初三单元整体教学设计圆.doc

第二十四章 圆教学内容1本单元数学的重要内容（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，（3）圆和圆的位置关系（4）正多边形和圆（5）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积2本单元在教材中的地位与作用学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式结识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生此后继续学习数学，特别是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，特别是圆锥曲线的学习的基础性工程教学目的1知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并结识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能鉴定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线（3）进一步结识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算（4）纯熟掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并纯熟掌握圆锥的侧面积和全面积的计算2过程与方法（1）积极引导学生从事观测、测量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想（4）通过平移、旋转等方式，结识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力（5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义3情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生故意识地积累活动经验，获得成功的体验；运用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望教学重点1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其运用5不在同一直线上的三个点拟定一个圆6直线L和O相交dr及其运用7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用8通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并运用它解决一些具体问题9从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用10两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dr2-r111正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目12n的圆心角所对的弧长为L= nR /180，n的圆心角的扇形面积是S扇形=n/360及其运用这两个公式进行计算13圆锥的侧面积和全面积的计算教学难点1垂径定理的探索与推导及运用它解决一些实际问题2弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题3有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用4点与圆的位置关系的应用5三点拟定一个圆的探索及应用6直线和圆的位置关系的鉴定及其应用7切线的鉴定定理与性质定理的运用8切线长定理的探索与运用9圆和圆的位置关系的鉴定及其运用10正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角的关系的应用11n的圆心角所对的弧长L= nR /180及S扇形=n/360的公式的应用12圆锥侧面展开图的理解教学关键1积极引导学生通过观测、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动2关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高3在观测、操作和推导活动中，使学生故意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分派如下：241圆3课时242与圆有关的位置关系4课时243正多边形和圆1课时244弧长和扇形面积2课时教学活动、习题课、小结3课时241 圆第一课时 教学内容 1圆的有关概念 2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用 教学目的 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念运用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解 重难点、关键 1重点：垂径定理及其运用 2难点与关键：探索并证明垂径定理及运用垂径定理解决一些实际问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1举出生活中的圆三、四个 2你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结 （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以当作是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 同时，我们又把 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； 通过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆提成两条弧，每一条弧都叫做半圆 （学生活动）请同学们回答下面两个问题 1圆是轴对称图形吗？假如是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流 （老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径 3我是运用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的 因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 （学生活动）请同学按下面规定完毕下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M （1）如图是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD （2）AM=BM，即直径CD平分弦AB，并且平分及 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合 ， 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （本题的证明作为课后练习）例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点例2 O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，例3 且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 解：如图，连接OC 设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m OECD CF=CD=600=300（m） 根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 这段弯路的半径为545m 三、巩固练习教材 练习四、应用拓展例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采用紧急措施？请说明理由 分析：规定当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采用紧急措施，只规定出DE的长，因此只规定半径R，然后运用几何代数解求R 解：不需要采用紧急措施 设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合设） DE=4 不需采用紧急措施 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆的有关概念； 2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 3垂径定理及其推论以及它们的应用 六、布置作业 1教材 复习巩固1、2、324.1 圆(第2课时) 教学内容 1圆心角的概念 2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 3定理的推论：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 教学目的 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相相应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所相应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题 重难点、关键 1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用 2难点与关键：探索定理和推导及其应用 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完毕下题已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形 老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30，就是旋转角BOB=30 二、探索新知如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 （学生活动）请同学们按下列规定作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ =，AB=AB 理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB 半径OB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合 与重合，弦AB与弦AB重合 =，AB=AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图1，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A/B/ 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评 例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）假如AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）假如OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半径，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到= 解：（1）假如AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）假如OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD 三、巩固练习教材 练习1 四、应用拓展 例2如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 (3) (4) 分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等 上述结论仍然成立，它的证明思绪与上面的题目是一模同样的 解：（1）AB=CD 理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 连结OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足为E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPF OE=OF 连接OA、OB、OC、OD 易证RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD 五、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所相应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用 六、布置作业1教材P94-95 复习巩固4、5、24.1 圆(第3课时) 教学内容 1圆周角的概念 2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用 教学目的 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4纯熟掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 设立情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的对的性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，假如顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观测，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言 老师点评：www.1230.org 初中数学资源网 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完毕这道题的说明过程 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完毕证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 现在，我假如在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，由于AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可 解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD AB是O的直径 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD 三、巩固练习 1教材P92 思考题 2教材P93 练习 四、应用拓展例2如图，已知ABC内接于O，A、B、C的对边分别设为a，b，c，O半径为R，求证：=2R 分析：要证明=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行 证明：连接CO并延长交O于D，连接DB CD是直径 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可证：=2R，=2R =2R 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆周角的概念； 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 六、布置作业 1教材P95 综合运用9、10、24.2.1点和圆的位置关系教学目的(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点拟定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念(二)能力训练规定1经历不在同一条直线上的三个点拟定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力2通过探索不在同一条直线上的三个点拟定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略(三)情感与价值观规定1形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神2学会与人合作，并能与别人交流思维的过程和结果教学重点1经历不在同一条直线上的三个点拟定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点经历不在同一条直线上的三个点拟定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学方法教师指导学生自主探索交流法教具准备投影片三张教学过程创设问题情境，引入新课师我们知道通过一点可以作无数条直线，通过两点只能作一条直线那么，通过一点能作几个圆？通过两点、三点呢？本节课我们将进行有关探索新课讲解1回忆及思考投影片(34A)1线段垂直平分线的性质及作法2作圆的关键是什么？生1线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等师我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点即为圆心，定长即为半径根据定义大家觉得作圆的关键是什么？生由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题因此作圆的关键是拟定圆心和半径的大小拟定了圆心和半径，圆就随之拟定2做一做(投影片34B)(1)作圆，使它通过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它通过已知点A、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它通过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)你是如何作的？你能作出几个这样的圆？师根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是拟定圆心和半径，下面请大家互相互换意见并作出解答生(1)由于作圆实质上是拟定圆心和半径，要通过已知点A作圆，只要圆心拟定下来，半径就随之拟定了下来所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的因此这样的圆有无数个如图(1)(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到A、B的距离相等根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就拟定下来了由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个如图(2)(3)要作一个圆通过A、B、C三点，就是要拟定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等由于到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心由于两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆师大家的分析很有道理，究竟应当如何找圆心呢？3过不在同一条直线上的三点作圆投影片(34C)作法图示1连结AB、BC2分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3以O为圆心，OA为半径作圆O就是所规定作的圆他作的圆符合规定吗？与同伴交流生符合规定由于连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等ED与FG的满足条件师由上可知，过已知一点可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆不在同一直线上的三个点拟定一个圆4有关定义由上可知，通过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有如何的特点？解：如下图O为外接圆的圆心，即外心锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部课时小结本节课所学内容如下：1经历不在同一条直线上的三个点拟定一个圆的探索过程方法3了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念课后作业习题36活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB如何使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：由于A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又由于和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径它们的交点就是圆心24.2.2直线和圆的位置关系教学目的(一)教学知识点1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系(二)能力训练规定1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力2通过观测得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的相应与等价，从而实现位置关系与数量关系的互相转化(三)情感与价值观规定通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与发明，感受数学的严谨性以及数学结论的拟定性在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程理解直线与圆的三种位置关系了解切线的概念以及切线的性质教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系探索圆的切线的性质教学方法教师指导学生探索法教具准备投影片三张教学过程创设问题情境，引入新课师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内师本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系新课讲解1复习点到直线的距离的定义生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离2探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观测，这样的例子是很多的如大家请看课本113页，观测图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系如何？作一个圆，把直尺的边沿当作一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边沿当作一条直线，则直线和圆有三种位置关系师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？生有三种位置关系：师直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来拟定三种位置关系呢？生如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，dr；当直线与圆相切时，dr；当直线与圆相离时，dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定投影片(351A)(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：dr时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离投影片(351B)例1已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有如何的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：dr时，相切；dr时，相交；dr时，相离解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CDAC4cm，AB8cm；cosA，A60CDACsinA4sin602(cm)因此，当半径长为2cm时，AB与C相切(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d2cm，所以，当r2cm时，dr，C与AB相离；当r4cm时，dr，C与AB相交3议一议(投影片351C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？假如是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD有如何