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静磁学习题课（1）基本理论基本理论描述静磁场的基本物理量描述静磁场的基本物理量磁感应强度矢量磁感应强度矢量方向方向:规定磁场中某点小磁针规定磁场中某点小磁针 N 极所指的方向。极所指的方向。定义定义 利用安培环路定理计算利用安培环路定理计算利用毕萨定律及叠加原理计算利用毕萨定律及叠加原理计算计算计算两个基本定律两个基本定律 毕毕 萨定律萨定律场叠加原理场叠加原理两个基本定理两个基本定理高斯定理高斯定理安培环路定理安培环路定理稳恒磁场是稳恒磁场是无源有旋场无源有旋场通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径合路径L L的线积分的线积分(环流环流 )等于路径等于路径 L L 内所包围的内所包围的电流的代数和的电流的代数和的0 0倍。倍。磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用磁场载流导线的作用磁场载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场运动电荷的作用磁场运动电荷的作用洛伦兹力洛伦兹力安培力安培力磁矩磁矩均匀磁场中均匀磁场中非均匀磁场中非均匀磁场中计算：应用安培环路定理求磁感应强度计算：应用安培环路定理求磁感应强度 电流分布必须具有一定的对称性电流分布必须具有一定的对称性常见安培环路的选取常见安培环路的选取电流分布的轴对称性电流分布的轴对称性电流分布的面对称性电流分布的面对称性无限长载流直螺线管无限长载流直螺线管无限大载流平面无限大载流平面=0=0=0=0无限长载流直线无限长载流直线 2、一无限长载流直导线，通有电流、一无限长载流直导线，通有电流 I，弯成如图形状。设各线段皆在纸，弯成如图形状。设各线段皆在纸面内，则面内，则P 点磁感应强度点磁感应强度B 的大小为的大小为 。1、无限长直导线在、无限长直导线在P 处弯成半径为处弯成半径为R 的圆，当通以电流的圆，当通以电流 I 时，则在圆时，则在圆心心O点的磁感应强度大小等于点的磁感应强度大小等于 分析分析 分析分析 习习习习 题题题题磁感应强度的计算磁感应强度的计算 3、如图所示，电流从、如图所示，电流从 a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点点若若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度 A）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C）方向在环形分路所在平面，且指向）方向在环形分路所在平面，且指向b D）方向在环形分路所在平面内，且指向）方向在环形分路所在平面内，且指向a E）为零）为零 分析分析 载流直导线产生的磁感应强度：载流直导线产生的磁感应强度：载流半圆导线产生的磁感应强度：载流半圆导线产生的磁感应强度：对于对于ca：对于对于bd：5、取取一一闭闭合合积积分分回回路路L，使使三三根根载载流流导导线线穿穿过过它它所所围围成成的的面面，现现改改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 分析分析 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径L的线积分的线积分(环流环流)等于路径等于路径 L 内所包围的电流的代数和的内所包围的电流的代数和的0倍。倍。4、半径为、半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均流着线方向均流着I=3A 的电流。作一个半径的电流。作一个半径r=5cm，长长l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上，则该曲面上的磁感应强度沿曲面的积分的磁感应强度沿曲面的积分 。通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。分析分析 两个基本定理两个基本定理 6、在半径为、在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为两柱体轴线平行，其间距为a，今在此导体上通以电流，今在此导体上通以电流I，电流在截面上，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上均匀分布，则空心部分轴线上O点的点的 磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为 。分析分析采用补缺法。采用补缺法。金属圆柱体内的面电流密度为金属圆柱体内的面电流密度为在空心部分补上方向相反、面电流密度相同的的载流导体。在空心部分补上方向相反、面电流密度相同的的载流导体。O点的点的 磁感应强度由两部分组成。磁感应强度由两部分组成。以以a为半径作安培环路，由安培环路定理，得为半径作安培环路，由安培环路定理，得以以r为半径作安培环路，由安培环路定理，得为半径作安培环路，由安培环路定理，得 1、载载有有电电流流I 的的平平面面闭闭合合回回路路由由半半径径为为R1及及R2（R1 R2）的的两两个个同同心心圆圆弧弧和和两两个个直直导导线线段段组组成成。已已知知两两个个直直导导线线段段在在半半圆圆弧弧中中心心O点点产产生生的的磁磁感感应应强强度度均均为为零零。若若闭闭合合回回路路在在O点点产产生生的的磁磁感应强度感应强度B大于半径为大于半径为R2 的半圆弧在的半圆弧在O点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度B 2。求求 1）画出载流回路的形状。）画出载流回路的形状。2）求出求出O点的总磁感应强度点的总磁感应强度 。解解 1）由已知条件）由已知条件 且且 载流回路的图形如图。载流回路的图形如图。2）方向：方向：计算题计算题 2、无限长直导线折成、无限长直导线折成V形，顶角为形，顶角为，置于，置于X-Y平面内，且平面内，且一个角边与一个角边与X轴重合，当导线中有电流轴重合，当导线中有电流I 时，求时，求Y 轴上一点轴上一点P（0,a）处的磁感应强度的大小。）处的磁感应强度的大小。解解 将将V形导线的两根半无限长导线分别标形导线的两根半无限长导线分别标 为为1和和2。则导线。则导线1在在P点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：方向：方向：导线导线2在在P点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：方向：方向：P点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：方向：方向：解解 1）圆弧圆弧AC 所受的磁力：均匀磁场中所受的磁力：均匀磁场中AC所所 受的磁力与通有相同电流的直线所受的受的磁力与通有相同电流的直线所受的 磁力相等，故有磁力相等，故有 方向：与方向：与AC直线垂直，与直线垂直，与OC夹角夹角45。2）磁力矩：线圈的磁矩为磁力矩：线圈的磁矩为 方向：力矩将驱使线圈法线转向与方向：力矩将驱使线圈法线转向与B平行平行。3、一线圈由半径为、一线圈由半径为 0.2 m的的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流通以电流2 A，把它放在磁感应强度为，把它放在磁感应强度为0.5 T 的均匀磁场中求：的均匀磁场中求：1）线圈平面与磁场垂直时，圆弧）线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的磁力。所受的磁力。2）线圈平面与）线圈平面与磁场成磁场成 60角时，线圈所受的磁力矩。角时，线圈所受的磁力矩。线圈平面与线圈平面与 成成60角，则角，则 与与 成成30角角 4、两根相互绝缘的无限长直导线、两根相互绝缘的无限长直导线1 和和2 绞接于绞接于O 点，两点，两导线间夹角为导线间夹角为，通有相同的电流，通有相同的电流 I。试求单位长度的导线所。试求单位长度的导线所受磁力对受磁力对O 点的力矩。点的力矩。解：把导线解：把导线 2 作为研究对象。在导线作为研究对象。在导线2 上任取上任取dl,导线导线1在在 dl 处产生的磁处产生的磁 感应强度为：感应强度为：电流元电流元dl 所受到的安培力为：所受到的安培力为：力力dF 对对O点的力矩为点的力矩为:单位长度的导线所受磁力对单位长度的导线所受磁力对O 点的力矩点的力矩:方向：方向：2.在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将（A）向下偏（）向下偏（B）向上偏（）向上偏（C）向纸外偏（）向纸外偏（D）向纸内偏）向纸内偏 3 A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动A电子的速率是B电子速率的两倍设RA、RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA、TB分别为它们各自的周期则 （A）（B）（C）（D）4在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：（A）（B）（C）（D）6有一矩形线圈AOCD，通以如图示方向的电流I，将它置于均匀磁场 中，的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X轴之间的夹角为 ,若AO边在OY轴上，且线圈可绕OY轴自由转动，则线圈（A）作使 角减小的转动 （B）作使 角增大的转动（C）不会发生转动 (D）如何转动尚不能判定7（本题（本题3分）分）用细导线均匀密绕成长为 、半径为a（）、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为 的均匀磁介质若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的 （A）磁感应强度大小为 （B）磁感应强度大小为 （C）磁场强度大小为 （D）磁场强度大小为 8（本题（本题3分）分）如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指向 （A）向外转90O（B）向里转90O （C）保持图示位置不动（D）旋转180O （E）不能确定9、边长为、边长为l 的正方形线圈中通有电流的正方形线圈中通有电流 I，此线圈在，此线圈在A点产生点产生 的磁感应强度为：的磁感应强度为：10、磁介质有三种，用相对磁导率、磁介质有三种，用相对磁导率r 表征它们各自的特性时，表征它们各自的特性时，A）顺磁质）顺磁质 r 0，抗磁质抗磁质 r 1。B）顺磁质）顺磁质 r 1，抗磁质抗磁质 r =1，铁磁质铁磁质r 1。C）顺磁质）顺磁质 r 1，抗磁质抗磁质 r 1。D）顺磁质）顺磁质 r 0，抗磁质抗磁质 r 1。12、两根直导线、两根直导线ab和和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁 环上，稳恒电流环上，稳恒电流I从从a端流入而从端流入而从d端流出，则磁感应强度端流出，则磁感应强度 沿沿 图中闭合路径图中闭合路径L的积分的积分 等于等于13、无限长直导线在、无限长直导线在P处弯成半径为处弯成半径为R的圆，当通以电流的圆，当通以电流I时，则在时，则在 圆心圆心O点的磁感应强度大小等于点的磁感应强度大小等于1414、在半径为、在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r r的长直圆柱体，两柱体轴线的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为平行，其间距为a，今在此导体上通以电流，今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上线上O点的磁感应强度的大小为点的磁感应强度的大小为 。、15.取一闭合积分回路取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则最大磁力矩 磁矩-8.810-6 抗 填空题：填空题：1磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 和线圈的 的比值2铜的相对磁导率r0.9999912，其磁化率m 它是 磁性磁介质 3 如图，在面电流线密度为 的均匀载流无限大平板附近，有一载流为I半径为R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平板垂直线圈所受磁力矩为 ，受力为 0 0 4.一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为 的磁介质，则管内中部附近磁感强度B ，磁场强度H nI 5软磁材料的特点是 ，它们适于用来制造 等 磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低 变压器，交流电机的铁芯等 6 均匀磁场的磁感应强度 垂直于半径为r的圆面今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 7真空中有一电流元 ，在由它起始的矢径 的端点处的磁感应强度的数学表达式为 8 一半径为 r10cm的细导线圆环，流过强度 I3 A的电流，那么细环中心的磁感应强度B 真空中的磁导率 9 一质量为m，电荷为q的粒子，以速度 垂直进入均匀的稳恒磁场 中，电荷将作半径为 的圆周运动10.图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是 的关系说明a、b、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线：a代表 的BH关系曲线 b代表 的BH关系曲线 c代表 的BH关系曲线 铁磁质 顺磁质抗磁质