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比 例 的 性 质
或许你在某个地方听说过比例，可你是否了解比例呢？我想没有。来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！首先我们来了解什么是比。
什么是比？
比：两个数相除又叫做两个数的比
比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。
比只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
知道了什么是比，接下来就是更有趣的——比例的性质
一、合比性质
1、合比性质的用途
合比性质是数学分数计算中常用的性质之一，属于合分比性质中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。主要运用于三角函数等计算。
2、合比性质的表达
文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
字母：已知，且有，如果，则有。
3、推导过程

4、典型例题
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF

分析：
欲证：DC·DF=BD·CF
即证：DC/CF=BD/DF
即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF
若连结AF，则AF=DF
故即证：AF/CF=BF/AF
只需证△FAB∽△FCA
证明：
连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴AF=DF
∴∠FDA=∠FAD
又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD
∴∠B=∠CAF
∴△FAB∽△FCA。
二、分比性质
1、表达
文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
2、推导过程

三、合分比性质
1、表述
文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
2、推导过程

令 则

四、等比性质
1、表达
文字：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等
字母：已知，且有，如果，则有。
2、推导过程
证法一

令，则

证法二

由合比性质

即
3、推论
已知，且有，如果，则有
五、更比性质
1、表达
文字：把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.
字母：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（b、d≠0）
2、推导过程
a/b=c/d 等号两边同乘bd 得 ad=cb 同除dc 得 a/c=b/d

六、外项的积等于内项的积
1、表达
文字：两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
字母：如果 （ ， ， ， 都不等于零），那么 ＝ ．
2、推导过程
用 去乘 的两边，得 ·bd＝ · ，所以 ＝ ．
3、深层推导
如果两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数可以组成比例，用式子表示就是：如果 ＝ ，那么 （ 、 都不等于零）．这是因为用 去除 d＝ 两边，得 ，所以 ．如果 、 也不等于零，那么，我们还可以分别用 、 、 去除 ＝ 两边，得到另外不同的三个比例， ．如果把上述四式等号的左右两边对调，那么又可以得到另外的四个比例： ．
这就是说，如果两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数就可以组成八个比例．这八个比例的形式不同，也就是各个数在比例中的位置不同．
　　 根据比例的性质还可以得出：已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项．例如，由4∶5＝8∶ ，得4 ＝5×8， ＝10．求比例中的未知项，叫做解比例．