动力学原理模拟带电粒子运动_胡延斌.pdf

2023.7电脑编程技巧与维护根据动力学原理模拟带电粒子在磁场中受力情况，解决当磁感应强度发生变化时带电粒子运动轨迹不好模拟的问题。1带电粒子运动轨迹的动力学原理根据 理论力学教程（第二版）相关知识可以得出带电粒子角速度与粒子质量m、带电量q、磁场磁感应强度B、粒子射入磁场时的速度v，以及B与v的夹角之间的关系：qBsinm=（1）在磁场方向垂直纸面向里的平面直角坐标系XOY中，带电粒子初始坐标为（x,y）；初始时间为t；速度v与水平方向初始夹角为，然后以速度v垂直射入磁感应强度为B的磁场中。在这一过程中假设在一个微小的时间间隔dt内，带电粒子速度方向与水平方向的夹角变化量为d，其值d=dt，粒子水平方向移动距离为dx，垂直方向移动距离为dy，那么在时间t+dtt内，粒子与水平方向累积夹角为+d，水平方向累积移动距离为x+dxx，垂直方向累积移动距离为y+dyy。在知道粒子旋转的角度、水平方向和垂直方向移动的距离后，可在计算机中模拟出在平面XOY中任意带电粒子以任意速度垂直射入任意磁场中的运动轨迹。2带电粒子在各种磁场中运动的模拟2.1带电粒子以初速度 v 垂直射入磁感应强度为 B 的均强磁场。假设带电量为q的正电荷从平面直角坐标原点，以速度v水平向右垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。其模拟算法如图1所示：在此所有程序皆为Python程序，其运行环境皆为spyder 4.0。注意：从程序开始运行到最终出现结果图的时间，根据时间间隔dt和循环次数n的不同会耗费十几秒到几十秒不等，需耐心等待。模拟程序代码如下。import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltq=1.0e-19#粒子带电量为110-19库仑B=1#磁感应强度为1Tv=10#粒子初速度为10m/sm=1.0e-19#粒子质量为110-19kgTheta=np.pi*1/2#Theta是v与B的夹角，由于v与B#垂直故夹角为/2dt=0.01#时间间隔的值Omega=q*B*np.sin(Theta)/m#Theta是v与B的夹角，Omega是角速度dAlpha=Omega*dt#dAlpha是线速度v在dt时间里转#过的角度Alpha=0#线速度v累计旋转的角度，初始值为0 x=0y=0#x,y是带电粒子初始位置plt.axis(equal)for n in range(0,1000):#n表示循环次数Alpha=Alpha+dAlpha#每循环一次，相当于每经过#dt时间，角度在#其原来角度的基础上增加了d，即+d dx=v*np.cos(Alpha)*dt动力学原理模拟带电粒子运动胡延斌（重庆永川区昌南中学校，重庆402160）摘要：对带电粒子在磁场中的运动进行模拟，常见的模拟方式是根据带电粒子的运动学原理进行模拟，即在己知带电粒子在磁场中的运动轨迹是圆的前提下，用圆心加半径的方式模拟带电粒子的运动。但这种方式只适用于匀强磁场，如果带电粒子在运动过程中磁场强度发生变化，则无法模拟。因此要模拟带电粒子在变化磁场中的运动，必须要用动力学的原理进行模拟。关键词：动力学；变化磁场；Python 语言算法1开始初始化:1.磁场:磁感应强度:B=1T，方向:垂直纸面向里2.带电粒子:电荷量:q=1.0e-19库仑质量:m=1.0e-19 kg速度:v=10速度与磁场夹角:=/2初始位置:x=0,y=0速度v累计旋转的角度=03.时间间隔:dt=0.01n1000?NY+ddx=vcosdtdy=v*sin*dtx+dxxy+dyy调用画图函数结束调用画图函数带电粒子角速度=qBsin/m速度v在时间dt里转过的角度d=dt图1算法117DOI:10.16184/prg.2023.07.0252023.7电脑编程技巧与维护dy=v*np.sin(Alpha)*dtx=x+dx#每循环一次，相当于每经过dt时间，带电#粒子Q沿X轴的坐标值#在原来x的基础上增加了dx，即x+dxx。y=y+dy#每循环一次，相当于每经过dt时间，带电#粒子Q沿Y轴的坐标值#在原来y的基础上增加了dy，即y+dyy。plt.scatter(x,y,c=black,edgecolor=none,s=2)#上式中c设置点的颜色为黑色，edgecolor设置点#边框颜色为无，#s设置点的面积为2plt.grid()#画网格plt.show()带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹模拟如图1所示。在磁场方向重直纸面向里的匀强磁场中，带电粒子从（0,0）点水平向右垂直射入该磁场中，在洛仑兹力作用下其运动轨迹为一正圆，与理论分析和带电粒子实际运动轨迹完全一致。2.2带电粒子射入磁场带电粒子以初速度v垂直射入磁感应强度分别为B1和B2两种匀强磁场。如图3所示，在平面直角坐标系XOY中，Y轴右侧磁感应强度B110T，Y轴左侧B220T，两种磁场方向皆垂直纸面向里。带电粒子从坐标原点水平向右垂直射入磁场，由理论分析可知，带电粒子在Y轴右侧的运动轨迹直径d1是其在Y轴左侧运动轨迹直径d2的两倍。其模拟算法如图4所示。方法：用选择语句来实现两种不同匀强磁场。在图形上画一个竖轴，把画面分成左右两部份，左侧X=0:#x0时，磁感应强度为10TB=10elif x0:#x0时，磁感应强度为20TB=20图2带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹模拟图3分析带电粒子在两种匀强磁场中的运动轨迹示意图B2=20TB1=10TOXd2d1Y算法2初始化类似算法一NNYn1600?Y+dx0?B=10B=20=q*B/md=*dtdx=v*cos*dtdy=v*sin*dtx+dxxy+dyy调用画图函数调用画图函数结束算法3初始化类似算法一n2000?NY+ddx=v*cos*dtdy=v*sin*dtx+dxxy+dyy调用画图函数B=B+dB=q*B/md=*dt调用画图函数结束20.017.515.012.510.07.55.02.50.0-15-10-5051015图4算法、算法3182023.7电脑编程技巧与维护Omega=q*B/m#磁感应强度B变化后的角速度dAlpha=Omega*dt#角速度变化后线速度v在#dt时间里转过的角度dx=dt*v*np.cos(Alpha)dy=dt*v*np.sin(Alpha)x=x+dxy=y+dyplt.scatter(x,y,c=black,edgecolor=none,s=2)#上式中c设置点的颜色为黑色，edgecolor设置#点边框颜色为无，s设置点的面积#为2X=0,0#在图形上画一个竖轴，把画面分成左右两#部份，#左侧X0的部分，B20T，右侧X0的部分B10TY=-0.4,6#竖轴的长度plt.plot(X,Y)#画竖轴plt.grid()#添加网格plt.show()带电粒子在两种匀强磁场中的运动轨迹模拟图如图5所示，在两种方向皆垂直纸面向里的不同匀强磁场中，带电粒子在左边磁感应强度B=20T的运行半径恰好等于右边磁感应强度B10T的运行半径的一半，与理论分析和带电粒子实际运行轨迹完全一致。2.3带电粒子进入变化磁场带电粒子以初速度v垂直射入磁感应强度为B的变化磁场中，其B随时间呈一次函数y=kx线性变化假设磁场的磁感应强度B随时间呈y=kx线性增强，经过理论分析，带电粒子运动轨迹将是一条半径不断匀速减小的收敛螺旋线。该程序演示磁感应强度B随时间呈一次函数y=kx线性变化时带电粒子的运动轨迹。方法：程序每循环一次，磁感应强度B就线性变化一次，等于随着时间增加，B不断发生线性变化。模拟程序代码如下。import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltq=1.0e-19#粒子带电量为110-19库仑B=1#设磁感应强度初始值为1Tv=10#粒子初速度为10m/sm=1.0e-19#粒子质量为110-19kgTheta=np.pi*1/2#Theta是v与B的夹角，由于v#与B垂直故夹角为/2dt=0.01#设置的时间间隔dB=0.01#磁感应强度变化量Omega=q*B*np.sin(Theta)/m#Theta是v与B的#夹角，Omega是角速度dAlpha=Omega*dt#dAlpha是线速度v在dt时间#里转过的角度Alpha=0#线速度v累计旋转的角度，初始值为0 x=0y=0#x,y是带电粒子初始位置plt.axis(equal)for n in range(0,2000):Alpha=Alpha+dAlphadx=dt*v*np.cos(Alpha)dy=dt*v*np.sin(Alpha)x=x+dxy=y+dyplt.scatter(x,y,c=black,edgecolor=none,s=2)#上式中c设置点的颜色为黑色，edgecolor设置#点边框颜色为无，s设置点的面积#为2B=B+dB#赋值号左则的B表示程序每循环一#次磁感应强度累计变化值,等效于随#着时间增加，B不断呈线性变化Omega=q*B/m#磁感应强度B变化后的角速度dAlpha=Omega*dt#角速度变化后线速度v在dt#时间里转过的角度plt.show()带电粒子在磁感应强度随线性增强的磁场中运动轨迹模拟如图6所示。在磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度随时间呈一次函数y=kx线性增强的磁场中，带电粒子从点A（0，0）出发垂直向上射入该磁场，其运动轨图5带电粒子在两种匀强磁场中的运动轨迹模拟图图6带电粒子在磁感应强度随线性增强的磁场中运动轨迹模拟B=20TB=10T-4-202465432100246810A（0.0）765432l0192023.7电脑编程技巧与维护用和单独调用功能。机构和人员数据保持一致，是单点登录对接的前提条件。2.2.5系统管理用户及权限管理。采用教学管理平台的机构、用户、角色权限管理，单独为档案管理系统开放用户管理及角色授权。系统管理界面如图14所示。采用同一套数据字典，方便数据同步并保持一致性。（1）机构设置。对机构进行添加、更新操作。（2）用户管理。各级管理员对所辖范围用户账号信息和密码进行管理。（3）角色管理。可进行系统操作角色的增加、保存权限、删除管理。（4）菜单管理。可进行系统功能菜单的增、删、改管理。（5）参数管理。可以读取、增加、修改、删除基本参数/字典数据，包括项目类型、项目级别、项目属性、项目业务状态、项目审核状态等。（6）日志管理。可以查询普通用户和管理员用户的登录信息及关键操作。3结语教学培训档案登记管理系统将在原培训档案管理系统的基础上，根据气象教育培训事业发展的需求及现状，着重对面授培训档案和网络培训档案进行汇总查询，便于人事司对气象系统职工全员培训档案统计查询需求等进行全面改进；对外提供数据服务，将信息直接反馈到新的培训大数据中心，形成可视化界面。该项目的建设对于提升气象教育培训管理水平的科学化和客观化水平、发挥干部学院的带头指导作用、促进气象教育培训体系建设、进一步提升培训质量和效益及促进气象教育培训现代化建设目标的实现，具有重要的基础性作用。参考文献1陈文慧.高校综合电子文档管理系统的建设与实现D.长沙:湖南大学,2018.2马明远,杨国航,耿东梅,等.农业科技档案管理中存在的问题与对策研究J.农业科技管理,2019,38（3）:37-38。3金芳.信息时代高校档案管理人才培养问题探究J.武 汉 冶 金 管 理 干 部 学 院 学 报,2019,29（2）:90-92.图14系统管理界面迹为一条收敛螺旋线，与理论分析和带电粒子实际运行轨迹完全一至。3结语在此只模拟了带电粒子在上述3种磁场中的运动。在实际使用中，还可模拟磁感应强度随时间或随空间变化的任意磁场，如y=kxn+b，y=Asin（x+）等。虽然用动力学方法能有效模拟任一带电粒子以任意速度垂直射入任意磁场中的运动轨迹。但在实际使用中会出现违背左手定则或与理论分析不相符的情况，这时只需缩小dt的时间间隔和增加循环次数n的值即可解决。当然上述参数调整之后，计算机运行程序的时间开销将会大幅增加。只探讨了带电粒子在平面XOY上的运动轨迹，当带电粒子以初速度v并与B呈夹角射入磁场中时，带电粒子将在三维空间中运动，描绘其在三维空间的运动轨迹，只需在平面XOY的基础上增加Z轴，因为洛伦兹力始终与速度v垂直，所以不会对v在Z轴上的速度分量施加影响，带电粒子沿Z轴将做匀速直线运动。最后带电粒子在三维空间的运动将是在平面XOY正投影形成的曲线运动和沿Z轴做匀速直线运动的合成运动，如图7所示，其理论推导可由读者自行完成。参考文献1周衍柏.理论力学教程M.2版.北京:高等教育出版社,1986.图7带电粒子在三维空间的运动轨迹模拟1401201008060402000.02.55.07.510.012.515.017.520.0-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0(上接第7页)20