基于算术平均融合的分布式多伯努利扩展目标跟踪.pdf

基于算术平均融合的分布式多伯努利扩展目标跟踪吴孙勇郑翔飞*李天成胡青霜吕晓燕(桂林电子科技大学数学与计算科学学院桂林541004)(广西密码学与信息安全重点实验室桂林541004)(西北工业大学自动化学院西安710071)摘要：在分布式传感网络中，由于同一扩展目标的方位角以及轴长等状态参数在不同传感器下估计结果不一致，因此多扩展目标估计关联困难，从而为后续密度信息融合带来了巨大挑战。相比于点目标后验密度信息，扩展目标后验密度同时包含了质心状态和外形信息。该文结合质心欧氏距离和外形矩阵非欧氏尺寸-形状度量提出了椭圆距离(ED)，该椭圆距离同时考虑了扩展目标质心状态与外形信息，更好地实现了不同传感器下同一扩展目标后验密度关联。此外该文在算术平均(AA)融合规则下推导了融合空间密度的近似伽马高斯逆威沙特(GGIW)分布，实现了不同传感器下同一扩展目标后验信息AA融合。仿真实验表明，该文所提算法在分布式传感网络中能有效地进行多扩展目标跟踪。关键词：分布式网络；扩展目标；椭圆距离；算术平均；伽马高斯逆威沙特中图分类号：TN911.73;TP391文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)06-2171-09DOI:10.11999/JEIT220688Distributed Multi-Bernoulli Extended Targets TrackingBased on Arithmetic Average FusionWUSunyongZHENGXiangfeiLITianchengHUQingshuangLXiaoyan(Mathematics and Computer Science College of Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China)(Guangxi Key Laboratory of Cryptography and Information Security,Guilin 541004,China)(School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xian 710071,China)Abstract:Indistributedsensornetworks,theinconsistentestimationresultsofstateparameterssuchasazimuthandaxislengthsofthesameextendedtargetunderdifferentsensorsleadtothedifficultyofextendedtargetestimationassociation,whichgivesrisetochallengestothesubsequentdensityinformationfusion.Comparedwiththepointtargetposteriordensityinformation,theextendedtargetposteriordensitycontainsbothcentroidstateandshapeinformation.Moreover,theEllipseDistance(ED)isproposedbasedontheEuclideandistanceofcentroidandnon-Euclideansize-shapemetricofshapematrix.Theellipsedistanceconsidersboththecentroidstateandshapeinformationoftheextendedtarget,andbetterrealizestheposteriordensitycorrelationofthesameextendedtargetunderdifferentsensors.Inaddition,inthispaper,theapproximateGammaGaussianInverseWishart(GGIW)distributionoffusionspacedensityisderivedundertheArithmeticAverage(AA)fusionrule,andtheAAfusionofposteriorinformationofthesameextended收稿日期：2022-05-27；改回日期：2022-09-03；网络出版：2022-09-08*通信作者：郑翔飞zxf_基金项目：国家自然科学基金(62263007,62061010,62161007,62071389)，中央引导地方科技发展资金项目(2022YZX2001)，广西科技厅项目(AA19182007)，广西密码学与信息安全重点实验室研究课题(GCIS202132)，桂林电子科技大学数学与计算科学学院研究生创新项目(2022YJSCX02)，桂林电子科技大学研究生教育创新计划(2022YCXS145)FoundationItems:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(62263007,62061010,62161007,62071389),TheCentralGovernmentGuidedLocalScienceandTechnologyDevelopmentFundProject(2022YZX2001),GuangxiScienceandTechnologyDepartmentProject(AA19182007),GuangxiKeyLaboratoryofCryptographyandInformationSecurity(GCIS202132),GraduateInnovationProgramofSchoolofMathematicsandComputingScience,GUET(2022YJSCX02),InnovationProjectofGUETGraduateEducation(2022YCXS145)第45卷第6期电子与信息学报Vol.45No.62023年6月JournalofElectronics&InformationTechnologyJun.2023targetunderdifferentsensorsisrealized.Simulationresultsshowthattheproposedalgorithmcaneffectivelytrackmultipleextendedtargetsindistributedsensornetworks.Key words:Distributednetwork;Extendedtarget;EllipseDistance(ED);ArithmeticAverage(AA);GammaGaussianInverseWishart(GGIW)1 引言随着无线网络和通信技术的快速发展，基于随机有限集(RandomFiniteSet,RFS)的多传感器多目标信息融合算法引起了国内外众多学者的关注13。目前，在RFS领域基于信息平均一致性的分布式多传感器多目标后验概率密度融合方法主要有两种：算术平均(ArithmeticAverage,AA)融合4和几何平均(GeometricAverage,GA)融合5，GA融合又称为广义协方差交集融合(GeneralizedCovarianceIntersection,GCI)6。AA融合和GA/GCI融合都是基于KLD(Kullback-LeiblerDivergence)的次优分布式融合算法7。文献8分析了GA融合和AA融合的统计特性，并指出GA融合对漏检的敏感性和AA融合的鲁棒性以及更强的抗漏检能力。对于相邻传感器之间信息一致性问题，文献9提出了一种分布式集合论信息泛洪(Flooding)，以确保传感器网络中所有节点获得相同信息，与平均一致性相比，避免了信息的重复使用。文献10进一步提出了基于泛洪通信的部分一致方法以减少通信代价，即仅共享重要的信息。对于分布式传感网络下扩展目标后验概率密度融合问题，文献11在平方高斯瓦瑟斯坦(GaussianWasserstein,GW)距离的基础上提出最小平方GW估计算法，实现了多传感器单扩展目标后验密度信息融合，但没有考虑多扩展目标跟踪问题。李固冲12提出了基于GCI融合的分布式伽马高斯逆威沙特-势概率假设密度(GammaGaussianInverseWishart-CardinalitybalanceProbabilityHypo-thesisDensity,GGIW-CPHD)滤波器，实现了分布式多传感器网络下多扩展目标跟踪。文献13提出了基于高斯混合(GaussianMix-ture,GM)实现的伽马高斯逆威沙特-势平衡多目标多伯努利(GammaGaussianInverseWishart-CardinalityBalanceMulti-targetMulti-Bernoulli,GGIW-CBMeMBer)滤波器。与GGIW-CPHD滤波器14不同，GGIW-CBMeMBer滤波器通过传递的多伯努利RFS参数能够直接获得多扩展目标的后验密度15，能够可靠、高效提取多扩展目标状态。相比于独立同分布的GA融合仍然是独立同分布，多伯努利分布的AA融合则难以保证融合后仍为多伯努利分布。为了保证多伯努利分布AA融合的闭合性，文献16将一个多伯努利分布中的伯努利分量先与另一个多伯努利分布中的伯努利分量关联，然后将关联后的伯努利分量进行AA融合，最后再重新组合成一个新的多伯努利分布。对于椭圆扩展目标，伯努利后验密度信息不仅仅包含了质心位置同时也包含了外形信息，因此实现不同传感器下同一扩展目标的伯努利后验密度信息关联在多传感器多扩展目标跟踪问题上尤为重要。文献17提出GW距离是描述椭圆扩展目标最合适的度量，但当外形矩阵服从独立同分布时，以GW距离描述椭圆度量则不再合理。针对服从独立同分布的矩阵度量问题，文献18提出了非欧氏尺寸-形状度量。本文在GM实现的GGIW-CBMeMBer滤波器的基础上，开展分布式多扩展目标跟踪方法研究，提出了分布式算术平均融合的伽马高斯逆威沙特多伯努利(ArithmeticAverage-GammaGaussianInverseWishart-Multi-Bernoulli,AA-GGIW-MB)跟踪算法。方法创新在于：本文结合质心欧氏距离和外形矩阵非欧氏尺寸-形状度量，提出一种新的描述椭圆扩展目标的距离公式椭圆距离(El-lipseDistance,ED)，以关联不同传感器下同一扩展目标的伯努利后验密度信息；对于不同传感器下同一扩展目标后验密度融合，本文借助AA融合规则推导了融合空间密度的近似GGIW，保证了空间密度的封闭性。仿真实验表明，所提AA-GGIW-MB跟踪算法能够有效提升目标跟踪的精度以及更准确地估计目标数量。2 问题背景及模型2.1 扩展目标状态模型及量测模型k在2维空间中，椭圆扩展目标在k时刻的目标状态可由原本的点目标状态模型扩充，即k=(k,xk,Xk)(1)kxkXk其中，表示k时刻椭圆扩展目标量测模型泊松率；表示k时刻椭圆扩展目标质心的运动状态向量；表示k时刻椭圆扩展目标的外形矩阵。k多扩展目标跟踪中，目标的状态和数目都是时变的，将扩展目标状态进一步建模为RFS，即k=jk=(jk,xjk,Xjk)Nkj=1(2)NkNk=|k|k|k其中，表示k时刻扩展目标数目，是时变的，表示中的元素个数。2172电子与信息学报第45卷扩展目标质心运动状态模型为x(j)k+1=Fk+1|kx(j)k+w(j)k+1(3)Fk+1|kw(j)k+1Q(j)k+1|k其中，为状态转移矩阵；是协方差为的0均值高斯白噪声。Zk=ikN,ki=1zi,jkNiz,kj=1Nki=1ikN,k,kzi,jkijNiz,kiik扩展目标在k时刻的量测也建模为RFS，即，表示k时刻第i个杂波量测，表示杂波数且服从泊松率为的泊松分布，杂波在场景内随机出现；表示k时刻扩展目标 的第 个量测，其中表示第 个扩展目标量测数目且服从泊松率为的泊松分布。扩展目标单个量测模型为zk=Hkxk+ek(4)HkekXk其中，为量测转移矩阵，为协方差与外形矩阵有关的0均值高斯白噪声。式(6)的量测模型已成功地应用于许多单传感器场景，然而如何在分布式多传感器上实现还没有得到解决。2.2 扩展目标多伯努利RFSM(l)=Ml=1(l)(l)扩展目标多伯努利随机有限集是个相互独立的扩展目标伯努利随机有限集的并集，即，其中，每个伯努利随机有限集的概率密度函数为(l)=1 r(l),=r(l)p(l)(),(l)=0,其他(5)()(r(l),p(l)()Ml=1r(l)p(l)()()从而多伯努利随机有限集的概率密度函数可以完全由一组描述，表示第l个伯努利分量的存在概率，表示第l个伯努利分量的空间分布概率密度函数，则多伯努利概率密度函数为()=Ml=11 r(l),=()1l1=.=lnMnj=1r(lj)p(lj)(j)1 r(lj),=1,2,.,n(6)2.3 GGIW分布p(l)()根据文献14可将伯努利分量的空间分布概率密度函数近似为GGIW分布混合，即p(l)()Jlj=1wl,jGGIW(l,j;l,j)=Jlj=1wl,jGAM(l,j;l,j,l,j)N(xi,j;ml,j,Pl,j)IWd(Xl,j;vl,j,Vl,j)(7)Jll,j=l,j,l,j,ml,j,Pl,j,vl,j,Vl,jwl,jJlj=1wl,j=1GAM(l,j;l,j,l,j)l,jl,jN(xl,j;ml,j,Pl,j)ml,j,Pl,jIWd(Xl,j;vl,j,Vl,j)dvl,j,Vl,j其中，为GGIW分量个数；为第j个GGIW分量权重且；表示服从形状参数为、逆尺度参数的伽马分布14；表示服从均值和协方差为的高斯分布14；表示服从自由度 及逆尺度矩阵参数分别为的逆威夏特(InverseWishart,IW)分布14。3 扩展目标AA融合3.1 椭圆距离为了保证多伯努利分布AA融合的闭合性，需要将多伯努利AA融合拆分成多个并行的伯努利AA融合19，因此如何关联不同传感器下同一扩展目标的伯努利分布对后续AA融合至关重要。由于每一个伯努利分布的空间概率密度函数均由GGIW混合近似，本文利用最大后验估计得到每一个伯努利分量所代表的扩展目标状态估计，从而将伯努利分布关联转换到扩展目标状态估计关联。对于椭圆扩展目标之间的距离度量，文献17详细分析了几种可能的椭圆度量并且认为GW距离是描述椭圆扩展目标最适合的度量。GW距离定义为GW(x1,X1,x2,X2)=x1 x2+tr(X1+X2 2(X11/2X2X11/2)1/2)(8)xxtr()其中，为 的2-范数，为矩阵的迹。然而，GW距离被定义为两个高斯概率分布之间的瓦瑟斯坦距离20，但扩展目标估计之间的距离关系并不是高斯概率分布之间的距离。根据文献14可知扩展目标质心服从高斯分布，外形矩阵服从IW分布，并且外形矩阵状态估计通过IW分布求出，质心状态估计通过高斯分布求出。Xd dX1X2当矩阵服从独立同分布时，文献18提出了一种非欧氏尺寸-形状度量来衡量矩阵之间关系，并展现了良好的优越性。两个维形状矩阵和的非欧氏尺寸和形状度量定义为dX(X1,X2)=infRO(d)L1 L2R(9)LiXiXi=LiLiTO(d)d dXiLi=chol(Xi)Li其中，为矩阵的一种分解，即，为维正交矩阵。本文对矩阵采用楚列斯基分解法17，即，且为对角元大于0的下三角矩阵。利用普鲁克方法18可以得到R=arginfRO(d)L1 L2R=UVT(10)将式(10)代入到式(9)中有第6期吴孙勇等：基于算术平均融合的分布式多伯努利扩展目标跟踪2173dX(X1,X2)=infRO(d)L1 L2R=?L1 L2UVT?(11)X=tr(XTX)L1TL2=UVTU,V O(d)其中，为有正奇异值的对角矩阵，。结合质心欧氏距离和外形矩阵非欧氏尺寸-形状度量，从而得到了衡量两个椭圆扩展目标估计值的ED公式ED(r1,X1,r2,X2)=r1 r22+dX(X1,X2)(12)根据文献18以及欧氏距离的定义，不难证明ED满足距离的定义。3.2 GGIW-伯努利AA融合fs()ws 0s=1,2,.,SSs=1ws=1考虑由S个传感器构成的传感器网络，每个传感器的检测概率等性能一致，且各个传感器均没有系统误差。传感器节点s的局部扩展目标后验密度为，相应的融合权重，其中且有。根据AA融合准则19可知fAA()=argming()Ss=1wsDKL(fs()|g()(13)DKL(fs()|g()=fs()log2(fs()g()其中，。fs()rsps()引理119当是存在概率为，且空间概率密度函数为的伯努利RFS时，有rAA=Ss=1wsrs(14)pAA()=argming()Ss=1wsrsDKL(ps()|g()(15)ps()Jsj=1ws,jGGIW(;s,j)Jsj=1ws,j=1pAA()当且时，为保证融合后验密度的封闭性，融合后的空间概率函数仍然要服从GGIW分布。利用引理1，文献21,22，可得到伯努利GGIW空间概率密度AA融合，即定理1。s=1,2,.,Sps()ps()Jsj=1ws,jGGIW(;s,j)Jsj=1ws,j=1定理1当传感器节点s，的伯努利后验空间概率密度函数由GGIW分布近似时，即，且，则根据AA融合准则得到融合空间概率密度函数为pAA()=GGIW(;AA)(16)AA=AA,AA,mAA,PAA,vAA,VAA其中，且mAA=1rAASs=1Jsj=1wsrsws,jms,j(17)PAA=1rAASs=1Jsj=1wsrsws,j(Ps,j+(mAA ms,j)(mAA ms,j)T)(18)AA=AASs=1Jsj=1wsrsws,js,js,j(19)VAA=rAA(vAA d 1)Ss=1Jsj=1wsrsws,j(vs,jd 1)V1s,j1(20)AAvAA而和则满足0=log2AA 0(AA)+1rAASs=1Jsj=1wsrsws,j(0(s,j)log2s,j)log21rAASs=1Jsj=1wsrsws,js,js,j(21)0=rAAdlog2(vAA d 1)rAAdh=10(vAA d h2)+rAAlog2rAArAAlog2?Ss=1Jsj=1wsrsws,j(vs,jd1)V1s,j?+Ss=1Jsj=1dh=1wsrsws,j0(vAA d h2)Ss=1Jsj=1wsrsws,jlog2|Vs,j|(22)3.3 算法流程本节将通过以下4个步骤介绍分布式AA-GGIW-MB跟踪算法。s,k(),s=1,2,.,S步骤1传感器通过局部GGIW-CBMeMBer滤波器得到k时刻局部多伯努利后验密度信息，即。t=0,1,.,TLs(t)步骤2通过相邻传感器之间的泛洪通信，各个传感器均包含相邻传感器的后验密度信息9，从而保证融合结果的一致性16,19。设传感器间的通信迭代次数为，表示与第s个传感器通信需要迭代t次的传感器的集合。迭代t次以后，传感器s所得到的所有伯努利后验信息集合为(t)s,k()=jLs(t)j,k()(23)t=0(0)s,k()=s,k()(t)s,k()其中，当时，通信完成之后，每个传感器得到的后验概率密度为。步骤3将同一扩展目标的伯努利分量关联到同一子集中。伯努利分量距离关联为dist=ED(ris,k,Xis,k,rjs,k,Xjs,k)(24)ris,krjs,ks其中，表示k时刻传感器节点s的第i个伯努利分量的目标估计质心位置，表示传感器节点 的2174电子与信息学报第45卷mis,k,mjs,kXis,kXjs,k第j个伯努利分量的目标估计质心位置，质心估计为均值；外形矩阵和通过IW函数计算为X=Vv 2d 2(25)V,vDmaxdistDmaxNbmaxLs(t)/2均来自伯努利分量的GGIW参数。此外需要设置门限阈值来控制关联子集。当小于阈值时，认为这两个伯努利分量代表的是同一个扩展目标。此外还需设置阈值来确定伯努利子集所代表的是目标而非杂波，例如文献16中，设置伯努利子集阈值为，即经过t次通信迭代后，至少有1/2的传感器跟踪到同一扩展目标才认为是真实目标并且保留相应的伯努利后验信息。Us,ku=1,2,.,Us,kJ(u)s,kL(u)s,k Ls,k(T)u(r(u,j)s,k,p(u,j)s,k()J(u)s,kj=1步骤4将关联的伯努利子集进行AA融合。在k时刻传感器s通过椭圆距离关联法一共关联了个子集，每个子集的伯努利分量表示同一个扩展目标，每一子集对应的伯努利分量数为，子集中所有的伯努利分量所在的传感器集合为。将第 个子集中的伯努利分量进行AA融合，即对进行AA融合，从而融合后的伯努利存在概率为 r(u)s,k=1?L(u)s.k?J(u)s,kj=1r(u,j)s,k(26)p(u)s,k()wj=1/?L(u)s.k?,j=1,2,.,L(u)s,k空间概率由定理1给出，其中，融合概率为。局部传感器运行GGIW-CBMeMBer滤波之后的目标个数为Ns,k=Ms,kj=1rjs,k(27)AA融合之后的个数估计为Ns,k=1|Ls,k(T)|jLs,k(T)Nj,k(28)s r(u)s,k,p(u,j)s,k()J(u)s,kjUs,ku=1经过AA融合后传感器 上的所有关联子集都成为一个新的伯努利分量，即。4 仿真实验4.1 仿真设置xk,xk,yk,yk,kxk,yk设置如图1所示的9个传感器的分布式网络图。整个场景的范围设置为450m,450m450m,450m，所有传感器都分布在此范围且每个传感器的视场均覆盖整个场景。目标质心状态记为，其中表示的是当前目标位 xk,ykkPB=diag(1,1,1,1,6(/180)T)2vB=12 VB=12diag(1,1)B=32 B=4置，单位为米(m)；表示质心速度，单位为米/秒(m/s)；为转弯率，单位为弧度/秒(rad/s)。新生扩展目标的高斯分布协方差均为：，均值由真实目标新生位置所确定。新生扩展目标的外形的IW参数为：,，以及量测数目服从的伽马分布参数为：,。存活单扩展目标的质心状态转移模型为xk|k1=F(k1)xk1+wk(29)wkQkF(k1)Qk其中，是均值为0、协方差为的高斯白噪声；和分别为F(k1)=1sin01 cos00cos0sin001 cos1sin00sin0cos000001,Qk=4/43/20003/22000004/43/20003/22000002(30)=1=(/180)s SPd=7=60其中，s为采样周期；rad/s。每个传感器都依检测概率产生量测数目服从均值为的泊松分布和杂波量测数目服从均值为的泊松分布。式(6)中的量测转移矩阵为Hk=10000010滤波性能通过广义最优子模式分配(GeneralizedOptimalSub-PatternAssignment,GOSPA)23和最优子模式分配(OptimalSub-PatternAssign-图1跟踪结果第6期吴孙勇等：基于算术平均融合的分布式多伯努利扩展目标跟踪2175c=10p=1ment,OSPA)24进行评估，本文中设置m,GOSPA是OSPA的推广，GOSPA在OPSA仅考虑质心的误差上进一步考虑扩展目标外形误差。本文依照文献16设置3种不同信息一致跟踪算法与本文提出的算法进行对比，分别为：标准的势分布信息一致跟踪算法(GGIW-MB-Standard-Car-dinalityConsensus,GGIW-MB-Standard-CC)，即使多伯努利分布的势分布信息一致；伯努利的势分布信息一致跟踪算法(GGIW-MB-CardinalityConsensus,GGIW-MB-CC)，即先关联再融合，使得同一扩展目标的伯努利分布的势分布信息一致；伯努利后验信息一致跟踪算法(GGIW-MB-Consensus)，同样是先对同一扩展目标的伯努利关联后，再按照标准的信息一致方法进行伯努利后验信息融合。4.2 多扩展目标非线性运动Ps=0.98Pd=0.9T=4Dmax=10Nbmax=Ls(t)/2场景内存在4个目标，目标质心状态以及出现时间和消失时间如表1，所有目标的存活概率为，场景内目标外形的方位角及长短轴均为0rad;0.8m;1m，每个目标的转弯率各不相同，同时场景内扩展目标数目最大为4。实验中，不考虑传感器视场限制且所有传感器的检测概率均为，传感器网络的泛洪通信迭代最大值为。伯努利关联阈值，以及伯努利子集阈值。运行100次蒙特卡罗(MonteCarlo,MC)仿真实验，并统计仿真结果的GOSPA误差和OSPA误差，仿真实验结果如图1图6所示，其中GGIW-MB表示的是局部传感器的滤波结果，AA-GGIW-MB代表传感器之间泛洪通信迭代4次滤波结果。图1表示真实轨迹和滤波估计图，其中黑色圆圈为传感器位置，传感器之间虚线表示传感器之间能进行信息交换；为表示清楚，仅展示了扩展目标的质心位置。从图2目标个数随时间变化可知：AA-GGIW-MB算法的目标个数估计整体上与真实值接近，要优于其他3种不同信息一致算法以及GGIW-MB算法；在k=10,20,30处，由于场景内出现新目标，AA-GGIW-MB跟踪算法的目标个数估计偏差较为明显但仍然更接近真实值，这表明AA-GGIW-MB跟踪算法在目标数目估计上更有优势。图3和图4表示OPSA和GOPSA误差随时间变化图。通过OPSA误差图可知：相较于GGIW-MB和其他3种跟踪算法，本文提出的AA-GGIW-MB算法跟踪性能更好；此外，在k=10,20等处出现峰值，这是因为场景内有新目标出现。通过图4的GOSPA误差图可以看出：当场景内出现新目标时，表 1 场景内目标状态及存活时间目标目标质心状态出现时刻(s)消失时刻(s)目标175;4;0;2;/360159目标275;2;75;3;/2701069目标335;2;35;2;/1802069目标455;2;55;2;030100图2目标个数图3OSPA误差图图4GOSPA误差图2176电子与信息学报第45卷GOSPA误差存在波动，但整体上AA-GGIW-MB算法跟踪算法误差更小，受场景内出现的新目标影响更小，这表明AA-GGIW-MB算法跟踪性能更好。Nbmax为了探究不同通信迭代次数对跟踪性能的影响，本文对不同通信迭代次数下的平均OSPA和平均GOSPA误差进行统计，图5和图6比较了不同通信迭代次数与平均OPSA和平均GOPSA误差关系，T=1代表局部传感器节点仅仅与相邻传感器交换后验密度信息。当传感器只进行1次信息交换时，很难保证同一伯努利子集中的伯努利分量个数大于阈值，而且关联到同一扩展目标的伯努利分量数量较少，从而导致平均OPSA和平均GOPSA误差较大。而通信迭代2次之后，与同一个传感器通信的传感器数量增多，获取的伯努利后验信息更多，此时关联到同一扩展目标的伯努利分量数量增多，融合效果更好，因而平均OSPA误差以及平均GOSPA误差将减小。但通信迭代3次与迭代4次的平均OSPA以及平均GOSPA误差相差不大，因而可以在保证误差的情况下减少通信次数，从而减少通信代价。(Pd,)Pd为了进一步探究场景设置参数的变化对算法效果的影响，在4.1节的实验场景基础上，考虑了不同杂波(泊松)率下以及检测概率的实验场景。表2为不同场景参数下GGIW-MB以及AA-GGIW-MB算法的GOSPA误差和OSPA误差结果，其中表示检测概率以及杂波率。通过表2可知，在不同场景设置参数下本文所提算法仍然能够有效提升目标跟踪性能。5 结束语针对分布式多传感网络下的多扩展目标跟踪问题，本文提出的AA-GGIW-MB滤波器能够有效提升扩展目标跟踪性能。相较于GW距离，ED对于扩展目标伯努利后验关联更合理。通过目标跟踪实验可知，利用ED关联后验信息，将关联后的后验信息以AA融合算法进行融合，并以此能够提升跟踪性能。该算法相比传统单传感器跟踪算法在目标数目估计方面更精准，并且GOSPA误差和OSPA误差更小。虽然本算法的目标数目估计相较于单传感器有一定的提升，但仍然不足，目标数目估计准确性的进一步提升以及考虑不同传感器视场下同一扩展目标的不同外形表现是未来需要深入研究的工作。参 考 文 献DAKai,LITiancheng,ZHUYongfeng,et al.Recentadvancesinmultisensormultitargettrackingusingrandomfinite setJ.Frontiers of Information Technology&Electronic Engineering,2021,22(1):524.doi:10.1631/FITEE.2000266.1GAOLin,BATTISTELLIG,andCHISCIL.MultiobjectfusionwithminimuminformationlossJ.IEEE SignalProcessing Letters,2020,27:201205.doi:10.1109/LSP.2019.2963817.2杨标,朱圣棋,余昆,等.贪婪的量测划分机制下的多传感器多机动目标跟踪算法J.电子与信息学报,2021,43(7):19621969.doi:10.11999/JEIT200498.3表 2 不同场景设置参数的GOSPA误差和OSPA误差(m)(Pd,)(0.7,30)(0.7,60)(0.9,30)(0.9,60)GOSPAOSPAGOSPAOSPAGOSPAOSPAGOSPAOSPAGGIW-MB1764.01440.41843.81510.4904.7729.6933.1757.3AA-GGIW-MB1492.01134.51463.61107.6372.4242.7382.1249.4图5平均OSPA误差图图6平均GOSPA误差图第6期吴孙勇等：基于算术平均融合的分布式多伯努利扩展目标跟踪2177YANGBiao,ZHUShengqi,YUKun,et al.Multi-sensormultiplemaneuveringtargetstrackingalgorithmundergreedymeasurementpartitioningmechanismJ.Journal ofElectronics&Information Technology,2021,43(7):19621969.doi:10.11999/JEIT200498.LITianchengandHLAWATSCHF.Adistributedparticle-PHDfilterusingarithmetic-averagefusionofGaussianmixtureparametersJ.Information Fusion,2021,73:111124.doi:10.1016/j.inffus.2021.02.020.4BATTISTELLI G,CHISCI L,FANTACCI C,et al.Consensus CPHD filter for distributed multitargettrackingJ.IEEE Journal of Selected Topics in SignalProcessing,2013,7(3):508520.doi:10.1109/JSTSP.2013.2250911.5MAHLERRPS.Optimal/robustdistributeddatafusion:AunifiedapproachC.SPIE4052,SignalProcessing,SensorFusion,andTargetRecognitionIX,Orlando,USA,2000:128138.doi:10.1117/12.395064.6DAKai,LITiancheng,ZHUYongfeng,et al.Kullback-Leibler averaging for multitarget density fusionM.HERRERA F,MATSUI K,and RODRGUEZ-GONZLEZ.Distributed Computing and ArtificialIntelligence,16thInternationalConference.Cham:Springer,2020:253261.doi:10.1007/978-3-030-23887-2_29.7LITiancheng,FANHongqi,GARCAJ,et al.Second-orderstatisticsanalysisandcomparisonbetweenarithmeticandgeometricaveragefusion:Applicationtomulti-sensortargettrackingJ.Information Fusion,2019,51:233243.doi:10.1016/j.inffus.2019.02.009.8LI Tiancheng,CORCHADO J M,and PRIETO J.ConvergenceofdistributedfloodinganditsapplicationfordistributedBayesianfilteringJ.IEEE Transactions onSignal and Information Processing over Networks,2017,3(3):580591.doi:10.1109/TSIPN.2016.2631944.9LITiancheng,CORCHADOJM,andSUNShudong.PartialconsensusandconservativefusionofGaussianMixturesfordistributedPHDfusionJ.IEEE Transactionson Aerospace and Electronic Systems,2019,55(5):21502163.doi:10.1109/TAES.2018.2882960.10THORMANN K and BAUM M.Fusion of ellipticalextendedobjectestimatesparameterizedwithorientationandaxeslengthsJ.IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems,2021,57(4):23692382.doi:10.1109/TAES.2021.3057651.11LIGuchong,LIGang,andHEYou.DistributedGGIW-CPHD-Based extended target tracking over a sensor12networkJ.IEEE Signal Processing Letters,2022,29:842846.doi:10.1109/LSP.2022.3158589.裴佳.基于随机超曲面的多扩展目标跟踪算法研究D.硕士论文,西安电子科技大学,2017.PEIJia.ResearchonalgorithmsofmultipleextendedtargetstrackingbasedonrandomhypersurfacemodelD.Masterdissertation,XidianUniversity,2017.13LUNDQUISTC,GRANSTRMK,andORGUNERU.AnextendedtargetCPHDfilterandagammaGaussianinverseWisharti