2023年河南省中招考试第二次模拟考试试卷含答案.doc

2023年河南省中招考试第二次模拟考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答题前将密封线内的项目填写清楚．
题 号
一
二
三
总 分
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分

一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是对的的，将对的答案的代号字母填入题后括号内．
1．的平方根是【 】
（A） （B） （C） （D）
2．为支援青海地震灾区，央视于2023年4月19日晚举办了《情系玉树，大爱无疆》赈灾募捐晚会，晚会现场募得善款达元．用科学计数法表达对的的是【 】
（A） （B） （C） （D）
3．如图，是关于的不等式的解集，则的取值是【 】
（第3题）
x
−2
−3
−1
0
1
（A） （B）
（C） （D）
4．如图，正方体的展开图不也许是【 】
（A） （B） （C） （D）
（第6题）
y
x
O
A1
A2
An−1
A
An−2
B
B1
Bn−1
Bn−2
…
B2
5．已知点A（，）和点B（3，），直线AB平行于轴，则等于【 】
（A）−1 （B）1 （C）−1，或3 （D）3
6．如图，已知（4，0），点、、…、将线段等分，点、、…、、B在直线上，且∥∥…∥∥∥y轴．记△、△、…、△、△的面积分别为、、…、．当越来越大时，猜想最近的常数是【 】
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．数轴上与表达的点的距离是最近的整数点所表达的数是__________．
8．函数中，自变量的取值范围是______________．
9．假如>>>0，且满足，则称、、为一组调和数．现有一组调和数为、5、3（> 5），则的值是__________．
（第12题）
A
B
C
D
E
x
y
1
（第10题）
A
B
C
D
E
（第11题）
100
5
10元
20元
50元
44%
20%
16%
12%
8%
10．如图，直线AB∥DC，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是 __________．

11．如图，是某班赈灾捐款记录图，该班人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，尚有捐50元和100元的．记录图反映了不同捐款数的人数占班级总人数的比例，那么该班同学平均每人捐款 __________ 元．
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，AB=1，∠ABC是锐角．点E在CD上，且AE⊥EB，设∠ABE=，∠EBC=．
则___________________________．（用、的三角函数表达）
13．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则=__________．
（第14题）
O
x
y
Ai
Bi
Pi
（第13题）
O
x
y
A
P
（第15题）
A
C
B
P
E
D

14．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则_________．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，通过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是__________．
三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）
16．（8分）先化简，然后从的范围内选取一个你认为合适的整数作为的值代入求值．

17．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE=AD．
⑴ 用尺规作图法，过点D作DM⊥BE，垂足为M（不写作法，保存作图痕迹）；
⑵判断BM、ME的大小关系，并说明理由．

（第17题）
A
E
C
B
D

18．（9分）某超市有A、B、C三种型号的甲种品牌饮水机和D、E两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．
⑴ 写出所有的选购方案，假如各种选购方案被选中的也许性相同，那么A型号饮水机被选中的概率是多少？
⑵ 假如该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台（价格如表格所示），其中甲种品牌饮水机选为A型号的，请你算算该中学购买到A型号饮水机共多少台？
品 牌
甲
乙
型 号
A
B
C
D
E
单价（元）
600
400
250
500
200
19．（9分）某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．
⑴ 分别求出两家印刷厂收费（元）与印刷数量（份）的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
⑵ 如何根据印刷数量选择比较合算的方案？假如该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？

20．（9分）如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城千米．
假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：
⑴ A城和B城是否会受到本次台风的侵袭？并说明理由；
⑵ 若受到本次台风侵袭，该城受到台风侵袭的连续时间有多少小时？

N
（第20题）
A
北
东
·
·
·
B
M

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P是斜边AB上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连结AE．
⑴ 求四边形PCEA的面积；
⑵ 当AP的长为什么值时，四边形PCEA是平行四边形；
30°
（第21题）
A
B
C
D
P
E
⑶ 当AP的长为什么值时，四边形PCEA是直角梯形．

22．（10分）某超市计划上两个新项目：
项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：．当投资5万元时，可获得利润2万元；
项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．
⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；
⑵ 假如超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？
23．（11分）如图，已知二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点，连结、．
⑴ 求证：；
⑵ 过点作∥轴，交二次函数图象于点，若点在线段上以每秒1个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上也以每秒1个单位的速度由点向点运动，连结线段，设运动时间为秒（）．
① 是否存在时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
② 是否存在时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（第23题）
O
x
y
B
C
A
D
M
N

2023年河南省中招考试第二次模拟考试试卷
数学参考答案
一、选择题：1．B；2．C；3．C；4．C；5．A；6．B（2（1+1/n））．
二、填空题：7．2；8．x≥−2，x≠0；9．15；10．120°；11．31.2元；12．； 13．2；14．2n/(n+1)．15．4.8（ED=CO+OP≥CH垂线段）．
三、解答题：16．原式．
在范围的整数中，只有±1可取，若令，则原式=1．
17．⑴略；⑵BM=ME．证明△ABD≌△CDE（SAS），得等腰△BDE．三线合一，可知BM=ME．
18．⑴ 选购方案：（AD）、（AE）、（BD）、（BE）、（CD）、（CE）；P=2/6=1/3；
⑵ 设购买A型号饮水机台，方案1：（A、D），则；解得，不合题意舍去；方案2：（A、E），则，解得．答：能买到A型号饮水机13台．
19．⑴ y甲=，，且是整数；y乙=，，且是整数；
⑵ 若y甲> y乙，即，；若y甲= y乙，则；若y甲< y乙，则．
所以，当时，选择乙厂合算；当时，两厂收费相同；当时，选择甲厂合算．
当时，选择甲厂，费用是y甲=4500元．
20．⑴ A到MN的距离为61>60，不受台风影响；B到MN的距离为<60，受台风影响；
⑵ 以B为圆心，以60为半径的圆截MN得线段长为60，受到台风影响时间为60/72=5/6小时．
21．作CH⊥AB，垂足为H，则CH=．连结EP，由于CD=DP，BD=DE，得□PBCE．则CE=PB，EP=CB=2．
⑴ ；
⑵ 当AP=2时，得□PCEA，∵AP=2=PC=EC，且EC∥AP；
⑶ 当AP= 3时，P、H重合，EC∥AP，∠CPA=90°，AP=3≠1= PB =EC，得直角梯形PCEA；
当AP= 1时，△APE是直角三角形，∠EAP=90°，EC∥AP， AP=1≠3=PB=EC，得直角梯形PCEA．
22．⑴yA=0.4x；yB=−0.2x2+1.6x；
⑵ 设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12−x）万元．W=−0.2x2+1.6x+0.4（12−x）=−0.2(x−3)2+6.6．
投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元
23．⑴ A（2，0），B（8，0），C（0，−4）．∵OC/OA=OB/OC=2，∠AOC=∠COB=90°，∴；
⑵ D（10，−4），CD=10．BM=6−t，CN=10−t．
①当四边形ACNM是平行四边形时，AM=CN．此时，t=10−t，得t=5；
当四边形ACNM是等腰梯形时，MB=ND．6−t=t，得t=3；
② ∵BC2=80，BD2=AC2=20，CD2=100，∴BC2+BD2=AC2，∴BC⊥BD．只需MN∥BD．此时，四边形MNDB是平行四边形，6−t=t，得t=3．