基于CEEMDAN和HT的谐波检测新方法.pdf

第6 0 卷第6 期2023年6 月15日电测与仪 表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.6Jun.15,2023基于CEEMDAN和HT的谐波检测新方法张乐乐，王海云，王维庆（新疆大学可再生能源发电与并网技术教育部工程研究中心，乌鲁木齐8 3 0 0 47）摘要：经验模态分解（EMD）作为希尔伯特-黄变换（HHT）的重要组成部分，为了克服其在谐波检测中出现的模态混叠、端点效应问题，提出采用自适应噪声完备集合经验模态分解（CEEMDAN）和希尔伯特变换（HT）相结合的谐波检测新方法。文章首先在理论上对比分析了EMD、EEM D 以及CEEMDAN算法，研究CEEMDAN算法的特性。再用CEEMDAN算法对原始信号进行分解，得到固有模态函数（IMF）。最后用HT算法对每阶IMF分量进行分析，检测到谐波中包含的瞬时幅频信息。算例仿真结果表明,相对于HHT算法对信号的处理能力,文中提出的方法在谐波检测中有效地克服了EMD算法的弊端，提高了信号分解精度。关键词：经验模态分解；希尔伯特-黄变换；自适应噪声完备集合经验模态分解；希尔伯特变换；谐波D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.06.021中图分类号：TM935A novel harmonic detection method based on CEEMDAN and HT(Engineering Research Center of Ministry of Education for Renewable Energy Power Generation and Grid Technology,Abstract:Empirical mode decomposition(EMD)is an important part of Hilbert-Huang transform(HHT),in order to o-vercome its modal aliasing and endpoint effect in harmonic detection,a novel harmonic detection method combing adaptivenoise complete integration of empirical mode decomposition(CEEMDAN)and Hilbert transform(HT)is proposed in thispaper.This method firstly compares and analyzes EMD,EEMD and CEEMDAN algorithm in theory,and studies the char-acteristics of CEEMDAN algorithm,Then,CEEMDAN algorithm is adopted to decompose the original signals to obtain theintrinsic modal function(IMF).Finally,the HT algorithm is used to analyze the IMF component of each order,and theinstantaneous amplitude-frequency information contained in the harmonic is detected.The simulation results show thatcompared with the signal processing capability of HHT algorithm,the proposed method overcomes the disadvantages ofEMD algorithm in harmonic detection and improves the accuracy of signal decomposition.Keywords:empirical mode decomposition,Hilbert-Huang transform,complete ensemble empirical mode decompositionwith adaptive noise,Hilbert transform,harmonic0引言为了更好的利用我国的风、光、水资源,以及各种电子设备的完善和跨距离远路程直流输电技术的发展,致使电网中新能源的占比日益趋增。另一方面，随着用户端精密设备的投人使用，电力用户对电能质量基金项目：国家自然科学基金资助项目（516 6 7 0 2 0）；新疆维吾尔自治区教育厅重点项目（XJEDU2019I009）；新疆维吾尔自治区实验室开放课题（2 0 18 D04005）；教育部创新团队滚动项目(IRT-16R633)文献标识码：AZhang Lele,Wang Haiyun,Wang WeiqingXinjiang University,Urumqi 830047,China)文章编号：10 0 1-13 90(2 0 2 3)0 6-0 147-0 6的要求也随之增加。电能质量 1能否恒定达标成为永恒的话题，而谐波检测是其中重要的组成部分。经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD)是将任意目标信号分解成一系列有限个具有不同特征尺度的固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs）和残余分量,分解后的各IMF分量按照瞬时频率由高频到低频的顺序进行排列,这个强大的自适应算法通常被用于对非线性、非平稳信号进行线性化、平稳化的处理。但EMD算法本身也存在一些问题：模态混叠一147 一第6 0 卷第6 期2023年6 月15日现象。模态混叠是同一IMF中出现不同幅值或频率的信号,或者同一幅值或频率的信号出现在多个不同的IMF中。这种混叠现象会增大检测误差,影响检测结果。EMD相对于小波变换2 4 系列的信号处理方法而言，不需要考虑小波分解时需要合理选择小波基函数和分解尺度的问题。文献5 以异常信号为例,分析了模态混叠现象产生的原因，并通过加人高频谐波的方法解决模态混叠现象，该方法在一定程度上削弱了模态混叠现象，但加入的多余高频谐波在分解过程中无法根除,且EMD对间歇信号的处理并不理想。关于EMD分解过程中出现的模态混叠问题,文献6 采用总体平均经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD）。该方法在一定程度上抑制了模态混叠现象，但集成次数的多少严重影响重构误差的大小，导致计算量大，且因无法消除加人的辅助噪声，加大了重建后的信号与原信号的误差。为了克服EEMD算法不能精确重构的问题、减少计算量，文献7 采用了自适应噪声完备集合经验模态分解（CompleteEnsembleEmpiricalMode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN),该方法实现了近似于完美的信号重构的同时，改善了模态混叠现象，也是对EEMD算法的重要改进。尽管希尔伯特-黄变换8 能够克服快速傅里叶变换9（FastFourierTransform，FFT）无法将信号频域和时域相结合的缺点，也不需要考虑根据经验选择的基函数会造成误差，更不需要通过大量的数据收集、训练样本得到误差标准，但HHT算法本身的组成部分EMD算法10 1存在一些不足。因此，文章提出采用CEEM-DAN和希尔伯特变换（Hilbert Transform,HT)相结合的谐波检测新方法。该方法通过处理目标信号，得到时频谱和幅频谱，通过分析对比，仿真结果表明CEEM-DAN-HT谐波分析法的优越性。1算法原理步骤与分析1.1CEEMDAN算法在CEEMDAN算法I中，定义s（t)是原始信号，8。为噪声标准差，U;（t)是第i次加到原信号中的零均值单位方差的白噪声,E（）是由CEEMDAN产生的第k阶模态分量算子,IMF（t)是信号经过分解后得到的第j阶模态分量，t为时间变量,则CEEMDAN算法的实现过程如下：(1)将噪声8.U;（t)加到原始信号s（t）中,每添加一次噪声都通过CEEMDAN算法对信号进行一次加噪处理后,得到加人I次噪声后分解出的CEEMDAN一一148 一电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation阶模态分量：Mr()=1MP:(C)一(2)计算步骤(1)中的第一个余量信号ri（t)：ri(t)=s(t)-IMFl(t)(3)按照步骤(1)向余量信号ri（t)中添加噪声分量8,E,u（t），然后对添加噪声的余量信号进行分解，直到零点个数和极值点个数相差不超过1时，分解结束，得到第一个IMF分量，则得到CEEMDAN二阶模态分量为：(3)（4)重复步骤(2）和步骤(3）,计算第j个余量信号和第i+1模态分量：r;(t)=Tj-I(t)-IMF)(t)MF)m(C)=+2 E(c(0)+,(0)(5)执行步骤（4)直至CEEMDAN分解的余量信号无法进行EMD分解，即残余分量满足以下两个条件：（a)包络线上的零点个数和极值点个数相差不超过1；(b)每一点处局部极大值和局部极小值的均值为零。满足以上两个条件后算法终止，得到分解的模态分量个数为J,原始信号可表示为：Js(t)=IMF(t)+R(t)j=1余量信号R(t)可表示为：R(t)=s(t)-IMF)(t)1.2对比分析CEEMDAN设定一组目标信号如式（8）所示，分别用EMD、EEMD以及CEEMDAN算法对这组目标信号进行分解,通过计算对比以上三种算法的完备性、正交性、处理时间以及分量重构个数四个数量指标，以此验证CEEMDAN算法处理谐波的特性。设目标信号为：x(t)=220sin(2 50 t)+100sin(2 150 t)h,(t)+50sin(2 250 t)hz(t)(8)式中hi（t）、h（t)是两个门信号,分别是h（t-0.2）-h(t-0.4)、h(t-0.6）-h(t-0.8),构成了含有零信号的间歇信号，仿真结果如图1所示。图1中的目标信号是由三组信号合成：50 Hz、有Vol.60 No.6Jun.15,2023(1)(2)(4)(5)(6)(7)第6 0 卷第6 期2023年6 月15日效幅值2 2 0 V的信号，0.2 0.4时间段有150 Hz、有效幅值10 0 V的信号，0.6 0.8 时间段含有2 50 Hz、有效幅值50 V的信号。500/0AM-5000.10.20.30.40.50.60.70.80.901150Hz有效幅值10 01000-10000.10.20.30.40.50.60.70.80.91250Hz有效幅值50500-5000.10.20.30.40.50.60.70.80.91目标信号5000AWW-50000.10.2 0.30.40.50.60.70.80.91时间/s图1目标信号Fig.1Target signal用EMD、EEM D 以及CEEMDAN算法分别对目标信号进行处理，根据三个算法理论，目标信号被分解成一系列有限个不同幅值的IMF分量，各分量按照瞬时频率由高频到低频的顺序进行排列,仿真结果如图2 所示。由图2 仿真结果可以看出,EMD的各IMF分量的模态混叠现象比较严重，无法准确的判别构成原信号的各分量信号信息。因此，处理这种含有间歇信号的复杂信号，EMD算法远不及EEMD和CEEMDAN算法。而EEMD和CEEMDAN算法对目标信号的分解结果比较相近,能够清晰的看出各IMF分量中含有的原信号信息，以及含有门信号的时间段。同时，通过MATLAB分别用EMD、EEM D 以及CEEMDAN算法多次处理图1中的目标信号，计算得到以上三个算法的完备性、正交性、处理时间以及分量重构个数四个数量指标值的平均值，计算结果如表1所示。正交性体现各IMF分量间的相关性，其值越小说明各IMF分量间的模态混叠程度越低，求解公式如下：nC,(t)C;(t)dtj=1K+iW(t)dt式中C,(t)、C(t)是两个不同的IMF分量;s(t)为原始信号。定义原始信号的能量为：E,=s(t)dt电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation500LNI050000.10.2 0.30.40.50.60.70.80.91500050050Hz有效幅值2 2 000.10.20.30.40.5 0.60.7 0.80.91200020000.10.20.30.40.50.60.70.8 0.91500-5000.10.2 0.30.4 0.5 0.6 0.70.80.91500-5000.10.2 0.30.40.50.60.7 0.80.91时间/s(a)对目标信号进行EMD分解202000.10.2 0.30.40.5 0.60.70.80.91000-100500.10.20.30.40.50.60.70.8 0.91500EHWI0ww50000.10.20.30.40.50.60.70.80.91200020000.10.20.30.40.50.60.70.80.9120-200.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间/s(b）对目标信号进行EEMD分解20LHWI0-2000.10.20.30.40.50.60.70.81000-10000.10.2 0.30.40.5 0.60.70.80.91500EHI0-50000.10.20.30.40.50.60.70.80.912000-20000.10.20.30.40.50.60.70.80.9150-500.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间/s(c)对目标信号进行CEEMDAN分解图2对目标信号进行EMD、EEM D、CEEM D A N分解Fig.2 EMD,EEMD,CEEMDAN decompositionof the target signal各IMF分量的能量为：(9)E,=Jc(t)dt各IMF分量的能量总和为：E,=E,(10)E,与E,的差体现了完备性，即原始信号的能量与一149 一Vol.60 No.6Jun.15,20230.9(11)(12)第6 0 卷第6 期2023年6 月15日各IMF分量的能量总和的差。求得的差越接近零且构成E,的分量个数越少，说明能量越集中在j个IMF分量中,算法处理的效果越好。同时也得到分量重构个数j,分量重构个数的多少表示接近于原始信号的真实IMF分量个数,体现了原始信号能量的分散程度；处理时间的长短反映了添加噪声对算法运行效率的影响。由表1可知,CEEMDAN算法相对于前两者,对目标信号有更好的分解效果。与EMD算法相比,CEEM-DAN算法的完备性提高了2 数量级,正交性提高了1倍,两者重构个数一致;因CEEMDAN算法自适应添加有限次高斯白噪声,导致处理时间有所增加。与EE-MD算法相比，CEEMDAN算法的各方面都有所提高；由于EEMD算法添加了不必要的白噪声，促使集成次数增加,这虽然降低了重构误差，但EEMD算法对于信号的处理时间有所增加、计算效率降低；且所加白噪声不能完全消除，导致正交性受影响较大,EEMD算法的应用范围受到了限制。表1三个算法的四个数量指标Tab.1IFour quantitative indicators of three algorithmsCEEMDAN完备性27.350 1正交性0.202 8处理时间0.403 2重构个数7因此,相比于EMD算法对间歇信号处理能力不足，导致信号分解后存在模态混叠现象，以及EEMD算法计算量大、正交性不够好的问题，CEEMDAN算法根据信号自身局部特性、通过对原始信号分解后的每一阶IMF分量添加有限次的自适应高斯白噪声，可以获得较准确的IMF分量。在保证准确重构原始信号的同时,也提高了计算效率。这种较强的自适应分解能力，处理信号的效果更好。1.3 Hilbert 变换各IMF分量I(t)是由原始信号经过EMD得到,对每个 I(t)分量进行 Hilbert12 变换,得到:1(t)=/(t)dTTJ-t-T则可构成解析信号：(t)=I(t)+jl(t)=a(t)eioc)幅值函数为：a(t)=P(t)+P(t)一150 一电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation瞬时频率为：1do(t)(t)=(L)22元dt幅角函数为：1(t)(t)=arctanI(t)原始信号s(t)可表示为：s(1)=Re a(0)e(0=Re a.()elao(18)i=1式中Re表示复数实部，式中省略了最终余量信号R,(t),R,(t)表示数据具有慢变趋势的一种单调函数或者常量，在重构信号时应舍去该部分；式（14）也可表示为时间-频率分布函数：H(,t)=Re Z a,(t)ejlo(o)dai=1即表示HT的幅值,进一步积分计算得到边际谱：h(o)=/H(,t)dt(20)以上所述的Hilbert变换和EMD算法相结合构成了希尔伯特-黄变换，即HHT。2CEEMDAN-HT算法EMDEEMD11.294 11.175 46.397 89Vol.60 No.6Jun.15,2023(16)T,T)(17)i1(19)基于上述文中所提，文章首次提出了一种谐波检测0.236 5新方法一CEEMDAN-HT谐波分析法。将CEEMDAN算0.156 3法和Hilbert算法相结合,对信号进行时域和频域的分4.357 2析。结合文中所述的算法具体可归纳为以下几个步骤：7（1)对原始信号s（t)进行自适应白噪声的完整集成经验模态分解，得到一系列的IMF分量之和以及最终余量信号R(t)：s(t)=ZI(t)+R(t)i=1(2)对式(17）的求和部分做希尔伯特变换得到：1(t)=一ItdT-8t-T（3)其余步骤参考式(14）式(2 0）。3算例仿真设归一化电压信号为：s(t)=100cos(2 30 t)+220cos(2 50 t)+300cos(2 150 t)(23)(13)仿真结果如图3 所示。对目标信号做希尔伯特黄变换，如图4所示，得到某一时间段时频谱图和与之对应的幅频谱图。(14)图4仿真结果表明，时频谱图可明显的看出有近似150Hz、50 H z 以及3 0 Hz的频率曲线，但各瞬时频率在(15)一定范围内持续波动；幅频谱图是各频率所对应幅值，(21)(22)第6 0 卷第6 期2023年6 月15日且每条幅频谱底部有所波动。频率近似为150 Hz的曲线，波动频率快波动范围小，幅值明显小于3 0 0 V;频率近似为50 Hz的曲线，波动频率小波动范围大，幅值比较接近2 2 0 V;频率近似为3 0 Hz的曲线，端点处波动较大，曲线不连续，幅值近似于10 0 V;余量信号的曲线随着时间增加频率近似于零。由此可以看出，希尔伯特-黄变换在处理复杂谐波信号时，由于HHT组成部分EMD自身缺陷，使得分解波形存在模态混叠缺陷。150Hz有效幅值3 0 05000婴-50 00.100.20.350Hz有效幅值2 2 05000-50000.10.20.30.4.0.50.60.70.80.9130Hz有效幅值10 01000-10000.10.20.30.40.50.60.7 0.80.91且标信号10000-100000.10.20.30.4（0.50.60.70.8 0.91时间/s图3目标信号Fig.3Target signals250200ZH/率15010050030025020015010050图4Hilbert-Huang 变换分析Fig.4Hilbert-Huang transform analysis电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation目标信号经CEEMDAN分解得到各阶IMF分量如图5所示。对目标信号进行CEEMDAN分解1000-10000.10.2 0.30.40.50.60.70.80.91500HWI0-500500HNI0-50000.10.20.30.40.50.60.70.80.91000-10000.10.20.30.40.50.60.70.80.90.40.50.80.90.60.70.050.10.150.20.25时间/s(a)Hilbert-Huang 时频谱2004006008001000频率/Hz(b)Hilbert-Huang 幅频谱图Vol.60 No.6Jun.15,20230.10.20.30.40.50.60.70.80.91150-5000.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间/s图5对目标信号进行CEEMDAN分解Fig.5CEEMDAN decomposition performed onthe target signal图5仿真结果表明：各IMF分量平稳且波形单一，可清晰的辨认出目标信号中包含的频率和与之对应的幅值信息。得到IMF，频率是150 Hz,IMF，频率是50 Hz,IMF4频率是3 0 Hz有明显混频现象,IMF,不做考虑。为了得到Hilbert时频谱图和幅频谱图,对图5分解的结果做希尔伯特变换，各IMF分量处理结果如图6所示。250200ZH/率1501005000.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9(a)CEEMDAN-Hilbert时频谱3002502001501005000图6Hilbert变换分析Fig.6Hilbert transform analysis时间/s100200300400500频率/Hz(b)Hilbert 边际谱151第6 0 卷第6 期2023年6 月15日图6 仿真结果显示，由Hilbert时频谱可以清晰的得出：信号中含有频率是150 Hz、50 H z 以及3 0 Hz的分量信号，波形稳定、呈直线。由Hilbert边际谱可以准确的得出：以上各频率对应的幅值分别是3 0 0 V、2 2 0 V以及10 0 V，波形呈直线。相较于图4希尔伯特-黄变换处理的结果，曲线得到细化，频率无明显波动，模态混叠现象得到明显改善，各阶IMF所对应的幅值图较单一、易辨别,能量较为集中。4结束语文章通过理论分析和仿真对比，从完备性、正交性、处理时间以及分量重构个数四个数量指标的角度，研究了CEEMDAN对信号的分解效果,结果表明：相较于EMD算法和EEMD算法，CEEMDAN算法对信号自适应加噪处理的效果较好。从时频谱图和幅频谱图的角度，对比了HHT和CEEMDAN-HT对信号的处理效果。仿真实验结果表明：文中方法在谐波检测中有效克服了模态混叠问题，改善了端点效应现象，提高了检测精度，可满足谐波检测的要求。参考文献1朱永强，李翔宇，夏瑞华。新能源并网引起电能质量问题综述J.电器与能效管理技术，2 0 17，（2 1）：6 2-6 6.Zhu Yongqiang,Li Xiangyu,Xia Ruihua.Review of power qualityproblems caused by new energy grid-connectedJ.Electrical&EnergyManagement Technology,2017,(21):62-66.2肖勇，李博，尹家悦，等基于小波变换和小波包变换的间谐波检测J.智慧电力，2 0 2 2，50（1)：10 1-10 7，114.Xiao Yong,Li Bo,Yin Jiayue,et al.Interharmonic Detection Based onWavelet Transform and Wavelet Packet Transform J.Smart Power,2022,50(1):101-107,114.3陶彩霞，杜雪，高锋阳，等基于经验小波变换的混合输电线路单相接地故障测距J电力系统保护与控制，2 0 2 1，49（10）：105-112.【4李圣清，王飞刚，朱晓青.基于改进型小波神经网络的谐波检测方法J.电测与仪表，2 0 19，56(10)：118-12 1.Li Shengqing,Wang Feigang,Zhu Xiaoqing.Harmonic detection meth-od based on improved wavelet neural network J.Electrical 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