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预测钢筋混凝土预制桩竖向极限承载力的自适应神经模糊推理方法研究

张志军1,2，丁德馨2，饶 龙1,2，毕忠伟1,2
(1. 南华大学 建筑工程与资源环境学院，湖南 衡阳 421001；2. 中南大学 资源与安全技术学院，湖南 长沙 410083)

摘要：传统的钢筋混凝土预制桩极限承载力预测方法，难以考虑单桩极限承载力影响因素的模糊性和相互作用关系。预测单桩极限承载力的人工神经网络方法则存在着收敛速度慢、过程难以重复等缺点。为此，本文提出并建立了预测钢筋混凝土预制桩极限承载力的自适应神经模糊推理方法。文中收集了上海某地区的41例钢筋混凝土预制桩，利用其中37例的实测数据建立了预测单桩极限承载力的ANFIS模型，利用另外的4例检验了模型的预测性能。研究结果表明，所建立的ANFIS方法具有收敛速度快、预测精度高、训练过程具有可重复性等优点，是一种优异的钢筋混凝土预制桩极限承载力预测方法。
关键词：极限承载力；人工神经网络；自适应神经模糊推理系统
1 引 言
桩基础以具有耗材少、施工简便、承载力高、稳定性好、沉降量小而均匀等优点，在高层建筑、桥梁工程等领域得到了广泛应用[1~3]。在设计桩基础中，单桩极限承载力是一个不可缺少的设计参数。它是单桩在竖向外荷载作用下不丧失稳定性也不产生过大沉降时所能承受的最大竖向荷载，它不仅取决于桩的材料强度和土对桩的支承力（包括桩侧摩阻力和桩端土承载力），而且还受到诸如桩长、桩径、桩的截面形状和尺寸以及入土深度等因素的影响。这些影响因素具有模糊性且相互作用，因此采用传统方法（如静载荷试验、高应变试桩、理论分析及经验公式等）来确定单桩极限承载力时，由于无法考虑这些因素的模糊性及相互作用关系，使得所确定的单桩极限承载力往往出现较大偏差。因此，寻求一种能考虑这些因素相互作用关系的单桩极限承载力的预测方法，已成为桩基工程领域的重要课题[3,4]。
近年来，许多学者试图将人工神经网络(ANN)[5]应用于预测单桩极限承载力[4,6]。但是，ANN自身所存在的诸如需进行多次训练学习才有可能得到较好的预测结果以及训练过程难以重复等缺点[7]，都不同程度地阻碍了这种方法的推广应用。由此，本文提出并建立了预测单桩极限承载力的自适应神经模糊推理方法，并对其进行了检验。结果表明，该方法具有收敛速度快、预测精度高、训练结果可靠且重复性好等优点，是一种优异的预测单桩极限承载力的方法。
2 自适应神经模糊推理系统简介
ANN具有学习功能，而模糊逻辑推理具有处理模糊语言信息的能力，并可模拟人脑的判断和决策功能。因此，将ANN和模糊逻辑推理有机结合，构成神经-模糊系统，是当前颇受关注的研究方向。自适应神经模糊推理系统（ANFIS）正是基于这种思想而诞生的[8]。它属于Sugeno型模糊系统，由前件和后件构成，其典型的模糊规则形式为：
如果 是，且 是 ，则
其中 和 是前件中的模糊集合，而是后件中的精确函数。通常是输入变量 和 的多项式。如果是一阶多项式时，所产生的模糊推理系统即为一阶Sugeno模糊模型。
图1所示为一阶Sugeno模糊模型的模糊推理过程，它有两个输入 和，一个输出，因此具有两条“”模糊规则：
是 是
是 是
此外，ANFIS还将模糊系统的模糊化、模糊推理和反模糊化三个基本过程全部用ANN来实现，并利用ANN的学习机制自动地从输入输出数据中提取规则，使得它既具备ANN自适应学习的功能，又具备描述模糊逻辑和处理模糊信息、进行判断和决策的功能，尤其是对残缺不全或模糊随机的不确定信息具有较强的容错能力。它与ANN的不同之处在于后者用权值来描述系统，而它则用自适应推理所得出的“”模糊语言规则来描述系统。因此，它使系统朝着自适应、自学习的方向发展，是一类新型的自适应网络。
W1
W2

A1
B1
A2
B2
X
Y
x
y
X
Y

图1 一阶Sugeno模糊系统的推理过程
Fig.1 The inference procedure of one-order Sugeno fuzzy system
3 单桩极限承载力预测的自适应神经模糊推理方法
3.1 概述
单桩极限承载力与其影响因素之间必然存在着某种非线性映射关系，其中某些影响因素的模糊性又使得这种映射关系也具有一定的模糊性。因此，如何建立这种带有一定模糊性的非线性映射关系是建立单桩极限承载力预测方法的关键。ANFIS具有描述模糊逻辑、处理模糊信息、进行判断和决策的功能，它在岩土工程领域已得到了应用[9,10]，因此，用它来描述和建立这种带有一定模糊性的非线性映射关系是非常合适的。这种基于ANFIS的非线性映射关系一经确定，即可根据单桩的各种参数预测其极限承载力。因此，建立单桩极限承载力预测的自适应神经模糊推理方法的思路是：
1）首先根据大量已有单桩实例，将其桩长、桩径、入土深度、桩侧摩阻力和桩端土承载力等参数作为ANFIS的输入，将对应于这些参数的单桩极限承载力的实测值作为ANFIS的输出，从而组成输入－输出数据对。2）应用这些输入－输出数据对对ANFIS进行训练，待收敛后即建立起预测单桩极限承载力的ANFIS模型。3）将单桩实例的桩长、桩径、入土深度、桩侧摩阻力和桩端土承载力等参数输入到所建立的ANFIS模型中，其输出即为单桩极限承载力的预测值，将它与单桩极限承载力的实测值相比较，就可以检验该方法的可靠性和适用性。
3.2 方法的建立
本文收集了上海某地区41例钢筋混凝土预制桩实测资料（表1和表2）[4,6]。其中的37个实例（见表1）用于对自适应神经模糊推理系统进行训练，即将各桩的桩长、桩径、入土深度、桩侧摩擦阻力加权平均值以及桩端土承载力等实测数据作为ANFIS的输入，将桩的极限承载力的实测值作为ANFIS的目标输出，对ANFIS进行训练。
表1 37根钢筋混凝土预制桩实例
Table 1 37 Examples of precast reinforced concrete piles
序
号
桩长
/m
桩径
/cm
入土
深度
/m
侧摩阻加权平均值
/kPa
桩端土承载力
/kPa
桩的极限承载力实测值
/kN
序
号
桩长
/m
桩径
/cm
入土
深度
/m
侧摩阻加权平均值
/kPa
桩端土承载力
/kPa
桩的极限承载力实测值
/kN
1
17.80
45
16.47
22
800
950
20
35.00
45
33.58
33
1600
2200
2
26.00
45
25.32
35
1200
1900
21
28.50
45
26.65
50
1300
2400
3
25.00
50
24.25
38
1200
2000
22
26.00
45
25.33
34
1300
1550
4
27.20
45
25.55
40
1200
1620
23
12.09
30
10.29
44
2500
890
5
14.50
45
13.00
28
1500
1147
24
24.30
40
23.70
23
1500
1500
6
50.10
50
48.85
67
7800
8250
25
31.50
45
30.30
58
2600
4080
7
27.80
50
20.08
33
1100
1650
26
61.00
50
60.05
48
6000
6000
8
29.20
45
28.13
31
2500
1637
27
22.20
45
21.22
37
1400
1650
9
17.00
45
16.40
16
800
600
28
35.00
45
33.78
27
2000
1950
10
26.00
45
25.32
31
1200
1430
29
10.40
30
8.90
21
2400
500
11
18.15
40
16.30
37
800
1135
30
33.28
55
32.48
18
1600
2100
12
24.50
40
23.90
28
1600
1300
31
31.00
40
30.40
24
1550
1450
13
26.00
40
24.55
29
1600
1550
32
13.40
40
11.71
13
800
440
14
23.50
45
22.80
35
1600
1520
33
17.00
40
16.40
21
800
600
15
12.40
40
10.70
22
600
470
34
10.40
30
7.83
33
400
369
16
24.30
40
23.61
27
1600
1250
35
10.40
40
8.35
16
1000
435
17
10.40
30
8.40
21
2000
520
36
40.30
50
39.05
66
2400
4850
18
25.00
50
23.69
27
1200
1600
37
50.10
50
48.85
73
2800
3250
19
27.00
45
26.00
42
1800
1800

输入数据均经过标准化处理（即将各数据变换到0.2~0.8范围内），其处理方式如式(1)所示。
(1)
其中和分别为每组数据中的最大值和最小值，x为所需进行标准化的实际数据值，为数据x标准化后的值。
进一步地，分别为5个输入赋予2-2-3-1-1个gauss2mf型隶属度函数，该隶属度函数如式(2)所示，输出隶属度函数采用一阶Sugeno模型，模型结构的各训练参数均取为缺省值。
(2)
其中和c两个参数在训练过程中由系统根据训练情况自适应性地调整。
训练采用最小二乘法（LSE）和梯度下降法（GD）相结合的混合学习方法[7,11,12]进行，经过14次循环后训练结束，训练耗时约3秒钟，训练误差为0.0012475。训练结构如图2所示，训练过程中误差的变化情况如图3所示。

图2所建ANFIS模型结构 图3结构训练过程误差变化情况
Fig. 2 The architecture of the ANFIS model Fig. 3 Error variation during training of the structure
此时所获得的ANFIS结构即为预测单桩极限承载力的ANFIS模型，可用于预测单桩极限承载力。
3.3 方法的检验
为了检验所建方法的可靠性和适用性，这里应用上述所建立的ANFIS模型对另外的4个实例（见表2）进行预测，即将这4个实例资料中的桩长、桩径、入土深度、桩侧摩擦阻力加权平均值以及桩端土承载力等实测参数输入已建立的ANFIS模型结构中，其输出结果即为桩的极限承载力的预测值。预测值、实测值及它们的比较结果情况列于表2。
表2 预测结果与实测值比较
Table 2 Comparison between the predictions and the measurements
序号
桩长
/m
桩径
/cm
入土深度
/m
侧摩阻加权平均值
/kPa
桩端土承载力
/kPa
极限承载力实测值
/kN
极限承载力预测值
/kN
相对误差
/%
1
45.00
50
41.25
46
2000
3190
3093.5
3.0254
2
31.50
45
30.30
58
2600
3940
4080.8
3.5728
3
34.50
45
33.30
64
5500
5100
5536.7
8.5632
4
39.00
50
36.38
67
6000
6000
6161.3
2.6892
4 结 论
本文收集了41例钢筋混凝土预制桩，并利用其中的37例数据建立了预测钢筋混凝土预制桩极限承载力的ANFIS模型，进而利用另外的4例数据检验了模型的预测性能，研究表明：（1）所建立的预测钢筋混凝土预制桩极限承载力的ANFIS方法收敛速度快，耗时仅3秒钟、经过14次训练即收敛到了足够的精度。（2）所建立的ANFIS方法的预测精度较高，预测值与实测值吻合较好，预测误差均小于9%，这完全能满足工程需要，达到了工程应用的要求[4,6]。（3）本文经过多次重复训练后发现，每次训练都能再现训练误差变化过程，这说明这种方法具有可重复性。
参考文献(References)：
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