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第六章 系统评价

6.1 基本概念
系统评价就是从技术、经济、管理、社会、环境等多种角度出发对系统方案进行全面分析、测定和考察，获取定量和定性的评价结果，为系统决策选择最优方案提供科学依据。
系统评价一般要遵循以下步骤：
⑴ 明确评价目的和评价方案，深入分析各评价方案的特点和优缺点；
⑵ 确定由所有单项和大类指标组成的评价指标体系；
⑶ 拟定评价指标量化依据，确定各项评价指标的权重；
⑷ 进行单项评价，分析各项指标的实现程度；
⑸ 建立评价模型，进行单项指标的综合处理，得到大类指标值；
⑹ 对各方案作出整体综合评价，并根据评价原则，作出评价结论。
系统评价指标体系是由若干个单项评价指标组成的整体。评价指标体系要完整、科学合理，要形成系统，能反映出所要解决问题的各项要求，反映待评系统的各个方面。以下是评价指标体系通常应该包括的一些大类指标。
⑴ 政策性指标。反映政府的方针政策、法律法规和发展规划等方面的要求。
⑵ 技术性指标。描述系统的各种技术参数的指标。
⑶ 经济性指标。描述系统经济特征的参数指标，通常有成本、利润和税金、投资额、流动资金、投资回收期、建设周期等。
⑷ 社会性指标。如对地区综合发展的影响的能力、提供的就业机会、产生的社会福利等。
⑸ 资源性指标。如工程项目中的物资、人力、能源、矿产、土地等。
⑹ 环境指标。反映对生态环境方面影响的指标，如污染、破坏、环境与生物保护等。
⑺ 时间性指标。如工程进度、时间节约等。
目前系统评价方法已经有数十种之多，下面将介绍其中几种常用方法。
6.2 评价指标的规范处理
在系统评价中，不同的评价指标往往具有不同的含义和量纲。对于这些具有不同量纲的指标，通常需要进行无量纲化（归一化）处理，然后才可以使用。
设有n个评价因素指标b1，b2，…，bn，m个评价对象A1，A2，Am，评价对象Ai相应于评价因素bj的属性为aij，那么对不同类型的评价指标，可分别采用下面的处理方法。
⑴ 对于评价指标为效益型的指标，有
（6-1）
式中，为处理后的指标值，，分别为指标的最大值和最小值。
⑵ 对于成本型指标，有
（6-2）
⑶ 对于区间型指标，有
（6-3）
式中，为指标的最佳稳定区，其余符号意义同上。
⑷ 对于定性评价指标，如优、良、中、及格、差等，可事先建立相应的分值表，将其量化。例如，[优，良，中，及格，差]可量化为[1.0，0.8，0.7，0.6，0.5]。
常用的系统评价指标数量化方法主要有：专家评分法、体操计分法、排队计分法等。专家评分法是邀请专家打分。体操计分法是和体操比赛中裁判打分相类似的一种方法，即首先由若干专家各自独立的给出指标的分值，然后舍去最高分和最低分，再将余下的分值取平均，就得到该项指标的最后分值。排队打分法是对m种方案采取m级记分制，最优者记m分，最劣者记1分，中间各方案可以等步长记分，也可以不等步长记分。
6.3 评价指标的主要综合方法
将各评价指标数量化，得到各个可行方案的所有评价指标的无量纲的统一得分以后，通过一定的方法对这些指标进行处理，就可以得到每一方案的综合评价值，再根据综合评价值的高低就可以排出方案的优劣顺序。
6.3.1 加权平均法
加权平均法分为加法加权和乘法加权两种形式。设方案Ai的指标因素bj的得分为aij。加法加权平均法计算Ai方案的综合评价值的公式如下：
（6-4）
式中，为Ai方案的综合评价值，为权系数，满足
乘法加权平均法计算Ai方案的综合评价值的公式如下：
（6-5）
式中为权系数。
例如，某建设工程有3种施工方案可供选择，共有工期、成本、工程质量、施工难易程度4项评价指标。评价指标的专家评分和权系数如表6-1所示。
表6-1 施工方案选择
指 标
提前工期
成 本
质 量
施工难易度
权 重
0.1
0.3
0.4
0.2
方案1
1
2
1
2
方案2
2
1
2
3
方案3
1
3
3
1
按加法加权平均法计算各方案的综合评价值，有

因为B3> B2> B1，所以方案3最优，方案2次之。
采用公式（6-5），可以按乘法加权平均法计算出各方案的综合平均值。
确定合理的权值是一项困难的工作，通常可请专家评定。对于专家评定出的结果，可采用下述序列矩阵法计算权值。
⑴ 确定排列矩阵A。设k名专家对n项指标的重要性，分别评分aij，如表6-2所示。

表6-2 专家评分
指标
1
2
…
ｊ
…
ｋ
专家
1
a11
a12
…
a1j
…
a1k
2
a21
a22
…
a2j
…
a2k

…

…

i
ai1
ai2
…
aij
…
aik

…

…

n
an1
an2
…
anj
…
ank

表6-2实际上是专家对指标重要性的排序矩阵A:
A=（aij）n×k
⑵ 计算综合排序矩阵B。矩阵A给出了各专家对指标重要性的评分。在此基础上，指标之间要进行两两比较。现用一个例子说明。
设排序矩阵A为：

A是3名专家对5项指标重要性的评价结果。现将第一项指标和第二项指标作比较。根据第一名专家意见，两项指标重要性之比为1:2，比值1/2小于1，取为0；根据第二名专家意见，比值为5/4，大于1，取为1；根据第三名专家，比值3/4，小于1，取为0。于是指标1和指标2两两比较的结果为0+1+0=1。同理，进行第二项指标和第一项指标的比较。根据第一名专家，比值为2/1，取为1；根据第二名专家，比值4/5，取为0；根据第三名专家，比值4/3，取为1。于是指标2和指标1的比较结果为1+0+1=2。如此计算下去，并将其结果填入相应的矩阵元素中，得

矩阵B表示指标之间两两比较的重要性得分。例如，指标1比指标3的得分为1，而指标3比指标1的得分为2，这说明指标3比指标1重要。
一般地，矩阵B可写作

式中，
若 ，则;
若 ，则。
⑶ 计算重要性系数。以上述的矩阵B为例。B的第一行各元素表示指标1与各项指标两两比较后的重要性得分，其和（0+1+1+2+2=6）表示指标1的总得分。B的第二行各元素之和（2+0+1+2+2=7）表示指标2的得分。同理可得出指标3、4、5的总得分分别为8、4、5，这些总得分也就是各项指标的重要性系数。
上述计算过程可写作

进一步，还可以将wj规范化

以上是确定重要性系数的一种方法。此外，还有其他方法，如算术平均法等。
6.3.2 功效系数法
设系统有n项评价指标，其中既可有定性的，也可有定量的。现在分别为每个指标定义一个功效系数，当第i个指标最满意时，，最不满意时，。然后再计算各个方案的总功效系数，并按总功效系数值进行评价。常用的总功效系数D的定义为
（6-6）
将D作为单一评价指标，并希望D越大越好。
6.3.3 理想解法
设评价对象Ai相应于评价因素bj的属性为aij，，经规一化处理后得dij。所有的dij组成整个系统的评价矩阵

理想点的概念如下：在指标对方案的评价值而言越大越好的情况下，取，则称为理想点。
定义方案Ai与理想点间的欧氏距离为
（6-7）
距离越小，该方案越接近理想点，故可采用作为最终评价选择标准。
6.3.4 主次兼顾法
设系统具有项指标，如果其中某一项最为重要，假设为，希望它取极小值，那么我们可以让其它指标在一定约束范围内变化，来求的极小值，也就是说，将问题化为单项指标的数学规划：

例如某生产企业，要求产品成本低、质量好，同时还要求污染少。如果降低成本是当务之急，则可以让质量指标和污染指标满足一定约束条件而求成本的极小值；如果控制污染、保护环境是当务之急之急，则可以让成本指标和质量指标满足一定约束条件而求污染的极小值等等。
6.4 费用—效益分析
费用―效益分析是常用的系统评价方法。费用是指实现系统目标而投入的资源（资金、劳动力、材料、能源等）的价值，而效益是指系统目标实现后所带来的经济效益和社会效益。
费用通常包括以下四种形式的费用。
⑴ 货币费用与非货币费用。有些费用如噪音污染造成的损失难以用货币表达，称为非货币费用。
⑵ 实际费用与机会费用。实际费用是指实际支付的费用。机会费用是指系统使用的资源如用于其他用途时本来可以带来的最大价值。当对备选方案进行评价时，有时仅考虑实际费用还不够全面，还应从机会费用的角度进行分析比较。
⑶内部费用和外部费用。
⑷一次投资费用和日常经营费用。
有时候效益难以换算成货币，也可以用有效度的概念来表示系统的效益。
进行效益―费用分析的关键问题是正确测定效益和费用，以及如何估计长期投资和效益的社会折现率。
系统费用和效益之间一般存在着S形曲线关系，即当费用达到一定程度后，效益才能明显表现出来。此后效益随着费用增加而迅速增加。但当费用超过一定值后，效益趋于不变。
使用费用―效益分析法时，常用的评价标准有以下三种。
⑴ 效率性标准。其原则是在一定费用条件下，效益好的方案为好方案。
⑵ 经济性标准。其原则是在一定效益条件下，费用少的方案为好方案。
⑶ 纯效益标准。其原则是效益减去费用后的余额（称为纯效益）最大的方案为好方案。
费用―效益分析的具体方法，可参考技术经济学等相关方法。
6.5 关联矩阵法
关联矩阵（relevance matrix）法是常用的综合评价方法。
设有A1,A2,…，Am是某评价对象的m个替代方案。x1,x2…，xn是评价替代方案的n个评价指标。w1,w2…，wn是n 个评价指标的权重。vi1,vi2,…，vin是第i个替代方案Ai的关于xj指标（j=1,2,…，n）的价值评定量，Vi是Ai的评价得分，相应的关联矩阵表6-3所示。
表6-3 关联矩阵表

X1 X2 … Xj … Xn
Vi
W1 W2 … Wj … Wn
A1
A2
…
Am
V11 V12 … V1j … V1n
V21 V22 … V2j … V2n
… … … … … …
Vm1 Vm2 … Vmj … Vmn
V1= W1 V11+ W2 V12+…Wn V1n
V2= W1 V21+ W2 V22+…Wn V2n
…
Vm= W1 Vm1+ W2 Vm2+…Wn Vmn
应用关联矩阵评价方法的关键，在于确定各评价指标的相对重要度，即权重wi以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度。下面结合实际例子来介绍两种确定权重及评价尺度的方法。
6.5.1 逐对比较法
利用多元评价指标对替代方案进行综合评价时，最简便的方法就是逐对比较法，逐对比较法就是利用所有评价指标对替代方案按照一定的基准进行评分，再利用加权的方法对替代方案的各种评价指标的评价值进行综合的评价方法。下面以交通安全对策为例对各评价指标加权的方法加以说明。假定综合评价某市为减少交通事故制定的三种措施，评价指标有5个：死亡者的减少，负伤者的减少，经济损失的减少，外观，以及实施的费用。这里首先对如表6-4所示的所有评价指标进行两指标间重要程度的判定。判定为更重要的指标给1分，相对应的另一个就为不重要的指标给0分，把各个评价指标的得分相加，归一化（即所有指标评分的合计值为1）后即得各指标的权重。
表6-4 用逐对比较法计算权重的例子
评价指标
判 定
得分
权值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
死亡者的减少
1
1
1
1

4
0.4
负伤者的减少
0

1
1
1

3
0.3
经济损失的减少

0

0

1
0

1
0.1
外观

0

0

0

0
0
0.0
实施费用

0

0

1
1
2
0.2
合计
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1.0
现在，对三个方案进行比较，它们的效果如表6-5所示。假定所设计得分计算基准如表6-6所示，则各替代方案的综合得分值vi可用下式计算：
对于设置防事故栅栏：
vi=0.4×3＋0.3×2＋0.1×2＋0.2×5=3
对于设置人行道：
v2=0.4×4+0.3×3+0.1×3+0.2×1=3
对于设置交通信号：
v3=0.4×2+0.3×1+0.1×1+0.2×5=2.2
这样A1、A2方案有了同等的分值，属于待选方案，A3 属于淘汰方案。要在A1、A2 中进一步选择时，需加入新的因素后才可确定。
表6-5 替代方案的效果
评价指标
替代方案
死亡者的
减少（人）
负伤者的
减少（人）
经济损失的
减少（百万元）
外观
实施费用
（百万元）
A1防事故栅栏
5
10
10
差
20
A2人行道
6
15
15
很好
100
A3信号
3
8
5
一般
5
表6-6 得分基准
得分
评价指标
5
4
3
2
1
减少死亡者人数
8人以上
6～7人
4～5人
2～3人
1人以下
减少负伤者人数
30人以上
20～29人
15～19人
10～14人
9人以下
减少经济损失数（百万元）
30以上
20～29
15～19
10～14
0～9
外观
很好
好
一般
差
很差
实施费用（百万元）
0～20
21～40
41～60
61～80
81以上

6.5.2 KLEE法
当指标间的重要性可以在数量上作出判断时，可用KLEE法。仍用上例对这种方法的步骤加以说明。
⑴ 按照如下的步骤决定评价指标的权（表6-7）。
表6-7 评价指标的重要度
评价指标
ri
ki
wi
死亡者的减少
3
9.0
0.62
负伤者的减少
3
3.0
0.21
经济损失的减少
2
1.0
0.07
外观
0.5
0.5
0.03
实施费用
/
1.0
0.07
小计

1.00

① 把评价指标以任意顺序排列起来。
⑵ 从上至下对相邻的评价指标进行评价。以下面指标为基准，在数量上进行重要度的判定（ri栏）。如在表6-7中，外观的价值是实施费用的0.5倍，经济损失减少的价值是外观的2倍，负伤者减少的价值又是经济损失的3倍，进而死亡者减少的价值是负伤者减少的3倍。
③ 把k列中最下面一个kn值设为1，接着进行基准化。即按从下而上的顺序乘以ri的值从而求出ki
④ 把ki归一化（使列合计值为1），即为权wi
⑵ 用各个评价指标对替代方案进行评价（表6-8）。在本例中除外观以外的评价，其比率的计算都可以用比例尺度表示，表6-8直接给出了ri、ki和sij的计算过程。ki和sij的计算与表6-7的ki和wi计算方法相同。
表6－8 对替代方案按指标类别的评价
评价指标
替代方案
Ri?
ki
Sij
死亡者的减少
设置防事故栅栏
设置人行道
设置交通信号
0.8
2.0
／
1.60
2.00
1.00
0.35
0.43
0.22
合计

4.60
1.00
负伤者的减少
设置防事故栅栏
设置人行道
设置交通信号
0.67
1.88
／
1.26
1.88
1.00
0.30
0.46
0.24
合计

4.14
1.00
经济损失的减少
设置防事故栅栏
设置人行道
设置交通信号
0.67
3.00
／
2.00
3.00
1.00
0.33
0.50
0.17
合计

6.00
1.00
外观
设置防事故栅栏
设置人行道
设置交通信号
0.40
1.67
／
0.67
1.67
1.00
0.20
0.50
0.30
合计

3.34
1.00
实施费用
设置防事故栅栏
设置人行道
设置交通信号
5.00
0.05
／
0.25
0.05
1.00
0.19
0.04
0.07
合计

1.30
1.00

⑶ 综合评价的得分用下式计算：

式中wi是用与求sij同样方法求出的。在此题所给数值的情况下，判定的结果是设置人行道为最好（表6-9）。
表6-9 替代方案综合得分计算表
评价指标
权数wi
设置防事故栅栏
设置人行道
设置交通信号
Si1
Vi1
Si2
Vi2
Si3
Vi3
死亡者的减少
0.62
0.35
0.2170
0.43
0.2666
0.22
0.1364
负伤者的减少
0.21
0.30
0.0630
0.46
0.0966
0.24
0.0504
经济损失的减少
0.07
0.33
0.0231
0.50
0.0350
0.17
0.0119
外观
0.03
0.20
0.0060
0.50
0.0150
0.30
0.0090
实施费用
0.07
0.19
0.0133
0.04
0.0028
0.77
0.0539
合计
1.00
／
0.3224
／
0.4160
／
0.2616
6.6 关联树法
应用关联树法对系统进行评价时的工作共分三部分。由图6－1可知，第一部分是分析和评价系统的目的所需的技术或方法之间是如何联系起来的，其重点是关联树的建立，并通过关联树来进行评价。第二部分是分析由于对某部分问题的解决而促进另一部分问题解决的相互影响效果，并据此修正关联树。第三部分是根据开发能力和现状与目标做比较，以选择开发时机等。在这里，仅就第一部分对关联树的建立及如何用它进行评价问题介绍其步骤。
评 价
概 要
关 联 树
相互影响效果
技术预测
技术预测
开发阶段确定
计算机程序

图6－1 关联树的构成
⑴ 编写纲要。在具体建立关联树前，首先要编写概要，即对要分析的系统所处的环境条件进行假定。为了获得对未来不确定的情况进行分析的方案，通常先组织专家编写概要。概要内容包括：系统开发目标、现状分析、今后若干年内情况变化的预测等。概要是PATTERN法分析的基础。
⑵ 建立关联树，把评价目标排列成树状。在树的下位阶层上，不必拘泥于一定要有手段目的的关系，最上位阶层的指标可以只有一个。
⑶ 给关联树各个阶层的目标赋权，以评价其重要度，并把属于此种阶层的各个指标的权合起来定为1。
⑷ 分别求出各指标的权与相应指标的权之积，然后在相加，其和即为各指标的重要度。
以交通安全对策为例来说明决定同一阶层上各指标重要度的步骤。为简单起见，把目标分为三层，如图6－2所示。现对防止事故的三个目标所具有的重要度进行评价，这三个目标处于“防止事故”一级目标的下位阶层。
假定评价指标为：①死亡人数的减少；②负伤人数的减少；③经济损失的减少。认为他们的权分别为：0.7，0.2和0.1（合计为1.0）。另一方面，为了简单，认为二级目标只有三个：①司机安全运行意识的提高；②车辆操作功能的提高；③道路设施的改善。对于这三个二级目标，分别用上述的指标进行评价，假定其重要程度的评分（评分之和为1）如表6-10所示，相对于防止事故的各种二级目标的重要度如表6-10中的合计栏所示。
集体评分时，评价表中各栏的评价值可用集体平均值，但仍要保证列和为1。
表6-10 重要度评价

指 标

死亡者的减少
负伤者的减少
经济损失的减少

合 计
指标的权
0.7
0.2
0.1
1.0
司机安全运行意识的提高
0.3
0.4
0.5
0.7×0.3+0.2×0.4+0.1×0.5=0.34
车辆操纵功能的提高
0.1
0.2
0.3
0.7×0.1+0.2×0.2+0.1×0.3=0.14
道路设施的改善
0.6
0.4
0.2
0.7×0.6+0.2×0.4+0.1×0.2=0.52
合 计
1.0
1.0
1.0
1.0

广泛宣传活动
…
缓和由于交通
事故所造成的
社会损失
防止事故
司机安全运行意
识的提高（1）
司机的教育和训练
道路设施的改善（3）
车辆操纵功能的提高（2）
缓和损失
促进恢复
恢复的充实（8）
…
治疗体制的充实（7）
治疗设备的整顿
治疗技术的提高
…
道路设施的改善（5）
急救医疗体制的充实（6）
确保车辆安全功能的提高（4）
…
…

（总目标）（一级目标）（二级目标）（三级目标）
图6-2 交通安全对策的关联树表

从总目标逐步向下，在各阶层上对同层子目标进行重要度评价，直到末梢目标。把树枝上所经各级目标的重要度连乘即可得到该末梢目标对总目标的综合评价。如一级目标Ai的重要度为ω（Ai），Ai下二级目标Bj的重要度为ω（Bj），三级目标Ck的重要程度为ω（Ck），则Ck对总目标的综合重要度TDR就可以用下式求出
TDR（Ck）＝ω（Ai）×ω（Bj）×ω（Ck）
目标在四个以上的情况与此相同。只要沿着关联树枝连乘W即可，如第（I）层目标的要素对其上一级目标（I-1）的多个指标都有贡献时，只需把关联指标的TDR相加，即可获得水平I的TDR。
如在交通安全对策中“防止目标（一级目标）”的重要程度为0.5时，“司机安全意识提高（二级目标）”的TDR=0.5﹡0.34=0.17
从防止事故的目标出发，各目标的重要性依次为道路的改善（权重为0.52），司机安全意识的提高（权重为0.34）和车辆操纵功能的提高（权重为0.14）。
下面再举一地下商场发生火灾时的避难指挥系统例子。其关联树如图6-3所示。由图6-3 可知，处于第一级的目标有切实把握火灾情况，向火灾现场的人们传达正确灾情信息，迅速安全避难3项。第二级的目标有火灾的检测等7项。由于本例的目的在于确定对策的大纲，所以仅对第一级和第二级试作评价。对第一级确定（1）生命安全（2）财产安全（3）社会不安定等三个从功能方面进行评价指标一样外，还增加（4）设备费用和（5）火灾现场结构复杂程度等两个评价指标。
现将评价结果归纳成表6-11和表6-12。最后得出的结论：指挥设备（0.20）和确保脱险道路（0.195）很重要。

（I）切实把握
火灾情况
(0.31)
(1) 火灾的检测
（位置程度）
火灾检测器
0.123
（II）向火灾现
场的人们传
达正确的灾
情信息
(0.29)
⑵ 火灾的报告
广 播
播放电视
警报铃
0.120
（III）迅速安全避难
（0.40）
0.195
⑺急救体制
⑹从火灾现场疏散
⑸指挥员熟练程度
⑷救火指挥设备
⑶确保脱险道路
防毒面具
排烟装置
防火门
防灾计划
研究群体心理
防灾训练
照 明
应急广播
指挥灯
台阶，道路
消防队进入口
0.200
0.155
0.123
0.085
发生火灾时的安全避难

图6-3 发生火灾时安全避难的关联树

表6-11 权重和重要度评价
评价指标
生命安全
财产安全
社会不安定
合 计
评价指标权重
0.7
0.1
0.2
1.0
I
II
III
0.3
0.3
0.4
0.4
0.4
0.2
0.3
0.2
0.5
=0.31
=0.29
=0.40
合 计
1.0
1.0
1.0

表6-12 关联树和综合关联数
第一级

关联数
评价指标
生命安全
财产政策
社 会
不安定
设备费用
现场构造
复杂程度
合 计
综合

关联数
权重
0.50
0.05
0.05
0.20
0.20
1.00
I0.31
1
0.10
0.25
0.20
0.10
0.15
r=0.123
0.038
II0.29
2
0.10
0.20
0.20
0.10
0.15
r=0.120
0.035
III0.40
3
4
5
6
7
0.20
0.20
0.20
0.10
0.10
0.20
0.20
0.05
0.05
0.05
0.10
0.20
0.05
0.20
0.05
0.20
0.20
0.15
0.20
0.05
0.20
0.20
0.10
0.10
0.10
r=0.195
r=0.200
r=0.155
r=0.123
r=0.085
0.076
0.080
0.062
0.049
0.034

1.00
1.00
1.00
1.00
1.00

6．7 可能—满意度法
本方法是从替代方案的可能性及满意程度角度进行评估的。在评估指标体系中，有些指标用可能性，有些用满意程度，。也有二者兼用的指标。此方法实际上有两个要求：（1）要定出指标可能或满意的范围，极可能度的最高与最低点或满意度的最大与最小点；（2）评出具体方案在这些指标上能达到的可能度和满意度，
如果一个指标肯定能够达到，就是说它实现的可能度最大，给以定量记述：P=1。如果一项指标肯定达不到，即没有可能度，这时可记为P=0，这是两个极端情况。在一般情况下，P在0~1之间。当可能度的变化是线性时，可用图6-4说明。

式中，r表示某种可能性指标。
SB
SA
S
P
1
A
rA
rB

Q

这个图象表明P与r是反比关系，r→大，P→小，如项目投资额越大，批准此项目的可能性越小；但也有相反的情况，即r→大，P→大，如港湾水越深，在该处建港的可能度越大。这时图象方向相反（参见图6-5）。
对于满意度可作类似推导。当完全满意时，记满意度Q=1，当完全不满意时，记满意度Q=0。一般满意度Q在0~1之间变化。图6-12中的s为用满意度表达的某种评价指标。
该图象表明，Q与s方向是一致的，即s→大，Q→大，如经济效益大，满意度也大。也有相反的情况，即s→小，Q→大，如水质污染量越小，满意度越大。这时的图象是相反的（参见图6-4）。
如果评价指标同时具有两种属性，既有可能度P（r）,又有满意度Q（s）,这是采用综合表达法，即可能-满意度法。它的表达也与上述类同，当百分之百的既可能又满意时，记W=1；当既不可能又不满意时，记W=0。但这两种情况的中间状态确是极端复杂的，可用下式抽象表达：
W(a)=
s. t .

式中 a——为某些用可能一满意度表达的指标；
　　　　　　　s. t.——为约束条件；
　　　　　　<…•…>——为并合运算符号（如代换、加法、乘法和混合运算）；
R，S，A―――分别表示r，s，a的可行域。
从定量角度看，既有可能又要满意的情况有下列关系式：

例如利润和成本指标既有可能问题，又有满意度问题，因而就有一个并合过程。
例6－1 港址选择中的“气候条件（风级、浪高）”这项评价指标是指所选港址的风力、风速、港区的波浪高度等自然条件。
对港口来说，气候条件主要影响装卸作业，如港址终年风大、浪高，则全年可装卸作业的天数极少。为此，气候条件可间接用可装卸的天数来衡量。
衡量的依据是：日本港口规范规定的作业条件为：⑴风力小于5～7级，风速10～15m/s，港内浪高0.5～1m时，全年作业天数为329～347天。⑵我国江河总平面设计规范指出：港口全年可作业天数为300～330天。金山石化总厂供油的陈山码头，处于风浪较大的杭州湾，实际全年可作业天数为330天。
综合上述分析，港口全年装卸作业最高天数为340天，这是可能度上限。达到这个上限可以说是完全满意，所以也是满意度上限，即P=1，Q=1。
再看下限。如以每周工作3天计算，扣除法定假日7天，全年工作日为149天，为方便按150天计算。这是可能度的下限，P=0，Q=0。所以rA＝340天，rB＝150天（见图6－6）。
1500
3400
r
P，Q
O
A

B

图6－6 可能满意度变化全年装卸天数

替代方案的实际指标及按上法得到的可能满意度如表6-13所示。
表6-13 替代方案的可能－满意度值
评价指标名称
指标上下限
各方案的r值
上限
下限
金山
外高桥
七个口
气候条件
（作业天数）
340
150
300
331
331
可能满意度
1
0
0.79
0.95
0.95
将可能——满意度做为评价值，利用前述的评价矩阵法，即可作出对金山港的综合评价（如表6-14）。
表6-14金山港评价指标的数据及计算
序号
直接经济效益指标
单 位
可能—满意度参数
可能—满意度
rB下限
rA上限
指标值
1
2
3
4
投资额
建设周期
投资回收期
年利及税金
亿元/泊位
年
年
亿元
0.3
10
10
3.0
1.5
50
30
0
0.675
30.6
21.2
2.845
0.313
0.515
0.560
0.948
6.8 层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP法）是美国运筹学家A.L.Saty于20世纪70年代初提出的定性和定量分析相结合的决策分析及综合评价的方法，适用于处理多目标、多层次、多因素的复杂系统问题。
为了说明AHP法的基本原理,首先看下面的分析示例。 假设已经知道n只西瓜的重量总和为1，每只西瓜的重量分别为w1，w2，…，wn。把这些西瓜两两比较(相除) ，很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的比较矩阵(以后称为判断矩阵):

显然
且

即n是A的一个特征值，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。
反过来问，如果事先不知道每只西瓜的重量，但能设法得到判断矩阵(比较两只西瓜的重量是最容易的) ，能否导出西瓜的相对重量呢?显然是可以的，在判断矩阵完全一致性的条件下，可以通过解特征值问题

求出正规化特征向量(即假设西瓜总重量为1) ，从而得到n只西瓜的相对重量。
层次分析法的基本步骤是：
⑴首先将系统按照问题性质及隶属关系分为由高到低的若干层次，对构成评价系统的目的、评价指标（准则）及替代方案等重要因素建立多级递阶的结构模型。
⑵ 然后，对同一层次各因素与上一层次的某因素为准则两两进行相对重要性比较，根据评价尺度确定其相对重要程度，排定重要性先后次序（层次单排序），据此建立判断矩阵，将问题归结为最低层相对最高层（总目标）的比较优劣排序问题。
⑶ 计算判断矩阵的特征向量以及确定各要素的相对重要程度。
⑷ 最后通过综合重要度的计算，对各种方案要素进行排序，从而为决策提供依据。
6.8.1 建立层次结构模型
层次分析法的第一步是建立系统的层次结构模型。首先要分析所研究的问题，明确它的目标、范围和要求，然后把问题所涉及的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干中间层和最低层的形式排列起来。对于一般的系统评价及决策问题，通常可将其划分为图6-7所示的结构模型。

A
C1
C2
C3
P1
P2
P3

A-目标层；C1、C2、C3-准则层；P1、P2、P3-方案层
图6-7 层次分析结构模型
在图6-7中，最上一个层次为目标层，通常只有一个目标。若有多个目标时，则增设一个分目标层。
中间层为准则层，包含用于衡量目标是否达到的各项准则。必要时还可增加有关约束条件、发展战略的一些层次。
最底层为方案层，排列了各种可能采取的方案，以便决策。
例如，为了选择一种合理的露天矿开拓运输方案（目标层A），要求它的投资少、经营费低、对环境影响小（准则层C的3个准则）。现有公路运输、铁路运输、胶带运输3种方案可供选择（方案P的3种方案）。上述问题就形成了3个层次。
6.8.2 构造判断矩阵
建立层次模型以后，可将各层的要素两两比较，看它们对上一层次某个因素的相对重要程度。判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。例如，假定上一层次某个元素（如C1）与本层次中因素P1、P2、…、Pn有联系，对本层次元素P1、P2、…、Pn进行两两比较，得相对的重要性系数bij，从而构成一个矩阵B，B中元素表示对而言Pi对Pj的相对重要程度，用数值表示为
（6-8）

根据心理学分析，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5~9级之间，而且科学实践表明，1~9的比例标度能够完全区分引起人们感觉差别的事物的各种属性，因此bij值的确定按表6-15给出的规则选取。
表6-15 要素比较重要程度的标度
相对重要性数值
含 义
1
与同等重要
3
Pi比Pj稍为重要
5
Pi比Pj明显重要
7
Pi比Pj重要得多
9
Pi比Pj极度重要
2，4，6，8
上述相邻判断中值

例如，对于前面所举的例子，可以根据表6-3，得到以下判断矩阵

接下来要进行的工作是判断矩阵的一致性。首先介绍矩阵一致性的概念。设有矩阵

设为矩阵A的元素：
⑴ 当时，，则说矩阵A具有自反性；
⑵ 如果，则说矩阵A有对称性；
⑶ 如果，则说矩阵A具有传递性。
满足上述3个性质的矩阵A称作完全一致性。
由于判断矩阵B是由决策者主观选定，它不一定满足一致性的要求，特别是传递性的要求。例如，上述的中，b23就不等于b21/b31（8≠9）。因此需要对矩阵B进行检验，下面给出具体过程。
⑴ 求一致性检验指标CI，定义
（6-9）
式中，为判断矩阵B的最大特征值，n为判断矩阵的维数。显然，当判断矩阵B完全一致时，，即CI=0。CI越大，判断矩阵的一致性越差。
⑵ 计算随机性比值CR。判断矩阵的维数越大，其一致性越差。为了度量不同维数的判断矩阵是否具