《自动控制原理》教学参考-第四章.doc

第4章 根轨迹分析教学要求本章介绍根轨迹的基本概念及其绘制方法，并分析系统参数变化对闭环极点位置的影响。要求熟练掌握根轨迹的绘制规则，并利用这些规则绘制系统的大致根轨迹。掌握0根轨迹与参数根轨迹的概念及其绘制规则。掌握利用根轨迹分析系统性能的方法。教学重点了解根轨迹的基本特性和相关概念；了解根轨迹的类型划分，熟练掌握根轨迹的分类原则； 掌握根轨迹的绘制法则，并能够熟练地应用到根轨迹的绘制过程中；学会应用主导极点、偶极子等概念近似分析系统的性能。教学难点根轨迹的绘制，用根轨迹法分析系统的性能。课时安排本章安排理论讲授12课时，实验2课时。教学大纲一根轨迹的基本概念1闭环零极点与开环零极点之间的关系2根轨迹与系统性能3根轨迹方程二根轨迹的绘制规则1180根轨迹绘制的基本规则20根轨迹绘制的基本规则3参数根轨迹4非最小相位系统根轨迹三控制系统的根轨迹分析1性能指标在S平面上的表示2开环零、极点对根轨迹的影响3闭环零、极点分布与系统性能的关系主要概念1根轨迹法2开环零极点3闭环零极点4模值方程5相角方程6180根轨迹70根轨迹8根轨迹的方向、起点和终点9根轨迹的分支数10根轨迹的连续性和对称性11实轴上根轨迹的分布12根轨迹的渐近线13根轨迹的出射角和入射角14根轨迹的分离点和会合点15根轨迹与虚轴的交点16特征方程的根之和与根之积17参数根轨迹18非最小相位系统根轨迹19闭环主导极点20偶极子实验 开环增益与零极点对系统性能的影响一实验目的1研究闭环、开环零极点对系统性能的影响；2研究开环增益对系统性能的影响。二实验内容1搭建原始系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量p%、峰值时间tp和调节时间ts；2分别给原始系统在闭环和开环两种情况下加入不同零极点，观测加入后的系统响应波形，记录超调量Mp%和调节时间ts；3改变开环增益K，取值1，2，4，5，10，20等，观测系统在不同开环增益下的响应波形，记录超调量Mp%和调节时间ts。三实验步骤在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择“开始实验”，就会打开虚拟示波器的界面，单击“开始”即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两个通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。1原始二阶系统实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。原始二阶系统模拟电路如图实4-1所示，系统开环传递函数为。图实4-1设置阶跃信号源：将阶跃信号区的选择开关拨至“05V”；将阶跃信号区的“05V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；按阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“05V”端子产生阶跃信号。搭建原始二阶系统模拟电路：将A3的“OUT3”与A1的“IN11”、“IN13”同时连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN21”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；按图实4-1选择拨动开关。图实4-1中，R1=200k，R2=200k，R3=200k，R4=100k，R564k，R6=200k，R7=10k，R8=10k，C1=1.0F，C2=1.0F。将A3的S5、S6、S10，A1的S3、S6、S9，A2的S3、S8、S13拨至开的位置。连接虚拟示波器：将实验电路A2的“”与示波器通道CH1相连接。输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测原始二阶系统输出响应曲线，记录超调量P%、峰值时间tp和调节时间ts。2闭环极点对原始二阶系统的影响实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。给原始二阶系统加入闭环极点后的模拟电路如图实4-2所示。图实4-2设置阶跃信号源：将阶跃信号区的选择开关拨至“05V”；将阶跃信号区的“05V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；按阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“05V”端子产生阶跃信号。搭建加入闭环极点的二阶系统模拟电路：按照步骤1中的、搭建原始二阶系统；加入闭环极点环节。模拟电路中的表示不同的极点环节，请分别将表实4-1中的极点环节加入到原始二阶系统中。表实4-1极点环节极点传递函数参数值选择拨动开关R9=200kR10=200kC3=5.0F将A4的S5、S14拨至开的位置R9=500kR10=500kC3=1.0F将A5的S4、S11拨至开的位置R9=200kR10=200kC3=1.0F将A4的S5、S13拨至开的位置R9=100kR10=100kC3=1.0F将A5的S5、S13拨至开的位置R9=50kR10=50kC3=1.0F将A6的S4、S15拨至开的位置R9=200kR10=200kC3=0.1F将A4的S5、S15拨至开的位置连接虚拟示波器：将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入闭环极点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量Mp%、峰值时间tp和调节时间ts。3闭环零点对原始二阶系统的影响实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。原始二阶系统加入闭环零点后的模拟电路如图实4-3所示。图实4-3设置阶跃信号源：将阶跃信号区的选择开关拨至“05V”；将阶跃信号区的“05V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“05V”端子产生阶跃信号。搭建加入闭环零点的二阶系统模拟电路：按照步骤1中的、搭建原始二阶系统；加入闭环零点环节。模拟电路中的表示不同的零点环节，请分别将表实4-2中的零点环节加入到原始二阶系统中。表实4-2零点环节零点传递函数参数值选择拨动开关R9=30kR10=470kR11=470kC3=1.0F将A4的S3、S10拨至开的位置R9=1.0kR10=200kR11=200kC3=1.0F将A4的S4、S11拨至开的位置R9=1.0kR10=100kR11=100kC3=1.0F将A5的S2、S9拨至开的位置R9=8.0kR10=41kR11=41kC3=1.0F将A6的S1、S8拨至开的位置R9=1.0kR10=100kR11=100kC3=0.2F将A5的S3、S9拨至开的位置连接虚拟示波器：将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入闭环零点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量Mp%、峰值时间tp和调节时间ts。4开环极点对原始二阶系统的影响实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。给原始二阶系统加入开环极点后的模拟电路如图实4-4所示。图实4-4设置阶跃信号源：将阶跃信号区的选择开关拨至“05V”；将阶跃信号区的“05V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“05V”端子产生阶跃信号。搭建加入开环极点的二阶系统模拟电路：按照步骤1中的、搭建原始二阶系统；加入开环极点环节。模拟电路中的表示不同的极点环节，请分别将表实4-3中的极点环节加入到原始二阶系统中。表实4-3极点环节极点传递函数参数值选择拨动开关R9=200kR10=200kC3=0.1F将A4的S5、S15拨至开的位置连接虚拟示波器：将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入开环极点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量 Mp%、峰值时间tp和调节时间ts。5开环零点对原始二阶系统的影响实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。原始二阶系统加入开环零点后的模拟电路如图实4-5所示。图实4-5设置阶跃信号源：将阶跃信号区的选择开关拨至“05V”；将阶跃信号区的“05V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；按阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“05V”端子产生阶跃信号。搭建加入开环零点的二阶系统模拟电路：按照步骤1中的、搭建原始二阶系统；加入开环零点环节。模拟电路中的表示不同的零点环节，请分别将表实4-4中的零点环节加入到原始二阶系统中。表实4-4零点环节零点传递函数参数值选择拨动开关R9=30kR10=470kR11=470kC3=1.0F将A4的S3、S10拨至开的位置R9=1.0kR10=200kR11=200kC3=1.0F将A4的S4、S11拨至开的位置R9=1.0kR10=100kR11=100kC3=1.0F将A5的S2、S9拨至开的位置R9=8.0kR10=41kR11=41kC3=1.0F将A6的S1、S8拨至开的位置R9=1.0kR10=100kR11=100kC3=0.2F将A5的S3、S9拨至开的位置连接虚拟示波器：将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入开环零点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量Mp%、峰值时间tp和调节时间ts。6开环增益K对二阶系统的影响实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。二阶系统模拟电路如图实4-6所示，系统开环传递函数为，KR6/R5，当R5=100k时闭环传递函数为， K1，。在开环零点、极点保持不变的情况下，改变开环增益K，系统的阻尼系数和固有频率也将发生变化，系统的特性从而改变。图实4-6设置阶跃信号源：将阶跃信号区的选择开关拨至“05V”；将阶跃信号区的“05V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“05V”端子产生阶跃信号。搭建原始二阶系统模拟电路：将A3的“OUT3”与A1的“IN13”相连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN24”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；按照图实4-6选择拨动开关。图实4-6中，R1=200k，R2=200k，R3=200k，R4=50k，R5可调，R6=100k， R7=10k，R8=10k，C1=2.0F，C2=1.0F。KR6/R5，调节R5的阻值，使K分别取值1，2，4，5，10，20。将A3的S5、S6、S10，A1的S7、S10，A2的S8、S11拨至开的位置。连接虚拟示波器：将实验电路A2的“”与示波器通道CH1相连接。输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测不同开环增益K下的二阶系统输出响应曲线，记录超调量Mp%、峰值时间tp和调节时间ts。四实验结果根据实验结果填写表实4-5表实4-9。表实4-5 闭环极点对原始二阶系统的影响极点传递函数实测响应曲线超调量Mp%峰值时间tp调节时间ts理论值实测值理论值实测值理论值实测值表实4-6 闭环零点对原始二阶系统的影响零点传递函数实测响应曲线超调量Mp%峰值时间tp调节时间ts理论值实测值理论值实测值理论值实测值表实4-7 开环极点对原始二阶系统的影响极点传递函数实测响应曲线超调量Mp%峰值时间tp调节时间ts理论值实测值理论值实测值理论值实测值表实4-8 开环零点对原始二阶系统的影响零点传递函数实测响应曲线超调量Mp%峰值时间tp调节时间ts理论值实测值理论值实测值理论值实测值表实4-9 开环增益K对二阶系统的影响开环增益K实测响应曲线超调量Mp%峰值时间tp调节时间ts理论值实测值理论值实测值理论值实测值K=1K=2K=4K=5K=10K=20