《自动控制原理》教学参考-第四章.doc

第4章 根轨迹分析
教学要求
本章介绍根轨迹的基本概念及其绘制方法，并分析系统参数变化对闭环极点位置的影响。要求熟练掌握根轨迹的绘制规则，并利用这些规则绘制系统的大致根轨迹。掌握0°根轨迹与参数根轨迹的概念及其绘制规则。掌握利用根轨迹分析系统性能的方法。
教学重点
⑴了解根轨迹的基本特性和相关概念；
⑵了解根轨迹的类型划分，熟练掌握根轨迹的分类原则；
⑶掌握根轨迹的绘制法则，并能够熟练地应用到根轨迹的绘制过程中；
⑷学会应用主导极点、偶极子等概念近似分析系统的性能。
教学难点
根轨迹的绘制，用根轨迹法分析系统的性能。
课时安排
本章安排理论讲授12课时，实验2课时。
教学大纲
一．根轨迹的基本概念
　　1．闭环零极点与开环零极点之间的关系
2．根轨迹与系统性能
3．根轨迹方程
二．根轨迹的绘制规则
1．180°根轨迹绘制的基本规则
2．0°根轨迹绘制的基本规则
3．参数根轨迹
4．非最小相位系统根轨迹
三．控制系统的根轨迹分析
1．性能指标在S平面上的表示
2．开环零、极点对根轨迹的影响
3．闭环零、极点分布与系统性能的关系
主要概念
1．根轨迹法
2．开环零极点
3．闭环零极点
4．模值方程
5．相角方程
6．180°根轨迹
7．0°根轨迹
8．根轨迹的方向、起点和终点
9．根轨迹的分支数
10．根轨迹的连续性和对称性
11．实轴上根轨迹的分布
12．根轨迹的渐近线
13．根轨迹的出射角和入射角
14．根轨迹的分离点和会合点
15．根轨迹与虚轴的交点
16．特征方程的根之和与根之积
17．参数根轨迹
18．非最小相位系统根轨迹
19．闭环主导极点
20．偶极子
实验 开环增益与零极点对系统性能的影响
一．实验目的
1．研究闭环、开环零极点对系统性能的影响；
2．研究开环增益对系统性能的影响。
二．实验内容
1．搭建原始系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量Ｍp%、峰值时间tp和调节时间ts；
2．分别给原始系统在闭环和开环两种情况下加入不同零极点，观测加入后的系统响应波形，记录超调量Mp%和调节时间ts；
3．改变开环增益K，取值1，2，4，5，10，20等，观测系统在不同开环增益下的响应波形，记录超调量Mp%和调节时间ts。
三．实验步骤
在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择“开始实验”，就会打开虚拟示波器的界面，单击“开始”即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两个通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1．原始二阶系统
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。
原始二阶系统模拟电路如图实4-1所示，系统开环传递函数为。

图实4-1

设置阶跃信号源：
⑴将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
⑵将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
⑶按阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
搭建原始二阶系统模拟电路：
⑴将A3的“OUT3”与A1的“IN11”、“IN13”同时连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN21”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；
⑵按图实4-1选择拨动开关。
图实4-1中，R1=200k，R2=200k，R3=200k，R4=100k，R5＝64k，R6=200k，R7=10k，R8=10k，C1=1.0µF，C2=1.0µF。
将A3的S5、S6、S10，A1的S3、S6、S9，A2的S3、S8、S13拨至开的位置。
连接虚拟示波器：
将实验电路A2的“”与示波器通道CH1相连接。
输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测原始二阶系统输出响应曲线，记录超调量ＭP%、峰值时间tp和调节时间ts。

2．闭环极点对原始二阶系统的影响
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。
给原始二阶系统加入闭环极点后的模拟电路如图实4-2所示。

图实4-2
设置阶跃信号源：
⑴将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
⑵将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
⑶按阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
搭建加入闭环极点的二阶系统模拟电路：
⑴按照步骤1中的⑴、⑵搭建原始二阶系统；
⑵加入闭环极点环节。

模拟电路中的表示不同的极点环节，请分别将表实4-1中的极点环节加入到原始二阶系统中。
表实4-1
极点环节
极点传递函数
参数值
选择拨动开关

R9=200k
R10=200k
C3=5.0µF
将A4的S5、S14拨至开的位置

R9=500k
R10=500k
C3=1.0µF
将A5的S4、S11拨至开的位置

R9=200k
R10=200k
C3=1.0µF
将A4的S5、S13拨至开的位置

R9=100k
R10=100k
C3=1.0µF
将A5的S5、S13拨至开的位置

R9=50k
R10=50k
C3=1.0µF
将A6的S4、S15拨至开的位置

R9=200k
R10=200k
C3=0.1µF
将A4的S5、S15拨至开的位置

连接虚拟示波器：
将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。
输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入闭环极点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量Mp%、峰值时间tp和调节时间ts。

3．闭环零点对原始二阶系统的影响
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。
原始二阶系统加入闭环零点后的模拟电路如图实4-3所示。

图实4-3
设置阶跃信号源：
⑴将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
⑵将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
⑶按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
搭建加入闭环零点的二阶系统模拟电路：
⑴按照步骤1中的⑴、⑵搭建原始二阶系统；
⑵加入闭环零点环节。
模拟电路中的表示不同的零点环节，请分别将表实4-2中的零点环节加入到原始二阶系统中。
表实4-2
零点环节
零点传递函数
参数值
选择拨动开关

R9=30k
R10=470k
R11=470k
C3=1.0µF
将A4的S3、S10拨至开的位置

R9=1.0k
R10=200k
R11=200k
C3=1.0µF
将A4的S4、S11拨至开的位置

R9=1.0k
R10=100k
R11=100k
C3=1.0µF
将A5的S2、S9拨至开的位置

R9=8.0k
R10=41k
R11=41k
C3=1.0µF
将A6的S1、S8拨至开的位置

R9=1.0k
R10=100k
R11=100k
C3=0.2µF
将A5的S3、S9拨至开的位置
连接虚拟示波器：
将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。
输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入闭环零点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量Mp%、峰值时间tp和调节时间ts。
4．开环极点对原始二阶系统的影响
实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。
给原始二阶系统加入开环极点后的模拟电路如图实4-4所示。

图实4-4
设置阶跃信号源：
⑴将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
⑵将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
⑶按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
搭建加入开环极点的二阶系统模拟电路：
⑴按照步骤1中的⑴、⑵搭建原始二阶系统；
⑵加入开环极点环节。
模拟电路中的表示不同的极点环节，请分别将表实4-3中的极点环节加入到原始二阶系统中。
表实4-3
极点环节
极点传递函数
参数值
选择拨动开关

R9=200k
R10=200k
C3=0.1µF
将A4的S5、S15拨至开的位置

连接虚拟示波器：
将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。
输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入开环极点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量 Mp%、峰值时间tp和调节时间ts。
5．开环零点对原始二阶系统的影响
实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。
原始二阶系统加入开环零点后的模拟电路如图实4-5所示。

图实4-5
设置阶跃信号源：
⑴将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
⑵将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
⑶按阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
搭建加入开环零点的二阶系统模拟电路：
⑴按照步骤1中的⑴、⑵搭建原始二阶系统；
⑵加入开环零点环节。
模拟电路中的表示不同的零点环节，请分别将表实4-4中的零点环节加入到原始二阶系统中。
表实4-4
零点环节
零点传递函数
参数值
选择拨动开关

R9=30k
R10=470k
R11=470k
C3=1.0µF
将A4的S3、S10拨至开的位置

R9=1.0k
R10=200k
R11=200k
C3=1.0µF
将A4的S4、S11拨至开的位置

R9=1.0k
R10=100k
R11=100k
C3=1.0µF
将A5的S2、S9拨至开的位置

R9=8.0k
R10=41k
R11=41k
C3=1.0µF
将A6的S1、S8拨至开的位置

R9=1.0k
R10=100k
R11=100k
C3=0.2µF
将A5的S3、S9拨至开的位置
连接虚拟示波器：
将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。
输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入开环零点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量Mp%、峰值时间tp和调节时间ts。

6．开环增益K对二阶系统的影响
实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。
二阶系统模拟电路如图实4-6所示，系统开环传递函数为，K＝R6/R5，当R5=100k时闭环传递函数为， K＝1，，。在开环零点、极点保持不变的情况下，改变开环增益K，系统的阻尼系数和固有频率也将发生变化，系统的特性从而改变。

图实4-6
设置阶跃信号源：
⑴将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
⑵将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
⑶按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
搭建原始二阶系统模拟电路：
⑴将A3的“OUT3”与A1的“IN13”相连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN24”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；
⑵按照图实4-6选择拨动开关。
图实4-6中，R1=200k，R2=200k，R3=200k，R4=50k，R5可调，R6=100k， R7=10k，R8=10k，C1=2.0µF，C2=1.0µF。
⑶K＝R6/R5，调节R5的阻值，使K分别取值1，2，4，5，10，20。
将A3的S5、S6、S10，A1的S7、S10，A2的S8、S11拨至开的位置。
连接虚拟示波器：
将实验电路A2的“”与示波器通道CH1相连接。
输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测不同开环增益K下的二阶系统输出响应曲线，记录超调量Mp%、峰值时间tp和调节时间ts。
四．实验结果
根据实验结果填写表实4-5~表实4-9。
表实4-5 闭环极点对原始二阶系统的影响
极点传递函数
实测响应曲线
超调量Mp%
峰值时间tp
调节时间ts
理论值
实测值
理论值
实测值
理论值
实测值

表实4-6 闭环零点对原始二阶系统的影响
零点传递函数
实测响应曲线
超调量Mp%
峰值时间tp
调节时间ts
理论值
实测值
理论值
实测值
理论值
实测值

表实4-7 开环极点对原始二阶系统的影响
极点传递函数
实测响应曲线
超调量Mp%
峰值时间tp
调节时间ts
理论值
实测值
理论值
实测值
理论值
实测值

表实4-8 开环零点对原始二阶系统的影响
零点传递函数
实测响应曲线
超调量Mp%
峰值时间tp
调节时间ts
理论值
实测值
理论值
实测值
理论值
实测值

表实4-9 开环增益K对二阶系统的影响
开环增益K
实测响应曲线
超调量Mp%
峰值时间tp
调节时间ts
理论值
实测值
理论值
实测值
理论值
实测值
K=1

K=2

K=4

K=5

K=10

K=20