基于位姿预测补偿的Stew...rt平台自稳定控制策略研究_熊明星.pdf

收稿日期:2023 04 16第一作者:熊明星(2001)，男，重庆人，本科，研究方向为并联机器人运动控制。基于位姿预测补偿的 Stewart 平台自稳定控制策略研究熊明星1，2，司徒高宏1，2，林伟杰1，陆智强1，张栩1，李伟华1，2(1 暨南大学 轨道交通研究院，广东 珠海 519000;2 暨南大学 国际能源学院，广东 珠海 519000)摘要:针对船舰及海洋浮式平台上的设备容易受海浪的干扰，导致设备寿命减少、无法正常工作等问题，采用 Stewart 机构作为海上设备的稳定平台，提出基于位姿预测补偿的 Stewart 平台自稳定控制策略，使用 ADAMS 和 MATLAB 软件联合仿真对该控制策略进行验证，并且与无位姿预测补偿的 Stewart 平台自稳定控制方法对比，仿真结果表明:在输入扰动相同、使用相同的驱动电动缸并且存在延时情况下，加入了位姿预测补偿的 Stewart 平台控制方案能够将平台的最小扰动衰减率从65 6%提升到 98 1%，具有较好的稳定效果。关键词:稳定平台;Stewart;运动补偿;预测;联合仿真中图分类号:TP272文章编号:1000 0682(2023)04 0035 08文献标识码:ADOI:10 19950/j cnki cn61 1121/th 2023 04 007esearch on self stabilizing control strategy for Stewart platformbased on pose prediction compensationXIONG Mingxing1，2，SITU Gaohong1，2，LIN Weijie1，LU Zhiqiang1，ZHANG Xu1，LI Weihua1，2(1 Institute of ail Transit，Jinan University，Guangdong Zhuhai 519000，China;2 School of International Energy，Jinan University，Guangdong Zhuhai 519000，China)Abstract:In response to the problem that equipment on ships and offshore floating platforms is sus-ceptible to wave interference，leading to reduced service life and improper operation，a Stewart mecha-nism is proposed as a stable platform for offshore equipment This paper presents a self stabilizing con-trol strategy for the Stewart platform based on pose prediction compensation The strategy is validatedthrough co simulation using ADAMS and MATLAB software Compared with the self stabilizing controlmethod without pose prediction compensation，simulation results show that the Stewart platform controlscheme with pose prediction compensation can increase the minimum disturbance attenuation rate from65 6%to 98 1%when subjected to the same input disturbance and using the same driving electric actu-ator，even in the presence of delay Thus，the Stewart platform with the proposed control strategy hasgood stability performanceKeywords:stabilized platform;Stewart;motion compensation;prediction;co simulation0引言海上的船舰或在海上建立的浮式平台会受到海洋复杂海况的作用从而产生不规则低频的共振运动，这些缓慢的振荡运动可分解为横摇(oll)、纵摇(Pitch)、艏摇(Yaw)、横荡(Sway)、纵荡(Surge)、垂532023 年第 4 期工业仪表与自动化装置荡(Heave)六个自由度的特征1，这六个自由度的运动通常是描述平台在海浪中的运动状态的标准运动模式。由于振荡扰动的存在，平台上的装置及设备会受到不同程度的影响，这对海面勘探、海上资源开发等活动是极其不利的。稳定平台是一种能够克服载体运动引起的扰动，使被稳定对象相对于某惯性空间保持方位和姿态不变的装置2，将稳定平台应用于海上，可以降低海上平台受海浪干扰程度，保障设备装置正常工作。Stewart 平台是一种六自由度并联平台，具有结构刚度好、承载能力大、控制精度高等优点3，是一种可考虑的海上自稳定平台机构。对 Stewart 平台进行自稳定控制，文献 4 5 只通过位置反解然后单独闭环控制各杆长来实现平台自稳定，这是一种常见的 Stewart 平台自稳定控制策略，但这种控制方式没有直接对系统的位姿闭环控制。文献 6 针对电动缸驱动下的船载 Stewart 平台，提出了一种基于自抗扰控制(ADC)的三环控制策略实现平台自稳定功能。文献 7 则基于交叉耦合的全闭环方式对Stewart 平台自稳定控制研究。由此可见，Stewart 平台自稳定控制仍是近年来自动化控制领域的热点问题，解决该问题对保障海上平台、车载、舰载等动态环境中设备的正常工作意义重大。为此该文提出了基于位姿预测补偿的 Stewart平台自稳定控制策略，该控制策略下的 Stewart 稳定平台具有较好的稳定效果，为船舰或海上平台的设备提供安全平稳的工作环境。1Stewart 平台位置反解6 SPS 构型 Stewart 平台的上下平台以六个分支相连，每个分支两段是两个球铰，中间是一个移动副8，如图 1 所示。6 SPS 型 Stewart 平台的输入为六个移动副的位移，即各杆的长度，输出为上下平台的相对位置和姿态。通过各杆的长度计算上下平台的相对位置和姿态称为 Stewart 平台的位置正解，通过上下平台的相对位置和姿态计算各杆所需长度为 Stewart 平台的位置反解。稳定平台需要给定上平台位姿，然后通过位置反解计算出各杆所需杆长，从而为执行机构电动缸提供输入信号。首先建立三个坐标系:一个空间固定坐标系(Space Fixed Coordinate)O XYZ，为静坐标系，上、下两平台质心处各建立一个体固定坐标系(Body Fixed Coordinate)P XpYpZp和 B XbYbZb，为动坐标系，如图 2。图 16 SPS 构型 Stewart 平台图 2Stewart 平台坐标示意图在上下平台两个动坐标系中的任何点和向量都可以采用坐标变换的方法变换到静坐标系 O XYZ中。设上平台各铰链点在 P XpYpZp动坐标系对应的坐标Pi(xpi，ypi，zpi，1)(i=1，2，6)，下平台各铰链点在 B XbYbZb动坐标系对应的坐标 Bi(xbi，ybi，zbi)(i=1，2，6)，进行齐次坐标变换得到上下铰链点共 12 个齐次坐标 Pi(xpi，ypi，zpi，1)，Bp(xbi，ybi，zbi，1)(i=1，2，6)。接着将上平台各铰链点的坐标变换到 O XYZ坐标系中，得到变换后的上平台齐次坐标 Pi。Pi=T Pi(1)式中:T 为变换矩阵(Transformation Matrix)，由位移矢量(Displacement Vector)D 和旋转矩阵(o-tation Matrix)确定。位移矢量 D 表示上平台坐标系原点 P 在静坐标系 O XYZ 的位移矢量。D=dxdydz(2)旋转矩阵 表示上平台坐标系 P XpYpZp到静坐标系 O XYZ 的旋转矩阵。=r11r12r13r21r22r23r31r32r33(3)其中:r11=cos*cosr12=cos*sin63工业仪表与自动化装置2023 年第 4 期r13=sinr21=sin*sin*cos+cos*sinr22=sin*sin*sin+cos*cosr23=sin*cosr31=cos*sin*cos+sin*sinr32=cos*sin*sin+sin*cosr33=cos*cos其中:，分别为 P XpYpZp动坐标系依次绕 O XYZ 静坐标系 X、Y、Z 轴旋转的角度。则由式(2)、式(3)可确定齐次变换矩阵为:T=r11r12r13dxr21r22r23dyr31r32r33dz0001(4)同理可求得下平台各铰链点变换到 O XYZ 坐标系后的坐标 Bi。根据变换后的上下平台铰链点 Pi(xpi，ypi，zpi，1)，Bp(xbi，ybi，zbi，1)得到 Stewart 平台的反解方程:li=(xpi xbi)2+(ypi ybi)2+(zpi zbi)2(i=1，2，6)(5)从上面的推导计算可以看出，6 SPS 型 Stewart平台的位置反解十分简单，这正是此类并联机构的优点之一。2自稳定控制策略优化现有的平台自稳定控制方法，为解决实际工程应用中硬件的延时，首先通过位姿预测算法得到的下一时刻的下平台位置和姿态，然后通过位置反解计算各杆的初步伸长量，同时根据上平台位姿与设定值的偏差通过 Stewart 平台雅克比矩阵计算出各杆所需补偿量，将初步伸长量和补偿量叠加即得到各杆实际所需伸长量，最后通过 PID 控制电动缸执行，实现 Stewart 平台自稳定功能。系统控制框图如图 3。图 3系统控制框图2 1预测算法由于船舰及海上平台在海浪中的运动特征为低频振荡。在此条件下，各个自由度的运动曲线不会剧烈变化，很短的时间内可以将平台六个运动近似为匀变速规则运动。设平台在很短时间内的各个运动的多项式函数9 为:L2(t)=y2l2(t)+y1l1(t)+y0l0(t)(6)式中:y2、y1、y0分别为前两个时刻、前一个时刻和当前时刻的平台位姿，lk(t)(k=2，1，0)都是二次多项式，且满足:lk(ti)=1i=k0i ki，k=2，1，()0(7)其中:t2、t1、t0分别为前两个时刻、前一个时刻，当前时刻。由式(7)可知设 l0(t2)=l0(t1)=0，即 t2、t1是 l0(t)的两个零点，故可设:l0(t)=k(t t2)(t t1)(8)其中:k 为待定常数。由 l0(t)=1 得:k(t0 t2)(t0 t1)=1(9)所以:k=1(t0 t2)(t0 t1)(10)于是:l0(t)=(t t2)(t t1)(t0 t2)(t0 t1)(11)同理可得:l1(t)=(t t2)(t t0)(t1 t2)(t1 t0)(12)l2(t)=(t t1)(t t0)(t2 t1)(t2 t0)(13)将式(11)(12)(13)代入式(6)，得:L2(t)=y2(t t1)(t t0)(t2 t1)(t2 t0)+y1(t t2)(t t0)(t1 t2)(t1 t0)+y0(t t2)(t t1)(t0 t2)(t0 t1)(14)则下一时刻平台的位姿预测值 y1=L2(t1)。2 2PID 控制器尽管现代控制理论已经取得了很大进展，但由于 PID 控制器的简单结构和易于理解的控制原理，PID 控制算法仍然是控制实践中最流行的控制手段之一，据估计，其在应用中占 95%以上10。该文使用 PID 控制 Stewart 平台六个杆长的伸长量，即在电动缸位置环中使用 PID 控制器。732023 年第 4 期工业仪表与自动化装置PID 控制器可以被视为相位超前 滞后补偿器的极端形式，其中一个极点在原点，另一个极点在无穷远处。类似地，PID 控制器的变体，即 PI 和 PD 控制器，也可以分别被视为相位滞后和相位超前补偿器的极端形式11。标准 PID 控制器也被称为“三项”控制器，其传递函数通常以“并联形式”(公式15)或“理想形式”(公式 16)表示。G(s)=KP+KI1s+KDs(15)G(s)=KP(1+1TIs+TDs)(16)其中:KP是比例增益;KI是积分增益;KD是微分增益;TI是积分时间常数;TD是微分时间常数。以下为 PID 控制器比例项、积分项和微分项的作用:(1)比例项:提供与误差信号成比例的整体控制作用，快速减少误差;(2)积分项:积分器实现低频补偿，减小稳态误差;(3)微分项:通过微分器实现高频补偿，提高瞬态响应能力。常规 PID 控制器框图如图 4。图 4常规 PID 控制器框图2 3位姿补偿控制器上平台在经过位置反解然后 PID 闭环控制杆长可以实现初步调整位姿，但由于 Stewart 平台是多输入多输出系统，其杆长和位姿不是一一对应的关系，所以通过各杆长位置闭环控制来实现平台位姿闭环控制实际上是一种间接闭环控制的方法。该文设计位姿补偿控制器实现对平台位姿的直接闭环补偿。Stewart 平台的雅克比矩阵是计算杆长补偿量的关键之一，通过传感器测出上平台的实际位姿，并将测得的上平台位姿与设定值比较得到系统的位姿偏差，然后通过雅克比矩阵计算得到杆长补偿量并乘上一定的增益作为平台的补偿量输入，最终实现对上平台位姿的校正调整。根据反解方程式(5)，可以得到关于位姿的方程组:fi(，x，y，z)=(xpi xbi)2+(ypi ybi)2+(zpi zbi)2(i=1，2，6)(17)其中，分别为 P XpYpZp坐标系依次绕O XYZ 坐标系 X、Y、Z 轴旋转的角度;x、y、z 分别为P XpYpZp坐标系原点 P 在 O XYZ 坐标系中的三个坐标分量。对于非线性方程组，可以利用泰勒级数的方法对其在点处展开12，然后用线性表达式来表示:fi，x，y，()z=fi0，0，0，x0，y0，z()0+f ()0+f ()0+f ()0+fxx x()0+fyy y()0+fzz z()0(18)对上述方程组进行整理，得到如下方程:f1f2f3f4f5f6T=J 0 0 0 x x0y y0z z0T(19)式中:J=f1f1zf6f6z(20)其中:fi(i=1，2，6)即为自稳定平台控制系统位姿补偿量。3仿真实验与结果分析对设计的控制系统进行仿真验证，考虑到将Stewart 平台运动学正解作为被控对象过于理想，可以搭建 Stewart 平台的虚拟样机模拟真实物理样机。使用 ADAMS 软件搭建 Stewart 平台机械模型，AD-AMS 软件中对物体三维建模，能够模拟物体的实际机械结构，同时 ADAMS 模型中可以添加干涉、摩擦、间隙等，更加贴近于实际情况13 14。在 MAT-LAB/Simulink 搭建控制系统，然后进行 ADAMS 和MATLAB/Simulink 的联合仿真。3 1模型和算法验证在 Stewart 平台自稳定控制仿真之前，需要先验证仿真模型的正确性和预测算法的可行性。将各杆伸长设置为理想状态，即仿真中不加入电动缸模型。在 MATLAB/Simulink 仿真模型中给定上平台位姿，通过反解计算得到 6 个杠长，将杆长输入 ADAMS83工业仪表与自动化装置2023 年第 4 期模型中，对比输出姿态与给定姿态如图 5。图 5输出姿态与给定姿态可以看出，输出姿态和给定姿态的六个自由度运动曲线几乎完全重合，由此可验证位置反解算法和 ADAMS 中 Stewart 平台模型的正确性。接下来在仿真中加入电动缸模型，即各杆的伸长依靠于电动缸的实际输出，受电动缸性能影响，各杆并不能完全按理想状态伸缩。同时考虑到物理样机会存在延时情况，延时主要受芯片处理速度、总线传输速度、通信协议等因素的影响，以 AM Cortex M3 系列处理器和 CAN 总线通信的控制系统，延迟时间在 10 ms 左右。该文在仿真模型中加入 10ms 的延时模块以更好地模拟物理样机的情况，给定下平台扰动，然后使用预测算法对下平台实际位姿进行预测，结果如图 6。图 6预测算法仿真结果以 oll 运动曲线为例，由图 6 可以看出，由于电机性能和延时模块的影响，下平台测量得到的oll 角度曲线滞后于真实的扰动曲线约 0 011 s，但通过 simulink/step 模块在 0 04 s 时加入预测算法进行预测后，预测曲线与真实的扰动曲线几乎重合，该结果验证了预测算法效果良好。3 2稳定效果分析为了验证如图3 控制策略的 Stewart 平台自稳定效果，该文与无位姿预测补偿的 Stewart 平台自稳定控制方案进行比对，在使用相同性能的电动缸和 PID仿真参数以及同时加入延时模块的条件下，无位姿预测补偿的 Stewart 平台间接闭环控制仿真模型如图 7，加入位姿预测补偿的控制仿真模型如图 8。图 7无位姿预测补偿的控制仿真模型932023 年第 4 期工业仪表与自动化装置图 8基于位姿预测补偿的控制仿真模型为更接近真实海浪扰动情况，通过多个不同频率和幅值的正弦波进行叠加形成伪正弦波作为扰动输入，参考 4 5 级海况对应频率并结合建立仿真Stewart 平台模型的尺寸大小，仿真给定扰动的具体参数为:(1)扰动 Wave_oll、Wave_Pitch:10sin(2t)+3 5sin(3 6t)+1 5sin(5t)(2)扰动 Wave_Yaw:5sin(t)+2 5sin(1 6t)+0 5sin(4t)(3)扰动 Wave_Dx、Wave_Dy:3sin(t)+1 5sin(1 6t)+0 5sin(5t)(4)扰动 Wave_Dz:1 2sin(2t)+0 7sin(3 6t)+0 1sin(5t)对无位姿预测补偿的平台间接闭环控制模型进行仿真分析，结果如图 9。图 9无位姿预测补偿的控制仿真结果04工业仪表与自动化装置2023 年第 4 期可以看出在仿真时间内，平台稳定工作后能够对各个自由度的海浪扰动有一定的衰减作用，衰减效果最好的运动为艏摇，扰动衰减率为 93 4%，但上平台横荡和纵荡运动扰动衰减率分别只有 68 8%、65 6%，稳定效果较差。整理该结果上、下平台位。姿数据如表 1 所示。表 1无位姿预测补偿的控制仿真数据分运动扰动输入最大值上平台震荡最大值扰动衰减率横摇/14 681 6289 0%纵摇/14 681 6488 8%续表 1分运动扰动输入最大值上平台震荡最大值扰动衰减率艏摇/6 650 4493 4%横荡/cm4 941 5468 8%纵荡/cm4 941 7065 6%垂荡/cm1 970 2786 3%接下来对设计的基于位姿预测补偿的 Stewart平台自稳定控制模型进行仿真分析，在扰动参数相同的情况下的仿真结果如图 10。图 10基于位姿预测补偿的控制仿真结果整理基于位姿预测补偿的 Stewart 平台自稳定控制仿真的上、下平台具体位姿数据如表 2 所示。142023 年第 4 期工业仪表与自动化装置表 2基于位姿预测补偿的控制仿真数据分运动扰动输入最大值上平台震荡最大值扰动衰减率横摇/14 680 09399 37%纵摇/14 680 06799 54%艏摇/6 650 03799 44%横荡/cm4 940 09198 16%纵荡/cm4 940 09498 10%垂荡/cm1 970 01399 34%由仿真结果图及各自由度震荡最大值的数据可以看出，该控制策略下的 Stewart 平台对各个自由度的运动都有较高的扰动衰减率，扰动衰减最小的运动为纵荡，但仍能减少 98 10%的下平台震荡，该结果验证基于位姿预测补偿的 Stewart 平台自稳定控制策略的可行性和有效性。4结论文中提出了一种基于位姿预测补偿的 Stewart平台自稳定控制策略。即在使用 PID 控制器对电动缸伸长量进行控制时，在基于位置反解的 Stewart 平台间接闭环自稳定控制的基础上加入位姿补偿控制器，并考虑实际物理样机存在硬件延时情况，针对性地设计了位姿预测算法。ADAMS 和 MATLAB 联合仿真实验表明，与没有预测算法和位姿补偿控制器的平台自稳定控制方案相比较，虽然两种方案下平台扰动衰减最少的运动都为纵荡，但加入位姿预测补偿后的稳定平台能将纵荡运动的衰减从 65 6%提升到 98 1%，这充分验证了该控制策略下的Stewart 平台稳定性能良好，控制器与算法具备可行性和有效性，从而为海上稳定平台的研究提供了新的思路。参考文献:1 马振超，李会通，司江舸 基于 PLC 技术的海洋自升式平台中控系统自动化控制方法J 工业仪表与自动化装置，2022(02):8 12+20 2 马琰，刘少轩，吴旭光 稳定平台系统辨识算法研究 J 工业仪表与自动化装置，2013(02):7 9 3 黄海涛，刘统，彭国朋 六自由度并联平台的设计与应用 J 现代雷达，2022，44(07):92 97 4 苏建国，冯延晖，汤海山，等 基于并联平台的海上风电运维船舶辅助登靠系统J 可再生能源，2019，37(01):106 111 5 常宗瑜，刘波 基于 Stewart 机构的船载运动补偿装置的动力学模拟 J 机械设计，2019，36(S2):37 40 6 CHEN W，WANG S，LI J，et al An ADC based tri-ple loop control strategy of ship mounted Stewart plat-form for six DOF wave compensationJ Mechanismand Machine Theory，2023，184:105289 7 黄贤明 基于六自由度平台的船载波浪补偿系统控制策略研究J 南京工程学院学报(自然科学版)，2021，19(03):62 67 8 黄真 并联机器人机构学理论及控制 M 北京:机械工业出版社，1997 9 肖筱南 现代数值计算方法 M 北京:北京大学出版社，2010 10KEEL Lee H Analytical design of pid controllersJ IEEE CONTOL SYSTEMS MAGAZINE，2021，41(1)11 KIAM，HEONG，ANG，et al PID control system anal-ysis，design，and technologyJ Control SystemsTechnology IEEE Transactions on，2005，13(4)12 夏骏达 基于 Stewart 结构的波浪补偿控制系统研究 D 南京:南京理工大学，2021 13 许宏光，谭健 基于 ADAMS 和 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