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第一章 函数与极限
§1 函数
必作习题
P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17
必交习题
一、一列火车以初速度，等加速度出站，当速度达到后，火车按等速运动前进；从出站经过时间后，又以等减速度进站，直至停止。
(1) 写出火车速度与时间的函数关系式；
(2) 作出函数的图形。
二、 证明函数在内是有界的。
三、判断下列函数的奇偶性：
(1) ；
(2)；
(3)。
四、 证明：若为奇函数，且在有定义，则。
§2 初等函数
必作习题
P31－33 1，8，9，10，16，17
必交习题
一、 设的定义域是，求下列函数的定义域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)。
二、(1)设，求；
(2)设，求；
(3)设，求，。
三、设是的二次函数，且，，求。
四、设，，求。
§3 数列的极限
必作习题
P42 3 (3) (4)，4，5，6
必交习题
一、 写出下列数列的前五项
(1)；
(2)；
(3)。
二、已知，用定义证明：
§4 函数的极限
必作习题
P50 1 (2) (4)，2(2)，3，4，7，9
必交习题
一、用极限的定义证明：。
二、用极限的定义证明：。
三、研究下列函数在处的左、右极限，并指出是否有极限：
(1)；
(2)
四、用极限的定义证明：
§5 无穷大与无穷小 §6 极限运算法则
必作习题
P54-55 3，4，5； P63 1，2，3
必交习题
一、举例说明(当时)：(1)两个无穷小的商不一定是无穷小；(2)无界量不一定为无穷大量。
二、求下列数列的极限：
(1)=
(2)=
(3)=
三、求下列函数的极限：
(1)=
(2)=
(3)=
(4)=
四、设，求。
§7 极限存在准则 ，两个重要极限 §8 无穷小的比较
必作习题
P71 1，2，4； P74 1，2，3，4
必交习题
一、 求下列极限：
(1) =
(2)=
(3)=
(4)=
(5)=
二、用极限存在准则求证下列极限：
(1)设～；证明：
(2)设，。证明此数列收敛，并求出它的极限。
三、确定的值，使下列函数与，当时是同阶无穷小：
(1)；
(2)；
(3)。
四、已知，求. 。
三、用极限定义证明：
(1) 若，则对任一自然数，也有；
(2) 若，则，并举例说明反之未必成立；
(3) 若，则。
四、 设数列有界，又，证明。
§9 函数的连续性与间断点
必作习题
P80 1，2，3
必交习题
一、当时下列函数无定义，试定义的值，使在连续：
(1)；
(2)。
二、指出下列函数的间断点并判定其类型：
(1)；
(2)；
(3)。
三、确定，使函数有无穷间断点；有可去间断点。
四、 设函数在上有定义，且对任何有
，
证明：若连续，则上连续。
§10 连续函数的运算与初等函数的连续性
§11 闭区间上连续函数的性质
必作习题
P85-86 1，2，3； P91 1，2，3
必交习题
一、 欲使
在处连续，求。
二、求下列极限：
(1)=
(2)=
(3)=
(4)=
三、证明方程1至少有一根介于1和2之间。
四、设函数在区间上连续，，证明在区间上至少存在一点使得。
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