2023年形成性考核册答案大专科.doc

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章 函数第2章 极限和持续（一） 单项选择题下列各函数对中，（C）中两个函数相等 A. ， B. ， C. ， D. ，分析：鉴定函数相等两个条件（1）对应法则相似（2）定义域相似A、，定义域；，定义域为R 定义域不同样，因此函数不相等；B、，对应法则不同样，因此函数不相等；C、，定义域为，定义域为 因此两个函数相等D、，定义域为R；，定义域为 定义域不同样，因此两函数不等。故选C设函数定义域为，则函数图形有关（C）对称 A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. 分析：奇函数，有关原点对称偶函数，有关y轴对称和它反函数有关对称，奇函数和偶函数前提是定义域有关原点对称设，则所认为偶函数，即图形有关y轴对称故选C下列函数中为奇函数是（B） A. B. C. D. 分析：A、，为偶函数B、，为奇函数 或x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C、，所认为偶函数D、，非奇非偶函数故选B 下列函数中为基础初等函数是（C） A. B. C. D. 分析：六种基础初等函数（1） （常值）常值函数（2） 为常数幂函数（3） 指数函数（4） 对数函数（5） 三角函数（6） 反三角函数 分段函数不是基础初等函数，故D选项不对对照比较选C下列极限存计算不对的是（D） A. B. C. D. 分析：A、已知 B、 初等函数在期定义域内是持续C、 时，是无穷小量，是有界函数， 无穷小量有界函数仍是无穷小量D、，令，则原式故选D当时，变量（C）是无穷小量 A. B. C. D. 分析；，则称为时无穷小量A、，关键极限B、，无穷大量C、，无穷小量有界函数仍为无穷小量D、故选C若函数在点满足（A），则在点持续。 A. B. 在点某个邻域内有定义 C. D. 分析：持续定义：极限存在且等于此点函数值，则在此点持续即持续充足必需条件故选A（二）填空题函数定义域是 分析：求定义域一般遵照原则（1） 偶次根号下量（2） 分母值不等于0（3） 对数符号下量（真值）为正（4） 反三角中反正弦、反余弦符号内量，绝对值不大于等于1（5） 正切符号内量不能取 然后求满足上述条件集合交集，即为定义域规定得求交集 定义域为 已知函数，则 x2-x 分析：法一，令得则则 法二，因此 分析：关键极限，等价式推广则 则若函数，在处持续，则e 分析：分段函数在分段点处持续 因此函数间断点是 分析：间断点即定义域不存在点或不持续点初等函数在其定义域范围内所有是持续分段函数关键考虑分段点持续性（运用持续充足必需条件）不等，所认为其间断点若，则当时，称为 时无穷小量 分析： 所认为时无穷小量（三）计算题设函数求：解：，求函数定义域解：故意义，规定解得 则定义域为在半径为半圆内内接一梯形，梯形一种底边和半圆直径重叠，另一底边两个端点在半圆上，试将梯形面积表达成其高函数解： A R O h E B C设梯形ABCD即为题中规定梯形，设高为h，即OE=h，下底CD2R直角三角形AOE中，运用勾股定理得则上底故求解：求解：求解：求解： 求解：求解：设函数讨论持续性，并写出其持续区间解：分别对分段点处讨论持续性 （1）因此，即在处不持续（2）因此即在处持续由（1）（2）得在除点外均持续故持续区间为【高等数学基础】形考作业2答案：第3章 导数和微分（一）单项选择题 设且极限存在，则（C） A. B. C. D. cvx 设在可导，则（D） A. B. C. D. 设，则（A） A. B. C. D. 设，则（D） A. B. C. D. 下列结论中对的是（ C ） A. 若在点有极限，则在点可导B. 若在点持续，则在点可导 C. 若在点可导，则在点有极限 D. 若在点有极限，则在点持续 （二）填空题 设函数，则0 设，则 曲线在处切线斜率是 曲线在处切线方程是 设，则 设，则（三）计算题 求下列函数导数： 求下列函数导数： 在下列方程中，是由方程确定函数，求： 求下列函数微分：两边对数得： 求下列函数二阶导数： （四）证明题 设是可导奇函数，试证是偶函数证：由于f(x)是奇函数 因此两边导数得：因此是偶函数。【高等数学基础】形考作业3答案：第4章 导数应用（一）单项选择题 若函数满足条件（D），则存在，使得 A. 在内持续 B. 在内可导 C. 在内持续且可导 D. 在内持续，在内可导 函数单调增长区间是（D） A. B. C. D. 函数在区间内满足（A） A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 函数满足点，一定是（C） A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点设在内有持续二阶导数，若满足（ C ），则在取到极小值 A. B. C. D. 设在内有持续二阶导数，且，则在此区间内是（ A ） A. 单调减少且是凸 B. 单调减少且是凹 C. 单调增长且是凸 D. 单调增长且是凹 （二）填空题 设在内可导，且当时，当时，则是 极小值 点 若函数在点可导，且是极值点，则 0 函数单调减少区间是 函数单调增长区间是 若函数在内恒有，则在上最大值是 函数拐点是 x=0 （三）计算题 求函数单调区间和极值令X2(2,5)5+极大-极小+y上升27下降0上升列表：极大值：极小值： 求函数在区间内极值点，并求最大值和最小值令： 试确定函数中，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点解： 求曲线上点，使其到点距离最短解：，d为p到A点距离，则：圆柱体上底中心到下底边缘距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体体积最大？设园柱体半径为R，高为h，则体积一体积为V圆柱体，问底半径和高各为多少时表面积最小？设园柱体半径为R，高为h，则体积答：当 时表面积最大。欲做一种底为正方形，容积为62.5立方米长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底连长为x，高为h。则：侧面积为：令答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。（四）证明题当时，证明不等式证：由中值定理得： 当时，证明不等式【高等数学基础】形考作业4答案：第5章 不定积分第6章 定积分及其应用（一）单项选择题 若一种原函数是，则（D） A. B. C. D. 下列等式成立是（D） A B. C. D. 若，则（B） A. B. C. D. （B） A. B. C. D. 若，则（B） A. B. C. D. 由区间上两条光滑曲线和和两条直线和所围成平面区域面积是（C） A. B. C. D. （二）填空题 函数不定积分是 若函数和是同一函数原函数，则和之间有关系式 若，则 3 若无穷积分收敛，则（三）计算题 （四）证明题证明：若在上可积并为奇函数，则证: 证毕证明：若在上可积并为偶函数，则证：证明：证：=