2023年重庆大学数学建模校内竞赛题.doc

重庆大学数学建模校内竞赛题

规定：
每个参赛队从下述四题中选用一道解答，写出论文，论文应波及： 1）摘要（500—800字，不超过一页）； 2）问题重述 ；3）模型假设及符号阐明；4）问题分析及模型（可设计多种模型）； 5）求解措施、成果及其分析和检查； 6）模型优缺陷及改善方向；7）参照文献；8）作为附录附上必要计算机程序。评阅时按照假设和模型合理性、成果对旳性、文字表述清晰程度、建模和措施发明性为重要原则。此外，在论文封面附上如下表格信息：
姓名
学院
年级专业
学号
联络
有关学科成绩
高等
数学
线性
代数
概率
记录
数学
模型
数学
试验
英语四级
英语六级

交论文时间和地点：15周星期四（5月31日）下午15：20－16：20将打印装订好论文交到虎溪D1241教员休息室。此外电子稿发送至,请在邮件主题写上选用A、B、C或D题，以及队员名字，如“A，张民，李立，王进”。电子稿文献名也这样命名。
注：题目电子稿可在下述2个地方获取
1．重庆大学“数学试验”精品课程网站：
2．公共邮箱：（密码：cqdxsxjm）

论文格式规范：
1. 论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米页边距；
2．论文第一页为封面页，应波及论文题目和上述表格信息；
3．论文第二页为摘要（波及关键词），应波及：问题（1，2句话），模型，算法思想（求解思绪），特色，重要成果（数值成果，结论）。（注意篇幅不能超过一页，摘要在整篇论文评阅中占有重要权重）。
4. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文；
5. 论文从第二页开始编写页码，页码必要位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始持续编号；
6．论文不能有页眉，论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其她中文一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量防止彩色打印。
7．引用他人成果或其她公开资料(波及网上查到资料) 必要按照规定参照文献表述方式在正文引用处和参照文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参照文献编号，如[1][3]等；引用书籍还必要指出页码。参照文献按正文中引用次序列出，其中书籍表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参照文献中期刊杂志论文表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参照文献中网上资源表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

A题：深圳人口与医疗需求预测
深圳是国内经济发展最快都市之一，30近年来，卫生事业获得了长足发展，形成了市、区及小区医疗服务系统，很好地处理了既有人口就医问题。
从构造来看，深圳人口明显特点是流感人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流感人口重要是从事第二、三产业企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强健，发病较少，因而深圳目前人均医疗设施虽然低于类似都市平均水平，但仍能满足既有人口就医需求。然而，伴随时间推移和政策调整，深圳老年人口比例会逐渐增长，产业构造变化也会影响外来务工人员数量。这些都也许导致深圳市未来医疗需求与目前有较大差异。
未来医疗需求与人口构造、数量和经济发展等原因有关，合理预测能使医疗设施建设对旳匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展重要条件。然而，既有人口社会发展模型在面对深圳状况时，却难以满足人口和医疗预测规定。为理处理此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入状况（医疗设施、医护人员构造等方面）搜集数据、建立针对深圳详细状况数学模型，预测深圳未来人口增长和医疗需求，处理下面几种问题：
1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特性，预测未来十年深圳市人口数量和构造发展趋势，以此为基本预测未来全市和各区医疗床位需求；
2. 根据深圳市人口年龄构造和患病状况及所搜集数据，选用预测几种病（如：肺癌及其她恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不一样类型医疗机构就医床位需求。

注：附件1-4中有某些人口信息供参照，从深圳记录年鉴等可得到更多数据；
从 可获得某些医学数据。

B题： 顾客精确识别
伴随移动通信、互联网业务迅速发展， 已经从生活奢侈品变成了生活日用品，是人们寻常生活中不可缺乏一某些。人们随时随地使用 打 、发短信、上网，而顾客这些行为以及其个人基本信息均在运行商中有所记录。
附件三张表是某都市(如下称为本都市或该都市)某运行商(如下称为本运行商或本网) 公众顾客数据，其中：
l 顾客资料表：本都市本运行商2月时在网所有 公众顾客个人基本信息、终端信息、套餐状况、费用状况等数据；
l 通话清单表：记录了上述 号码在2月份每天通话状况，波及主叫、被叫以及市话、长途和漫游通话；
l 短信清单表：记录了上述 号码在2月份每天短信发送和接受状况。
为了便于针对不一样顾客推出合适产品和服务，咱们需要精确地识别顾客类型。请结合以上三张表，从下述四个课题中选用一种进行精确识别。
一、 异网高端识别
与本网高端 顾客相似，异网高端 顾客在消费力度，通话量、以及 交往圈（与之有通信行为所有 顾客构成其 交往圈）大小等方面均远高于整体平均水平。高端顾客往往更关注信号强度和通话质量，追求个性化服务。她们往往是企业骨干、是家庭关键，对电信业务发展有着重要意义，其 交往圈中多数也是高端 顾客，互相之间产生重要影响。
请根据附件数据完毕如下任务：
1、 研究本网 顾客行为特性，给出本网高端 顾客鉴别准则以及营销优先级。
2、 估算异网 顾客月均消费金额，研究异网 顾客行为特性，并给出异网高端 顾客鉴别准则以及营销优先级。
3、 评估本网、异网高端 顾客鉴别准则与否合理以及异网 顾客月均消费金额估算与否精确，有哪些需要改善地方，改善措施是什么，还需要什么信息？
4、 自行搜集 号码，研究 号码靓号分级工作，给出分级原则并评估其合理性。
二、 种子顾客识别
每逢佳节，某些人会自创或下载节日祝愿或风趣短信并群发给其她顾客，收到此类短信人有时也会随手将其转发给其她亲朋朋友。有些颇具创意短信也许会引起大量转发，其中短信种子顾客起到了重要作用。
所谓短信种子顾客，又称“短信领袖”，她们在大量发送短信之后，能引起接受者大量转发，形成强大传播能力。请根据附件所给顾客信息，建立数学模型，处理如下问题：
1、 设计短信种子顾客评估指标体系；
2、 结合评估指标设计评分原则，对本运行商各顾客短信传播能力进行评分，从中筛选出符合规定种子顾客；
3、 目前数据量只是某都市某些顾客，假如对某省份全量顾客（超过万户）进行挖掘，目前算法与否需要优化。并结合既有数据估算全量顾客计算复杂度。
三、 职场新人识别
职场新人，一般指处在毕业前实习阶段或刚毕业离开校园（专科或专科以上）工作不到1年年轻群体。她们虽然收入不高，但临时也没有太多压力，常常追求新鲜事物、乐于且勇于消费。她们有着各自职业追求，是社会潜在精英，将成为运行商未来高端顾客。职场新人正处在人生十字路口，在各方面即将进入全面转型。
根据以上数据，请建立数据模型并处理如下问题：
1、 根据附表中数据，识别该都市职场新人；
2、 对于 信息不详职场新人，请估算其终端大体价格范围；
3、 对于职业类型不详职场新人，请预测其职业类型；
4、 请识别职场新人教导背景，如重点院校、非重点院校、专科本科、硕博等；
四、 空巢老人识别
空巢老人，一般是指子女不与她们共同居住中老年人，她们子女一般在其他都市、或者在同一都市其他地区上学或者工作，平时很少相聚，重要通过 互相联络。伴随社会老龄化程度加深，空巢老人越来越多，目前国内城镇空巢家庭超过50％，某些大中都市到达70％；空巢老人健康和安全已成为社会关重视点问题。
根据以上数据，请建立数据模型并处理如下问题：
1、 根据附表各顾客资料和行为，识别该都市空巢老人 号码；
2、 识别出各空巢老人子女 号、及所在都市。

注：本题有关附件数据（顾客资料表、通话清单表、短信清单表、数据格式阐明）请上网站，在“公告与告知”“夏令营”栏目下下载。

C题：3Ｄ仿真机房建模
问题背景：由于高密度计算、多任务计算需要，越来越多高性能数据中心或互联网中心（DC、IDC）正逐渐建成。在现代数据中心内，由于刀片服务器成本与性价比高，体积小而被广泛使用。由于自身能源与冷却条件限制，此类大规模数据中心或许每年需要花费数百万美元，重要用于计算设备及系统冷却所需能源费用。因而有必要提高数据中心设备能效，极大化数据中心能源运用率及计算能力。大概在上世纪90年代后期，IBM、HP等企业首先提出绿色数据中心概念，并受到世界各国广泛重视。
绿色数据中心重要目旳波及：
l 最佳PUE（数据中心基本设施能源运用效率）实现
l 实现动态智能制冷，精确送配风系统
l 优化场地设计、电气系统设计
l 支持全球领先环境保护节能原则LEED（美国领先能源和环境设计规范）
l 实现最佳系统布置
l 区域化和模块化设计－－高热区和低热区，采用不一样散热方式，实现对不一样负载有效支持。对大型数据中心，模块化设计理念。
l 整合智能机房监控系统 (动力设施,环境与IT设施,平台统一)实现自动化管理。
绿色数据中心设计在国内处在刚起步阶段，有关工作很少，资源缺乏。作为绿色数据中心设计一种重要环节是运用源自服务器及环境温度数据，刻画数据中心热循环过程。机房内热环境分析是绿色机房设计重要环节之一。为了保证机房内设备健康运行，数据中心制冷系统必要根据机房内热点温度（室内最高温度）向机房送配冷气。而合理地给服务器分派工作任务，可以减少机房内热点温度，到达节能目。图1是较经典一类数据中心机房虚拟示意图。

图1 虚拟机房示意图

该类机房采用独立空调通风制冷系统（HVAC），机房机柜布置一般按一定行业设计规范规定布置。相邻机柜出风口面对同一种通道。形成热通道。机房内热气流经循环进入HVAC顶部，在通过水冷系统冷却后从地下冷风槽通过中孔板送入机柜进风口，形成冷通道。对于此类机房，往往由于机柜布置不合理，以及各机柜服务器任务分派不合理，导致机房内局部温度过高（形成热点）。为了保证服务器健康工作，一般需要HVAC减少送风温度或加大送风量，导致耗能增长。绿色数据中心重要任务之一就是根据机房基本设施状态，按照行业规范规定合理地布置机柜，分布任务，尽量防止局部地区过热。该问题数学上处理起来比较困难，图2是一种测试案例，某些测试数据见附件1及附件2。供你们队参照。

图2 测试机房虚拟示意图

该测试机房高3.2米，，每个机柜群长6.4米，深0.8米， 高2米，由8个同样机柜构成，每个机柜由5个机架构成（共160个机架）。通道2与4是冷通道，空调制冷系统将冷气送到冷通道，各机柜服务器从冷通道吸入冷气。通道1,3,5是热通道，服务器将热量排入热通道，再通过排风系统排出，循环进入空调顶部。机柜群与侧边墙距离1.6米，两个空调布置在冷通道一端靠墙处。空调几何尺寸为宽1.8米，厚度为0.9米，高度为2米。回风孔位于空调顶部，几何尺寸约为0.5米乘1.4米。空调进风风速与温度由机房室内温度与风速确定，送风温度为送风槽出口温度，风速不详。可以将机房近似看作封闭系统（一般状况下机房门不开，不容许人进出）。
出风槽宽度约为0.4米（冷通道宽度三分之一），长度约为6.4米，，孔隙率约为50%，与机柜并行排列。
你们队需要处理问题如下：
（1）根据附件1数据，绘出冷、热通道热分布及流场分布及室内最高温度位置。
（2）建立描述该问题热分布数学模型及算法，并与测试案例进行比较。
（3）假如定义该机房总体任务量为1，根据你模型及附件1流场数据，确定服务器实际任务量为0.8及0.5最优任务分派方案，并给出室内最高温度。
（4）假如按照《电子信息系统机房设计规范》（附件3）C级规定控制机房温度，讨论服务器设计任务量一定条件下，怎样控制空调送风速度或送风温度（可以通过送风槽出口风速与温度来描述）。

D题：打孔机生产效能提高
过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）重要构成某些之一，过孔加工费用一般占制板费用30%到40%，打孔机重要用于在制造印刷线路板流程中打孔作业。本问题意在提高某类打孔机生产效能。
打孔机生产效能重要取决于如下几方面：（1）单个过孔钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相似；（2）打孔机在加工作业时，钻头行进时间；（3）针对不一样孔型加工作业时，刀具转换时间。目前，实际采用打孔机普遍是单钻头作业，即一种钻头进行打孔。
既有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… ，h，依次排列呈圆环状，如图1所示。
b
c
d
e
f
g
h
a

图1：某种钻头上8种刀具分布状况
并且8种刀具次序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用时间是18s，其她状况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具b；也可以采用逆时针方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具h。将任一刀具转换至其他刀具处，所需时间是对应转换时间累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需时间是36s（采用顺时针方式）。为了简化问题，假定钻头行进速度是相似，为180 mm/s，行进成本为0.06元/mm，刀具转换时间成本为7元/min。刀具在行进过程中可以同步进行刀具转换，但对应费用不减。
不一样刀具加工不一样孔型，有孔型只需一种刀具来完毕，如孔型A只用到刀具a。有孔型需要多种刀具及规定加工次序来完毕，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c。表1列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者体现该孔型对刀具加工次序没有限制）。
表1：10种孔型所需加工刀具及加工次序
孔型
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
所需刀具
a
b
a，c
d，e*
c，f
g，h*
d，g，f
h
e，c
f，c
一块线路板上过孔所有加工完毕后，再制作另一线路板。但在同一线路板上过孔不规定加工完毕一种孔，再加工另一种孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工过孔，只要保证所需刀具加工次序对旳即可。
请建立对应数学模型，并完毕如下问题：
（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标数据，单位是1/100密尔（mil）（密尔也称为毫英寸，1 inch=1000 mil），请给出单钻头作业最优作业线路（波及刀具转换方案）、行进时间和作业成本。
（2）为提高打孔机效能，目前设计一种双钻头打孔机（每个钻头形状与单钻头相似），两钻头可以同步作业，且作业是独立，即可以两个钻头同步进行打孔，也可以一种钻头打孔，另一种钻头行进或转换刀具。为防止钻头间触碰和干扰，在过孔加工任何时刻必要保持两钻头间距不不不小于3cm（称为两钻头合作间距）。为使问题简化，可以将钻头看作质点。
（i）针对附件1数据，给出双钻头作业时最优作业线路、行进时间和作业成本，并与老式单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？
（ii）研究打孔机两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生影响。

附件：过孔中心坐标数据