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基于符合计数滤波优化的光量子成像方法周 牧*嵇长银 谢良波 曹静阳 聂 伟(重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065)(移动通信教育部工程研究中心 重庆 400065)摘 要：量子成像(QI)具有抗侦察、抗干扰和高分辨力等特性，是量子光学领域重要的研究方向。为了解决实际量子成像过程中因环境光引起符合计数值异常所导致成像质量下降的问题，该文提出一种基于符合计数滤波优化的光量子成像方法。首先，对原始的符合计数值进行3层离散小波变换(DWT)得到相应的小波系数；然后，对小波系数中的高频成分进行高斯滤波去噪，并通过小波逆变换得到去噪后的符合计数值；最后，基于该符合计数值，利用线性映射方法实现对目标的量子成像。该文通过仿真分析了图像像素数、单像素曝光时间和符合门宽值对成像结果的影响，并搭建了实际的量子成像光路来验证仿真结果的有效性。关键词：量子成像；符合计数；小波变换；高斯滤波；数字微镜器件中图分类号：TN248文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)06-2089-09DOI:10.11999/JEIT220627Optical Quantum Imaging Method Based on Filter Optimization ofCoincidence CountingZHOU Mu JI Changyin XIE Liangbo CAO Jingyang NIE Wei(School of Communication and Information Engineering,Chongqing University of Posts andTelecommunications,Chongqing 400065,China)(Engineering Research Center of Mobile Communications,Ministry of Education,Chongqing 400065,China)Abstract:Quantum Imaging(QI)is an important research direction in the field of quantum optics due to itsanti-reconnaissance,anti-interference and high resolution.In order to solve the problem of image qualitydegradation caused by the abnormal coincidence count value caused by ambient light in the actual quantumimaging process,a photon quantum imaging method based on coincidence count filter optimization is proposedin this paper.Firstly,three-layer Discrete Wavelet Transform(DWT)on the original coincident count values isperformed to obtain the corresponding wavelet coefficients.Secondly,Gaussian filtering is performed to denoisethe high-frequency components in the wavelet coefficients,and the denoised coincident count values throughinverse wavelet transform is obtained in this paper.Finally,according to these coincidence count values,thelinear mapping method is used to achieve quantum imaging of the target.In this paper,the influence of imagepixel number,single pixel exposure time and coincidence gate width on imaging results by simulation areanalyzed,and the actual quantum imaging optical path is built to verify the validity of the simulation analysis.Key words:Quantum Imaging(QI);Coincidence counting;Wavelet transform;Gaussian filtering;DigitalMicromirror Device(DMD)收稿日期：2022-05-17；改回日期：2022-11-14；网络出版：2022-11-18*通信作者：周牧基金项目：国家自然科学基金(61901076)，重庆市教委科学技术研究项目(KJZD-K202000605,KJQN202000630)，重庆市技术创新与应用发展专项(S2022-02N)，重庆市自然科学基金(CSTB2022NSCQ-MSX0895)，重庆市研究生科研创新项目(CYS21298)Foundation Items:The National Natural Science Foundation of China(61901076),The Science and Technology Research Program ofChongqing Municipal Education Commission(KJZD-K202000605,KJQN202000630),The Chongqing Technology Innovation and ApplicationDevelopment Special Project(S2022-02N),The Chongqing Natural Science Foundation Project(CSTB2022NSCQ-MSX0895),The Post-graduate Scientific Research and Innovation Project of Chongqing(CYS21298)第45卷第6期电 子 与 信 息 学 报Vol.45No.62023年6月Journal of Electronics&Information TechnologyJun.20231 引言量子成像(Quantum Imaging,QI)利用量子纠缠特性可克服传统光学成像方法分辨率受到光学衍射极限的限制，其通过将探测和成像过程分离，还可有效抑制大气湍流、烟雾等因素对成像质量的影响，于是，量子成像在航空探测、军事侦察、远红外成像等领域具有重要的应用价值1。利用信号和参考光路中的光子符合计数值进行成像是基于纠缠光的量子成像的一种方法，但环境光等噪声会导致符合计数异常值的产生，所以利用原始的符合计数值进行成像质量不高。可见，对原始的符合计数值进行去噪以提高成像质量具有重要的研究价值。对此，杨蕴等人2在2018年提出了一种基于数学形态学的量子图像去噪方法，其将量子图像分解为多个量子位面，并通过构建多尺度多方向的量子复合形态滤波器对量子位面进行去噪，该方法相较于传统去噪方法能够有效提高成像质量。图像去噪方法主要包括空域像素特征去噪方法和变换域去噪方法，前者根据图像空间中一定大小窗口内中心像素与相邻像素之间的灰度关系来修正中心像素值，其中最具代表性的有算术均值滤波、高斯滤波3、统计中值滤波、双边滤波等；后者则利用傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换、多尺度几何分析4等方法将图像从空间域转换到变换域，在变换域中进行去噪，然后通过逆变换将图像转换回空间域。最具代表性的有文献5利用量子力学特性对量子遥感成像过程进行建模，将图像信息转换为不同的量子面并对每个量子面进行范数优化，然后将优化后的量子面信息转换回图像信息以提高量子成像质量；2019年，文献6将图像的量子态表达引入图像处理领域，提出了基于双树双密度复小波变换的量子去噪方法，通过量子图像编码表达与小波变换的结合，实现对图像中椒盐、高斯等噪声的去除。与现有方法不同，本文根据量子成像原理对基于纠缠光的符合计数成像过程进行仿真，分析了图像像素数、单像素曝光时间和符合门宽值对量子成像质量的影响。同时，通过搭建实际的量子成像光路验证了仿真结果的正确性，并与传统的小波变换、高斯滤波和中值滤波去噪方法进行对比，论证了本文所提去噪方法的有效性。2 光量子成像方法不同于经典光成像方法，该文所提的基于纠缠光的符合计数成像方法利用纠缠光子对的空间关联特性，在信号与参考光路之间建立空间映射关系，并由此实现对目标的高分辨率成像。本文通过非线性晶体的自发参量下转换(Spon-taneous Parametric Down-Conversion,SPDC)过程产生纠缠光子对并将其作为量子成像光源。同时通过数字微镜器件(Digital Micromirror Device,DMD)进行图像像素数和扫描速率的设置。在图像像素数设定的情况下，扫描速率会影响每个像素点处探测到的光子数，扫描速率越快，即单像素曝光时间(Single Pixel Exposure Time,SPET)越短，每个像素点处探测到的光子数越少。本文采用的成像光路如图1所示。d1d2=d11+d12SSS=d1+d2f1/S+1/S=1/f图1中，表示偏振分束器(Polarization BeamSplitter,PBS)到透镜5的距离；表示PBS到透镜7的距离；设 为物距，即目标到透镜5的距离；设为透镜5到透镜7的距离，即；透镜5的焦距为，三者满足高斯成像关系。本文选用波长为405 nm的激光作为泵浦光激励周期极化磷酸氧钛钾(Periodically Poled KTi-OPO4,PPKTP)晶体，且为了提高PPKTP晶体的SPDC效率，利用透镜1和透镜2对泵浦光进行缩束，即对泵浦光的能量进行集中，并利用半波片(HalfWave Plate,HWP)和1/4波片(Quarter Wave Plate,QWP)将泵浦光的偏振态调整为线偏振。在准相位 图 1 成像光路图2090电 子 与 信 息 学 报第 45 卷匹配条件7下，每个泵浦光子在PPKTP处将以一定概率产生一对波长为810 nm的具有偏振纠缠特性的信号和参考光子对，即纠缠光子对，同时透镜3和透镜4对信号光和参考光进行扩束。接着，PBS将纠缠光子对按照水平和垂直偏振分为两路，其中，信号光照射待成像目标，其对应的光路称为信号光路，而参考光留存本地并通过DMD进行2维平面扫描，其对应的光路称为参考光路。D1D2D1D2由于信号和参考光子在PBS输出平面的任意位置上有相同的检测概率8，且和处光子的联合检测概率可由格劳伯(Glauber)2阶光检测理论9计算得到。于是，和处光子的2阶关联函数可表示为G2(signal,zs,ts;i,zi,ti)=|E()s(signal,zs,ts)E()i(i,zi,ti)E(+)i(i,zi,ti)E(+)s(signal,zs,ts)|=|(signal,zs,ts;i,zi,ti)|2(1)signalizszitstiEsignal(s,zs,ts)Ei(i,zi,ti)(signal,zs,ts;i,zi,ti)其中，和 分别表示信号和参考光路的横向向量；和 分别表示信号和参考光子从PBS到透镜6和透镜7的距离；和 分别表示信号和参考光子从PBS到透镜6和透镜7的飞行时间；和分别表示信号和参考光路的光场；为有效双光子波函数。G2(signal,zs,ts;i,zi,ti)由式(1)可知，为了得到，需计算纠缠光子对的波函数。由文献10可知，SPDC过程产生的纠缠光子对的波函数可表示为|=0dsdi(s+i)dsdi(s+i p)a(s,s)a(i,i)|0(2)0jj(j=s,i)(j=s)(j=i)a(s,s)a(i,i)其中，为归一化常数；和分别表示信号或参考光子的角频率和波矢；和分别为信号和参考光路的产生算符。根据惠更斯-菲涅耳原理11，式(2)可改写为(signal,zs,ts;i,zi,ti)=0dsdi(s+i)dsdi(s+i p)g(s,s;1,z1)ejst1g(i,i;2,z2)ejit2(3)12D1D2g(s,s;1,z1)g(i,i;2,z2)其中，和分别表示和位置处的横向向量；格林函数和用于描述光场的传播特性。d1SD1在信号光路中，信号光从PBS出发经过距离到达透镜5，再经过距离 到达待成像目标，利用窄带滤波片滤除810 nm波长以外的噪声光，最后经过透镜6被收集。于是，信号光路的格林函数表示从PBS到待成像目标的光场传播特性，其表达式为g(s,s;1,z1=d1+S)=ejscz1lensdIsourcedsjs2cd1ejssejs2cd1|sI|2 ejs2cf|I|2js2cSejs2cS|I1|2(4)sI其中，和分别表示PBS和成像透镜所处平面的横向向量。D2而在参考光路中，DMD以每个像素为单位对参考光进行2维平面扫描，参考光子被窄带滤波片过滤后，经过透镜7后被单光子探测器收集，其对应的格林函数为g(i,i;2,z2=d2)=ji2cd2ejicd2sourcedseji2cd2|s2|2ejis(5)s其中，表示PBS所处平面的横向向量。将式(4)和式(5)代入式(3)，得到(1,2)=j2si83c3d1d2S 0 ej(scz1+icd2)dsdi(s+i)lensdIsourcedsejssejs2cd1|sI|2 ejs2cf|I|2ejs2cS|I1|2sourcedsejiseji2cd2|s2|2(6)A(o)利用目标孔径函数12来表示待成像目标的空间信息，并根据SPDC过程的相位匹配条件7和高斯成像公式12，对式(6)进行化简，得到包含待成像目标空间信息的联合光检测概率R1,2=D2objectdo?A(o)?2somb2(RsSc?o+Rm?)(7)12oRsomb(x)Rm=S/S为了更加直观地描述成像结果与待成像目标之间的空间对应关系，将和分别用和进行表示。其中，D为常数项；为点扩散函数；为透镜5的曲率半径；为透镜5的光学放大倍数。s(t)r(t)利用DMD对图像像素数及SPET进行设置，同时使用单光子探测器记录光子的到达时间，设表示信号光子的到达时间序列，表示参考光子的到达时间序列。基于此，对每个像素位置处探测到的光子到达时间序列做符合计数处理，符合计数第6期周 牧等：基于符合计数滤波优化的光量子成像方法2091tm(m N)C(x,y)过程需判断两路电信号上升沿的时间差是否小于预设的符合门宽值W。若是，则认为当前光子对具有纠缠特性，并将符合计数值加1；反之则符合计数值不变。经过上述步骤可以得到整幅图像对应像素位置处的符合计数值。C(x,y)(2n+1)(2n+1)(x,y)C(x,y)然而，在实际的符合计数过程中，由于环境光也可能被探测器探测到，从而造成在非纠缠光子对情况下符合计数值的增大，使量子成像质量下降。为此，本文对原始的符合计数值进行高斯滤波处理，其中，卷积窗口大小为，即将像素处的修正为C(x,y)=122e(xn)2+(yn)222(8)其中，为标准差。C(x,y)经过高斯滤波处理后，根据生成的图像不够清晰。由于噪声属于高频信息，故该文利用离散小波变换对符合计数值进行处理，以分离高频和低频信息，达到去除噪声的目的。C(x,y)通过2维离散小波变换(Discrete WaveletTransform,DWT)对高斯滤波后的进行分解及重构，如图2所示。C(x,y)具体而言，对的每一行进行1维DWT，得到水平方向上的低频分量L和高频分量H，然后对行分解后结果的每一列进行1维DWT，得到水平和垂直方向上的低频分量LL、水平方向上的低频和垂直方向上的高频分量LH、水平方向上的高频和垂直方向上的低频分量HL，以及水平和垂直方向上的高频分量HH，其中，LL和LH为小波低频分量，其主要包含所需的有用信息；HL和HH为小波高频分量，其主要包含噪声。对HL和HH采用高斯Cr(x,y)Cr(x,y)滤波进行处理，对上述小波低频分量和高斯滤波后的小波高频分量进行重构，得到修正后的符合计数值。计数值越大，说明该像素位置处探测到的光子越多，亮度越高。基于此，将符合计数最大值与灰度值255相对应，以及最小值与灰度值0相对应，利用线性映射的方法将符合计数值映射到灰度值，再进行二值处理便可得到量子成像结果。3 仿真结果与分析根据量子成像原理及相关实测结果，对两光路中单光子探测器探测到的光子到达时间序列进行数值模拟。选择图1中待成像目标作为仿真对象，其中，白色部分为光子透过部分，黑色部分为光子不可透过部分(即光子遮挡部分)。如下将通过图像对比度、图像熵、峰值信噪比(Peak Signal-to-NoiseRatio,PSNR)和结构相似性(Structural SIMilarity,SSIM)4个性能指标来分析图像像素数、单像素曝光时间和符合门宽值3个参数对成像质量的影响。3.1 图像像素数对成像质量的影响当W和SPET分别为30 ps和1.5 s时，表1比较了去噪前后图像像素数变化对成像结果的影响。由表1可知，随着图像像素数的增大，成像结果更加清晰，其主要原因在于图像像素数的增大可提高成像分辨率。以第1行的字母E为例，图3比较了去噪前后符合计数值的分布变化。由图3可知，某些光子遮挡部分也存在较大符合计数值的情况，其为导致成像质量下降的主要原因。去噪后大多数光子透过部分与光子遮挡部分的符合计数值之间有较大差异，从而验证了本文所提去噪方法的有效性。表 1 不同图像像素数对成像结果的影响200 200400 400600 600800 8001000 1000去噪前去噪后 图 2 2维DWT分解及重构2092电 子 与 信 息 学 报第 45 卷3.2 单像素曝光时间对成像质量的影响400 400当图像像素数和W分别为和30 ps时，图4比较了在不同图像像素数条件下4个性能指标随SPET值的变化情况。由图4可知，随着SPET值的增大，光子透过部分的符合计数值增大，其与光子遮挡部分的符合计数值差异性也增大，进而带来成像质量的提升，但当SPET值过大时，某些光子遮挡部分的符合计数值也较大，此时在去噪过程中可能无法对其进行有效滤波，进而导致成像质量下降。当SPET值小于1.0 s时，去噪前的图像对比度较高，其原因主要为该文采用高斯滤波对符合计数值进行了平滑处理，这将导致不同像素点处符合计数值之间的差异性变小，进而造成图像对比度下降。相较于去噪前，去噪后的图像对比度峰值增大了约3.9倍，图像熵峰值增大了约48.8倍，PSNR峰值增大了约55.3%，以及SSIM峰值增大了约88.3%。3.3 符合门宽值对成像质量的影响当图像像素数和单像素曝光时间分别为400 400和1.5 s时，图5比较了在不同图像像素数条件下4个性能指标随W值的变化情况。比较图4和图5可知，W值对成像结果的影响与SPET值的影响相似，成像质量整体上呈现先提升后下降的趋势。当W值较小时，单位时间内到达的 图 3 符合计数值的分布变化 图 4 SPET值变化对成像结果的影响第6期周 牧等：基于符合计数滤波优化的光量子成像方法2093光子数较少，符合计数值较小，符合计数结果更易受环境噪声的影响，成像质量不稳定；而当W值较大时，探测器探测到的环境噪声光子较多，光子遮挡部分的符合计数值较大，从而也可能造成成像质量的下降。相较于去噪前，去噪后的图像对比度峰值增大了约3倍，图像熵峰值增大了约41.3倍，PSNR峰值增大了约55.7%，SSIM峰值增大了约81.4%。400 400根据上述结果，考虑SPET值和W值对成像结果影响的相似性，如下将进一步讨论二者之间的关系。当图像像素数为时，图6比较了去噪前后SPET值和W值对成像结果的影响。WW由图6可知，随着SPET值的减小，探测器探测到的光子数减少，此时为了得到较好的成像质量，可通过增大W值使得满足符合计数条件(即两路电信号上升沿的时间差小于值)的光子数增多；反之，当值减小时，可通过增大SPET值使得探测器探测到的光子数增多以提升成像质量。3.4 不同去噪方法的成像质量比较400 400为了进一步验证本文所提去噪方法的有效性，将其与现有小波变换、高斯滤波和中值滤波去噪方法进行对比。当图像像素数和单像素曝光时间分别为和1.5 s时，图7分别比较了不同去噪方法的成像结果及相应的性能指标。W=50 ps由上述结果可知，本文方法的性能在大多数情况下优于其他3种方法。当时，本文所提成像方法虽然在某些光子遮挡部分会出现错误亮斑，但其成像质量在整体上仍为最优。3.5 不同去噪对象下的成像质量比较400 400为了验证本文所提方法对原始的符合计数值进行去噪的必要性，在图像像素数和单像素曝光时间分别为和1.5 s的条件下，将该文方法与利用原始的符合计数值进行量子成像后再进行去噪的结果进行对比，如图8所示。W 60 ps由上述结果可知，本文方法的性能整体上优于利用原始的符合计数值进行量子成像后再进行去噪的性能。具体而言，成像后中值滤波的图像对比度最高，其原因主要为中值滤波所处理的像素点仅在某个窗口内进行处理，不涉及整幅图像，这对整幅图像的灰度值差值影响较小，从而对图像的对比度影响较小；对于图像熵，当时，环境光造成的符合计数异常值较大，甚至大于某些光子透过部分的符合计数值，从而导致本文方法的图像熵减小；而对于PSNR和SSIM，可以看到本文方法的性能明显优于其他4种方法。4 实测结果与分析为了验证仿真结果的有效性，本文根据图1所示光路图搭建了实际的量子成像光路。为了保持仿真条件的一致性，本文选用波长为405 nm的激光作为泵浦光激励PPKTP晶体，并在实际调试过程 图 5 W值变化对成像结果的影响2094电 子 与 信 息 学 报第 45 卷中，对泵浦光偏振态和PPKTP温度进行控制以提高SPDC效率。对于SPDC过程产生的共线的波长为810 nm的纠缠光子对，通过PBS分为信号和参考光子。将信号光子照射待成像目标(其位于距离PBS1 m的位置处)，并利用单光子探测器对透过的信号光子进行收集；而对于留存本地的参考光子，则经过DMD 2维平面扫描后被单光子探测器收集。实验选择英文字母Q作为待成像目标，并将单 图 6 SPET值和W值变化对成像结果的影响 图 7 不同去噪方法的性能指标第6期周 牧等：基于符合计数滤波优化的光量子成像方法2095像素曝光时间和符合门宽值分别设为1.5 s和30 ps，得到不同图像像素数下的成像结果，如表2所示。14 14由表2可知，去噪后图像质量得到显著提升，且图像像素数越少，得到的图像细节越少。当符合门宽值和图像像素数分别为30 ps和时，通过DMD改变单像素曝光时间得到的成像结果如表3所示。由表3可知，去噪后的图像更加清晰，且随着单像素曝光时间的增加，每个像素位置处得到的符合计数值增大，图像亮度增强。当SPET=0.5 s,1.5 s和2.5 s时，去噪后图像的PSNR=32.567 7,34.541 9和33.058 8，该变化规律(随着SPET值的增大，PSNR值呈现先增后减的变化趋势)与图4的仿真结论一致，从而验证了仿真结果的有效性。当单像素曝光时间和图像像素数分别为1.5 s和14 14时，改变符合门宽值得到的成像结果如表4所示。由表4可知，符合门宽值的变化对成像质量有一定影响，当W=15 ps,30 ps和45 ps时，去噪后图像的PSNR=31.868 6,34.976 9和33.191 3，该变化规律同样与图5的仿真结论一致，从而进一步验证了仿真结果的有效性。5 结论本文在纠缠光符合计数成像原理分析的基础上，对量子成像过程进行建模，并讨论分析了图像像素数、单像素曝光时间和符合门宽值对成像结果的影响，得到图像像素数对成像质量的影响较小，而单像素曝光时间和符合门宽值可通过适当的组合使得成像质量达到最优。此外，提出一种新的符合计数值滤波优化方法，并通过仿真分析验证了本方法在图像对比度、图像熵、PSNR和SSIM 4个性能指标方面相较于现有方法的优越性。最后，搭建了实际表 2 不同图像像素数下的成像结果8 814 1420 20去噪前去噪前 图 8 不同去噪对象下的性能指标表 3 不同单像素曝光时间(SPET)下的成像结果0.5 s1.5 s2.5 s去噪前去噪后2096电 子 与 信 息 学 报第 45 卷的量子成像光路，并得到与仿真结论一致的实测结果，进一步验证了本文方法的有效性。参 考 文 献GILABERTE BASSET M,SETZPFANDT F,STEINLECHNER F,et al.Perspectives for applications ofquantum imagingJ.Laser&Photonics Reviews,2019,13(10):1900097.doi:10.1002/lpor.201900097.1杨蕴,李玉,王玉.一种数学形态学的量子图像去噪方法J.遥感信息,2018,33(2):1725.doi:10.3969/j.issn.1000-3177.2018.02.003.YANG Yun,LI Yu,and WANG Yu.A mathematicalmorphology method for quantum image denoisingJ.Remote Sensing Information,2018,33(2):1725.doi:10.3969/j.issn.1000-3177.2018.02.003.2王文远.基于图像信噪比选择优化高斯滤波尺度J.电子与信息学报,2009,31(10):24832487.doi:10.3724/SP.J.1146.2008.01392.WANG Wenyuan.Selecting the optimal Gaussian filteringscale via the SNR of imageJ.Journal of 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周牧：男，教授、博导，研究方向为量子精密测量、无线定位与感知、多源信息融合与机器学习等.嵇长银：男，硕士生，研究方向为量子成像、滤波优化.谢良波：男，副教授、硕导，研究方向为量子精密测量、射频识别定位等.曹静阳：女，博士生，研究方向为量子成像、压缩感知等.聂伟：男，讲师，硕导，研究方向为量子精密测量、射频指纹等.责任编辑：余蓉表 4 不同符合门宽值(W)下的成像结果15 ps30 ps45 ps去噪前去噪后第6期周 牧等：基于符合计数滤波优化的光量子成像方法2097