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《数据结构》期末考试试卷试题及答案

一、简答题（每题5分，共20分）
1、一棵有n个结点的k叉树采用k叉链表存储，空链域的总数目是多少？写出求解过程。
2、在图的遍历中，设置访问标志数组的作用是什么？
3、折半查找的前提条件是什么？
4、分析冒泡排序的最好性能和最坏性能（性能即关键字比较次数和移动元素的次数）。
二、单项选择题（每题1分，共10分）
1、栈和队列的共同特点是( )。
A）只允许在端点处插入和删除元素 B）都是先进后出
C）都是先进先出 D）没有共同点
2、 100个结点的完全二叉树采用顺序存储，从1开始按层次编号，则编号最小的叶子结点的编号应该是（ ）。
A) 100 B) 49 C) 50 D) 51
3、在顺序存储的线性表上R[3]上，从前向后进行顺序查找。若查找第一个元素的概率是1/2，查找第二个元素的概率是1/3，查找第三个元素的概率是1/6。则查找成功的平均查找长度为（ ）。
A）7/3 B）2 C）3 D）5/3
4、在一个有n个顶点的有向图中，若所有顶点的出度之和为s，则所有顶点的入度之和为（ ）
A) n-s B) n C) s D) s-1
5、设某二叉树中度数为0的结点数为N0，度数为1的结点数为Nl，度数为2的结点数为N2，则下列等式成立的是（ ）。
A) N0=N1+1 B) N0=Nl+N2 C) N0=N2+1 D) N0=2N1+l
6、设有6个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。
A）5 B）6 C）7 D）8
7、已知单链表中的指针p所指的结点不是链尾结点，若在p结点后插入s结点，应执行（ ）。
A)s->next=p ; p->next=s ; B) p->next=s ;s->next=p ;
C)s->next=p->next ; p=s ; D) s->next=p->next ;p->next=s ;
8、设用邻接矩阵A表示有向图G的存储结构，则有向图G中顶点i的入度为（ ）。
A) 第i行非0元素的个数之和 B) 第i列非0元素的个数之和
C) 第i行0元素的个数之和 D) 第i列0元素的个数之和
9、排序时扫描待排序记录序列，顺次比较相邻的两个元素的大小，逆序时就交换位置。这是（ ）排序方法的基本思想。
A）堆排序 B）直接插入排序
C）快速排序 D）冒泡排序
10、设有5000个待排序的记录关键字，如果需要用最快的方法选出其中最小的10个记录关键字，则用下列（ ）方法可以达到此目的。
A）快速排序 B）堆排序 C）归并排序 D）基数排序

三、填空题（每空2分，共20分）
1、下面算法的时间复杂度是 。
i=1;
while(i<=n) i=i*2;
2、设线索二叉树中，判断p所指向的结点为叶子结点的条件是____________________________________。
2、对任意一棵有n个结点的树，这n个结点的度之和为 。
3、Prim算法适合求解 连通网的最小生成树。（填稀疏或稠密）
4、关键路径是从源点到汇点的 路径。
5、深度为k的二叉树中最少有 个结点，最多有 个结点。
6、设有向图G中有向边的集合E={<1，2>，<2，3>，<1，4>，<4，2>，<4，3>}，则该图的一种拓扑序列为____________________
7、根据初始关键字序列(25，22，11，38，10)建立的二叉排序树的高度为_________。
8、用某种排序方法对关键字序列（25，84，21，47，15，27，68，35，20）进行排序时，序列的变化情况如下：
20，15，21，25，47，27，68，35，84
15，20，21，25，35，27，47，68，84
15，20，21，25，27，35，47，68，84
则所采用的排序方法是 。

四、构造题（共30分）
1、(8分) 设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)，(C，G)}，要求：
①用孩子兄弟表示法（二叉链表）表示出该树的存储结构；（2分）
②将该树转化成对应的二叉树。（2分）
③写出该树的先序和后序遍历序列。（4分）
2、（8分）某图的邻接表存储结构为图1所示：
① 画出从V1出发的深度优先生成树； ② 给出该图的邻接矩阵存储结构。

图1 第四题 第2小题图
3、（8分）一个线性序列（36，13，40，63，22，6），假定采用散列函数Hash(key)=key%7来计算散列地址，将其散列存储在A[0~9]中，采用线性探测再散列解决冲突。构造哈希表，并计算等概率情况下的查找成功和不成功的平均查找长度。
4、（6分）欲对关键字{36，15,13，40，63，22，6}从小到大排序，若采用堆排序，写出将关键字序列建初堆过程。

五、算法设计题（每小题10分，共20分）
注：只要求给出描述算法的子函数，不需要编写完整的实现程序。
1、 编写折半查找算法。（递归、非递归均可）
2、已知二叉树采用二叉链表存放，该结点结构为：
LChild data RChild level
编写算法，将二叉树中每个结点所在的层次值置入相应的level域。

《数据结构》期末考试
试卷2参考答案
一、简答题
1、n个结点的k叉树采用k叉链表存储，链域总数为k*n，又：n=B+1,B为分支总数即非空链域总数，B=n-1,所以空链域总数为：（k-1）*n+1。
2、访问标志数组的作用是：保证图中的每个顶点都被访问到，且仅访问一次。
3、折半查找的前提条件是1）列表元素顺序存储；2）列表元素按关键字有序存储；
4、冒泡排序最好情况：移动元素次数为0，关键字比较次数为：n-1次；
冒泡排序最坏情况：移动元素次数为3n*(n-1)/2,关键字比较次数为n*(n-1)/2。

二、选择题
1.A 2.D 3.D 4.C 5.C
6. A 7.D 8.B 9.D 10.B

三、填空题
1、O（log2n） 2、p->ltag= =1&&p->rtag= =1 3、n-1 4、稠密
5、最少k,最多 2k-1 6、1,4,2,3 7、高度为4 8、快速排序

四、构造题

1.1) 该树的孩子兄弟表示法为：（2分）

2)转化的二叉树为:（2分）

3）先序遍历序列为：ABECFGD（2分）后序遍历序列为:EBFGCDA（2分）

2. 1）此为有向图的邻接表表示法，该图为：

2）深度优先搜索得到的遍历序列为：V1，V4，V5，V6，V2，V7，V3;
深度优先生成树为：

3）其邻接矩阵表示法为：
顶点数组： 邻接矩阵：
1 V1
2 V2
3 V3
4 V4
5 V5
6 V6
7 V7
0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0

3、1）构造的哈希表为：（4分）
地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
元素 63 36 22 40 13 6
比较次数 1 1 2 1 1 2
2）
（2分）查找成功时的ＡＳＬ＝（１＋１＋２＋１＋１＋２）／６＝８/６　ｏｒ４/３
（2分）查找不成功时的ＡＳＬ＝（４＋３＋２＋１＋１＋４＋３）／７＝１８/７

4、据题意，欲得到递增有序，需要建大根堆（1分）。建初堆过程如下：

五．算法设计题

1、折半查找算法：
1）非递归算法：
int BinSearch (RecordList L,KeyType k)
{low=1;high=L.length;
while(low<=high)
{mid=(low+high)/2;
if(L->r[mid].key= =k) return mid;
else if(k< L->r[mid].key) high=mid-1;
else low=mid+1;}
return 0;
}
2)递归算法
int BinSearch (RecordList L,KeyType k，int low,int high)//首次调用，low=1，high=L.length;
{ if(low<=high)
{ mid=(low+high)/2;
if(L->r[mid].key= =k) return mid;
else if(k< L->r[mid].key) return(BinSearch (L, k,low,mid-1));
else return(BinSearch (L, k,mid+1,high));

}
}

2、二叉树中每个结点的level域置值算法：利用二叉树的先序遍历给每个结点的level域置值。
void SetLevel（BiTree bt，int layer）
//首次调用时，bt参数为二叉树的根指针，layer参数值为1。
{ if（bt）
{bt->level=layer;
SetLevel（bt->lchild，layer+1）；
SetLevel(bt-)rchild，layer+1）；}
}
注：此题也可以借助层次遍历完成。

《数据结构》期末考试试卷及答案

一、简答题（每题5分，共20分）
1、具有n个结点的k叉树，若采用k叉链表存储，则空链域有多少个？（要求写出求解步骤）。
2、分析二叉排序树的性能（最好、最坏和平均查找性能）。
3、希尔排序基本思想。
4、图遍历中，设置访问标志数组visited[]的作用。

二、单项选择题（每题1分，共10分）
1、 在一棵平衡二叉排序树中，每个结点的平衡因子的取值范围是（ ）
A) -1~1 B) -2~2 C) 1~2 D) 0~1
2、 在单链表中，下列说法正确的是（）
A) 单链表中头结点是必不可少的； B) 单链表中头指针是必不可少的；
C) 在单链表中可以实现随机存取； D) 单链表的存储密度小于顺序表
3、假设以数组A[M]存放循环队列的元素，其头尾指示器分别为front和rear，则当前队列中的元素个数为( )。
A) rear-front+1 B) (rear-front+1)%M
C) (front-rear +M)%M D) (rear-front+M)%M
4、已知广义表L=((a,b,c),(d,e,f)),运用下列（ ）运算可以得到结果：e。
A) head（tail(L)）　　　 B) tail(head(L))
C) head(tail(head(tail(L))))　D) head(tail(tail(head(L))))
5、 线索二叉树中，某结点p是叶子结点,下列（ ）表达式的值为真。
A) p->lchild= =NULL   B) p->ltag= =1&&p->rtag= =1
C) p->ltag= =0  D) p->lchild= =NULL&& p->rchild= =NULL
6、一个具有567个结点的完全二叉树的高度为（    ）
A) 9  B) 10    C) 11    D) 12
7、具有n个顶点的强连通图，至少有（  ）条边
A) n-1       B) n    C) n(n-1)     D) n(n-1)/2
8、在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为（）
A) e B) 2e C) n2-e D)n2-2e
9、对关键字序列(20,15,14,18,36,40,10,21) 进行快速排序，以第一个关键字为基准得到的一趟划分后的结果是（ ）。
A) (10,15,14,18,20,36,40,21) B) (10,15,14,18,20,40,36,21)
C) (10,15,14,20,18,40,36,21) D) (15,10,14,18,20,36,40,21)
10、下列四种排序方法中，不稳定的方法是( )。
A) 冒泡排序 B) 直接插入排序 C) 归并排序 D) 快速排序

三、填空题（每空2分，共20分）
1、一个算法中，基本操作的语句频度为(n3+n2log2n+14n)/n2，该算法的时间复杂度为
( )
2、 65个结点的完全二叉树，按层次，从左到右编号，则最后一个非叶子结点的编号为( )。
3、折半查找的两个前提条件分别是（ ）和（ ）
4、一个有序表为{ 4，8，12，16，20，24，28}，采用折半查找法查找值为24时需要比较（ ）次。
5、有向图的邻接表表示法中，第i条链上边表结点的个数为该顶点的（ ）。
6、已知一个带头结点的链栈，其头指针为top；指针s指向一个新结点，要将结点s进栈，则进栈的语句应为：（ ）和（ ）。
7、有一种排序算法，其时间复杂度为O（n2），关键字比较次数与待排序记录的初始排列顺序无关且排序不稳定，则该排序算法是（ ）
8、对二叉排序树进行中序遍历，会得到一个（ ）序列。
四、构造题（每题6分，共30分）
1、假定用于通信的某电文仅由8个字母构成，各字母在电文中出现的频率分别为（12，5，3，7，14，21，9，15）。请完成：
1）构造哈夫曼树；2）为这8个字母设计不等长的Huffman编码，并计算WPL。

2、已知一个图的顶点为A、B、C、D，其邻接矩阵的下三角元素全为0（包括主对角线元素），其他元素均为1。请画出该图，并给出其邻接表。

3、用普利姆算法从顶点A出发，构造图1所示连通网的最小生成树（写出过程）。

图1

4、一个线性序列{38，25，74，63，52，48}，假定采用散列函数Hash(key)=key%7来计算散列地址，将其散列存储在A[0~9]中，采用线性探测再散列解决冲突。构造哈希表，并计算等概率情况下的查找成功和不成功的平均查找长度。

5、对序列{57，40，38，11，13，34，48，75，6，19，9，7}，采用堆排序算法进行递减排序，请构造相应的初始堆即建初堆（只写初堆结果即可）。
五、算法设计题（每题10分共20分）
注：算法设计题只要求给出描述算法的子函数，不需要编写完整的实现程序。
1、在一个带头结点的循环链队列中只有尾指针rear，请给出这种队列的入队和出队操作的实现过程。队列的定义如下：
typedef struct Node
{
  QueueElementType  data;  /*数据域*/
  struct Node       *next;  /*指针域*/
}LinkQueueNode,*LinkQueue;

2、假设二叉树上的结点值各不相同，设计一个在二叉树中求值为e的结点的双亲结点。函数名已给出，如下：
/*若e有双亲，则返回双亲结点指针；
若e是根结点或二叉树中无e结点，则返回NULL*/
BiTNode* Parent(BiTree bt，ElemType e)
《数据结构》期末考试
试卷1参考答案
一、简答题（5分*4=20分）
1、n个结点的k叉树，共nk个链域；分支树为n-1个，即n-1个非链域，则空链域有nk-n+1个
2、当二叉排序树的左右子树比较均衡时，查找性能最好，此时时间复杂度为O(nlogn)；当二叉排序树每个结点为单分支时，查找性能最差，与顺序查找类似，此时时间复杂度为O(n2)。但二叉排序的平均查找时间复杂度为O(nlogn)。
3、按某个间隔，将待排序记录序列分割成若干个子序列，分别进行直接插入排序；继续缩小间隔，对每个子序列进行直接插入排序；最后再对全部记录进行一次直接插入排序。
4、防止重复访问；防止遗漏访问。

二、选择题（1分*10=10分）
(1~5) A D D C B
(6~10) B B D B D

三、填空题（2分*10=20分）
1、O(n) 或O(n+logn) 2、32
3、元素有序 顺序存储 4、2
5、出度 6、s->next=top->next; top->next=s;
7、简单选择排序 8、递增 或非递减 或从小到大

四、构造题（6分*6=30分）
1、

WPL=21*2+(14+15+9+12+7)*3+(5+3)*4=245 (该哈夫曼树有多种形态)

2、

3、

4、构造的哈希表为：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
63 38 25 74 52 48
① ① ① ② ④ ②
ASLsucc=(1+1+1+2+2+4)/6= 11/6
ASLuncuss=(2+1+1+6=5+4+3)/7= 22/7
5、

五、算法题（10分*2=20分）
1、int EnterQueue(LinkQueue rear,ElemType x) //进队
{
LinkQueueNode *newNode;

newNode=(LinkQueue)malloc(sizeof(LinkQueueNode));

if(!newNode) return false;

newNode->data=x;
newNode->next=rear->next;
rear->next=newNode;
rear=newNode;

return true;
}

int DeleteQueue(LinkQueue rear,ElemType *x) //出队
{
if(rear->next==rear) return false;

p=rear->next->next;
rear->next->next=p->next;

*x=p->data; free(p);
return true;
}

BiTNode* Parent(BiTree bt,ElemType e) //找e结点的双亲
{
BiTNode *p=NULL;

if(bt==NULL) return NULL;

if(bt->LChild->data==e || bt->RChild->data==e) //访问根
return bt;

p=Parent(bt->LChild,e); //在左子树上找
if(!p) p=parent(bt->RChild,e) //在右子树上找

return p;
}