2023年初一数学竞赛教程含例题练习及答案⑾.doc

初一数学竞赛讲座第11讲 染色和赋值染色措施和赋值措施是解答数学竞赛问题两种常用措施。就其本质而言，染色措施是一种对题目所研究对象进行分类一种形象化措施。而但凡能用染色措施来解题，一般地都可以用赋值措施来解，只需将染成某一种颜色对象换成赋于其某一数值就行了。赋值措施合用范围要更广泛某些，咱们可将题目所研究对象赋于恰当数值，然后运用这些数值大小、正负、奇偶以及互相之间运算成果等来进行推证。一、染色法将问题中对象恰当进行染色，有助于咱们观测、分析对象之间关系。像国际象棋棋盘那样，咱们可以把被研究对象染上不一样颜色，许多隐藏关系会变得明朗，再通过对染色图形处理到达对原问题处理，这种解题措施称为染色法。常用染色方式有：点染色、线段染色、小方格染色和对区域染色。例1 用15个“T”字形纸片和1个“田”字形纸片（如下图所示），能否覆盖一种88棋盘？解：如下图，将 88棋盘染成黑白相间形状。假如15个“T”字形纸片和1个“田”字形纸片可以覆盖一种88棋盘，那么它们覆盖住白格数和黑格数都应当是32个，不过每个“T”字形纸片只能覆盖1个或3个白格，而1和3都是奇数，因而15个“T”字形纸片覆盖白格数是一种奇数；又每个“田”字形纸片一定覆盖2个白格，从而15个“T”字形纸片与1个“田”字形纸片所覆盖白格数是奇数，这与32是偶数矛盾，因而，用它们不能覆盖整个棋盘。例2 如左下图，把正方体分割成27个相等小正方体，在中心那个小正方体中有一只甲虫，甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻6个小正方体中任何一种中去。假如规定甲虫只能走到每个小正方体一次，那么甲虫能走遍所有正方体吗？解：甲虫不能走遍所有正方体。咱们如右上图将正方体分割成27个小正方体，涂上黑白相间两种颜色，使得中心小正方体染成白色，再使两个相邻小正方体染上不一样颜色。显然，在27个小正方体中，14个是黑，13个是白。甲虫从中间白色小正方体出发，每走一步，方格就变化一种颜色。故它走27步，应当通过14个白色小正方体、13个黑色小正方体。因而在27步中至少有一种小正方体，甲虫进去过两次。由此可见，假如规定甲虫到每一种小正方体只去一次，那么甲虫不能走遍所有小正方体。例3 88国际象棋棋盘能不能被剪成7个22正方形和9个41长方形？假如可以，请给出一种剪法；假如不行，请阐明理由。解：如下图，对88棋盘染色，则每一种41长方形能盖住2白2黑小方格，每一种22正方形能盖住1白3黑或3白1黑小方格。推知7个正方形盖住黑格总数是一种奇数，但图中黑格数为32，是一种偶数，故这种剪法是不存在。例4 在平面上有一种2727方格棋盘，在棋盘正中间摆好81枚棋子，它们被摆成一种99正方形。按下面规则进行游戏：每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻棋子，放进紧挨着这枚棋子空格中，并把越过这枚棋子取出来。问：与否存在一种走法，使棋盘上最终恰好剩余一枚棋子？解：如下图，将整个棋盘每一格都分别染上红、白、黑三种颜色，这种染色方式将棋盘按颜色提成了三个某些。按照游戏规则，每走一步，有两某些中棋子数各减少了一种，而第三某些棋子数增长了一种。这表明每走一步，每个某些棋子数奇偶性都要变化。由于一开始时，81个棋子摆成一种99正方形，显然三个某些棋子数是相似，故每走一步，三某些中棋子数奇偶性是一致。假如在走了若干步后来，棋盘上恰好剩余一枚棋子，则两某些上棋子数为偶数，而另一某些棋子数为奇数，这种结局是不也许，即不存在一种走法，使棋盘上最终恰好剩余一枚棋子。例5 图1是由数字0，1交替构成，图2是由图1中任选减1，如此反复多次形成。问：图2中A格上数字是多少？解：如左下图所示，将88方格黑白交替地染色。此题容许右上图所示6个操作，这6个操作无论实行在哪个位置上，白格中数字之和减去黑格中数字之和总是常数。因此图1中白格中数字之和减去黑格中数字之和，与图2中白格中数字之和减去黑格中数字之和相等，都等于32，由（31A）-32=32，得出A=33。例6 有一批商品，每件都是长方体形状，尺寸是124。目前有一批现成木箱，内空尺寸是666。问：能不能用这些商品将木箱填满？解：咱们用染色法来处理这个问题。先将666木箱提成216个小正方体，这216个小正方体，可以构成27个棱长为2正方体。咱们将这些棱长为2正方体按黑白相间涂上颜色（如下图）。轻易计算出，有14个黑色，有13个白色。目前将商品放入木箱内，不管怎么放，每件商品要占据8个棱长为1小正方体空间，并且其中黑、白色必要各占据4个。目前白色小正方体共有813=104（个），再配上104个黑色小正方体，一共可以放26件商品，这时木箱余下是8个黑色小正方体所占据空间。这8个黑色小正方体体积虽然与一件商品体积相等，不过容不下这件商品。因而不能用这些商品刚好填满。例7 6个人参与一种集会，每两个人或者互相认识或者互相不认识。证明：存在两个“三人组”，在每一种“三人组”中三个人，或者互相认识，或者互相不认识（这两个“三人组”可以有公共组员）。证明：将每个人用一种点体现，假如两人认识就在对应两个点之间连一条红色线段，否则就连一条蓝色线段。本题即是要证明在所得图中存在两个同色三角形。设这六个点为A，B，C，D，E，F。咱们先证明存在一种同色三角形：考虑由A点引出五条线段AB，AC，AD，AE，AF，其中必然有三条被染成了相似颜色，不妨设AB，AC，AD同为红色。再考虑BCD三边：若其中有一条是红色，则存在一种红色三角形；若这三条都不是红色，则存在一种蓝色三角形。下面再来证明有两个同色三角形：不妨设ABC三条边都是红色。若DEF也是三边同为红色，则显然就有两个同色三角形；若DEF三边中有一条边为蓝色，设其为DE，再考虑DA，DB，DC三条线段：若其中有两条为红色，则显然有一种红色三角形；若其中有两条是蓝色，则设其为DA，DB。此时在EA，EB中若有一边为蓝色，则存在一种蓝色三角形；而若两边都是红色，则又存在一种红色三角形。故无论怎样涂色，总可以找到两个同色三角形。二、赋值法将问题中某些对象用恰当数体现之后，再进行运算、推理、解题措施叫做赋值法。许多组合问题和非老式数论问题常用此法求解。常用赋值方式有：对点赋值、对线段赋值、对区域赋值及对其她对象赋值。例8 一群旅游者，从A村走到B村，路线如下图所示。怎样走才能在最短时间内抵达B村？图中数字体现走这一段旅程需要时间（单位：分）。解：咱们先把从A村到各村最短时间标注在各村旁边，从左到右，一一标注，如下图所示。由此不难看出，按图中粗黑线走就能在最短时间（60分钟）内从A村走到B村。例9 把下图中圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无也许使得在同一条直线上红圈数都是奇数？请阐明理由。解：假设题中所设想染色方案可以实现，那么每条直线上代表各点数字之和便应都是奇数。一共有五条直线，把这五条直线上代表各点数字之和这五个奇数再加起来，得到总和数仍应是一种奇数。不过，由观测可见，图中每个点都恰好同步位于两条直线上，在求上述总和数时，代表各点数字都恰被加过两次，因此这个总和应是一种偶数。这就导致矛盾，阐明假设不成立，染色方案不能实现。例10 平面上n（n2）个点A1，A2，An顺次排在同一条直线上，每点涂上黑白两色中某一种颜色。已知A1和An涂上颜色不一样。证明：相邻两点间连接线段中，其两端点不一样色线段条数必为奇数。证明：赋予黑点以整数值1，白点以整数值2，点Ai以整数值为ai，当Ai为黑点时，ai=1，当Ai为白点时，ai=2。再赋予线段AiAi+1以整数值ai+ai+1，则两端同色线段具有整数值为2或4，两端异色线段具有整数值为3。所有线段对应整数值总和为（a1a2）（a2a3）（a3a4）（an-1an）a1an2（a2a3an-1）212（a2a3an-1）奇数。设具有整数值2，3，4线段条数依次为l，m，n，则2lm4n=奇数。由上式推知，m必为奇数，证明完毕。例11 下面表1是一种电子显示盘，每一次操作可以使某一行四个字母同步变化，或者使某一列四个字母同步变化。变化规则是按照英文字母次序，每个英文字母变成它下一种字母（即A变成B，B变成CZ变成A）。问：能否通过若干次操作，使表1变为表2？假如能，请写出变化过程，假如不能，请阐明理由。S O B RK B D ST Z F P H E X GH O C N R T B SA D V X C F Y A 表1 表2解：不能。将表中英文字母分别用它们在字母表中序号替代（即A用1，B用2Z用26替代）。这样表1和表2就分别变成了表3和表4。每一次操作中字母置换相称于下面置换：12，23，2526，261。19 1521820 266168 15 3141 4 2224表31124198 5247 1820 2193625 1表4轻易看出，每次操作使四个数字变化了奇偶性，而16个数字和奇偶性没有变化。由于表3中16个数字和为213，表4中16个数字和为174，它们奇偶性不一样，因此表3不能变成表4，即表1不能变成表2。例12 如图（1）（6）所示六种图形拼成右下图，假如图（1）必要放在右下图中间一列，应怎样拼？解：把右上图黑、白相间染色（见上图）。其中有11个白格和10个黑格，当图形拼成后，图形（2）（4）（5）（6）一定是黑、白各2格，而图形（3）必要有3格是同一种颜色，另一种颜色1格。由于前四种图形，黑、白已各占24=8（格），而黑格总共只有10格，因此图形（3）只能是3白1黑。由此懂得图（1）一定在中间一列黑格，而上面黑格不也许，因此图（1）在中间一列下面黑格中。那么其他图形怎样拼呢？为了阐明以便，给每一格编一种数码（见左下图）。由于图（3）是3白1黑，所觉得使角上不空出一格，它只能放在（1，3，4，5）或（7，12，13，17）或（11，15，16，21）这三个位置上。若放在（1，3，4，5）位置上，则图（6）只能放在（7，12，13，18）或（15，16，19，20）或（2，7，8，13）这三个位置，不过前两个位置是明显不行，否则角上会空出一格。若放在（2，7，8，13）上，则图（2）只能放在（12，17，18，19）位置上，此时不能同步放下图（4）和图（5）。若把图（3）放在（7，12，13，17）位置上，则方格1这一格只能由图（2）或图（6）来占据。假如图（2）放在（1，2，3，4），那么图（6）无论放在何处都要出现孤立空格；假如把图（6）放在（1，4，5，10），那么2，3这两格放哪一图形都不合适。因而，图形（3）只能放在（11，15，16，21）。别旳图拼法如右上图。练习11 1.中华人民共和国象棋盘任意位置有一只马，它跳了若干步恰好回到本来位置。问：马所跳步数是奇数还是偶数？2.右图是某展览大厅平面图，每相邻两展览室之间均有门相通。今有人想从进口进去，从出口出来，每间展览厅都要走到，既不能反复也不能遗漏，应怎样走法？3.能否用下图中多种形状纸片（不能剪开）拼成一种边长为99正方形（图中每个小方格边长为1）？请阐明理由。4.用15个14长方形和1个22正方形，能否覆盖88棋盘？5.平面上不共线五点，每两点连一条线段，并将每条线段染成红色或蓝色。假如在这个图形中没有出现三边同色三角形，那么这个图形一定可以找到一红一蓝两个“圈”（即封闭回路），每个圈恰好由五条线段构成。6.将正方形ABCD分割成n2个相等小正方格，把相对顶点A，C染成红色，B，D染成蓝色，其她交点任意染成红、蓝两种颜色之一。试阐明：恰有三个顶点同色小方格数目是偶数。7.已知ABC内有n个点，连同A，B，C三点一共（n3）个点。以这些点为顶点将ABC提成若干个互不重叠小三角形。将A，B，C三点分别染成红色、蓝色和黄色。而三角形内n个点，每个点任意染成红色、蓝色和黄色三色之一。问：三个顶点颜色都不一样三角形个数是奇数还是偶数？8.从10个英文字母A，B，C，D，E，F，G，X，Y，Z中任意选5个字母（字母容许反复）构成一种“词”，将所有也许“词”按“字典次序”（即英汉辞典中英语词汇排列次序）排列，得到一种“词表”：AAAAA，AAAAB，AAAAZ，AAABA，AAABB，ZZZZY，ZZZZZ。设位于“词”CYZGB与“词”XEFDA之间（这两个词除外）“词”个数是k，试写出“词表”中第k个“词”。练习11答案： 1.偶数。解：把棋盘上各点按黑白色间隔进行染色（图略）。马如从黑点出发，一步只能跳到白点，下一步再从白点跳到黑点，因而，从原始位置起相继通过：白、黑、白、黑要想回到黑点，必要黑、白成对，即通过偶数步，回到本来位置。2.不能。解：用白、黑相间措施对方格进行染色（如图）。若满足题设规定走法存在，必然从白色展室走到黑色展室，再从黑色展室走到白色展室，如此循环往复。现共有36间展室，从白色展室开始，最终应当是黑色展室。但右图中出口处展室是白色，矛盾。由此可以鉴定符合规定走法不存在。3.不能。解：咱们将 9999正方形中每个单位正方形方格染上黑色或白色，使每两个相邻方格颜色不一样，由于 9999为奇数，两种颜色方格数相差为1。而每一种纸片中，两种颜色方格数相差数为0或3，假如它们能拼成一种大正方形，那么其中两种颜色之差必为3倍数。矛盾！4.不能。解：如图，给88方格棋盘涂上4种不一样颜色（用数字1，2，3，4体现）。显然标有1，2，3，4小方格各有16个。每个14长方形恰好盖住标有1，2，3，4小方格各一种，但一种22正方形只能盖住有三种数字方格，故无法将每个方格盖住，即不也许有题目规定覆盖。5.证：设五点为A，B，C，D，E。考虑从A点引出四条线段：假如其中有三条是同色，如AB，AC，AD同为红色，那么BCD三边中，若有一条是红色，则有一种三边同为红色三角形；若三边都不是红色，则存在一种三边同为蓝色三角形。这与已知条件是矛盾。因此，从A点出发四条线段，有两条是红色，也有两条是蓝色。当然，从别旳四点引出四条线段也恰有两条红色、两条蓝色，整个图中恰有五条红色线段和五条蓝色线段。下面只看红色线段，设从A点出发两条是AB，AE。再考虑从B点出发另一条红色线段，它不应是BE，否则就有一种三边同为红色三角形。不妨设其为BD。再考虑从D点出发另一条红色线段，它不应是DE，否则从C引出两条红色线段就要与另一条红色线段围成一种红色三角形，故它是DC。最终一条红色线段显然是CE。这样就得到了一种红色“圈”：ABDCEA。同理，五条蓝线也构成一种“圈”。6.证：将红点赋值为0，蓝点赋值为1。再将小方格四顶点上数和称为这个小方格值。若恰有三顶点同色，则该小方格值为奇数，否则为偶数。在计算所有n2个小方格之值和时，除A，B，C，D只计算一次外，别旳各点都被计算了两次或四次。由于A，B，C，D四个点上数之和是偶数，因此n2个小方格之值和是偶数，从而这n2个值中有偶数个奇数。7.奇数。解：先对所有小三角形边赋值：边两端点同色，该线段赋值为0，边两端点不一样色，该线段赋值为1。然后计算每个小三角形三边赋值之和，有如下三种状况：（1）三个顶点都不一样色三角形，赋值和为3；（2）三个顶点中恰有两个顶点同色三角形，赋值和为2；（3）三个顶点同色三角形，赋值和为0。设所有三角形边赋值总和为S，又设（1）（2）（3）三类小三角形个数分别为a，b，c，于是有S=3a+2b+0c=3a+2b。（*）注意到在所有三角形边赋值总和中，除了AB，BC，CA三条边外，都被计算了两次，故它们赋值和是这些边赋值和2倍，再加上ABC三边赋值和3，从而S是一种奇数，由（*）式知a是一种奇数，即三个顶点颜色都不一样三角形个数是一种奇数。8.EFFGY。解：将A，B，C，D，E，F，G，X，Y，Z分别赋值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，则CYZGB=28961，_XEFDA=74530。在28961与74530之间共有74530-28961-1=45568（个）数，词表中第45568个词是EFFGY。袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈