资源描述
第一课时 整式(1)
学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
学习目旳：1．理解单项式及单项式系数、次数概念。
2．会精确迅速地确定一种单项式系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式系数、次数概念，并会精确迅速地确定一种单项式系数和次数。
难点：单项式概念建立。
一、自主学习；
1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形边长为a，则正方形面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上高为h，则这个三角形面积为 ；
(3)若x体现正方体棱长，则正方体体积是 ；
(4)若m体现一种有理数，则它相反数是 ；
(5)小明从每月零花钱中贮存x元钱捐给但愿工程，一年下来小明捐款 元。
2、观测以上式子运算，有什么共同特点？
3、单项式定义：由数与字母乘积构成代数式称为单项式。
[教师提醒] 单独一种数或一种字母也是单项式，如a，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：
观测“1”中所列出单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两某些构成。单项式中数字因数叫单项式系数；单项式中所有字母指数和叫单项式次数。
说说四个单项式a2h，2πr，abc，－m数字因数和字母因数及各个字母指数？
二、合作探究：
1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系多次数概念。
2、判断下列各代数式与否是单项式。如不是，请阐明理由；如是，请指出它系数
和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
3、下面各题判断与否对旳？
①－7xy2系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2次数是0＋3＋2；
④－a3系数是－1； ⑤－32x2y3次数是7； ⑥πr2h系数是。
[教师提醒]
①圆周率π是常数；
②当一种单项式系数是1或－1时，“1”一般省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
4、课堂练习：书本p56：1，2。
5、若单项式xmy2次数是5，则m= ；
6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2次数相似，求n值。
7、写一种含m，n3次单项式 ；
8、有一串单项式：－x,2x2，－3x3，4x4…，10x10…
（1）、请写出第个单项式；
（2）、请写出第n个单项式。
三、学习小结：
四、课堂作业： 书本p59习题第1，2题
第二课时 整式(2)
学习内容：
教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。
学习目旳和规定：
1．通过本节课学习，掌握整式多项式项及另首先数、常数项概念。
2．通过小组讨论、合作交流，经历新知形成过程，培养比较、分析、归纳能力。由单项式与多项式归纳出整式，有助于知识迁移和知识构造体系更新。
3．初步体会类比和逆向思维数学思想。
学习重点和难点：
重点：掌握整式及多项式有关概念，掌握多项式定义、多项式项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式次数。
一、自主学习：
1．列代数式：
(1)长方形长与宽分别为a、b，则长方形周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观测以上所得出三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[教师提醒]上面这些代数式都是由几种单项式相加而成。几种单项式和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式项。其中，不含字母项，叫做常数项。如：多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一种多项式具有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项次数，就是这个多项式次数。例如，多项式是一种二次三项式。
注意：
(1)多项式次数不是所有项次数之和，是次数最高项次数；
(2)多项式每一项都波及它前面符号。
(3)多项式不包括单项式
单项式与多项式统称整式
二、合作探究：
1、教材p57例2
2、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； （ ）
②多项式3n4－2n2＋1次数为4，常数项为1。 （ ）
[注意]：多项式次数为最高次项次数。
3、指出下列多项式项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是有关x三次二项式，求m、n条件。
6．课堂练习：书本p59：1，2。
7、填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有项 。
8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
xy+z a x2+bx －1 π ；
三、学习小结：
四、课堂作业： 书本p60：第3题
第三课时 整式(3)
学习内容：书本p58例3及书本p64提到一种内容
学习目和规定：
1、通过用整式来体现事物间关系，逐渐掌握数学建模思想；
2、理解多项式升(降)幂排列概念，会进行多项式升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。
学习重点和难点：
重点：会进行多项式升(降)幂排列，体验其中蕴含数学美。
难点：会进行多项式升(降)幂排列，体验其中蕴含数学美。
一、 自主学习：
1、教材p58例3：咱们懂得船在河流中行驶时，船速度需要分两种状况讨论：
（1）顺水行驶：船速度= ；
（2）逆水行驶：船速度= ；
在上面两个关系式中若用字母V体现静水速度则
船顺水速度为 船逆水速度为
当V=20时则
甲船顺水速度 甲船逆水速度
乙船顺水速度 乙船逆水速度
2..请运用加法互换律，任意互换多项式x2＋x＋1中各项位置，可以得到几种不一样排列方式？在众多排列方式中，你认为那几种比较整洁？
【提醒】
有六种不一样排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样排列比较整洁。这两种排列有一种共同点，那就是x指数是逐渐变小(或变大)。咱们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x指数从大到小次序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x降幂排列。
若按x指数从小到大次序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x升幂排列。
二、合作探究
1、请把卡片
－35x3
－11x7y5
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
按x降幂排列
2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
【提醒】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列；
(2)按a降幂排列。
4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用恰当方式排列。
(1)按字母x升幂排列得： ；
(2)按字母y升幂排列得： 。
【注意】：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它符号一起移动；
(2)具有两个或两个以上字母多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5．一种三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数体现为 ；
6． 课堂练习书P61习题8,9,10,11题
三．学习小结
四．作业。书P60习题4,5,6,7，题
第四课时 整式加减(1)
学习内容：
教科书第63—64页，2.2整式加减：（1）同类项。
学习目旳和规定：
1．理解同类项概念，在详细情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
3．初步体会数学与人类生活亲密联络。
学习重点和难点：
重点：理解同类项概念。 难点：根据同类项概念在多项式中找同类项。
一、自主学习
1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？
用代数式体现以上问题；（用两种体现措施）
2、运用有理数运算定律填空：
100×2+252×2=（ ） 100×（-2）+252×（-2）=（ ）
100t+252t=( )
你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。
3、用发现规律填空：
（1）100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y
(3)3mn2-－4mn2=( ) mn2
4．同类项定义：
咱们常常把具有相似特性事物归为一类。例如多项式项100t和-252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归为一类，3 mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，尚有、0与也可以归为一类。3x2y与2x2y只有系数不一样，各自所含字母都是x、y，并且x指数都是2，y指数都是1；同样地3mn2、4mn2，也只有系数不一样，各自所含字母都是m、n，并且m指数都是1，n指数都是2。
像这样，所含字母相似，并且相似字母指数也分别相等项叫做
同类项。此外，所有常数项都是同类项。例如，前面提到、0与也是同类项。
二、合作探究
1、判断下列说法与否对旳，对旳地在括号内打“√”，错误打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、指出下列多项式中同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
4、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一种整体，指出下面式子中同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。
三、学习小结：
四、课堂作业：若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n值。
第五课时 整式加减(2)
学习内容：
教科书第64—66页，2.2整式加减：2．合并同类项。
学习目和规定：
1．理解合并同类项概念，掌握合并同类项法则。
2．经历概念形成过程和法则探究过程，培养观测、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比思想措施。
4．在独立思索基本上，积极参与讨论，勇于刊登自己观点，从交流中获益。
学习重点和难点：
重点：对旳合并同类项。 难点：找出同类项并对旳合并。
一、自主学习
1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购置某些水笔和软面抄作为奖品。她们首先购置了15本软面抄和20支水笔，通过预算，发现这样多奖品不够用，然后她们又去购置了6本软面抄和5支水笔。问：
①她们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄单价为每本x元，水笔单价为每支y元，则这次活动她们支出总金额是多少元？
2．合并同类项定义：
【提醒】(讨论问题2)可根据购置时间次序列出代数式，也可根据购置物品种类列出代数式，再运用加法互换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得成果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
二、合作探究
1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种同类项，并用互换律、结合律、分派律合并同类项。
根据以上合并同类项实例，讨论归纳，得出合并同类项法则：
把同类项系数相加，所得成果作为系数，字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项成果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
3、合并下列多项式中同类项：
① 2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
【提醒】(用不一样记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然纯熟后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一种整体，尤其注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)
4、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1值，其中x=－3。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它值吗？与上面解法比较一下，哪个解法更简便？
(两种措施。通过比较两种措施，使学生认识到，在求多项式值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)
5．课堂练习：书本p66：1，2，3。
三、学习小结
四、课堂作业： 书本p71：1
第六课时 整式加减(3)
学习内容：
书本第66页至第68页．
学习目旳
1、能运用运算律探究去括号法则，并且运用去括号法则将整式化简．
2、经历类比带有括号有理数运算，发现去括号时符号变化规律，归纳出去括号法则，培养观测、分析、归纳能力．
3、培养积极探究、合作交流意识，严谨治学学习态度。
重、难点与关键
1．重点：去括号法则，精确应使用方法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号轻易产生错误．
3．关键：精确理解去括号法则．
一、自主学习
问题： 在格尔木到拉萨路段，假如列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段旅程为100t千米，非冻土地段旅程为120（t－0.5）千米，因而，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米 ②
上面式子①、②都带有括号，它们应怎样化简？
【提醒】类比数运算， 运用分派律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
咱们懂得，化简带有括号整式，首先应先去括号．
上面两式去括号某些变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③
－120（t－0.5）=－120+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化规律吗？
【提醒】 假如括号外因数是正数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相似；假如括号外因数是负数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相反．
【注意】 去括号规律要精确理解，去括号应对括号每一项符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。此外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、合作交流
1、做一做：
（1）a+(b-c)= (2)a- (-b+c)=
(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）=
2、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
3、书p68页例5
4、书本第68页练习1、2题．
5、计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．
6、-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)
【提醒】：一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．
三、学习小结
四 、作业布置
1．书本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
第七课时 整式加减(4)
学习内容：书本没有“添括号”内容，整式加减过程中要用到。
学习目旳和规定：
1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”辩证关系。
学习重点和难点：
重点：添括号法则；法则应用。
难点：添上“―”号和括号，括到括号里各项全变号。
一、自主学习
1、练习：
(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)；
(3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；
(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+；
(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；
(9)2a―3b+［4a―(3a―b)］； (10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。
二、合作探究
1．添括号法则：
①观测：分别把前面去括号(1)、(2)两个等式中等号两边对调，并观测对调后两个等式中括号和各项符号变化，你能得出什么结论？
伴随括号添加，括号内各项符号有什么变化规律？
②通过观测与分析，可以得到添括号法则：
所号。添括号前面是“＋”号，括到括号里各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里各项都变化符【法则顺口溜】添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
2、按规定，将多项式3a―2b+c添上括号：
（1)把它放在前面带有“+”号括号里。（2把它放在带有）“-”括号里。
3、做一做：在括号内填入恰当项：
(1)x2―x+1= x2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；
(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］
3、用简便措施计算：
(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．
4、按下列规定，将多项式x3―5x2―4x+9后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号
5、按规定将2x2+3x―6：
(1)写成一种单项式与一种二项式和； (2)写成一种单项式与一种二项式差。
【提醒】此题(1)、(2)小题答案都不止一种形式，。
三、学习小结
第八课时 整式加减(5)
学习内容：
教科书第68—70页，2.2整式加减：4．整式加减。
学习目和规定：
1．从实际背景中去体会进行整式加减必要性，并能灵活运用整式加减环节进行运算。
2．培养观测、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是处理实际问题和进行交流重要工具。
学习重点和难点：
重点：整式加减。
难点：总结出整式加减一般环节。
一、自主学习
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参与？
以上答案能深入化简吗？怎样化简？咱们进行了哪些运算？
2．练习：化简：
（1）(x+y)—(2x－3y) (2)（8a-7b）-(4a-5b)
通过练习你发现进行整式加减一般环节了吗？
【提醒】去括号和合并同类项是整式加减基本。因而，整式加减一般环节可以总结为：（１）假如有括号，那么先去括号。（２）假如有同类项，再合并同类项。
二、合作探究
1、练一练
（1）3xy-4xy-(-2xy) (2)(8a-7b)-(4a-5b)
2、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1差。
3、一种多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。
4、计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
5、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
6、书p69页例7、例8
7、课堂练习： 书本p70：1，2，3。
三、学习小结
四、作业书p71-72页6,7,9题。
第九课时 整式加减(5) 复习课
学习内容：
教科书第76页，整式加减单元复习。
学习目和规定：
1．对本章内容认识更全面、更系统化。
2．深入加深对本章基本知识理解以及基本技能(重要是计算)掌握。
3．通过复习，培养积极分析问题习惯。
学习重点和难点：
重点：本章基本知识归纳、总结；基本知识运用；整式加减运算。
难点：本章基本知识归纳、总结；基本知识运用；整式加减运算。
一、自主复习
1、重要概念：
(1)有关单项式，你都懂得什么?
(2)有关多项式，你又懂得什么?
【提醒】复习单项式定义、单项式系数、次数定义，多项式定义以及多项式项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式?
整式
2、重要法则：
①：在本章中，咱们学习了哪几种重要法则?分别怎样论述?
②整式加减
二、合作交流
1、找出下列代数式中单项式、多项式和整式。
4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
2、指出下列单项式系数、次数：ab，―x2，xy5，。
3、指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
4、化简，并将成果按x降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+)］―(x―1)；
(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
5、化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。
6、一种多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式值。
7、课堂练习：书p76―77第1,2,3（！）（3）(5),4（！）（3）（5）（7）5,7题
三、作业：书本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
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