2022年概率论与数理统计AB卷期末试卷及答案.doc

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大 学 试 卷
2021-2022学年第一学期期末考试
《 概率论与数理统计 》（A卷）
班级 学号 姓名 总分
题 目
一
二

得 分

阅卷人

可能用到的概率值：,
,
可能用到的分位点：,,

一、填空题（共6题，每题4分，共24分）
1. 设，则.
2. 设随机变量相互独立，且，则方差____.
3. 设连续型随机变量的分布函数为 ，则.
4. 设随机变量，则.
5. 一个袋子中有10个大小相同的球，3个黑球，7个白球。现任取2球，恰好一个黑球一个白球的概率是_________.
6. 设是来自总体的样本,且统计量是参数的无偏估计量,则.

二、解答题（共8题，其中1-4题每题10分，5-8题每题9分，共76分）
1. 有3个罐子，1号罐子有2红1黑3个球，2号罐子有3红1黑4个球，3号罐子有2红2黑4个球。随机取一个罐子，从中任取一球，则
(1)取到红球的概率是多少，
(2)若取出的是红球，则该红球来自2号罐子的概率是多少？

2. 设随机变量的概率密度函数为，
求:(1)常数，(2)概率，(3)随机变量的概率密度函数。

3. 设二维随机变量的联合概率密度函数为，
求:(1)，(2)是否相互独立？

4. 设总体服从参数为的Poisson分布，为来自总体的一个样本。
求:(1)参数的矩估计量，(2)参数的最大似然估计量。

5. 某电视机厂每月生产一万台电视机。显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，问该车间每月应生产多少显像管？(使用中心极限定理计算)

6. 某旅行社随机访问了36名旅行者，得知平均消费额为80元，样本标准差为12元。已知旅行者消费额服从正态分布，求平均消费额的0.95置信区间。

7. 甲乙两家厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取13个和10个样品，测得他们的电阻后，得样本方差分别为1.40和4.38。假设电阻服从正态分布，在显著性水平为0.1下，是否可以认为两厂生产的电阻的方差相等？

8. 将一颗骰子投掷120次，所得点数和次数分别为
点数
1
2
3
4
5
6
次数
23
26
21
20
15
15
在显著性水平为0.05下，可否认为这枚骰子是均匀的？

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大 学 试 卷
2021-2022学年第一学期期末考试
《 概率论与数理统计 》（B卷）
班级 学号 姓名 总分
题 目
一
二

得 分

阅卷人

可能用到的概率值：,
可能用到的分位点：,,

一、填空题（共6题，每题4分，共24分）
1. 设，则.
2. 设随机变量相互独立，且，则方差____.
3. 设连续型随机变量的分布函数为 ，则.
4. 设随机变量服从参数为2的指数分布，则.
5. 甲乙丙三人去住宿三间客房，每间恰有一人的概率是_________.
6. 设随机变量相互独立，且服从二项分布，服从参数为1的Poisson分布，则.
二、解答题（共8题，其中1-4题每题10分，5-8题每题9分，共76分）
1. 某厂有四条流水线生产同一批产品，产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，且四条流水线的不合格率依次为0.05,0.04,0.03,0.02.现从这批产品中任取一件，求
(1)取到不合格品的概率是多少？
(2)如果取到的是不合格品，问它是由第一条流水线生产的概率是多少？

2. 设二维随机变量的联合概率密度函数为，
求:(1)，(2) 关于的边缘概率密度函数，(3)是否相互独立？

3. 设随机变量的概率密度函数为，
求:(1)常数，(2)概率，(3)随机变量的概率密度函数。

4. 设总体服从参数为的Poisson分布，为一个样本， 是观察值。
求:(1)参数的矩估计量，(2)参数的最大似然估计量。

5.某农机厂生产的打谷机的次品率为0.005，已知生产了1万台，用中心极限定理近似计算次品数不超过40台的概率。

6.设某批次铝材料的比重服从正态分布 ，现测量比重16次，算的均值，样本标准差。求均值的置信水平为0.95的置信区间。

7. 甲乙两家厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取13个和10个样品，测得他们的电阻后，得样本方差分别为1.40和4.38。假设电阻服从正态分布，在显著性水平为0.1下，是否可以认为两厂生产的电阻的方差相等？

8. 研究牛的毛色与牛角的有无，用黑色无角牛与红色有角牛杂交，子二代出现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头，红色有角牛18头，共360头。问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9:3:3:1的比例？显著性水平取0.1.

2021-2022-1 概率论与数理统计A 参考答案
一、1. ， 2. 12， 3. 1， 4. 0.2417， 5. ， 6. 1
二、1.解：设表示取到第个罐子，表示取到一个红球，
(1)由全概率公式有
………………………5分
(2)由贝叶斯公式有 …………………………10分
2.解：(1)由概率密度函数的性质有
， 故 …………………………3分
(2) ………………………….6分
(3)设的分布函数为，则

………………………..9分
的概率密度函数为 …………………………10分
3.解：(1)
………………………….3分
(2) …………………….6分
…………………….9分
因为 ，所以相互独立。 ……………………..10分
4.解：(1)因为总体一阶矩，所以，
故的矩估计量为 …………….5分
(2)设Poisson分布的分布列为 ，于是似然函数为
………………..8分
取对数，
并令 得，解得，
于是的最大似然估计量为。 …………………...10分
5.解：设需要生产只显像管，设表示第只显像管是否为正品，于是为两点分布，且可设，则表示只显像管中正品的数量，由中心极限定理知近似服从正态分布， ……………………………………2分于是由条件有，从而…...6分
,即，于是查表得
，解方程得，故每月应至少生产12657只。…………9分
6.解：因为总体方差未知，故选取枢轴量 ………….3分
给定 得，由，
取， …………..6分
于是得平均消费额的0.95置信区间 ，代入数据得 ……………9分
7.解：检验假设， ……………….2分
选取检验统计量， ……………….2分
拒绝域形式为或者 …………………2分
计算得，查表得，
，故，因此拒绝。 ………………….9分

8.解：：骰子均匀，即 ………………….3分

1
2
3
4
5
6

23
26
21
20
15
15

20
20
20
20
20
20

26.45
33.8
22.05
20
11.25
11.25

检验统计量的观察值，拒绝域为
。因为检验统计量的观察值，故接受。 ………..9分

2021-2022-1 概率论与数理统计B 参考答案
一、1. ， 2. 7， 3. 1， 4. 0， 5. ， 6.
二、1.解：
(1)由全概率公式 p=0.0315………………………5分
(2)由贝叶斯公式有 p=0.238=5/21 …………………………10分
2.解：(1)
………………………….3分
(2) …………………….6分
…………………….9分
因为 ，所以相互独立。 ……………………..10分
3.解：（1）a=1/2, (2) 1/2 (3)
4.解：(1)因为总体一阶矩，所以，
故的矩估计量为 …………….5分
(2)设Poisson分布的分布列为 ，于是似然函数为
………………..8分
取对数，
并令 得，解得，
于是的最大似然估计量为。 …………………...10分
5.解:设表示次品数，
由中心极限定理知近似服从正态分布
则：
6.解：
置信区间 ，代入数据得 ……………9分
7.解：检验假设， ……………….2分
选取检验统计量， ……………….2分
拒绝域形式为或者 …………………2分
计算得，查表得，
，故，因此拒绝。 ………………….9分

8.解：检验假设 符合孟德尔遗传规律9:3:3:1

192
78
72
18

202.5
67.5
67.5
14.4

182.04
90.13
76.8
14.4
现在 ,故接受原假设,认为符合孟德尔遗传规律. ………………..9分

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