云南省中考数学试卷含答案解析.doc

云南省中考数学试卷(解析版)
（全卷三个大题，共23个小题；满分120分）
一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
1．2相反数是______________.
【考点】相反数
【答案】-2；
2．已知有关x方程__________
【考点】方程解
【答案】-7
3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上点，若DE∥BC，，
则______________.

【考点】相似三角形，等比性质
【解析】等比性质
等比性质原理是
，
故本题答案为
4.
【考点】二次根式
【答案】

[来源:*中%^~教网#]

5.如图，边长为4正方形ABCD外切于圆，切点分别为E、F、G、H，则图中阴影部分面积为____________________.
[来#源:中^%教&网@]
【考点】多边形内切圆，切线长定理。阴影部分面积
【解析】措施诸多，又是选择题，规定没有那么严谨，只要看出分割，就可以完毕
【答案】

6.
两点一次函数解析式（也称关系式）为_______________.
【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法[www.zz~*ste&^p.@com]
【解析】由于，因此ab=5
又由于a、b都是正整数，因此
因此分两种状况：
①B（1,0），C（0,5），由此可得一次函数解析式为
②B（5,0），C（0,1），由此可得一次函数解析式为

二、选则题（本大题共8个小题，每题只要一种对选项，每题4分，共32分）
7．作为世界文化遗产长城，其总长大概为6700000m，将6700000用科学计数法表达为（ ）
A． B. C. D.
【考点】科学计算法
【答案】选B

8．下面长方体主视图（主视图也称正视图）是（ ）
[中~&国^教育出版#网@]
[来#源:~%中教^网*]

[来@&源#:~中*教网]
[来源#^:中国%教育出~*版网]

【考点】三视图
【答案】选C
9．下列计算对是（ ）
A． B.
C. D.[来源#:zzs*tep.~com@^]
【考点】整式乘除、幂性质
【答案】选D
10. 若一种多边形内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
【考点】多边形内角和
【答案】选C[来源~@^:*zzstep.co&m]
11. sin60°值为（ ）[中^国教育*%出@~版网]
A． B. C. D.
【考点】特殊角三角函数
【答案】选B[来~*源:中&国教育出版网#@]
12. 下列说法对是（ ）
A．要理解某企业生产100万只灯泡使用寿命，可以采用抽样调查措施
B．4为同学数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩中位数为100
C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩平均数相似，甲乙跳远成绩方差分别为0.51和0.62，则乙体现较甲更稳定
D.某次抽奖活动中，中奖概率为表达每抽奖50次就有一次中奖
【考点】记录概率小综合
【解析】B选项中位数应为102.5；
C选项根据方差甲更稳定；D这种事情是常识大家都懂，
故选A
13.正如我们小学学过圆锥体积公式（表达圆周率，表达圆锥底面半径，表达圆锥高）同样，许多几何量计算都要用到.祖冲之是世界上第一种把计算到小数点后第7位中国古代科学家，发明了当时世界上最高水平，差不多过了10，才有人把计算得更精确。在辉煌成就背后，我们来看看祖冲之付出了多少，目前研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上多种运算，包括开方在内。虽然今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松事情，何况那时候没有目前纸笔，数学计算不是用现代阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行，这需要怎样细心和毅力啊！他这种严谨治学态度，不怕复杂计算毅力，值得我们学习。[ww^w.%zzste~p*.@com]
下面我们就来通过计算处理问题，已知圆锥侧面展开图是个半圆，若该圆锥体积等于，则这个圆锥高等于（ ）
A． B. C. D.
【考点】祖冲之故事，并对他不怕复杂计算毅力致敬！圆锥体积，扇形、弧长公式
【解析】法一：如图，设圆锥高为h，底面圆半径为r，则母线=
底面圆周长为，而展开图中扇形半径=母线=，并且展开图中弧长为[中~&国^教育%出版网@]
故

[来#源:中^&*@国教育出版网]

[来源:中国教育出版^@网&*~]

到了这一步，同学就傻了，可以算，但目前你不一定会，
此外你可以用答案去检查h值
算一下，[www.zzstep~.%co&*m#]
法二：运用一种结论， 圆锥展开图假如是半圆，那么圆锥母线是底面半径2倍。这个措施可以先算出[来源:~中教&%*网^]
再运用，算出，深入可得
14．如图，B、C是圆A上两点，AB垂直平分线与圆A交于E、F两点，与线段AC交于D点，若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）
A．30° B.29° C.28° D.20°

【考点】圆周角，中垂线，等腰三角形
【解析】∠A=2∠BFC=40°,由于AB=AC，因此∠ABC=70°,
由于EF是AB中垂线，因此DA=DB
因此∠ABD=40°，∠DBC=30°[中国教@育&*出版#网~]
故选A
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15.（本小题满分6分）
如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.
求证：∠ABC=∠DEF

【考点】全等三角形鉴定性质
【解析】这道题大家都会，证明全等由全等性质可得角等

16．（本小题满分6分）
观测下列各个等式规律：
第一种等式：，
第二个等式：
第三个等式：
……………………………………………………………
请用上述等式反应出规律处理下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜测第n个等式（用n 代数式表达），并证明你猜测等式是对。
【考点】规律探索，体现了归纳猜测能力
【解析】（1）第四个等式为：；
（2）第n个等式
证明：左边=
因此左边=右边，等式成立。

17、（本小题满分8分）[来#%源@:~中教^网]
某初级中学正在开展“文明都市创立人人参与，志愿服务我当先行”“创文活动”，为了理解该校志愿者参与服务状况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查，根据调查数据绘制了如下所示不完整记录图，条形记录图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到志愿者，扇形记录图中百分数指是该年级被抽到志愿者数与样本容量比。[来源:%中教网@#~*]

[中%^@国教育&出~版网]
（1）请补全条形记录图
（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大概有多少志愿者？
【考点】记录图，估计[中国#教&%育出版^*网]
【解析】（1）总人数为50人，则八年级人数为15人，九年级人数为10人（图略）；
（2）60020%=120（人）
答：该校九年级大概有120名志愿者。[中#%国^@教育出版网~]

18.（本小题满分6分）
某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量2倍，但每公斤价格比第一次购进贵了2元。
（1） 该商店第一次购进水果多少公斤？
（2） 假设该商店两次购进水果按相似标价销售，最终剩余20公斤按标价五折优惠销售，若两次购进水果所有售完，利润不低于950元，则每公斤水果标价至少是多少元？
注：每公斤水果销售利润等于每公斤水果销售价格与每公斤水果购进价格差，两批水果所有售完利润等于两次购进水果销售利润之和。
【解析】（1）设该商店第一次购进水果 x公斤

解得：x=100
经检查x=100是原方程解[来源:中国教%*育出#@版^网]
因此 2x=200
答：该商店第一次购进水果 100公斤.
（2）设每公斤水果标价是y元，则

解得：
答：每公斤水果标价至少为15元。

19．（本题满分7分）
在一种不透明盒子中，装有3个分别写有数字6，，7小球，它（原题为“他”）们形状、大小、质地完全相似，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上数字。
（1） 用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中一种措施，写出所有也许出现成果；
（2） 求两次取出小球上数字相似概率P .
【考点】概率，列举法求概率
【解析】（1）[www.*zz@&step.~co^m]
第二次
第一次
6
-2
7
6
（6,6）
（6，-2）
（6,7）
-2
（-2，6）
（-2，-2）
（-2,7）
7
（7,6）
（7，-2）
（7,7）
共有9种等也许成果
（2）记两次取出小球上数字相似这个事件为A
因此P（A）=
答：两次取出小球上数字相似概率为

20.（本小题满分8分）
如图，△ABC是以BC为底等腰三角形，AD是边BC上高，点E、F分别是AB、AC中点。
（1） 求证：四边形AEDF是菱形
（2） 假如四边形AEDF周长为12，两条对角线和等于7，求四边形AEDF面积S。

[来@%源:中&^*教网]

[来源:zzs^tep%.~com@&]

[来源:中@^国#教育出~版网&]
[来源:z^z#s*tep.c~o&m]

[ww^w&.zz*%#]

【考点】菱形鉴定，中位线定理，等腰三角形
【解析】（1）证明思绪：由△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，可得点D为BC中点，在运用中位线定理可以证明出DE平行与AC且等于AC二分之一，可得四边形AEDF是平行四边形，再证明邻边相等可得菱形。（其他措施也可）
（2）连接EF交AD于O点，设AO=x,EO=y[www.z#z*%@~]
[中国#&教育*出版~@网]

[www.zz^&st#ep.co*m~]

21．（本题满分8分）
已知二次函数（3，8），该二次函数图像对称轴与轴交点为A，M是这个二次函数图像上点，是原点
（1） 不等式与否成立？请阐明理由；
（2） 设是△AMO面积，求满足所有点M坐标。
[来&%^源:中教网@~]
【考点】二次函数性质[中国#教^@育*出版网&]
【解析】（1）

（直接用顶点公式展开也可求出b、c值）
（2）设

① ②

[来源:zzs*tep.co#~^m@]

[来源@~^:&中教网*]

[中国~&^教育出%版网@]

22.（本小题满分9分）
在学习贯彻习近平总书记有关生态文明建设系列重要发言精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设漂亮中国活动中，某学校计划组织全校1441名师生到有关部门规划林区植树，通过研究，决定租用当地租车企业一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具。
下表是租车企业提供应学校有关两种型号客车载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指是每辆客车最多可载该校师生人数。
设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元。
（1） 求y与x函数解析式，请直接写出x取值范围；
（2） 若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？[来源:zz#step.%&c~om^]
【考点】一次函数求最值，列不等式组
【解析】（1）（且x为整数）
可由1441来决定，
（2）

由于x取整数，因此有25种方案。在中，y随x增大而增大，
因此当x=21时，最省钱，为19460元
答：共有25种方案，当A型租21辆，B型租41辆时，最省钱。

23.（本小题满分12分）
已知AB是⊙直径，PB是⊙切线，C是⊙上点，　AC∥OP，M是直径AB上动点，A与直线CM上点连线距离最小值为，B与直线CM上点连线距离
最小值为.
（1） 求证：PC是⊙切线；[来源#@:中%教&^网]
（2） 设，求∠CPO正弦值；
（3） 。

【考点】圆切线鉴定性质，相似三角形，三角函数定义，线段和最短
【解析】（1）连接OC，[中^国教育出版&#网~@]
∵AC∥OP，∴∠1=∠4，∠2=∠3
∵OA=OC，∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4
在△OCP和△OBP中

∴△OCP≌△OBP（SAS）[来~*源:中国教育出版^&@网]
∴∠OCP=∠OBP
∵PB切圆O于点B，∴∠OBP=90°，∴∠OCP=90°[www.z#z%&step*@.com]
∵OC⊥PC且OC为半径
∴PC是圆O切线
（2）[来^源:&~中#*教网]
（3）过点A作AE垂直MC于点E,并延长交圆O于点K,则AE=d,
过点B作BF垂直MC于点F,则BF=f, 连BK,则四边形EKBF是矩形，因此EK=BF,
因此 d+f=AE+BF=AE+EK=AK,
由于AC≤AK≤AB,[来&源^:%@中*教网]
因此9≤d+f≤15.