2022年概率论与数理统计AB卷期末试卷及答案.doc

-装 订 线- 大 学 试 卷2021-2022学年第一学期期末考试 概率论与数理统计 （A卷）班级 学号 姓名 总分 题 目一二得 分阅卷人可能用到的概率值：,可能用到的分位点：, 一、填空题（共6题，每题4分，共24分）1. 设，则.2. 设随机变量相互独立，且，则方差_.3. 设连续型随机变量的分布函数为 ，则.4. 设随机变量，则.5. 一个袋子中有10个大小相同的球，3个黑球，7个白球。现任取2球，恰好一个黑球一个白球的概率是_.6. 设是来自总体的样本,且统计量是参数的无偏估计量,则.二、解答题（共8题，其中1-4题每题10分，5-8题每题9分，共76分）1. 有3个罐子，1号罐子有2红1黑3个球，2号罐子有3红1黑4个球，3号罐子有2红2黑4个球。随机取一个罐子，从中任取一球，则(1)取到红球的概率是多少，(2)若取出的是红球，则该红球来自2号罐子的概率是多少？2. 设随机变量的概率密度函数为，求:(1)常数，(2)概率，(3)随机变量的概率密度函数。3. 设二维随机变量的联合概率密度函数为，求:(1)，(2)是否相互独立？4. 设总体服从参数为的Poisson分布，为来自总体的一个样本。求:(1)参数的矩估计量，(2)参数的最大似然估计量。5. 某电视机厂每月生产一万台电视机。显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，问该车间每月应生产多少显像管？(使用中心极限定理计算)6. 某旅行社随机访问了36名旅行者，得知平均消费额为80元，样本标准差为12元。已知旅行者消费额服从正态分布，求平均消费额的0.95置信区间。7. 甲乙两家厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取13个和10个样品，测得他们的电阻后，得样本方差分别为1.40和4.38。假设电阻服从正态分布，在显著性水平为0.1下，是否可以认为两厂生产的电阻的方差相等？8. 将一颗骰子投掷120次，所得点数和次数分别为点数123456次数232621201515在显著性水平为0.05下，可否认为这枚骰子是均匀的？-装 订 线- 大 学 试 卷2021-2022学年第一学期期末考试 概率论与数理统计 （B卷）班级 学号 姓名 总分 题 目一二得 分阅卷人可能用到的概率值：,可能用到的分位点：, 一、填空题（共6题，每题4分，共24分）1. 设，则.2. 设随机变量相互独立，且，则方差_.3. 设连续型随机变量的分布函数为 ，则.4. 设随机变量服从参数为2的指数分布，则.5. 甲乙丙三人去住宿三间客房，每间恰有一人的概率是_.6. 设随机变量相互独立，且服从二项分布，服从参数为1的Poisson分布，则.二、解答题（共8题，其中1-4题每题10分，5-8题每题9分，共76分）1. 某厂有四条流水线生产同一批产品，产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，且四条流水线的不合格率依次为0.05,0.04,0.03,0.02.现从这批产品中任取一件，求(1)取到不合格品的概率是多少？(2)如果取到的是不合格品，问它是由第一条流水线生产的概率是多少？2. 设二维随机变量的联合概率密度函数为，求:(1)，(2) 关于的边缘概率密度函数，(3)是否相互独立？3. 设随机变量的概率密度函数为，求:(1)常数，(2)概率，(3)随机变量的概率密度函数。4. 设总体服从参数为的Poisson分布，为一个样本， 是观察值。求:(1)参数的矩估计量，(2)参数的最大似然估计量。5.某农机厂生产的打谷机的次品率为0.005，已知生产了1万台，用中心极限定理近似计算次品数不超过40台的概率。6.设某批次铝材料的比重服从正态分布 ，现测量比重16次，算的均值，样本标准差。求均值的置信水平为0.95的置信区间。 7. 甲乙两家厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取13个和10个样品，测得他们的电阻后，得样本方差分别为1.40和4.38。假设电阻服从正态分布，在显著性水平为0.1下，是否可以认为两厂生产的电阻的方差相等？8. 研究牛的毛色与牛角的有无，用黑色无角牛与红色有角牛杂交，子二代出现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头，红色有角牛18头，共360头。问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9:3:3:1的比例？显著性水平取0.1.2021-2022-1 概率论与数理统计A 参考答案一、1. ， 2. 12， 3. 1， 4. 0.2417， 5. ， 6. 1二、1.解：设表示取到第个罐子，表示取到一个红球，(1)由全概率公式有 5分(2)由贝叶斯公式有 10分2.解：(1)由概率密度函数的性质有 ， 故 3分(2) .6分(3)设的分布函数为，则 .9分的概率密度函数为 10分3.解：(1) .3分(2) .6分 .9分因为 ，所以相互独立。 .10分4.解：(1)因为总体一阶矩，所以，故的矩估计量为 .5分(2)设Poisson分布的分布列为 ，于是似然函数为 .8分取对数，并令 得，解得，于是的最大似然估计量为。 .10分5.解：设需要生产只显像管，设表示第只显像管是否为正品，于是为两点分布，且可设，则表示只显像管中正品的数量，由中心极限定理知近似服从正态分布， 2分于是由条件有，从而.6分,即，于是查表得，解方程得，故每月应至少生产12657只。9分6.解：因为总体方差未知，故选取枢轴量 .3分给定 得，由，取， .6分于是得平均消费额的0.95置信区间 ，代入数据得 9分7.解：检验假设， .2分选取检验统计量， .2分拒绝域形式为或者 2分计算得，查表得，故，因此拒绝。 .9分8.解：骰子均匀，即 .3分 123456 232621201515202020202020 26.4533.822.052011.2511.25检验统计量的观察值，拒绝域为。因为检验统计量的观察值，故接受。 .9分2021-2022-1 概率论与数理统计B 参考答案一、1. ， 2. 7， 3. 1， 4. 0， 5. ， 6. 二、1.解： (1)由全概率公式 p=0.03155分(2)由贝叶斯公式有 p=0.238=5/21 10分2.解：(1) .3分(2) .6分 .9分因为 ，所以相互独立。 .10分3.解：（1）a=1/2, (2) 1/2 (3) 4.解：(1)因为总体一阶矩，所以，故的矩估计量为 .5分(2)设Poisson分布的分布列为 ，于是似然函数为 .8分取对数，并令 得，解得，于是的最大似然估计量为。 .10分5.解:设表示次品数，由中心极限定理知近似服从正态分布则：6.解： 置信区间 ，代入数据得 9分7.解：检验假设， .2分选取检验统计量， .2分拒绝域形式为或者 2分计算得，查表得，故，因此拒绝。 .9分8.解：检验假设 符合孟德尔遗传规律9:3:3:1 192787218 202.5 67.5 67.5 14.4 182.04 90.13 76.8 14.4现在 ,故接受原假设,认为符合孟德尔遗传规律. .9分第 15 页 共 15 页