2023年形成性考核册答案大专科.doc

【高等数学基础】形成性考核册答案
【高等数学基础】形考作业1答案：

第1章 函数
第2章 极限和持续
（一） 单项选择题
⒈下列各函数对中，（C　）中两个函数相等．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
分析：鉴定函数相等两个条件（1）对应法则相似（2）定义域相似
A、，定义域；，定义域为R
定义域不同样，因此函数不相等；
B、，对应法则不同样，因此函数不相等；
C、，定义域为，，定义域为
因此两个函数相等
D、，定义域为R；，定义域为
定义域不同样，因此两函数不等。
故选C
⒉设函数定义域为，则函数图形有关（C）对称．
A. 坐标原点 B. 轴
C. 轴 D.
分析：奇函数，，有关原点对称
偶函数，，有关y轴对称
和它反函数有关对称，
奇函数和偶函数前提是定义域有关原点对称
设，则
所认为偶函数，即图形有关y轴对称
故选C
⒊下列函数中为奇函数是（B）．
A. B.
C. D.
分析：A、，为偶函数
B、，为奇函数
或x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数
C、，所认为偶函数
D、，非奇非偶函数
故选B
⒋下列函数中为基础初等函数是（C）．
A. B.
C. D.
分析：六种基础初等函数
（1） （常值）———常值函数
（2） 为常数——幂函数
（3） ———指数函数
（4） ———对数函数
（5） ——三角函数
（6） ——反三角函数
分段函数不是基础初等函数，故D选项不对
对照比较选C
⒌下列极限存计算不对的是（D）．
A. B.
C. D.
分析：A、已知

B、
初等函数在期定义域内是持续
C、
时，是无穷小量，是有界函数，
无穷小量×有界函数仍是无穷小量
D、，令，则原式
故选D
⒍当时，变量（C）是无穷小量．
A. B.
C. D.
分析；，则称为时无穷小量
A、，关键极限
B、，无穷大量
C、，无穷小量×有界函数仍为无穷小量
D、
故选C
⒎若函数在点满足（A），则在点持续。
A. B. 在点某个邻域内有定义
C. D.
分析：持续定义：极限存在且等于此点函数值，则在此点持续即
持续充足必需条件
故选A
（二）填空题
⒈函数定义域是　　　 　　．
分析：求定义域一般遵照原则
（1） 偶次根号下量
（2） 分母值不等于0
（3） 对数符号下量（真值）为正
（4） 反三角中反正弦、反余弦符号内量，绝对值不大于等于1
（5） 正切符号内量不能取
然后求满足上述条件集合交集，即为定义域
规定
得求交集
定义域为
⒉已知函数，则 x2-x ．
分析：法一，令得
则则
法二，因此
⒊　　　 　　．
分析：关键极限，等价式
推广则
则

⒋若函数，在处持续，则　e 　　．
分析：分段函数在分段点处持续
因此
⒌函数间断点是　　　 　　．
分析：间断点即定义域不存在点或不持续点
初等函数在其定义域范围内所有是持续
分段函数关键考虑分段点持续性（运用持续充足必需条件）
不等，所认为其间断点
⒍若，则当时，称为 时无穷小量 ．
分析：
所认为时无穷小量
（三）计算题
⒈设函数

求：．
解：，，
⒉求函数定义域．
解：故意义，规定解得
则定义域为
⒊在半径为半圆内内接一梯形，梯形一种底边和半圆直径重叠，另一底边两个端点在半圆上，试将梯形面积表达成其高函数．
解：
A
R
O h E

B
C
设梯形ABCD即为题中规定梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R
直角三角形AOE中，运用勾股定理得

则上底＝
故
⒋求．
解：＝
⒌求．
解：
⒍求．
解：
⒎求．
解：

⒏求．
解：
⒐求．
解：
⒑设函数

讨论持续性，并写出其持续区间．
解：分别对分段点处讨论持续性
（1）

因此，即在处不持续
（2）

因此即在处持续
由（1）（2）得在除点外均持续
故持续区间为

【高等数学基础】形考作业2答案：
第3章 导数和微分
（一）单项选择题
⒈设且极限存在，则（C　）．
A. B.
C. D. cvx
⒉设在可导，则（D　）．
A. B.
C. D.
⒊设，则（A　）．
A. B.
C. D.
⒋设，则（D　）．
A. B.
C. D.
⒌下列结论中对的是（ C ）．
A. 若在点有极限，则在点可导．
B. 若在点持续，则在点可导．
C. 若在点可导，则在点有极限．
D. 若在点有极限，则在点持续．

（二）填空题
⒈设函数，则　　0 　　．
⒉设，则．
⒊曲线在处切线斜率是
⒋曲线在处切线方程是
⒌设，则
⒍设，则
（三）计算题
⒈求下列函数导数：
⑴
⑵
⑶
⑷

⑸

⑹

⑺

⑻

⒉求下列函数导数：
⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

⑺

⑻

⑼

⑽

⑾

⒊在下列方程中，是由方程确定函数，求：
⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

⑺

⑻

⒋求下列函数微分：
⑴

⑵

⑶

⑷
两边对数得：

⑸

⑹

⒌求下列函数二阶导数：
⑴

⑵

⑶

⑷

（四）证明题
设是可导奇函数，试证是偶函数．
证：由于f(x)是奇函数 因此
两边导数得：
因此是偶函数。

【高等数学基础】形考作业3答案：

第4章 导数应用
（一）单项选择题
⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．
A. 在内持续 B. 在内可导
C. 在内持续且可导 D. 在内持续，在内可导
⒉函数单调增长区间是（D　）．
A. B.
C. D.
⒊函数在区间内满足（A　）．
A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
⒋函数满足点，一定是（C　）．
A. 间断点 B. 极值点
C. 驻点 D. 拐点
⒌设在内有持续二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设在内有持续二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）．
A. 单调减少且是凸 B. 单调减少且是凹
C. 单调增长且是凸 D. 单调增长且是凹

（二）填空题
⒈设在内可导，，且当时，当时，则是 极小值 点．
⒉若函数在点可导，且是极值点，则 0 ．
⒊函数单调减少区间是．
⒋函数单调增长区间是
⒌若函数在内恒有，则在上最大值是．
⒍函数拐点是 x=0 ．

（三）计算题
⒈求函数单调区间和极值．
令

X

2
(2,5)
5

+
极大
-
极小
+
y
上升
27
下降
0
上升
列表：

极大值：
极小值：
⒉求函数在区间内极值点，并求最大值和最小值．
令：

⒊试确定函数中，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点．
解：

⒋求曲线上点，使其到点距离最短．

解：，d为p到A点距离，则：

⒌圆柱体上底中心到下底边缘距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体体积最大？
设园柱体半径为R，高为h，则体积

⒍一体积为V圆柱体，问底半径和高各为多少时表面积最小？
设园柱体半径为R，高为h，则体积

答：当 时表面积最大。
⒎欲做一种底为正方形，容积为62.5立方米长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底连长为x，高为h。则：

侧面积为：
令
答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。
（四）证明题
⒈当时，证明不等式．
证：由中值定理得：

⒉当时，证明不等式．

【高等数学基础】形考作业4答案：
第5章 不定积分
第6章 定积分及其应用
（一）单项选择题
⒈若一种原函数是，则（D　）．
A. B. C. D.
⒉下列等式成立是（D　）．
A B. C. D.
⒊若，则（B　）．
A. B. C. D.
⒋（　B）．
A. B. C. D.
⒌若，则（B　）．
A. B. C. D.
⒍由区间上两条光滑曲线和和两条直线和所围成平面区域面积是（C　）．
A. B.
C. D.
（二）填空题
⒈函数不定积分是．
⒉若函数和是同一函数原函数，则和之间有关系式．
⒊
⒋
⒌若，则
⒍3
⒎若无穷积分收敛，则
（三）计算题
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
（四）证明题
⒈证明：若在上可积并为奇函数，则．
证:

证毕

⒉证明：若在上可积并为偶函数，则．
证：

⒊证明：
证：
=