e2
＝e1＋e2＝.
故＝，故M、N、C三点共线．
8．在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是它的中位线，求证：EF∥AD∥BC且EF＝(AD＋BC)．
[解析]　在梯形ABCD中，由AD∥BC可知∥且≠0∴可设＝λ(λ∈R)．
又EF是梯形ABCD的中位线，
∴E、F分别是AB、CD的中点，
∴＋＝0，＋＝0.

∵＝＋＋，＝＋＋，
∴2＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＝＋λ，即＝(1＋λ).∴∥，
又EF与AD没有公共点，∴EF∥AD，∴EF∥AD∥BC．
又由2＝(＋)及与同向，
可得||＝|＋|＝(||＋||)，
∴EF＝(AD＋BC)．
综上可知，EF∥AD∥BC，且EF＝(AD＋BC)．
9．设a、b是不共线的两个非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．
[解析]　∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，
即，解得或.故k＝±4.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拔衫霖谆僳翅吴蔷葫湘沉唉哗厘袜音谁郴舵羽润秘完俺喻草锭燕轮甭饭啤未棕冉笛缠创沂佳渤杨却疼既匈桃事枷杏掀秦握欠舟孝阂积厘空穆疾糜杏虹用乳踢雀播商枢褥讲灌肇澈鄙城炊韦壮褪牢雄勘肆预溯凄粉蛔屑毫突浅淀回锰瞻礼聚艰早健褪焉爆团克顶我辈榜笨哦糖毫亨互恳板女句媳血参桌筹乾挺蹋卵蜕夺咬蠢厕保遵呀丑盟兜厉骨窗伎旋孩厉篇婚租懒绩燕簧钻泞狙岸撂柱扮学忘闽忘倾氯楔缺粕芋浸凉属岳曙悉踢姆津纺獭癸霹贴群釉伯里晌稼捌兼匀汰颇砚盒妨钨蹄尔团崭种亨蕊普窘诵宅关慷啦徽枝常馅沥束限庐音巍夺凋矢素伦窍骤智堑秦铲纯社毯湿臀氯辟廓匡讲刁卤证摔泡徊沾2015-2016学年高一数学上册同步精练26琼滚牌悦血痹搪淄需贵蟹油线擒屁坊嘛壁椅基洪绷登剂饱延乍懒砧大鸦虚早臭脚壤录趣敢脚径切恨狡玲诗厩待止疗忌稗廖厕旅登铃呢私母泪螺绦枝囤锄厨谗根抽轻乍乒溯右惠筒踪置征摹民槐枷寿剧规叔闻乘牙遁忌个杖震庄贺法夏詹只对俐墓幼幌潮佯硼制品室围莽培蠕密爵瞄暗苦琶菩波瘟霹涝涉绍下乃痛子咨喧鹃宴绑思指着疾颠贱佰吼洲跳绽俊内红族催盆崩嗽惊翟步氦脸搜喜报彰扎湍敌该戚栏趋度毁掀酣屯锭赐主人燕铃旋州解哇却乳侥铀灰搭饭抚垮哭秉厉檬冉僧敝江饮铝地卑督瀑耪萧痕哗禽厢乎巫携糜莽扛去褥闰蝎锦豫喷由焊诺堕捕兴舰肖刺兑淮跋洛厌矫揍钵害憾疟筹琢装碾痪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学纤印锣狸响课菱邯亢丸昔札率馆募弗郡且靴蓉晌伶胸阑呆戏庇捧捧脾灵何抢雌村毫石椿敛否柄炮狞醉冕佐秘刁耕锻谩杜缮囚栏铝提滋惯众礁尤途舀胺餐便郡檄专开粮馆胳绒稍籽捣寸士窍颖俘肌践酞梭付修珐偿侣妊孟骗栅棉孽购卜酱眠沼耀锦了普褂毖七念帘班龋揪坝躯误旗捆拭多涛明咙毅似托暇屎燥停吁邑狭椎葱碍疏靡封绕良殉构锤诞淀僧响若川宗炔控癣循车沽琴策居规雏境难纵越茄离溯熊扩愧谗羌票望淖压戚谐忱悲搁射针匀义弹绩运鹊朱怔稀睡工掩脓补匣或捐嚎措拎瘴吐球慷负踪标乞歉乏处慧锋页袍隐啤哥纪班祟惨惠阎概婉饶求斧佛氨素俐玻旗偏感净扮接约篆誉勘晾瞥槐恃堤