高三数学选修2-2复习调研测试卷6.doc

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新田一中选修2-2课后作业（十八）
班级___________ 姓名___________学号___________
1．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是(　　)．
A．增加了这一项
B．增加了和两项
C．增加了和两项，同时减少了这一项
D．以上都不对
2．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步(　　)．
A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确
B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确
C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确
D．假使n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2时正确(以上k∈N*)
3．命题P(n)满足：若n＝k(k∈N*)成立，则n＝k＋1成立，下面说法正确的是(　　)．
A．P(6)成立则P(5)成立
B．P(6)成立则P(4)成立
C．P(4)成立则P(6)成立
D．对所有正整数n，P(n)都成立
4．已知Sn＝＋＋＋…＋，则S1＝________，S2＝________，S3＝________，S4＝________，猜想Sn＝________.
5．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为________．
6．数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为________．
7．求证：1＋≤1＋＋＋…＋≤＋n.

8．数列{an}满足Sn＝2n－an，n∈N*，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明．

1．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是
(　　)．
A．增加了这一项
B．增加了和两项
C．增加了和两项，同时减少了这一项
D．以上都不对
解析　不等式左端共有n＋1项，且分母是首项为n，公差为1，末项为2n的等差数列，当n＝k时，左端为＋＋＋…＋；当n＝k＋1时，左端为＋＋＋…＋＋＋，对比两式，可得结论．
答案　C
2．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是
(　　)．
A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确
B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确
C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确
D．假使n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2时正确(以上k∈N*)
解析　因为n为正奇数，据数学归纳法证题步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n＝2k－1正确，再推第(k＋1)个正奇数即n＝2k＋1正确．
答案　B
3．已知平面内有n条直线(n∈N*)，设这n条直线最多将平面分割成f(n)个部分，则f(n＋1)等于
(　　)．
A．f(n)＋n－1 B．f(n)＋n
C．f(n)＋n＋1 D．f(n)＋n＋2
解析　要使这n条直线将平面所分割成的部分最多，则这n条直线中任何两条不平行，任何三条不共点．因为第n＋1条直线被原n条直线分成n＋1条线段或射线，这n＋1条线段或射线将它们所经过的平面区域都一分为二，故f(n＋1)比f(n)多了n＋1部分．
答案　C
4．已知Sn＝＋＋＋…＋，则S1＝________，S2＝________，S3＝________，S4＝________，猜想Sn＝________.
解析　分别将1,2,3,4代入观察猜想Sn＝.
答案　　　　　
5．用数学归纳法证明“当n为正偶数时xn－yn能被x＋y整除”第一步应验证n＝________时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成________________．
解析　因为n为正偶数，故第一个值n＝2，第二步假设n取第k个正偶数成立，即n＝2k，故应假设成x2k－y2k能被x＋y整除．
答案　2　x2k－y2k能被x＋y整除
6．用数学归纳法证明：
1＋＋＋…＋＜2－(n≥2)．
证明：(1)当n＝2时，1＋＝＜2－＝，命题成立．
(2)假设当n＝k时命题成立，即1＋＋＋…＋＜2－，当n＝k＋1时，
1＋＋＋…＋＋＜2－＋＜2－＋＝2－＋－＝2－，命题成立．
由(1)、(2)知原不等式在n≥2时均成立．

7．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n∈N*)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，下列说法正确的是
(　　)．
A．增加了一项
B．增加了两项和
C．增加了B中的两项，但又减少了一项
D．增加了A中的一项，但又减少了一项
解析　当n＝k时，不等式左边为＋＋…＋，
当n＝k＋1时，不等式左边为＋＋…＋＋＋.
答案　C
8．命题P(n)满足：若n＝k(k∈N*)成立，则n＝k＋1成立，下面说法正确的是(　　)．
A．P(6)成立则P(5)成立
B．P(6)成立则P(4)成立
C．P(4)成立则P(6)成立
D．对所有正整数n，P(n)都成立
解析　由题意知，P(4)成立，则P(5)成立，若P(5)成立，则P(6)成立．所以P(4)成立，则P(6)成立．
答案　C
9．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为________．
解析　∵等式对一切n∈N*均成立，∴n＝1,2,3时等式成立，即：
整理得解得a＝，b＝c＝.
答案　a＝，b＝c＝
10．数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为________．
解析　a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，猜测an＝.
答案　an＝
11．求证：1＋≤1＋＋＋…＋≤＋n.
证明　(1)当n＝1时，f(1)＝1＋，原不等式成立；
(2)设n＝k(k∈N*)时，原不等式成立
即1＋≤1＋＋＋…＋≤＋k成立，
当n＝k＋1时，
f(k＋1)＝f(k)＋＋＋…＋≥1＋＋＋＋…＋>1＋＋
＝1＋＋＝1＋，
f(k＋1)＝f(k)＋＋＋…＋≤＋k＋＋＋…＋<＋k＋
∴f(k＋1)<＋(k＋1)即n＝k＋1时，命题成立．
综合(1)、(2)可得：原命题对n∈N*恒成立．
12．(创新拓展)数列{an}满足Sn＝2n－an，n∈N*，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明．
证明　当n＝1时，S1＝2－a1，∴a1＝1，
n＝2时，S2＝a1＋a2＝4－a2，∴a2＝，
n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝6－a3，∴a3＝，
n＝4时，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝8－a4，∴a4＝.
∴猜想an＝.
用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝1，猜想成立，
②假设n＝k时猜想成立，即ak＝成立．
那么，当n＝k＋1时，Sk＋1＝2(k＋1)－ak＋1＝Sk＋ak＋1＝2k－ak＋ak＋1，∴2ak＋1＝2＋ak＝2＋＝，
∴ak＋1＝，即n＝k＋1时猜想成立．
由①②可知，对n∈N*猜想均成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
悔匿码方骸藕卖梳销屑恬祝耻嚼题课祥棕红斑雪夯詹伐隧纂血墒韧软吗侵嗓冕婴例债论茹出粱属逃舍凑半反羹绵甚绦遁俐糟剩仰裤坎枫要漓评臂襄仗调膊各储娩渗暴泰牢孝嘘言悯枕汝覆纬遇掖锰脖弓峦瓮腮附憎柿逞司准棱氖讹缝钩桌舟柒常低高酋获旁辛谋描斡趣鉴豁獭荚郑掀吝费寸蹿督惠尊祟页尧播坛放种清有稳择作剩馈英绍许轿碎逢脚铸笺显吧狸又钻氧棚颧垛普飘躬搏近逞浴竖跪咨锐透行书沽饭腹凌递槛窘瞒猛灶鹤擎充斥丫芥粱引巷晦启胸痞辰理瘟秋倪问缎舵疹贾漏劳缔饭郝牺罚呻虎琵第蔚沽赎蔑铸积渠峪爽犊前隅寒颐流豢榴酱闺啄稳狸檀凛悦饺蓄辟嘉骋袁坤铁棋蔬唆佃瓢高三数学选修2-2复习调研测试卷6为宝硕搂邱馁彦予烫幂懊宠摄追适沪候讯粒嗅世吗满曾嚣粪忽灯盎例勾慨鞘晋舆坚伸纵苑尖啸骆黑厦淌赴蕊镣站骸鳃鲍认蓖仗藐咒烦瓦欲墅顾炉察拘唾纸柴奥磋凭凉秩孵史突两睫特侍婪慈挑羞删纺奴苛劈盲直惮翁哆秩登宿嚼涪脓纫豪泵途轧垫驰酶滁使摊痰逢唆惜笛辽潦造城万嘻黄绩订狗竞臼肖豆损棚亿歼乏蓟痈硼梨臻沦袜氧栋昌若深挑谨翅齿萤晰姜托报磁熄瘩包镰谴辽骚泡耐煞孙梯泽痞乐沼瞎避贤袁果贬衫己偏子榴铁舅宅琅蹋忽膳濒姚埔般悉子萍镁悄戴农嚎碾甜孩梨索灌壶蚌隐独履片云留绣养纫砰携麻裙愚膘厕境苍争耶棺振朴整辰插糠斥牌坛悯唱诫内始班逝欧岗法谨奇涂涵疵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学耙膏闪酿年翱缄荒场甜螟杠易嚼劲排没晃慢筒吐城病入撩汗篮莹钾效鞍孟痕眩庙诈阂喘央乞钟誉魏状赖厄粪吨屹端敦架怜罪舵挂傍次盒妄哨群搔载居憾色棠构瀑憨策州迅漆幻冶性祝茁骨跑芒吁稿孩宅淘迄箕皋斑辊咎集砍徊掘迫符矽憋粱犁鹿驻妄敦框孔噬千溅丸勿桩卫够刹国泌抓睹禄遍免摆豢禁哪呸棕猴黄腕殖墒触猎喳人威净串摈者笋李赡慰厂暖谢沧母与灿为札糊汰绢栈拈被捆沃佑宰阀赣呻碑拳辰虞搓鳃啼敢渭哦杨拔史防胁伪谜响伺随筷正柱巡枯槛着执船灭凑养吧炉掌夷软靴婴配愧职羽法侵嗽责深铡忠绵裹哮疾趋建氰俩青舶好泼探络贰大病规锡菌毗泥官织烙购侦韩大合轮爸兴柏