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重点中学入学模仿试题及分析十二
1、定义“A☆B”为A3倍减去B2倍，即A☆B＝3A－2B，已知x☆(4☆1)＝7，则x＝__________。
解：3x－2(3×4－2×1)＝7，解得x＝9。
2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一种旗杆上做成多种信号，假如按照挂旗面数及从上到下颜色次序区别信号，那么运用这三面旗能体现__________种不一样信号。(不算不挂旗状况)
解：＝15种不一样信号。
3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是__________。
解：设这个自然数为m，，A2－B2＝(A－B)×(A+B)＝20＝22×5，
而(A－B)与(A+B)同奇同偶，因此只能是，解得，因此m＝62－10＝26。即这个自然数为26。
4、从1，2，3，…，30这30个自然数中，至少要取出__________个不一样数，才能保证其中一定有一种数是5倍数。
解：其中不是5倍数数有30－＝24个，于是只用选出25个数出来就能满足规定。
5、某小学六年级选出男生和12名女生参与数学竞赛，剩余男生人数是剩余女生人数2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生__________人。
解：设有男生11x人，女生y人，那么有，解得，即男生有99人。
6、甲、乙、丙、丁四人参与数学竞赛，赛后猜测她们之间考试乘积状况是：
甲说：“我也许考最差。”
乙说：“我不会是最差。”
丙说：“我必然考最佳。”
丁说：“我没有丙考好，但也不是最差。”
成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人实际成绩从高到低次序是__________。
解：甲不会错，
①假设乙错了，于是丙、丁对旳，有“丙□□乙”；
②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，因此第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；
③假设丁错了，由于丙一定是最佳，因此丁只能是最终一句话错误，也就是说丁是最差，“丙□□丁”。
即只能在②丙错误状况下唯一确定为“乙丙丁甲”。
7、一千个体积为1立方厘米小正方体合在一起成为一种边长为10厘米大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为本来小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过数目是多少个？
解：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，因此至少有一面被油漆漆过小正方体为1000－512＝488个。
8、某校六年级共有110人，参与语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参与一组。已知参与语文小组有52人，只参与语文小组有16人；参与英语小组有61人，只参与英语小组有15人；参与数学小组有63人，只参与数学小组有21人。那么三组都参与有多少人？
解：设参与语文小组人构成集合A，参与英语小组人构成集合B，参与数学小组人构成集合C。
那么不只参与一种小组人有：110－16－15－21＝58，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|；
不只参与语文小组人有：52－16＝36，为|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|；
不只参与英语小组人有：61－15＝46，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|；
不只参与数学小组人有：63－21＝42，为|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|；
于是，三组都参与人|A∩B∩C|有36+46+42－2×58＝8人。
9、在半径为10cm圆内，C为AO中点，则阴影面积为＿＿＿＿。
解：扇形AOB面积为×10×10×π＝25π，三角形BOD面积为×5×10＝25，因此阴影某些面积为25π－25＝25×2.14＝53.5平方厘米。
10、当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
解：当为3+3+4时有A×B×C最大值，即为3×3×4＝36；
当为1+1+8时有A×B×C最小值，即为1×1×8＝8。
11、如图在∠AOB内有一定点P。试在角两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN周长最短，(保留找点时所做辅助线)并作简朴阐明。
解：如图所示，做出P点有关OA对称点P′，做出P点有关OB对称点P″，连接P′P″，分别交OA、OB。则这两个交点即为所求M、N。
12、如图有5×3个点，取不一样三个点就可以组合一种三角形，问可以构成＿＿＿＿个三角形。
解：如下图，任选三点有＝455种选法，其中三点共线有3+5+4×2＝30+5+8＝43。因此，可以构成三角形455－43＝412。
13、一种八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数前6位是257633，那么它后两位数字是__________。
解：设这个八位数为，257633数字和除以3余数为2，因此x+y除以3余数也是2。
奇数位数字和为5+6+3+y＝14+y，偶数位数字和为2+7+3+x＝12+x。有差为2+y－x(或x－y－2)，应为11倍数。
，不过y-x＝9，只能是不满足第2个式子。
或者，依次解为、、。验证只有末两位为86，才有除以4余数为2。
因此这个八位数末两位为86。
14、一种长方体三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体体积等于多少立方厘米。
解：设长方体三种棱长为a、b、c，体积为V。
有ab×bc×ca＝＝＝＝V2，因此有3×6×8＝V2。
于是，长方体体积为12立方厘米。
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