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第6 0 卷第6 期2023年6 月15日电测与仪 表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.6Jun.15,2023基于Stacking集成学习的有源台区线损率评估方法董美娜，刘丽平”,王泽忠，王守强，张子岩，邹运（1.华北电力大学电气与电子工程学院，北京10 2 2 0 6；2.中国电力科学研究院，北京10 0 192）摘要：人工智能及机器学习的发展,为有源台区线损率的评估提供了薪新的思路。提出一种基于Stacking集成学习的有源台区线损率评估方法。从特定系统中提取有源台区数据,采用互信息等方法处理数据中异常值,并建立电气特征指标体系。考虑传统的机器学习与不同思想的集成学习算法之间的差异，综合线性模型与非线性模型，选择线性回归算法、随机森林算法、GBDT算法作为基学习器，构建多算法融合的Stacking集成学习模型。以某省有源台区数据为例,验证了所提方法的准确性和有效性。关键词：有源台区；线损率；互信息；集成学习；多算法融合D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.06.019中图分类号：TM764A line loss rate evaluation method based on stacking ensemble learningDong Meina,Liu Liping,Wang Zezhong,Wang Shouqiang,Zhang Ziyan,Zou Yun?(1.School of Electrical and Electronic Engineering,North China Electric Power University,Beijing 102206,China.2.China Electric Power Research Institute,Beijing 100192,China)Abstract:The development of artificial intelligence and machine learning provided a new idea for the evaluation of lineloss rate of transformer district with DG.A line loss rate evaluation method based on Stacking ensemble learning for trans-former district with DG was proposed in this paper.Data of transformer districts with DG was extracted from specific sys-tems and the outliers in the data were processed by means of mutual information to establish the electrical characteristic in-dicator system,considering the difference between traditional machine learning and dfferent ideas of ensemble learning al-gorithms,integrated linear model and nonlinear model,linear regression,random forest and GBDT were involved in base-learner layer,and the model based on multi-algorithm combination of Stacking ensemble learning was built,accuracy andeffectiveness of the proposed method was confirmed based on the data of transformer districts with DG.Keywords:transformer district with DG,line loss rate,mutual information,ensemble learning,multi-algorithm combination0引言线损是反映电力企业的经营和管理水平重要技术经济指标，其大小与电力企业的经济效益息息相关。低压台区线损指的是电压在0.4kV及以下情况下所产生的线损，这部分占到了整个配电网线损的一半以上，在电力系统的电能损耗中占的比例较大。随着新能源的发展,越来越多的分布式电源（Distributed Gen-eration,DG)接入电网。因此,提出一种适用于有源台区线损率的评估方法为新能源的接入及电网的优化提基金项目：国家电网有限公司科技项目（56 0 0-2 0 191916 8 A-0-0-00）一134一文献标识码：Afor transformer district with DG文章编号：10 0 1-1390(2 0 2 3)0 6-0 134-0 6供了理论依据，具有十分重要的研究价值。传统有源台区线损率计算方法主要包括平均电流法、潮流法等 2，这些方法依赖于电网参数和运行数据,计算时所需数据多,计算量大且精度通常较低。近年来，人工智能技术的快速发展为当前人类社会带来了巨大变革。其中,文献 3应用线性回归算法对台区线损率进行预测。文献 4提出了聚类技术在线损率计算中的应用。文献 5研究了基于量子遗传算法优化的核心向量机在配电网线损计算中的应用。此外，基于神经网络的线损评估方法有很多，神经网络往往和其他智能算法结合对线损进行估计，如粒子群算法、第6 0 卷第6 期2023年6 月15日遗传算法、灰色关联分析 6 等。文献 7 提出了深度学习在台区线损率分析中的应用。这些方法突破了传统方法的局限性，使得线损率评估得到进一步发展。但是,文献 3-7 只是采用了一种单独方式进行分析,由于不同台区样本之间存在差异，可能会由于随机性而导致泛化性能不佳。因此,文献 8-9提出了集成学习的思想，寻求使用组合多个模型的方式，进一步提高预测精度。但是,组合的方式多为同一类型算法不同参数模型求取均值作为估计结果，本质上还是一种算法，不能通过取长补短的方式训练出更优异模型。文中在分析了线损率评估与人工智能技术的发展基础上，进一步研究集成学习技术在线损率估计中的应用,选取异质的机器学习算法进行有效结合，提出一种基于Stacking集成学习模型评估有源台区线损率的方法。首先介绍了Stacking集成学习算法以及三个基学习器的原理,包括随机森林、GBDT和线性回归。其次,采用互信息等方法处理异常数据，构建特征指标体系。然后,根据算法本质差异和评估结果的均方误差选择最佳的基学习器,构建多算法融合的Stacking集成学习模型。最后，采用有源台区样本数据验证了算法的准确性和有效性。1SStacking集成学习算法1.1基于Stacking的集成学习方式Stacking集成学习框架首先将原始数据集划分成若干子数据集,输人到第一层的各基学习器中,每个基学习器输出各自的预测结果。然后,将第一层的输出作为第二层元学习器的输人值,实现对前一层输出特征归纳,对元学习器进行训练，再由元学习器输出最终预测结果。Stacking集成学习通过对多个模型的输出结果进行泛化，获得整体评估效果的提升 10。如图1所示。训练集1基学习器1预测结果2、样本集一训练集2基学习器2预测结果m训练集m基学习器m第一层预测模型图 1 Stacking 原理框图Fig.1 Principle framework of Stacking样本数据为S=（X,Y),输人变量X=xi,x2,x,输出变量为Y=yi,y2，,y n,将其随机划分为5个大小相等的子集S,、S2、S、S4、Ss，选取前4份作为训练集，最后一份为测试集，采用4折交叉验证思想，令每电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation一个基学习器对样本进行训练,训练完成后,对测试样本进行测试，每一个模型工作的具体原理如图2 所示。模型1模型1 模型1模型1训练S;训练S训练S预测S预测结果a新训练集山训练S2训练S2预测S2训练S2预测结果2训练S3预测S3训练S训练S十子预测结果a3预测S4训练S训练S训练S4预测结果a4预测预测预测预测平均预测新测试bib2m个基学习器生成的新训练集(Al,A2,Am)m个基学习器生成的新测试集(B1,B2,Bm)图2Stacking框架下每一层模型工作原理Fig.2Working principle of each layer modelunder Stackingframework(1)假设第一层共有m个基学习器,b=1,2,m,重复步骤(2)步骤(4);(2)用第6 个基学习器进行训练，每次选出训练集中的3份进行训练,剩余1份进行测试，预测后输出特征列；,输出后,用参数定型的此学习器去训练测试集数据,输出预测结果bi；(3)由于4 折交叉验证,步骤(2)需要循环4 次,由训练集生成a1,2,a3,a4测试集生成bi,b2,b3,b4;（4)将a1,a2,a3,a4纵向合并成一列的新训练集A,将bi,b2,b3,b4相加求平均值生成新的测试集B；(5)将A，A 2，,A m 作为训练集配合实际值Y输入Stacking第二层元学习器中进行训练训练完毕后，预测结果1用此学习器对Bi,B2，,Bm 做测试,此次预测结果即T元学习器11第二层预测模型Vol.60 No.6Jun.15,2023新特征模型2b3b4（a）第一层预测模型第二层元学习器第二层元学习器（b）第二层预测模型为最终评估结果。考虑不同算法之间的差异,使得不同算法能够取长补短,综合传统的机器学习与集成学习,选择随机森林算法、GBDT算法、线性回归算法作为Stacking的集成学习的基学习器。1.2基学习器算法原理随机森林（RandomForest，RF）是Bagging算法簇的典型代表,其实质是对决策树算法的一种改进,将多个决策树合并在一起,采用自助重采样技术采集样本，其输出是所有回归树预测结果的均值，随机森林在训练时树与树之间是相互独立的,属于并行化处理,能一135 一结巢集B1最终训练集预测结果最终预测集预测结果第6 0 卷第6 期2023年6 月15日够处理高维数据集，解决了决策树泛化能力弱的特点。梯度提升树（Gradient Boosting Decision Tree，G B-DT)是Boosting算法簇的典型代表,该算法由多棵决策树组成,与随机森林不同的是,该方法树与树之间并非相互独立，属于串行方法，在构建子树时，使用之前子树构建结果后形成的残差作为输人数据构建下一棵子树；最终预测时是按照子树构建的顺序进行预测,并将预测结果相加,通过损失函数的负梯度,最优化决策树参数,解决了一般损失函数的优化问题 12。线性回归算法是应用多元线性公式解决回归问题，线性回归算法结构简单,原理易懂，同时又包含了机器学习算法的典型运作特征,是机器学习算法的典型代表。2基于互信息技术的有源台区原始数据处理及特征指标体系构建2.1基于互信息技术的数据预处理方法从特定系统中提取有源台区数据,共有17 种原始数据与有源台区线损率相关，为了保留台区信息的完整性,将这17 种原始数据均定义为特征指标。将上述特征指标分为四大类：台区总体特征、台区网架结构特征、台区运行特征和台区分布式电源特征。台区总体特征主要包括台区总户数、空载损耗、变压器容量、台区类型；台区网架结构特征包括供电半径和线路总长度；台区运行特征主要包括三相不平衡度、功率因数、功率方差、售电量、供电量、负载率、最大负荷；台区分布式电源特征主要包括分布式电源上网电量、正向有功总电量、反向有功总电量、分布式电源容量。互信息（MutualInformation，M I）可以反映各个特征指标与线损率的关联程度，公式如下 3：M(X;n)=Ep(x,y)log(n)yeYxeXp(x)p(y)式中p（x，y)为X和Y的联合概率分布函数；p()和p(y)分别为X和Y的边缘概率分布函数。考虑到特征指标个数较多，指标间存在复杂的联系,为了去除指标间的相关性，降低余度,采用互信息算法求综合特征指标,并进行分析。公式如下：17Index:=Zn,Z,式中Index;表示第i个台区的综合特征指标数值，Z，表示第i个台区第j个特征指标标准化后的值;w为各个指标的权重系数，公式如下：17W;=MI/(ZMI,)对求出的综合特征指标进行排序，对照最大值和一136 一电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation最小值、全距等统计量可以看出数据离群状况。使用SPSS软件对综合特征指标数值进行异常统计分析,标识异常个案，并对异常个案进行剔除。2.2特征指标体系的构建将互信息值按照从大到小依此排序，建立随机森林模型和GBDT模型,选取不同个数的特征指标作为模型的输入，以均方误差（MSE）为衡量指标，选出最佳特征指标个数，构建特征指标体系。均方误差值越小，表示评估效果越好，公式如下：MSE=(y_test-y-pred)*n式中y_test为每个台区线损率实际值;y_pred为每个台区线损率预测值。2.3基于互信息技术的数据处理及特征指标体系构建实例分析为防止不同数量级带来的差异，首先对特征指标数据进行Z-score标准化,然后计算各个特征指标与线损率之间的互信息，根据互信息所占比重，求个指标所占权重，如表1所示。表1各特征指标对应的互信息和权重Tab.1Mland weight of various indicators编号特征指标1三相不平衡度2功率因数3功率方差4售电量5供电量6负载率7最大负荷(1)8910111213(2)14151617根据各指标权重系数，求每个台区的综合特征指(3)标数值，将其按大小顺序进行排列，画出其分布曲线，如图3所示，综合特征指标数值两端有少部分发生了Vol.60 No.6Jun.15,2023(4)互信息（MI)权重(w)0.942 90.070 90.942.90.070 90.942 90.070 90.942.50.070 90.942.40.070 90.942.30.070 80.941 40.070 8线路总长度0.939 5分布式电源上网电量0.936 1供电半径0.925 5分布式电源容量0.894 3正向有功总电量0.780 5台区总户数0.780 1空载损耗0.477 3反向有功总电量0.402 4台区容量0.3457台区分类0.222 00.070 60.070 40.069 60.067 20.058 70.058 60.035 90.030 30.026 00.016 7Tab.3MSE and running time of each algorithm第6 0 卷第6 期2023年6 月15日偏移现象。10-1025050075010001250台区个数图3综合特征指标曲线Fig.3 Curve of composite indicator对综合特征指标数值进行异常分析，求异常指标值，异常指标值越大表示偏离程度越严重。如表2 所示，编号为110 0 的台区异常指标值达到33.119，表明偏移程度十分严重,其余台区异常指标值也均超过5，表明数值异常，应进行剔除。表2 综合特征指标异常值分析Tab.2Outlier analysis of composite indicator台区异常指综合特征台区异常指综合特征编号标值指标值1 10033.119 01.314 21 12918.539 0-1.098 868417.076 0-1.073 254014.798 082114.323 01.022 0建立随机森林模型和GBDT模型，根据表1中特征指标的顺序，依次选取编号1-2,1-3，1-17个特征指标作为模型的输入，采用四折交叉验证法求得模型误差，如图4所示，当特征指标个数为13时，随机森林模型与GBDT模型的均方误差都达到了最小值，表明此时模型具有最佳性能,故选取前13个特征指标构建特征指标体系。RF0.0550.045QSW0.0350.02524 6 8 10121416电气特征指征标个数图4不同特征指标个数下MSE值大小Fig.4NMSE value under different indicators电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation3基于Stacking集成学习评估有源台区线损率模型的建立32Vol.60 No.6Jun.15,20233.1 基学习器的选取在Stacking集成学习模型中,为了达到最佳评估效果,需选择差异度较大的模型作为基学习器,使得各个模型之间取长补短。文中首先选取7 种算法模型，包括传统的机器学习算法与集成学习算法，在通过分析比较,最终选择合适的算法模型作为基学习器。上述7 种算法模型可以归结为3大类。其中,支持向量机（SupportVectorMachine，SVM）、线性回归(Linear Regression,LR）和K 近邻（K-NearestNeighbor,KNN)是传统的机器学习算法;Bagging和随机森林是基于Bagging思想的集成学习算法，AdaBoot和CBDT是基于Boosting思想的集成学习算法。将处理后的有源台区样本按照9 1的比例随机分为训练集和测试集,采用上述7 种机器学习算法，对其进行训练和测试，采用均方误差和运行时间作为评判算法的有效性指标,有效性指标计算结果如表3所示。表3各算法的均方误差及运行时间编号标值指标值54312.647 01 1068.508 01 2737.714 03.155 612558810.040.0350.030.02524 6 8 1012 1416电气特征指征标个数2.95370.894 30.873 87.410 02.37955.460 02.114 4CBOT算法SVM0.030 8LR0.012 5KNN0.031 6Bagging0.031 8综合均方误差和与运行时间,在每一大类中分别挑选出一种算法构成一个基学习器。传统的机器学习算法中,线性回归算法预测误差小,运行时间短，作为第一个基学习器。基于Bagging 思想的集成学习算法中,随机森林的预测误差较小，且两种运行时间相差不大，故选择均方误差较小的学习算法作为基学习器。第三个基学习器的选取方法同类型2。最终选择线性回归、随机森林和GBDT作为Stacking集成学习的基学习器。3.2基于Stacking集成学习评估有源台区线损率模型的建立Stacking集成学习模型框架第一层选择线性回归、随机森林、GBDT作为基学习器,第二层选择GBDT作为元学习器。采用四折交叉验证对模型进行训练，具体流程如下：（1）数据预处理：采用互信息等方法对提取数据中存在的异常值进行分析,剔除坏数据,形成稳定的样本一 137 一MSE时间/s0.080 70.003 00.007 00.129 7算法RF0.029 6AdaBoost0.030 9GBDT0.029 6MSE时间/s0.193 50.166 40.118 2第6 0 卷第6 期2023年6 月15日数据；(2)构建特征指标体系：采用随机森林和GBDT算法对输入特征指标进行分析，辅助选择最佳特征指标个数,构建特征指标体系；（3)构建多模型融合的Stacking集成学习模型：通过比较分析，选取线性回归、随机森林和GDBT作为模型基学习器，选取GBDT作为模型元学习器；(4)训练模型：将稳定的样本数据分为验证集和测试集；采用四折交叉验证法，训练基学习器，将第一层的输出作为第二层的输人，训练元学习器；(5)评估模型：将测试集输人训练好的模型,对线损率进行评估，采用MSE和R2作为指标，综合衡量该模型学习效果的优劣。MSE主要反映预测结果精度；R2为拟合优度，反映回归模型的拟合程度，越接近1越好。具体公式如下：nR2=1-n(y_test-y_ave)2式中y_ave为台区线损率平均值。流程图如图5所示。开始原始数据的提取数据预处理，剔除坏数据形成有源台区样本数据Stacking集成学习模型评估台区线损率图5有源台区线损率评估流程图Fig.5 Flow chart of line loss rate evaluation oftransformer district with DG4实例分析以某省12 8 6 个有源台区样本为例,进行实例分析。首先对台区样本进行数据预处理，剔除坏数据。根据随机森林、GBDT算法辅助选取特征指标体系,形成稳定的有源台区样本数据，按照9：1的比例随机分为训练集和测试集。将训练集样本数据和对应的台区线损率输入构建好的Stacking集成学习模型,对其进一 138 一电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation行训练。训练完成后，将测试集样本数据输入训练好的模型,评估对应的台区线损率。定义E为台区线损评估结果的相对误差百分数，根据评估结果,对比Stac-king集成学习模型与三个基学习器对应的算法模型误差分布情况，分析模型融合前后的效果，如表4所示。表4不同评估模型误差结果比较Tab.4Comparison of error results in various models相对误差E/%E55E1010 E20从表4中误差分布来看,Stacking集成学习模型评估误差小于5%或10%的台区占比均大于另外三种模型,而相对误差大于2 0%的台区占比均小于另外三种模型。可以看出,Stacking集成学习模型得到的线损率(5)接更接近实际值，具有更高的精度。不同模型的评估结果如表5、图6 所示。表5不同模型评估结果对比（部分）Tab.5Comparison of evaluation results invarious models(part)台区线损率Stacking编号实际值评估值评估值评估值评估值144.68构建特征指标体系98形成最终的样本数据，并将其分为训练集和测试集选取基学习器，建立Stacking集成学习模型输入训练集数据，训练构建好的模型利用训练好的模型估计预测集的线损率结束Vol.60 No.6Jun.15,2023评估模型StackingLR1715241324203452LR4.704.222.532.5215.7554.36305.221082.991221.52872.91：1112.321164.77713.38620204060 80100 120台区编号(a)Stacking模型GBDT10111267GBDT4.523.413.985.784.894.314.225.504.383.053.621.491.182.833.50：2.233.214.594.123.133.73RF6102163RF4.194.504.685.184.674.754.184.354.044.162.452.434.113.82：4.053.934.674.874.885.22truepred第6 0 卷第6 期2023年6 月15日108020406080100120台区编号(b)LR模型862020406080100120台区编号(c)GBDT模型80642020406080100120台区编号(d)RandomForest模型图6 不同模型评估结果对比Fig.6Comparison of evolution results in various models从表5可以看出，Stacking集成学习模型线损率的评估值与另外3种模型相比更接近实际值。同样的，从图6 可以看出，Stacking集成学习模型的线损率评估曲线更加接近实际值，从直观上可以看出拟合效果优于另外3种模型，充分利用了不同算法之间的差异进行互补,获得了较好的评估结果。另外，以MSE和R2作为指标，衡量不同模型的拟合程度。如图7 所示，可以看出，Stacking集成学习模型的MSE值最小，评估效果明显要优于另外3种算法模型。此外,Stacking集成学习模型的R,值最大，表明该模型拟合效果最好。特别的,相对于另外两种集成学习模型,Stacking的评估性能提升了45倍,评估结果更加精确,泛化能力更强，具有更高的实用价值。0.03川0.80.020.60.40.010.2-00Stack-LRIGBDTLRFMSE0.006810.014440.028630.03164图7不同模型MSE和R,评估结果对比Fig.7Comparison of MSE and R,evaluationresults in various models电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentationtruepredtruepred4trueored1Stack-LRGBDTRFR2b.813490.604690.216470.13409Vol.60 No.6Jun.15,20235结束语文中提出了一种基于Stacking集成学习的有源台区线损率评估方法，通过分析得出以下结论：(1)通过互信息算法求综合特征指标值，根据该值的分布情况,处理异常台区。结合RF、G BD T 算法选取特征指标个数，得到较优特征指标体系；（2)充分利用传统的机器学习与不同思想的集成学习算法之间的差异,采用LR、RF、G BD T 三种算法作为基学习器，建立多算法融合的Stacking集成学习模型。克服了传统模型的局限性与单一性，提升了评估结果的准确性与模型的泛化性；(3)用Stacking集成学习模型评估某省有源台区的线损率,通过分析评估结果,验证了该模型的准确性和有效性;并将 Stacking与LR、RF、G BD T 进行对比分析,四种算法中,Stacking的均方误差仅为0.0 0 6 8 1,其他三种方法均大于0.0 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J.SmallMicrocomputer System,2020,41(5):1030-1035.作者简介：Vol.60 No.6Jun.15,2023杨铮宇(1991一），男，工程师，硕士，主要从事电力营销数字化、电力大数据应用、电能计量等技术研究。Email:zhihangzc999 收稿日期：2 0 2 0-0 6-16；修回日期：2 0 2 2-12-17(杜景飞编发）（上接第13 9页）6张义涛，王泽忠，刘丽平，等基于灰色关联分析和改进神经网络的10kV配电网线损预测J.电网技术，2 0 19，43（4）：140 4-1410.Zhang Yitao,Wang Zezhong,Liu Liping,et al.A 10 kV DistributionNetwork Line Loss Prediction Method Based on Grey Correlation Analysisand Improved Artificial Neural Network J.Power System Technology,2019,43(4):1404-1410.7钟小强，陈杰，蒋敏敏，等基于深度学习的台区线损分析方法J电网技术，2 0 2 0，44(2)：7 6 9-7 7 4.Zhong Xiaoqiang,Chen Jie,Jiang Minmin,et al.A Line Loss AnalysisMethod Based on Deep Learning Technique for Transformer District J.Power System Technology,2020,44(2):769-774.8 Yao Mengting,Zhu Yun,Li Junjie,et al.Research on Predicting LineLoss Rate in Low Voltage Distribution Network Based on Gradient Boos-ting Decision TreeJ.Energies,2019,12(13).9孙志达，杨涛，吴栋其，等基于多源信息和遗传算法的配电网故障定位模型J.智慧电力，2 0 2 1，49（12）：10 4-110.10史佳琪，张建华基于多模型融合Stacking集成学习方式的负荷预测方法J.中国电机工程学报，2 0 19，3 9（14）：40 3 2 40 42.Shi Jiaqi,Zhang Jianhua.Load Forecasti