2023年七年级上整式的加减导学案.doc

第一课时 整式(1)学习内容：教科书第5456页，2.1整式：1单项式。学习目旳：1理解单项式及单项式系数、次数概念。2会精确迅速地确定一种单项式系数和次数。3通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式系数、次数概念，并会精确迅速地确定一种单项式系数和次数。难点：单项式概念建立。一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。 (1)若正方形边长为a，则正方形面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上高为h，则这个三角形面积为 ；(3)若x体现正方体棱长，则正方体体积是 ；(4)若m体现一种有理数，则它相反数是 ；(5)小明从每月零花钱中贮存x元钱捐给但愿工程，一年下来小明捐款 元。2、观测以上式子运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母乘积构成代数式称为单项式。教师提醒 单独一种数或一种字母也是单项式，如a，5，0。4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。5、单项式系数和次数：观测“1”中所列出单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两某些构成。单项式中数字因数叫单项式系数；单项式中所有字母指数和叫单项式次数。说说四个单项式a2h，2r，abc，m数字因数和字母因数及各个字母指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系多次数概念。2、判断下列各代数式与否是单项式。如不是，请阐明理由；如是，请指出它系数和次数。x1； ； r2； a2b。3、下面各题判断与否对旳？7xy2系数是7； x2y3与x3没有系数； ab3c2次数是032；a3系数是1； 32x2y3次数是7； r2h系数是。教师提醒圆周率是常数；当一种单项式系数是1或1时，“1”一般省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。4、课堂练习：书本p56：1，2。5、若单项式xmy2次数是5，则m= ；6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2次数相似，求n值。7、写一种含m，n3次单项式 ；8、有一串单项式：x,2x2，3x3，4x4，10x10（1）、请写出第个单项式；（2）、请写出第n个单项式。三、学习小结：四、课堂作业： 书本p59习题第1，2题第二课时 整式(2)学习内容：教科书第5659页，2.1整式：2多项式。学习目旳和规定：1通过本节课学习，掌握整式多项式项及另首先数、常数项概念。2通过小组讨论、合作交流，经历新知形成过程，培养比较、分析、归纳能力。由单项式与多项式归纳出整式，有助于知识迁移和知识构造体系更新。3初步体会类比和逆向思维数学思想。学习重点和难点：重点：掌握整式及多项式有关概念，掌握多项式定义、多项式项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式次数。一、自主学习：1列代数式：(1)长方形长与宽分别为a、b，则长方形周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。2观测以上所得出三个代数式与上节课所学单项式有何区别。教师提醒上面这些代数式都是由几种单项式相加而成。几种单项式和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式项。其中，不含字母项，叫做常数项。如：多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一种多项式具有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项次数，就是这个多项式次数。例如，多项式是一种二次三项式。注意：(1)多项式次数不是所有项次数之和，是次数最高项次数；(2)多项式每一项都波及它前面符号。(3)多项式不包括单项式单项式与多项式统称整式二、合作探究： 1、教材p57例22、判断：多项式a3a2ab2b3项为a3、a2、ab2、b3，次数为12； （ ）多项式3n42n21次数为4，常数项为1。 （ ）注意：多项式次数为最高次项次数。3、指出下列多项式项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。4、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。5、已知代数式3xn(m1)x1是有关x三次二项式，求m、n条件。6课堂练习：书本p59：1，2。7、填空：a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有项 。8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？xy+z a x2+bx 1 ； 三、学习小结：四、课堂作业： 书本p60：第3题第三课时 整式(3)学习内容：书本p58例3及书本p64提到一种内容学习目和规定： 1、通过用整式来体现事物间关系，逐渐掌握数学建模思想；2、理解多项式升(降)幂排列概念，会进行多项式升(降)幂排列。3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列可行性和必要性。4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。学习重点和难点：重点：会进行多项式升(降)幂排列，体验其中蕴含数学美。难点：会进行多项式升(降)幂排列，体验其中蕴含数学美。一、 自主学习：1、教材p58例3：咱们懂得船在河流中行驶时，船速度需要分两种状况讨论：（1）顺水行驶：船速度= ；（2）逆水行驶：船速度= ；在上面两个关系式中若用字母V体现静水速度则船顺水速度为 船逆水速度为 当V=20时则甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度 2.请运用加法互换律，任意互换多项式x2x1中各项位置，可以得到几种不一样排列方式？在众多排列方式中，你认为那几种比较整洁？ 【提醒】有六种不一样排列方式，像x2x1与1xx2这样排列比较整洁。这两种排列有一种共同点，那就是x指数是逐渐变小(或变大)。咱们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x23x2x31按x指数从大到小次序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x降幂排列。若按x指数从小到大次序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x升幂排列。二、合作探究1、请把卡片35x311x7y52y7xy33x2y2按x降幂排列2、把多项式2r13r32r2按r升幂排列。【提醒】：是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。3、把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。4、把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用恰当方式排列。(1)按字母x升幂排列得： ；(2)按字母y升幂排列得： 。【注意】：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它符号一起移动；(2)具有两个或两个以上字母多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 5一种三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数体现为 ；6 课堂练习书P61习题8,9,10,11题三学习小结四作业。书P60习题4,5,6,7，题第四课时 整式加减(1)学习内容：教科书第6364页，2.2整式加减：（1）同类项。学习目旳和规定：1理解同类项概念，在详细情景中，认识同类项。2通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。3初步体会数学与人类生活亲密联络。学习重点和难点：重点：理解同类项概念。 难点：根据同类项概念在多项式中找同类项。一、自主学习1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？用代数式体现以上问题；（用两种体现措施）2、运用有理数运算定律填空：1002+2522=（ ） 100（-2）+252（-2）=（ ）100t+252t=( )你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。3、用发现规律填空：（1）100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y(3)3mn2-4mn2=( ) mn24同类项定义：咱们常常把具有相似特性事物归为一类。例如多项式项100t和-252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归为一类，3 mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，尚有、0与也可以归为一类。3x2y与2x2y只有系数不一样，各自所含字母都是x、y，并且x指数都是2，y指数都是1；同样地3mn2、4mn2，也只有系数不一样，各自所含字母都是m、n，并且m指数都是1，n指数都是2。像这样，所含字母相似，并且相似字母指数也分别相等项叫做同类项。此外，所有常数项都是同类项。例如，前面提到、0与也是同类项。二、合作探究1、判断下列说法与否对旳，对旳地在括号内打“”，错误打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )2、指出下列多项式中同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。3、k取何值时，3xky与x2y是同类项？4、若把(st)、(st)分别看作一种整体，指出下面式子中同类项。(1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。三、学习小结： 四、课堂作业：若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n值。 第五课时 整式加减(2)学习内容：教科书第6466页，2.2整式加减：2合并同类项。学习目和规定：1理解合并同类项概念，掌握合并同类项法则。2经历概念形成过程和法则探究过程，培养观测、归纳、概括能力，发展应用意识。3渗透分类和类比思想措施。4在独立思索基本上，积极参与讨论，勇于刊登自己观点，从交流中获益。学习重点和难点：重点：对旳合并同类项。 难点：找出同类项并对旳合并。一、自主学习1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购置某些水笔和软面抄作为奖品。她们首先购置了15本软面抄和20支水笔，通过预算，发现这样多奖品不够用，然后她们又去购置了6本软面抄和5支水笔。问：她们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄单价为每本x元，水笔单价为每支y元，则这次活动她们支出总金额是多少元？2合并同类项定义：【提醒】(讨论问题2)可根据购置时间次序列出代数式，也可根据购置物品种类列出代数式，再运用加法互换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得成果都为(21x25y)元。由此可得：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。二、合作探究1、找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25种同类项，并用互换律、结合律、分派律合并同类项。根据以上合并同类项实例，讨论归纳，得出合并同类项法则：把同类项系数相加，所得成果作为系数，字母和字母指数保持不变。2、下列各题合并同类项成果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。3、合并下列多项式中同类项： 2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3； 5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。【提醒】(用不一样记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然纯熟后可以不再标出。其中第(3)题应把(xy)、(xy)看作一种整体，尤其注意(xy)2n=(yx)2n，n为正整数。)4、求多项式3x24x2x2xx23x1值，其中x=3。试一试：把x3直接代入例4这个多项式，可以求出它值吗？与上面解法比较一下，哪个解法更简便？(两种措施。通过比较两种措施，使学生认识到，在求多项式值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)5课堂练习：书本p66：1，2，3。三、学习小结四、课堂作业： 书本p71：1第六课时 整式加减(3)学习内容： 书本第66页至第68页学习目旳 1、能运用运算律探究去括号法则，并且运用去括号法则将整式化简 2、经历类比带有括号有理数运算，发现去括号时符号变化规律，归纳出去括号法则，培养观测、分析、归纳能力 3、培养积极探究、合作交流意识，严谨治学学习态度。重、难点与关键 1重点：去括号法则，精确应使用方法则将整式化简 2难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号轻易产生错误 3关键：精确理解去括号法则 一、自主学习 问题： 在格尔木到拉萨路段，假如列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段时间为（t0.5）小时，于是，冻土地段旅程为100t千米，非冻土地段旅程为120（t0.5）千米，因而，这段铁路全长为 100t+120（t0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t0.5）千米 上面式子、都带有括号，它们应怎样化简？ 【提醒】类比数运算， 运用分派律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t0.5）=100t+120t+120（0.5）=220t60 100t120（t0.5）=100t120t120（0.5）=20t+60 咱们懂得，化简带有括号整式，首先应先去括号 上面两式去括号某些变形分别为：+120（t0.5）=+120t60 120（t0.5）=120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化规律吗？ 【提醒】 假如括号外因数是正数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相似；假如括号外因数是负数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相反 【注意】 去括号规律要精确理解，去括号应对括号每一项符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。此外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二、合作交流 1、做一做： （1）a+(b-c)=(2)a- (-b+c)=(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）= 2、化简下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b） 3、书p68页例5 4、书本第68页练习1、2题5、计算：5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy2 6、-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)【提醒】：一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号 三、学习小结 四 、作业布置 1书本第71页习题22第2、3、5、8题第七课时 整式加减(4)学习内容：书本没有“添括号”内容，整式加减过程中要用到。学习目旳和规定：1初步掌握添括号法则。2会运用添括号法则进行多项式变项。3理解“去括号”与“添括号”辩证关系。学习重点和难点：重点：添括号法则；法则应用。 难点：添上“”号和括号，括到括号里各项全变号。一、自主学习1、练习：(1)(2x3y)+(5x+4y)； (2)(8a7b)(4a5b)； (3)a(2a+b)+2(a2b)； (4)3(5x+4)(3x5)； (5)(8x3y)(4x+3yz)+2z； (6)5x2+(5x8x2)(12x2+4x)+；(7)2(1+x)+(1+x+x2x2)； (8)3a2+a2(2a22a)+(3aa2)； (9)2a3b+4a(3ab)； (10)3b2c4a+(c+3b)+c。二、合作探究1添括号法则：观测：分别把前面去括号(1)、(2)两个等式中等号两边对调，并观测对调后两个等式中括号和各项符号变化，你能得出什么结论？伴随括号添加，括号内各项符号有什么变化规律？ 通过观测与分析，可以得到添括号法则：所号。添括号前面是“”号，括到括号里各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里各项都变化符【法则顺口溜】添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。2、按规定，将多项式3a2b+c添上括号：（1)把它放在前面带有“+”号括号里。（2把它放在带有）“-”括号里。3、做一做：在括号内填入恰当项：(1)x2x+1= x2(_)； (2) 2x23x1= 2x2+(_)； (3)(ab)(cd)=a(_)。 (4)(a+bc)(ab+c)=a+( )a( )3、用简便措施计算：(1)214a47a53a； (2)214a39a61a4、按下列规定，将多项式x35x24x+9后两项用( )括起来：(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“”号5、按规定将2x2+3x6：(1)写成一种单项式与一种二项式和； (2)写成一种单项式与一种二项式差。【提醒】此题(1)、(2)小题答案都不止一种形式，。三、学习小结第八课时 整式加减(5)学习内容： 教科书第6870页，2.2整式加减：4整式加减。学习目和规定：1从实际背景中去体会进行整式加减必要性，并能灵活运用整式加减环节进行运算。2培养观测、分析、归纳、总结以及概括能力。3认识到数学是处理实际问题和进行交流重要工具。学习重点和难点：重点：整式加减。难点：总结出整式加减一般环节。一、自主学习1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参与？以上答案能深入化简吗？怎样化简？咱们进行了哪些运算？ 2练习：化简：（1）(x+y)(2x3y) (2)（8a-7b）-(4a-5b)通过练习你发现进行整式加减一般环节了吗？【提醒】去括号和合并同类项是整式加减基本。因而，整式加减一般环节可以总结为：（）假如有括号，那么先去括号。（）假如有同类项，再合并同类项。二、合作探究1、练一练（1）3xy-4xy-(-2xy)(2)(8a-7b)-(4a-5b)2、求整式x27x2与2x2+4x1差。3、一种多项式加上5x24x3得x23x，求这个多项式。4、计算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。 5、化简求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中x=1，y=2，z=3。6、书p69页例7、例87、课堂练习： 书本p70：1，2，3。三、学习小结四、作业书p71-72页6,7,9题。第九课时 整式加减(5) 复习课学习内容：教科书第76页，整式加减单元复习。学习目和规定：1对本章内容认识更全面、更系统化。2深入加深对本章基本知识理解以及基本技能(重要是计算)掌握。3通过复习，培养积极分析问题习惯。学习重点和难点：重点：本章基本知识归纳、总结；基本知识运用；整式加减运算。难点：本章基本知识归纳、总结；基本知识运用；整式加减运算。一、自主复习1、重要概念：(1)有关单项式，你都懂得什么? (2)有关多项式，你又懂得什么?【提醒】复习单项式定义、单项式系数、次数定义，多项式定义以及多项式项、同类项、次数、升降幂排列等定义。(3)什么叫整式?整式 2、重要法则：在本章中，咱们学习了哪几种重要法则?分别怎样论述?整式加减二、合作交流1、找出下列代数式中单项式、多项式和整式。4xy，x2+x+，0，m，2.011052、指出下列单项式系数、次数：ab，x2，xy5，。3、指出多项式a3a2bab2+b31是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？4、化简，并将成果按x降幂排列：(1)(2x45x24x+1)(3x35x23x)；(2)(x+)(x1)；(3)3(x22xy+y2)+ (2x2xy2y2)。5、化简、求值：5ab23ab(4ab2+ab)5ab2，其中a=，b=。6、一种多项式加上2x3+4x2y+5y3后，得x3x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=，y=时，这个多项式值。7、课堂练习：书p7677第1,2,3（！）（3）(5),4（！）（3）（5）（7）5,7题三、作业：书本p7677：1，2， 3，4，5，7