基于小波基的高超声速飞行器预测函数控制_谢玉枚.pdf

引用格式：谢玉枚，唐伟强，高海燕 基于小波基的高超声速飞行器预测函数控制 电光与控制，（）：，（）：，基于小波基的高超声速飞行器预测函数控制谢玉枚，唐伟强，高海燕（福建江夏学院电子信息科学学院，福州；兰州理工大学电气工程与信息工程学院，兰州；厦门理工学院电气工程与自动化学院，福建 厦门）摘 要：针对高超声速飞行器非线性、快时变等特点，研究小波基预测函数控制方法，旨在改善传统阶跃函数基预测函数控制的控制性能，同时实现高超声速飞行器的实时控制。首先，将高超声速飞行器非线性模型转换为状态相关的线性模型，然后，将控制律表示为小波函数的线性组合，控制律的计算转换为基函数系数的计算，极大地降低了优化计算的维数，可以实现对高超声速飞行器的实时控制。与传统的预测函数控制方法不同，将小波函数作为基函数能充分利用小波的多尺度分析和紧局部特性，通过灵活设置小波基函数的个数及位置分布，确保拟合点逼近要求的同时兼顾整体控制性能。仿真结果表明，相比于传统的阶跃函数基预测函数控制，小波基预测函数控制具有更好的跟踪性能。关键词：高超声速飞行器；小波基函数；预测函数控制；实时控制中图分类号：文献标志码：，（，；，；，）：，：；收稿日期：修回日期：基金项目：国家自然科学基金（）；福建省中青年教师教育科研项目（）；省级科研项目（）；校级科研项目（）作者简介：谢玉枚（），女，福建龙岩人，硕士，讲师。引言高超声速飞行器是指飞行速度在 倍声速以上，在大气层或跨大气层实现高速远程飞行的飞行器。与传统飞行器相比，由于采用机体 发动机一体化技术使其弹性机体、推进系统以及结构动态之间的耦合更 第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 谢玉枚等：基于小波基的高超声速飞行器预测函数控制强，系统的非线性更强，并且飞行环境更复杂，飞行过程中气热、气动特性变化更剧烈，攻角和舵偏等受到严格的约束条件限制。因此，对其进行控制器设计更具挑战性，其控制系统必须保证输入和状态在给定约束范围的同时具有较强的鲁棒性。预测控制作为一种优化控制方法，能够在设计控制器时即考虑控制和状态的约束，是非常有效的处理多变量、受约束系统的控制方法。近年来，考虑高超声速飞行器受到的攻角和舵偏等约束条件，高超声速飞行器的预测控制方法受到越来越多的重视。针对高超声速飞行器燃烧室温度、压力等的约束条件限制，文献设计了基于状态空间模型的预测控制器，在实现对速度和高度良好跟踪的同时消除弹性模态振动；文献 针对高超声速飞行器姿态动力学模型多约束、多变量耦合和非线性特点，设计了基于线性矩阵不等式的时变自适应预测控制器。上述方法仅考虑高超声速飞行器的约束控制问题，而忽略了预测控制方法在快时变动态系统运用时所面临的在线优化计算时间问题，即，预测控制由于每一步需要优化求解控制律，所需在线计算时间较大，无法保证对高超声速飞行器的实时控制。针对预测控制方法应用于高超声速飞行器的实时控制问题，一些有效的策略被提出。文献提出调度离线预测控制方法，将预测控制的在线优化转换为离线优化在线搜索，能极大缩短在线计算时间，但其离线控制律是基于椭圆不变集设计的，只能处理对称约束，而实际系统的约束一般为非对称约束，因此，这种处理策略较保守；为了改进椭圆吸引域预测控制的控制性能，文献提出了单因素椭圆集系列鲁棒预测控制方法。虽然控制性能有所改进，但还属于椭圆吸引域的范畴；为了避免椭圆不变集处理不等式约束的保守性，文献 设计了基于多面体不变集的离线预测控制器，该方法能够处理不对称约束，降低了椭圆吸引域的保守性；考虑高超声速飞行器的高性能要求和闭环预测控制的在线计算时间问题，文献提出了基于多参数二次规划的离线双模预测控制方法，虽然在保持良好控制性能的同时实现了对高超声速飞行器的实时控制，但是离线优化的计算复杂度较高。预测函数控制作为第三代模型预测算法，引入基函数，将控制律看作是已知基函数的线性组合，降低了求解控制律的维数，因此，缩短了在线计算时间，为预测控制在快时变系统的应用提供了可能。文献提出对高超声速飞行器基于状态空间模型的预测函数控制方法，实现对高超声速飞行器的实时控制。但是，由于选取的基函数为阶跃信号，是一个全局函数，对参考轨迹的整体逼近性能并不十分理想。而对于预测函数控制方法，基函数的引入使得控制律的形式被限制，其选取对系统控制性能影响较大。在预测函数控制研究中，基函数一般选择阶跃函数、斜坡函数、指数函数及正弦多项式函数等，由于这些函数是全局函数，对参考轨迹的逼近不能根据信号特征灵活调整逼近精度，难以达到预期的控制效果。文献 提出小波基预测函数控制方法，小波函数由于可以实现对任意函数任意精度的逼近，因此可以有效降低预测函数控制的局限性。针对高超声速飞行器的快时变特性，本文开展了基于小波基函数的预测函数控制方法研究。将小波函数作为预测函数控制的基函数，充分利用小波函数对任意信号的逼近能力，降低了传统的阶跃函数、指数函数和正弦多项式函数等的局限性。此外，通过参考信号的引入使得高超声速飞行器在飞行过程中速度和高度均能平滑地过渡到期望值，避免了控制和状态的剧烈变化，保证高超声速飞行器的攻角、升降舵等均在给定的约束范围内。问题描述 高超声速飞行器的运动方程考虑 研究中心开发的高超声速飞行器的纵向动态模型（）（）（）式中：为飞行器速度；为弹道倾角；为飞行器质量；为飞行高度；为攻角；为俯仰角速率；，分别为高超声速飞行器受到的升力，阻力，推力，俯仰力矩和转动惯量；，为地球引力常数。高超声速飞行器的空气动力系数与飞行条件相关，本文考虑在平衡巡航条件：（），下的力、力矩系数。由于实际飞行中，高超声速飞行器的参数会发生变化，一般将参数变化看作标称情况下的加性干扰。具体的参数和加性干扰的表达式为 第 期 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：，分别表示相应的升力系数、阻力系数和推力系数；（），（），（）分别为与攻角、舵偏和动压相关的俯仰力矩系数；，分别为高超声速飞行器的质量、转动惯量、参考面积、平均气动弦长、空气密度等的标称值；为飞行器距地心距离；为发动机节流阀开度；为相应量的加性干扰值。具体取值参考文献。控制目标高超声速飞行器的控制目标是通过调节升降舵偏转角 和发动机节流阀指令，使得飞行器的速度和高度跟踪给定参考信号。高超声速飞行器的小波基预测函数控制 预测模型的建立基于扩展线性化的原理，高超声速飞行器的非线性纵向动态模型式（）可以转化为如下状态相关系数的状态空间模型（）（）（）式中：，为状态向量；，为控制向量；，为系统输出；（）为系统矩阵；（）为输入矩阵；为输出矩阵。由于预测函数控制是一种离散控制方法，因此，要将式（）转化为离散形式，即（）（）（）（）（）（）式中：；（）；（）。小波基预测函数控制律设计 基函数根据文献，对于任意函数（）（），存在有限个小波基函数，对（）实现任意精度的逼近。因此，为了解决传统阶跃函数基、斜坡函数基、指数函数基等预测函数控制的不足，本文选取具有紧支撑局部特征的小波函数作为预测函数控制的基函数。将控制律表示为如下一序列基函数的线性组合（）（）（）（）（）式中：为基函数个数；为与基函数相关的加权系数；（）（，）为选取的小波基函数，本文分别选取 小波和 小波作为基函数，其解析表达式分别为（）（）（）（）。（）因此，控制变量可以写为（）（）（）（）（）（）（）式中：，为控制变量加权矩阵；（）（）（），为基函数矩阵。输出预测由式（）得到，时刻系统的状态预测值为（）（）（）。（）模型输出预测为（）（）（）。（）将式（）代入式（）可得（）（）（）（）（）式中：（）；（）（）。滚动优化及反馈校正预测函数控制通过优化预测时域内的预测输出 与参考轨迹 的误差平方和，求解得到控制律，即第 卷电 光 与 控 制谢玉枚等：基于小波基的高超声速飞行器预测函数控制 （）（）（）（）式中：为第 个拟合点；，为拟合点集合；（）为加权系数。选取指数函数构造参考轨迹（）（）（）（）（）式中：（，），为柔化因子，为采用周期，为参考轨迹的调节时间；（）是期望设定点。在实际过程中，由于模型失配和干扰等因素，模型的预测输出与系统实际输出往往存在一定的误差，因此，需要对未来误差进行预测。这里采用一种简化的方式，假设所有的预测误差值都与当前时刻的误差值相等，即（）（）（）（）式中，（），（）分别为 时刻的过程输出和模型输出。通过矩阵变换，性能指标式（）可以转换成更简洁的形式 （）（）式中：（）（）（）；（）（）（）；（）（）（）；（）（）（）；（）（）（）。定义 （），则式（）可写为 （）式中：；。令，得到 （）（）因此，控制输入为（）（）（）（）。（）约束处理在预测函数控制中，对输入及其变化率的约束可以通过启发式方法进行处理。假设系统输入及其变化率的约束条件分别为（）（）（）（）控制增量的算式为（）（），（）（）（），（）（）（）式中，（）为无约束解，由（）（）得到。注：该启发式方法通常不能得到最优解，但能够给出非常相似的结果。与通过迭代计算的二次规划问题相比，它可以极大地缩短在线计算时间。仿真结果及分析以高超声速飞行器纵向非线性模型为仿真对象，在 ，的平衡条件下，假定设定的参考轨迹最终要到达状态 ，。考虑输入和输入变化率的约束条件为：，；，。在控制器设计中，仿真参数设置为 ，。采用文献的阶跃函数基预测函数控制方法和本文的小波基预测函数控制方法进行对比仿真，标称情况下的仿真结果如图 所示，其中的小波基选取为式（）的 小波基和式（）的 小波基函数。所采用的仿真环境为：硬件平台为 、内存 ，软件环境为。图 标称情况下的仿真结果 从图 中可以看到，种方法的速度和高度均能快速收敛到给定值，但是采用本文的小波基预测函数控制方法，速度上具有更快的收敛性，高度具有更平稳的跟踪性能，这是因为本文采用的小波基函数比阶跃函数基对于信号具有更好的逼近效果。另外，也可以看出控制量均在给定约束范围内。在所进行的 仿真中，所花费的仿真运行时间 第 期如表 所示。表 标称情况下的仿真运行时间 方法运行时间阶跃函数基 小波基 小波基 从表 中看出，种方法均能实现对高超声速飞行器的实时控制，小波基预测函数控制方法所花费的运行时间比阶跃函数基预测函数控制稍微长一点，即以较短的计算时间换取了较好的控制性能。参考文献，为了测试方法的鲁棒性，考虑参数不确定的加性干扰：，。图 为参数均取最坏情况 时的仿真结果。图 参数不确定情况下的仿真结果 从图 中看出，在参数不确定条件下，种方法的输出基本能收敛到期望值，但是阶跃函数基预测函数控制方法在速度和高度上与期望值均有微小的误差，说明本文所提方法在鲁棒性能方面也有所提升。表 给出了参数不确定条件下的仿真运行时间，与标称情况类似，小波基预测函数控制方法所需的运行时间也比阶跃函数基预测函数控制稍微长一些。表 参数不确定情况下的仿真运行时间 方法 阶跃函数基 小波基 小波基 结束语针对高超声速飞行器的快时变特性，研究了小波基预测函数控制方法，该方法将控制律表示为基函数的线性组合形式，避免了传统预测控制方法需在线优化而不能保证实时控制的问题。此外，相对于传统的预测函数控制方法，采用小波函数作为基函数能够充分利用小波的多尺度分析和紧局部特性，克服传统基函数的局限性，改善了传统预测函数控制的性能。通过仿真分析验证了小波基预测函数控制方法的优越性。参 考 文 献 尉建利，王聪，葛颖琛，等 高超声速飞行器操纵性 控制律一体化设计方法 固体火箭技术，（）：，（）：，：，（）：，：，：邵晓巍，张军，牛云涛 高超声速飞行器的非线性预测姿态控制 弹道学报，（）：高海燕，蔡远利，唐伟强 高超声速飞行器的调度离线预测控制 控制理论与应用，（）：付亮，蔡远利 高超声速飞行器单因素椭圆集系列鲁棒预测控制方法 导弹与航天运载技术，（）：（下转第 页）第 卷电 光 与 控 制够实现避撞路径的择优处理，且通过多机间的碰撞风险约束，可降低无人机机动后的连锁碰撞风险。参 考 文 献 ，（）：张思远，李仙颖，沈笑云 基于 的冲突预测与多机无冲突航迹规划 系统仿真学报，（）：，：，：蓝丹，樊东红，陈强，等 改进的蚁群算法在智能车辆路径规划中的运用 组合机床与自动化加工技术，（）：，揭东，汤新民，李博，等 无人机冲突探测及解脱策略关键技术研究 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），（）：袁文 多无人机编队飞行与冲突规避方法研究 长沙：国防科技大学，樊邦奎，李云，张瑞雨 浅析低空智联网与无人机产业应用 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