基于滑模的线控转向车辆横向稳定性分层控制.pdf

文章编号006-8244(2023)01-003-10DRIVESYSTEM TECHNIQUEMarch20232023年3 月动No.1术Vol.37技传期第3 7 卷第基于滑模的线控转向车辆横向稳定性分层控制Sliding-Mode Based Hierarchical Control of Lateral Stabilityof Steer-by-Wire Vehicles万文斗1喻凡陈俐（1.上海交通大学机械与动力工程学院，上海2 0 0 2 40；2.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海2 0 0 2 40）Wan WendoulYu FanChen Li?(1.School of Mechanical Engineering,Shanghai Jiao TongUniversity,Shanghai,China,200240;2.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai,China,200240)摘要为提升线控转向车辆的横向稳定性，针对线控转向系统提出了一种分层控制策略，其中上层控制包括轮胎侧偏刚度估计器和主动转向控制器，下层控制包括转向跟随控制器。当车辆以极小转向角稳定行驶时，上层控制将首先估计出前后轮胎侧偏刚度。而后在车辆转向行驶过程中，主动转向控制器将结合轮胎侧偏刚度估计值并根据二自由度车辆动力学模型，推导出与驾驶员输入前轮转角相对应的车辆稳态转向时的横摆角速度，将其作为期望横摆角速度，并实时对驾驶员输入前轮转角进行补偿以使车辆快速跟踪期望横摆角速度，补偿后的前轮转角将由转向跟随控制器控制电机以使前轮准确地跟踪。AbstractJIn order to improve the lateral stability of steer-by-wire(SbW)vehicles,a hierarchical controlstrategy is proposed for SbW systems,in which the high-level control scheme consists of a tire corneringstiffness estimator and an active front steering(AFS)controller,and the low-level contains a steering angletracking controller(SATC).When the SbW vehicles are driven stably at a very small steering angle,thehigh-level control scheme will firstly estimate the front and rear tire cornering stiffness coefficients.Then,during the SbW vehicles steering process,the AFS controller will combine the estimated tire corneringstiffness and the 2-DOF linear single track vehicle dynamics model to derive the yaw rate under steadystate,which is considered as the desired yaw rate,corresponding to the front wheel steering angle input bydriver.The front wheel steering angle input by driver will be compensated by AFS in real time to make theSbW vehicles quickly track the desired yaw rate,and the compensated front wheel steering angle will be ac-curately tracked by the motor controlled by the SATC.关键词：线控转向主动转向车转向跟随轮胎侧偏刚度估计Keywords:SbWactive front steeringsteering trackingtire cornering stiffness estimation中图分类号：U463.6文献标识码：B0引言随着车辆自动化在工业界和学术界的快速发展，车辆转向系统始终在提高车辆机动性和驾驶安全性方面发挥着至关重要的作用。自从先进的X-by-Wire技术被认为是智能汽车发展的关键，SbW系统凭借其可灵活设计传动比、结构紧凑和易于集成控制等特点而被广泛用于下一代车辆的研发，以作者简介：万文斗（1997 一），男，硕士研究生，主要研究方向：汽车系统动力学。E-mail：s h a n e w a n s j t u.e d u.c n基金项目：上汽集团汽车产业发展基金（编号：17 2 2）；国家自然科学基金（编号：518 7 53 40）万文斗等：基于滑模的线控转向车辆横向稳定性分层控制提高车辆的操纵稳定性、驾驶舒适性和安全性门轮胎侧偏刚度作为车辆的重要参数之一，对车辆动力学和稳定性的影响很大，如果能够对其进行准确地估计，那么先进的车辆控制方法的有效性可以大大提高。目前已有大量的估计方法被提出，其中主要包括递归最小二乘法和扩展卡尔曼滤波2-6文献7 提出了一种基于EKF的自适应轮胎力模型估计方法，但由于模型误差的存在，其估计结果在循环试验中存在不真实的情况。文献8 提出了一种利用双卡尔曼滤波器和GPS设计的参数辨识方法，但是基于GPS的估计方法对卫星能见度有较高要求，因此当车辆在特定区域行驶时可能会由于无法接收到卫星信号而使该估计方法无法正常工作。此外，光学传感器在多项研究中被采用，文献9提出了一种新型传感器的应用，用于实时测量轮胎横向力从而估计轮胎估计刚度，但像这样的直接测量方法可能具有其不可忽视的适用性和鲁棒性等方面的局限性。主动转向控制是通过在驾驶员输人的前轮转角的基础上引入补偿转角，以此来提高车辆的横向稳定性。目前已有相当多的主动转向控制方法被提出。文献10 提出了一种独立的前轮转向系统，该系统可以主动地并有选择地为每个前轮独立提供校正转向角，以最大限度地提高操纵性能极限并保证很强的横摆稳定性。文献11-13 中，许多研究人员将主动转向控制系统与其他主动系统，如电子稳定控制，集成在一起，以实现更好的操纵性能，然而，这些研究仅通过仿真进行理论检验，并且其控制模型有无法避免的计算复杂性。相比之下，滑模控制方法在学术界和工程实践中均有被采用，因为它们具有很强的鲁棒性，可以大大增强车辆的横向稳定性，并且只需要相对简单的控制模型14-15在SbW系统中，如何使执行器能够准确跟踪来自上层控制器的转向指令也是一个关键的问题，目前已有大量相关的控制方法。文献16 中引人了传统的闭环PID控制器，但由于其积分项会产生固有的大超调，因此其控制性能并不理想。另外，转向系统的不确定性因素会降低跟踪性能。文献17 将在线自适应参数估计器与转向控制器集成，然而，在实际驾驶条件下，系统干扰的影响，例如无法通过动力学模型准确计算的外部齿条力，会降低控制器的有效性。为了解决模型的不确定性并提高控制方法的鲁棒性，文献18 提出了一种基于鲁棒滑模并结合扰动观测器的主动跟踪控制方法。文献19提出了一种具有部分已知动力学的鲁棒跟踪控制方法，虽然在系统扰动较大的工况下跟踪性能并不理想，但是大部分工况下的跟踪性能可以很好地保证。除此以外，文献2 0-2 1中采用了智能跟踪控制器，且已被证明可以有效降低不确定性的影响并帮助实现更好的性能，但由于计算复杂度太高，这些控制方法难于在工程中应用。针对线控转向车辆提出一种基于滑模的分层控制策略，旨在提高其横向稳定性。首先建立车辆动力学模型、轮胎力模型和SbW系统执行总成的动力学模型；其次对上层控制中的轮胎侧偏刚度估计器和主动转向控制器以及下层控制中的转向跟随控制器三者分别进行设计，旨在一方面可以准确地估计轮胎侧偏刚度，保证主动转向控制可以有效地提升车辆横向稳定性，另一方面可以使线控转向系统的执行器驱使前轮准确地跟随上层控制输出的转角指令；最后通过CarSim和Simulink联合仿真对提出的控制策略进行检验。1系统模型1.1车辆动力学模型本文采用横摆和横向运动两个自由度的线性单轨车辆模型，也被称为自行车模型，作为车辆动力学模型，通过该动力学模型可以计算出轮胎横向力和侧偏角等数据。虽然这种动力学模型的复杂度较小，但它可以捕捉到车辆运动的主要特征，同时也被广泛用作控制器设计中的参考车辆动力学模型2 2 XL图1二自由度线性单轨车辆动力学模型Fig.12-DOF linear single track vehicle model该自行车模型将车辆的左右轮胎组合成一个轮胎，因此该模型看起来像一辆自行车，并且还忽略了与俯仰，起伏和滚动动力学的耦合。该自行车模型如图1所示，并且可以描述为M(V,+V.Ya)=Fyr+F(1)I.Y=L/F/-VY5万文斗等：基于滑模的线控转向车辆横向稳定性分层控制其中,Fr和Fyr分别表示前轮和后轮的横向力，M表示整车质量，V，和V分别表示纵向和横向的车速，。表示车辆实际的横摆角速度，I表示车辆转动惯量，L，和L，分别表示车辆质心前轴和后轴的轴距。此外，车轮中心速度方向与车轮之间的角度差称为轮胎侧偏角，如图1所示，且可以描述为V,+LrYaV(2)L.Ya-VV其中，和，分别表示前轮和后轮的轮胎侧偏角，。表示前轮实际的转向角。由于当轮胎侧偏角较小时，作用在前后轮上的横向力大小与轮胎侧偏角之间可以看作成正比，即可分别定义为Fsr=Cf(3)(Fy=C,r其中，C，和C，分别表示前轮和后轮的轮胎侧偏刚度。根据公式（1）公式（3），车辆动力学模型的状态空间表达式为C,+C,L,C,-L,C,VMV.MV.L,C,-L,C,LC,+LC,I.V.I.V.M(4)4C1.2轮胎力模型当轮胎纵向滑移率很小时，前后轮的横向力可以用如下公式计算2 3 1q(,)122q(,)Iq(,)1sign(;),327FC,tan(,)(5)ifq(,)Iq(;)/3其中，表示轮胎一路面摩擦系数，F表示前轮或后轮的垂向载荷，并可按如下公式计算MgL,-MiV.hFL,+L,(6)MgL,+MV.hFL,+L,其中，g表示重力加速度，h表示车辆质心离地高度。根据公式（5）和公式（6），可得轮胎横向力与侧偏角之间的关系，如图2 所示。1800=0.91600u=0.81400H=0.71200=0.61000U=0.5800u=0.4600=0.3400=0.2200u=0.1000.050.10.150.20.250.3Slip angle/rad(a)18001600C=20000C=入6 0 0 01400C=120001200C=80001000800C=4800600400200000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Slip angle/rad(b)图2轮胎横向力与侧偏角关系图Fig.2Relationship between tire lateral force and slip angle其中，假定轮胎的垂向载荷F，为2 0 0 0 N,在图2(a)中是将轮胎侧偏刚度C固定为2 0 0 0 0 N/rad而轮胎一路面摩擦系数预设为不同的值，在图2(b)中是将轮胎一路面摩擦系数固定为0.9而轮胎侧偏刚度C预设为不同的值。从图2(a)可以看出，当轮胎侧偏角变大时，各曲线之间的差异增大，但是，当轮胎侧偏角非常小时，曲线彼此非常接近，并且这些曲线均以近乎固定的斜率递增，同时可以看出，当轮胎一路面摩擦系数预设值足够大时，斜率可以一直保持固定直到轮胎侧偏角达到一个较大的值，这个固定的斜率也即车辆动力学模型中所指的轮胎侧偏刚度。此外，从图2(b)中可以看出，当轮胎侧偏角较小时，曲线之间的差异很大。通过以上分析可以得出，当轮胎侧偏角较小时，轮胎横向力对侧偏刚度具有较强的敏感性，这意味着此时轮胎侧偏刚度是影响轮胎横向力大小的主要因素。也就是说，当车辆以极小的转向角稳定行驶时，且预选一个较大的轮胎一路6万文斗等：基于滑模的线控转向车辆横向稳定性分层控制面摩擦系数值，则可以对轮胎侧偏刚度进行准确估计。1.3SbW系统执行总成的动力学模型与传统的电控或液压助力转向系统相比，SbW系统消除了转向执行器和方向盘之间的机械连接19。在SbW系统中，转向执行器跟随上层控制器输出的前轮转向角指令的跟踪性能是一个关键问题。Torqueand Position Sensor3Wheel Angle SensorSbySystemSteeringNotor4ActutorEcu图3SbW系统执行器架构Fig.3Architecture of actuator of SbW system本研究团队自主搭建了SbW系统试验台，如图3所示，其中主要包括扭矩和位置传感器、转向电机、车轮转角传感器和控制器。基于此试验台，可以相应地构建SbW系统执行总成的动力学模型，即J.o.+Beoa+t+t,=icrtm（7）其中，t，和t。分别表示系统摩擦力矩和轮胎自回正力矩，tm表示转向执行电机输出的转矩，icr表示由齿轮齿条箱和行星齿轮组成的组合传动比，而J和Be分别表示SbW系统执行总成的等效转动惯量和等效阻尼且可根据如下公式计算Je=Jfu+iaJm(8)(B=Bfu+i,B,其中，Jfu和Bf分别表示前轮的转动惯量和阻尼系数，J和B分别表示转向执行电机的转动惯量和阻尼系数。2控制方法本节提出一种考虑外部扰动和参数不确定性的基于滑模的SbW车辆横向稳定性分层控制方法，该方法的架构如图4所示。其中，上层控制负责结合轮胎侧偏刚度估计值和自行车模型实时计算期望横摆角速度d，并通过主动转向控制向下层控制输出对驾驶员输人的前轮转角、进行补偿后的前轮转角，以使车辆实际上层控制6a主动转向转向跟随CarSim控制器控制器仿真软件Yd下层控制轮胎侧偏刚度自行车模型估计器V,VvyYaYaVV图4分层控制策略架构Fig.4 Schematic diagram of hierarchical control method的横摆角速度跟随期望横摆角速度，而下层控制负责使实际的前轮转角跟随补偿后的前轮转角，。下面将对涉及到的轮胎侧偏刚度估计器、主动转向控制器和转向跟随控制器依次进行设计2.1轮胎侧偏刚度估计器当轮胎侧偏角极小时，基于指数接近律的积分滑模观测器（ISMO)方法设计的轮胎侧偏刚度估计器可以给出相对准确的估计值。根据公式（1)，可以推导出前后轮各自的横向力为I.+L,M(V,+V.Y.)Ff(L+L,)(9)-I.+L,M(V,+V.Ya)FV7L+L,由于在公式（9）等号右侧的所有参数均可通过传感器或测量得到，因此前后轮的横向力大小可以根据此公式得出。下面以前轮轮胎侧偏刚度估计方法的设计过程为例，后轮采用相同的估计方法。轮胎侧偏刚度估计值C，对真实值C，的跟踪误差可定义为e=Cf-Cf(10)并且当轮胎或者路面不发生剧烈变化时，可以假设|C,|0。那么，可定义滑模面sc，及其微分式sc为sc,=e+Kledt(11)=+Ke-Cr+Ke其中，K是待定的正参数。根据指数趋近律，定义滑模面sc，白的微分式sc，为-esign(sc)一SC(12)其中和L均为待定的正参数。根据公式（11)和公式（12)可以将轮胎侧偏刚度万文斗等：基于滑模的线控转向车辆横向稳定性分层控制估计值的变化率C，定义为-Ke-Lsciesign(sc.)(13)从图2 可以注意到，当轮胎侧偏角很小时，轮胎aF,(Cr.0,这表侧偏刚度与横向力之间满足aCf明满足以下等式是成立的。sign(C,-C,)=sign(fyr-Fyr)(14)其中前轮横向力估计值F是由公式（5)结合前轮轮胎侧偏刚度估计值C，计算而来，而前轮横向力Fy是由公式(9)计算而来。因此，公式(10)可以改写为e=F-F,yf(15)下面对轮胎侧偏刚度估计器的稳定性进行分析，定义Lyapunov函数为12V(16)2则其微分式为(17)Sc.Lsc,-esign(sc,)由此可见，滑模面将会在有限的时间内收S敛至零，该估计器稳定性得以验证。2.2主动转向控制器为了提高SbW车辆的横向稳定性，提出了一种基于指数趋近律的积分滑模控制（ISMC）方法的主动转向控制器。根据图1所示的自行车模型和公式（4），可推导出车辆在某一前轮转角下转向条件下并达到稳态时的横摆角速度，也即前面提到的期望横摆角速度，为C,C,V,(Lf+L,)Yd=(L,+L,)C,C,+M(C,L,-C,L,)V?(18)车辆实际横摆角速度。对期望横摆角速度d的跟踪误差定义为e=Ya-Ya(19)那么，可定义滑模面s及其微分式s为Sy=e+cledt(20)s=+一ce其中C为待定的正参数假设上层控制输出的补偿后的前轮转角，可以被SbW系统执行器准确地跟踪，即,，则将公式（19）代人公式（2 0）后可得s,=e+ce=a-a+ce=a-piV,-p2Ya-p:o,+ce力21力Y(a+ce)+o,)(21)P3P3VV力P2+8,力Lp:p3P3Ld+ce=-p:(WTp+o,)L,C,-L,C,LC,+LC,其中，力i=I.VI.V.LCP3I根据指数趋近律，定义滑模面s的微分式5，为-esign(s)-Lsy（2 2)其中和L均为待定的正参数。因此，根据公式（2 1)和公式（2 2）可得补偿后的前轮转角，为(a+ce)+esign(s)+Ls,P3P3VP2+esign(s)+LsP3P3ia+ce-WT+esign(s,)+Ls,(23)则前轮的补偿转角=,-，其中12 和p：是结合前后轮轮胎侧偏刚度估计值计算而来，也即p1、p 2 和3 的估计值。需要指出，如果轮胎侧偏刚度被准确估计，那么以下限定条件均是可被满足的。Ipi-piAp11p2-p2/p 2(24)P3一p3P3下面对主动转向控制器的稳定性进行分析，定义Lyapunov函数为8万文斗等：基于滑模的线控转向车辆横向稳定性分层控制12V(25)AFS2则其微分式为/AFS=SS=pas,(WT-wT)p-esign(s,)-Ls,=p3s,WTp-ps(es/+Ls)(26)其中WT为估计误差矩阵。根据公式（2 4）可知，WT同样满足限定条件，可假设限定条件为WTow，那么可以得出VArsp3syAw-p3(els/+Ls)=p3(sAw-e/s/-Ls)1P3=-p3(2L-1)VFsAc(w-2 e|s 1)2(27)对于不等式（2 7），可以求其解为3(2L-1)(t-toVAFSP3V/FSAC(t。)P3(2L-1)(t-t)一2 e2dtW2toP（2 L-1)）/FsAc(t)e2SP3(2L-1)（14L一2(28)由此可以看出，只要满足L，Ly a p u n o v 函2数最终会满足4一22SlimVAFs(t)(29)4L-2同时也可以得出，如果对参数L选取合适的值，那么VAFs（t)0 同样可以满足，即主动转向控制器的稳定性得以验证。另外，为了使输出的补偿后的前轮转角信号更加平滑，需要对主动转向控制器输出的结果加上低通滤波器，即,=Ts+11,，其中表示经过滤波的补偿后的前轮转角，T，表示滤波器滤波时间常量。2.3转向跟随控制器为实现SBW系统的精确转向角跟踪性能，采用全局快速终端滑模控制（GFTSMC)方法，提出一种转向跟随控制器。根据公式（7)可以看出，系统摩擦力矩t，和轮胎自回正力矩t。对SbW系统执行模块的干扰作用是相同的,因此可以将两者整合为一个干扰d（t）。相应地，公式（7）可以改写为0=-q1+q2Tm-q3d(30)B1其中，q1eqq3JeqJeqJ车辆实际的前轮转角。对SbW系统经滤波后的上层控制输出的补偿后的前轮转角，的跟踪误差定义为es=or-ou(31)该跟踪误差的二阶导为=-3.(32)=,+q1o.-q2tm+q3d那么，可定义滑模面为Soe(33)其中，。和。为待定的正参数，q。和p。为待定的正奇参数且满足qpo。得益于GFTSMC的特性，跟踪误差e将会在有限的时间内平稳地收敛至零的邻域内，并且收敛的时间是可以计算的，只需使转向执行电机输出的转矩t设计为-(or,+qio.+os。1Tmq2(34)q其中，二十n9、n 和L为待定的正参数，qTs/和为待定的正奇参数且满足qp，并且可以假设，系统干扰d(t)有其限定范围，则lq3dlL可被满足。下面对转向跟随控制器的稳定性进行分析，定义 Lyapunov函数为1VASATC2si(35)2则其微分式为ASATC=SIS1(36)=si(3。+0 5。将公式（3 2）公式（3 4）代人到公式（3 6）可得9万文斗等：基于滑模的线控转向车辆横向稳定性分层控制VAsATC=si(-pS-s/P+qsd)=si(-ps1-Lsign(s)-ns/p+qsd)(37)=-gsi-L/s/-ms+p)/p+qds1(q+p)/po因此，公式（3 7)可以证明滑模面S1将在有限时b/q间内收敛至公，这也就意味着该转向跟随控制器的性能由L、力和q三个参数决定，需对这些参数选取合适的值以降低最终的跟踪误差，同时滑模面s。，即跟踪误差e，也将会在有限的时间内收敛至零的邻域。3仿真结果通过开展一系列基于Simulink-CarSim的联合仿真试验，来检验所提出的分层控制策略的有效性。前文提及的整车参数及SbW系统执行总成的参数如表1所示，三个控制器中涉及的待定的参数分别如表2 表4所示。表1SbW系统执行总成及整车参数Tab.1Parameters of SbW system and vehicle model物理符号数值单位M1765kgL1.42mL，1.68m3234kgm2Je0.14kgms2B0.8Nsicr15.28表2 轮胎侧偏刚度估计器参数Tab.2Parameters of tire cornering stiffness estimator参数数值K100.0005L10000表3 三主动转向控制器参数Tab.3Parameters of active front steering controller参数数值C10.0005L1T0.01在CarSim中选用“C-Class Hatchback车型及其自带的各部分数据，如轮胎、悬架和制动等，并且根据表1中的整车参数在CarSim中进行设置，另外，需要在 Custom settings中输指令“OPT_STEER_EXT(1)4”以取消CarSim中的转向系统而由Simulink中搭建的SbW系统代替，并且表1中的SbW系统执行总成的数据是由图3 所示的试验台架实测而来。表4车转向跟随控制器参数Tab.4Parameters of steering angle tracking controller参数数值0101q0510071L10力111首先对提出的侧偏刚度估计器的有效性进行检验。使SbW车辆以3 0 km/h的纵向速度行驶在干燥沥青路面上，为保证轮胎纵向滑移率很小，路面附着系数设定为0.7，而在轮胎侧偏刚度估计器中计算轮胎横向力估计值的公式（5）中的预设路面附着系数设定为0.9。如图5（a)所示，使车辆前轮在2 s时转动至一个极小的转角并稳定行驶，如图5(c)和图5(d)所示，车辆前后轮各自的三种横向力，即由CarSim软件导出的横向力、根据公式（9）计算出的横向力和根据公式（5)计算出的估计横向力，在车辆转向行驶达到稳态时可以达到一致，而其中存在的微小差异是由车辆动力学模型的误差导致的，虽然这种模型误差无法避免，但是差异量很小因此可被接受。再根据CarSim中“C-ClassHatchback”车型自带的轮胎横向力特性数据和魔术公式以及表1所示的整车参数，可以计算出前后轮在各自的垂向载荷下，当侧偏角很小时的真实侧偏刚度，分别为C,=71000N/rad,C,=66500N/rad，由图5(e)和图5（f)可以看出，由轮胎侧偏刚度估计器给出的估计值与真实值基本一致，因此本文提出的侧偏刚度估计器的有效性得以检验。在得到前后轮的轮胎侧偏刚度估计值后，估计器将估计值传递给主动转向控制器后即关闭。接下来，采用基于ISO标准2 4的变道测试对本文提出的主动转向控制器的有效性进行检验。使SbW车辆以6 0 km/h的纵向速度行驶，路面条件不变。需要注意一点，SbW车辆在变道测试中，轮胎侧偏角需要在一个小的范围内，以满足自行车模型的条件。10万文斗等：基于滑模的线控转向车辆横向稳定性分层控制0.510351o20Fronttroslipanglo30-0.5Roartre slipanglo2508-1.52006211-2.51010431Actual brolotoral lorco5Calculaied Srolatarat lorco023.5Esbmalodtrobaloral forco04234567.54-5012345678012345678Time/sTime/sTime/s.(a)(b)(c)X10425104872016111555111111110-31EssmabionActualvauo35211ActualtirolaloralforcoCadicubatodbre ladloralforco21EsimaledbrobalerallorcoEsbimabon0Actual vauo115123456781234567812345678Time/sTime/sTimo/s(d)(e)(f)图5轮胎侧偏高刚度估计仿真结果Fig.5SSimulation results of tire cornering stiffness estimation15DosiredyawrateWithoutAFs33AFSAFS10WhOuRAFSAFS2WibouAFS210-5M1-210-3-215123456789104012345678910323456789Time/s10Time/secTime/s(a)(b)(c)图6主动转向控制仿真结果Fig.6Simulation results of active front steering control为了反映主动转向控制的效果，在仿真试验中加人了不采用主动转向控制的车辆变道行驶情况。如图6（a)所示，在车辆变道行驶过程中，主动转向控制器会对驾驶员驶入的前轮转角进行补偿，而且如图6(b)所示，采用了主动转向控制器的车辆可以很好地跟踪其期望横摆角速度，而不采用主动转向控制器的车辆就很难达到这一点，图6（c）显示了两者的实际横摆角速度与期望值之间的差值，结果显示，主动转向控制器可以有效地提升车辆转向行驶时的横向稳定性。此外，还需对本为提出的转向跟随控制器的跟踪性能进行检验，同样采用基于ISO标准2 4-2 53 的两种工况对其进行仿真测试，如表5所示。为了验证采用GFTSMC设计的转向跟随控制器的优越性，接下来的测试加入了采用PD控制和ISMC的两种转向跟随控制器与其进行对比表5仿真测试周期参数Tab.5Parameters of test cycles in simulations转向工况车速时长0.1Hz1Hz扫频输人70km/h105变道行驶60km/h需要声明一点，采用三种不同的控制方法设计的转向跟随控制器中涉及的各项参数均是通过多次重复的测试试验后才确定的。从图7 可以看出，三种转向跟随控制器均能很好地跟随上层控制输出的转角信号，但是基于GFTSMC设计的转向跟随控制器的跟踪误差可以保持在三者中的最低水平，因此本文提出的转向跟随控制器的跟踪性能得以检验。11万文斗等：基于滑模的线控转向车辆横向稳定性分层控制0.050.042ISMC-GFTSMC0.03PO0.020.010-0.012-Reference-ISMC-0.02GFTSMC3PD-0.030246810012345678910Time/sTime/s（a）0.1H z 1H z 扫频输人(a)0.1 Hz1 Hz sine sweep steering3Rederenco0.2POPOSMCISMC20.15GFTSMCGFTSMC0.10.0500.05-0.120.1523456789102345678910Time/sTime/s（b）0.1H z 1H z 扫频输入(b)0.1 Hz1 Hz sine sweep steering图7不同控制方法的转向跟随控制器跟踪性能对比图Fig.7Comparison of tracking performance of SATC with various control methods4结论针对SbW系统提出了一种分层控制策略，旨在提高SbW车辆转向时的横向稳定性，其中上层控制包括轮胎侧偏刚度估计器和主动转向控制器，下层控制包括转向跟随控制器。结合自行车模型、轮胎横向力模型和SbW系统执行总成动力学模型，并基于滑模的控制方法分别对分层控制中的三个控制器进行了设计和稳定性分析。为了保证主动转向控制对SbW车辆的横向稳定性提升效果，先是在SbW车辆以极小前轮转角稳定行驶时对前后轮的轮胎侧偏刚度进行了准确地估计，然后再结合该估计值和自行车模型推导出与驾驶员输人前轮转角相对应的车辆稳态转向时的横摆角速度，将其作为期望横摆角速度，通过主动转向控制对前轮转角进行补偿以使SbW车辆可以实时跟踪其期望横摆角速度，最后是向下层控制中的转向跟随控制器传递补偿后的前轮转角，使转向电机输出合适的转矩以保证前轮实时跟随上层控制输出的前轮转角指令。最后通过Simulink-CarSim联合仿真的方式对提出的分层控制策略进行了检验，仿真结果显示：(1)轮胎侧偏刚度估计器可以给出准确的估计值，且估计误差低于2%；(2)主动转向控制器可以有效地提升SbW车辆的横向稳定性，与不采用主动转向控制器的车辆相比，实际横摆角速度与期望横摆角速度的差值可以降低50%以上；(3转向跟随控制器也展现出了与传统PD控制和ISMC相比更高的跟踪精度。参考文献【1Do M T,MAN Z H,et al.Robust sliding mode-basedlearning control for steer-by-wire systems in modern ve-hiclesJJ.IEEE Transactions on Vehicular 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