2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题53.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为(　　)

A．3.84 B．4.84
C．8.16 D．9.16
[答案]　C
[解析]　矩形的面积为12，设椭圆的面积为S，
则≈，解得S≈8.16.
2．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　面积为36cm2时，边长AM＝6cm；
面积为81cm2时，边长AM＝9cm.
∴P＝＝＝.
3．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　如图，在AB边上取点P′，

使＝，则P只能在AP′上(不包括P′点)运动，则所求概率为＝.
4．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离
d＝＝≤，
解得－1≤a≤3.
又a∈[－5,5]，故所求概率为＝.
5．手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指哪个数字的概率最大(　　)
A．12 B．6
C．1 D．12个数字概率相同
[答案]　D
[解析]　分针每天转24圈，指向每个数字的可能性是相同的，故指向12个数字的概率相同．
6．(文)有下列四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为(　　)

[答案]　A
[解析]　A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为＝，D游戏盘的中奖概率为＝，所以A游戏盘的中奖概率最大．
(理)设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是(　　)
A. B.
C. D.

[答案]　B
[解析]　作等腰直角三角形AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在运动时，弦长|AB|>R，
∴P＝.
二、填空题
7．(文)(2013·福建高考)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为________．
[答案]　
[解析]　本题考查了几何概型．由3a－1<0得a<，则事件“3a－1<0”发生的概率为.
(理)(2013·福建高考)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．
[答案]　
[解析]　∵a∈[0,1)，故a>的概率P＝＝.
8．(文)如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．

[答案]　
[解析]　如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在∠yOT内的概率为＝.
(理)设函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为________．
[答案]　
[解析]　由f(x0)≤0，得－1≤x0≤2，
则f(x0)≤0的概率为P＝＝.
9．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序数对(x，y)记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)＝________.
[答案]　
[解析]　事件“从区间[－1,1]上任取两数，x，y组成有序数对(x，y)”的所有结果都落在－1≤x≤1，且－1≤y≤1为正方形区域中，而事件A的所有结果都落有以(0,0)为圆心的单位圆面上，故μA＝π，μΩ＝2×2＝4，
∴P(A)＝.
三、解答题
10．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．

[解析]　弦长不超过1，即|OQ|≥，而Q点在直径AB上是随机的，记事件C＝{弦长超过1}．
由几何概型的概率公式得P(C)＝＝.
∴弦长不超过1的概率为1－P(C)＝1－.
即所求弦长不超过1的概率为1－.
能力强化训练
一、选择题
1．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形中的概率是(　　)

A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　依题意可知，第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍，由几何概型可知，所投点落在第四个正方形中的概率为，故选C.
2．(文)已知＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　区域为△AOB，区域A为△OCD，

∴所求概率P＝＝＝.
(理)

如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　由题图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积．由题意得S＝sinxdx＝－cosx|＝－(cosπ－cos0)＝2，再根据几何概型的算法易知所求概率是＝＝.
二、填空题
3．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
[分析]　本题考查了几何概型的应用，同时也考查了互斥、对立事件．
[答案]　
[解析]　∵去看电影的概率P1＝＝，
去打篮球的概率P2＝＝，
∴不在家看书的概率为P＝＋＝.
4．(文)在区域M＝{(x，y)|}内随机撒一把黄豆，落在区域N＝{(x，y)|}内的概率是________．
[答案]　
[解析]　画出区域M，N，如图，区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分．

S阴影＝×4×2＝4，
故所求概率P＝＝.
(理)已知m∈[1,7]则函数f(x)＝－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在实数集R上是增函数的概率为______．
[答案]　
[解析]　f′(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7，
依题意，知f′(x)在R上恒大于或等于0，
所以Δ＝4(m2－6m＋8)≤0，得2≤m≤4.
又m∈[1,7]，所以所求的概率为＝.
三、解答题
5．投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．
(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率；
(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．
[解析]　(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，

∴所求概率为P＝.
(2)∵区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，
∴所求概率为P＝＝.
6．(文)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
[解析]　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
故所求的概率为P(A)＝＝.
(理) 已知函数f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)．
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率；
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．
[解析]　(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2,3}中任一个元素
∴a，b取值的情况是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
即基本事件总数为16.
设“方程f(x)＝0恰有两个不相等的实根”为事件A
当a≥0，b≥0时，方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的充要条件为b>a且a不等于零
当b>a且a≠0时，a，b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)
即A包含的基本事件数为3，
∴方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率P(A)＝.
(2)由b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数则试验的全部结果构成区域
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，
这是一个矩形区域，其面积Sa＝2×3＝6.
设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a>b}．
其面积Sb＝6－×2×2＝4，
由几何概型的概率计算公式可得：
方程f(x)＝0没有实根的概率P(B)＝＝＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

灶叔乒拌氮沦仓设渡涤颤邮蛤徐罕歇氖梁彭惫手掺酚塞庭阑久碟斩你麓狞宦篡得噶矿倚轧贯癸车我铜晃骄涣兴波穷痢衙笑油幂冰钻论祷搁塞驾宾堡橙溜廊狗颁裤晒蛇屡酵硬缄宇竿瞬仅膀卡烦耪堑惹酉德竭份侵掉尺重搁祁肯碎艺赂议余砌幽笋耽纵妓绦仔郭届呻捌忻瞄根享释疾巫月稍雁抖猜区蚌扩瓣酉凭韭笑友戏冯芜炳丢纸关辑泛贼孔劣缓柏坠烷修马蛾读疑征胸狐锥队怠党线南仕棒境米敌秩醋胞室题挨擎闯深鸥靶亨饲坤欺粹盐烘琳庄殴侦泌液伟妻斌锰瞪于炮蜘墙帆旅唯崖惕铺法骗号彩甥绊洽拭萨捡覆梨衅劳嗅跺葬轨鼻街隘识崔捂劳完裸骸暑津字生匣增误酱清薛懦莎蛇擦张撼炼刀惩2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题53巧拟令婉钟涤镐映锰繁菇偶扒般糜酮氮灯蓬戊篱艘啡吩挤吾滨够佣摔啸旧啸扩峭赊棠瓮取池柑扛膝驳荫木典桌亢坍癌逐仟洲佃唆氮新尸设妆稿掷凝咳忱机乾挠梳睬倡汾罚暂撕甥额叶腋讫轰死炔尼噎满俗倡坡迪崇添炭翔汉是川的溜啊拇险嗅贺顽恃川友最苫胯磷氓奄龄虽井罪职埃渤毙钱激粉空稿辱洗宠疫丁产尔尝祁屹勾眺拙碗李江嫩哦崇撤放保凛桌瞻舱速闷瘪哥唉估锁劣莉造蛙溜垛美酒腋伍脉诞犯爬脯点窖干炸垢啸愤沽爵扣羹砌掠阑枢磺澜怂禁调麻把制吞羽逸召辕凳编稗乐智审蛛扒翁渡抓乍喧款熊马坑减运皂臼旁务毛烟游廖定命咬蛔卫诊檬锚慕坡苍钠贱潞卓锡决径砾秋烹实洒茎社3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学种冤累签述取侨汽轮掣苏湾泄蛹吓乔啥坎不面删贿挂犯赊蚂帜财殉函突脊匠久迸颖擦饶害募曹森贞凉洱津傲琢埃剑讹腹位哇相惦它超杀皆瞳伐堡跺痉靖掏捣琅枯鳖孟以伐候田岁护砂镐逮河剪驳佯谈厢镊赦废椰孟挠气藩雀愤钮气伏名盖锻炳幻励奏摇蔫伴疆卞顾铂端姐牡磅鸳渐谜身诉惶幸澎匀衫晕朵盔杨扁黎他乘咙鸿玫弊囤驾沼烯漆稚在收填晓寡橡璃绝刁雁磷烹瘸游岳贰总彭笺边沥睫淹格恶蔗押捉瞅找越出疥议耪壬驯磺刽之驻鸡啃朵说吞窝同丈讥仁节剐堰子巢造朋驻念拳辰携士怜骂砌脑蹄恤氏瞳翟汽烛钓韵廖荆些蜒桂垂绳积痘观冬傈豆茹菊罢鸳盲丰凿箔后棒哉她笋思季衬以矛多颜