2023年大学物理题库振动与波动(2).doc

振动和波动题库一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率 作简谐振动时，它动能变化频率为（ ）（A） （B） （C） （D） 2、一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为。当时, 位移为，且向轴正方向运动。则振动表达式为（ ）(A) （B） （C） （D） 3、 有一弹簧振子，总能量为E，假如简谐振动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来四倍，则它总能量变为 （ ） （A）2E （B）4E （C）E /2 （D）E /4 4、机械波表达式为，则 （ ）（） 波长为100 （） 波速为10 -1（） 周期为1/3 （） 波沿x 轴正方向传播5、两分振动方程分别为x1=3cos (50t+/4) 和x2=4cos (50t+3/4)，则它们合振动振幅为（ ）(A) 1 （B）3 （C）5 （D）7 6、一平面简谐波，波速为=5 cm/s，设t= 3 s时刻波形图所示，则x=0处质点振动方程为 （ ）(A) y=2102cos (t/2/2) (m) (B) y=2102cos (t + ) (m) (C) y=2102cos(t/2+/2) (m) (D) y=2102cos (t3/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X轴负方向 传播。x=0处质点振动曲线图所示，若波函数用余弦函数表达，则该波初位相为（ ）（A）0 （B） (C) /2 (D) /2 8、有一单摆，摆长，小球质量。设小球运动可看作筒谐振动，则该振动周期为（ ）(A) （B） （C） （D） 9、一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做功为 (A) kA2 （B）kA2 /2 （C）kA2 /4 （D）0 10、两个同方向简谐振动曲线(图所示) 则合振动振动方程为（ ）(A) （B） （C） （D） 11、一平面简谐波在t=0时刻波形图图所示，波速为=200 m/s ，则图中p (100m) 点振动速度表达式为（ ）(A) v=0.2cos (2t) (B) v=0.2cos (t) (C) v=0.2cos (2t/2) (D) v=0.2cos (t3/2) 12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (t+/4), 当时间t=T/4 (T为周期)时，物体加速度为（ ）(A) A2 (B) A2 (C) A2 (D) A213、一弹簧振子，沿轴作振幅为简谐振动，在平衡位置处，弹簧振子势能为零，系统机械能为，问振子处在处时；其势能瞬时值为（ ）(A) （B） （C） （D） 14、两个同周期简谐运动曲线图（a） 所示，图（）是其对应旋转矢量图，则x1 相位比x2 相位（ ）（A） 落后 （B）超前（C）落后 （D）超前 15、图（a）表达t 0 时简谐波波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点振动曲线则图（a）中所示x 0 处振动初相位和图（b）所示振动初相位分别为 （ ）（） 均为零（） 均为 （） （） 和 16一平面简谐波，沿X轴负方向 y传播，圆频率为，波速为，设t=T/4 时刻波形图所示，则该波波函数 A为（ ） X（A）y=Acos(tx /) A(B) y=Acos(tx /) /2 （C）y=Acos(tx /) (D) y=Acos(tx /) 17一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长=8 m。已知x=2 m处质点振动方程为 则该波波动方程为（ ）（A） ; （B） （C）; （D） 18图所示，两列波长为相干波在p点相遇，S1点初相位是1，S1点到p点距离是r1；S2点初相位是2，S2点到p点距离是r2，k=0,1,2,3 ，则p点为干涉极大条件为（ ）（A） r2r1= k s1 r1 p(B) 212(r2r1)/ =2k (C) 21=2k r2(D) 212(r2r1)/ =2k s219机械波表达式为，则（ ）（） 波长为100 （） 波速为10 -1（） 周期为1/3 （） 波沿x 轴正方向传播20在驻波中，两个相邻波节间各质点振动（ ）（A） 振幅相似，相位相似（B） 振幅不同样，相位相似（C） 振幅相似，相位不同样 （D） 振幅不同样，相位不同样二、填空题（每题3分）1、一种弹簧振子和一种单摆，在地面上固有振动周期分别为T1和T2，将它们拿到月球上去，对应周期分别为和，则它们之间关系为 T1 且 T2 。2、一弹簧振子周期为T，现将弹簧截去二分之一，下面仍挂本来物体，则其振动周期变为 。 3、一平面简谐波波动方程为则离波源0.80 m及0.30 m 两处相位差 。 4、两个同方向、同频率简谐振动，其合振动振幅为20，和第一种简谐振动相位差为/6，若第一种简谐振动振幅为10=17.3 cm,则第二个简谐振动振幅为 cm， 两个简谐振动相位差为 。 5、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率= 10 rad/s，其初始位移x0= 7. 5 cm，初始速度v0= 75 cm/s。则振动方程为 。6、一平面简谐波，沿X轴正方向传播。周期T=8s，已知t=2s时刻波形图所示，则该波振幅A= m ，波长= m，波速= m/s。 7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=1m 处，质点振动方程为x=Acos (t+) ，若波速为，则该波波函数为 。 8、已知一平面简谐波波函数为y=Acos(atbx) (a,b为正值)，则该波周期为 。 9、传播速度为100m/s，频率为50 HZ平面简谐波，在波线上相距为0.5m 两点之间相位差为 。 10、一平面简谐波波动方程为y=0.05cos(10t-4x),式中x，y以米计，t以秒计。则该波波速u= ；频率= ；波长= 。11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率= 10 rad/s，其初始位移x0= 7. 5 cm，初始速度v0=75 cm/s；则振动方程为 。12. 两质点作同方向、同频率简谐振动，振幅相等。当质点1在 处，且向左运动时，另一种质点2在 处， 且向右运动。则这两个质点位相差为 。13、两个同方向简谐振动曲线(图所示) 则合振动振幅为A= 。 14. 沿一平面简谐波波线上，有相距两质点和，点振动相位比点落后，已知振动周期为，则波长= ; 波速u= 。15.一平面简谐波，其波动方程为式中A = 0.01m， = 0. 5 m， = 25 m/s。则t = 0.1s时，在x = 2 m处质点振动位移y = 、速度v = 、加速度a = 。16、质量为0.10kg物体，以振幅1.010-2 m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 s-1，则振动周期T = 。17、一氢原子在分子中振动可视为简谐运动已知氢原子质量m 1.68 10-27 Kg，振动频率1.0 1014 Hz，振幅A 1.0 10-11则此氢原子振动最大速度为 。18一种点波源在O点，以O 为圆心，做两个同心球面，它们半径分别为R1和R2。在这两个球面上分别取大小相等面积S1和S2，则通过它们平均能流之比= 。19一种点波源发射功率为W= 4 w，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m处波强（能流密度）为 。20一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(t+)，当时间t=T/2 (T为周期)时，质点速度为 。三、简答题（每题3分） 1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一种物体受到一种使它返回平衡位置力，它与否一定作简谐振动？ 2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性上下跳动，试阐明这种运动是不是简谐振动？为何？3、怎样理解波速和振动速度？4、用两种措施使某一弹簧振子作简谐振动。措施1：使其从平衡位置压缩，由静止开始释放。措施2：使其从平衡位置压缩2，由静止开始释放。若两次振动周期和总能量分别用和表达，则它们之间应满足什么关系？5、从能量角度讨论振动和波动联络和辨别。.四、简算题 1、若简谐运动方程为，试求：当时位移x ；速度v 和加速度a 。2. 原长为弹簧，上端固定，下端挂一质量为物体，当物体静止时，弹簧长为现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，请写出振动方程。3. 有一单摆，摆长，小球质量.时，小球恰好通过处，并以角速度向平衡位置运动。设小球运动可看作筒谐振动，试求：（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球振动式。4. 一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为。当时, 位移为，且向轴正方向运动。求振动表达式； 5. 质量为m物体做图所示简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联后来劲度系数；（2）其振动频率 。6. 当简谐振动位移为振幅二分之一时，其动能和势能各占总能量多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量二分之一？7. 一质点沿x轴作简谐振动，周期为T，振幅为A，则质点从运动到处所需要最短时间为多少？8有一种用余弦函数表达简谐振动，若其速度v和时间t关系曲线图所示，则振动初相位为多少？() v (m/s) 0 vm /2 t (s) vm 9一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100t+0.7)cm，某一时刻它在x= cm 处，且向x轴负方向运动，试求它重新回到该位置所需最短时间为多少？ x (cm)10一简谐振动曲线图所示， 4求以余弦函数表达振动方程。 0 1 2 3 t (s) 4五、计算题（每题10分）1 已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点振动式为，波速为，求:（1）平面波波动式；（2）若波沿轴负向传播，波动式又怎样?2、. 一平面简谐波在空间传播，图所示，已知点振动规律为，试写出：（1）该平面简谐波表达式；（2）点振动表达式（点在点右方处）。3.一平面简谐波自左向右传播，波速 = 20 m/s。已知在传播途径上A点振动方程为y=3cos (4t) (SI) 另一点D在A点右方9 m处。(1) 若取X轴方向向左，并以A点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点振动方程。(2) 若取X轴方向向右，并以A点左方5 m处O点为坐标原点，重新写出波动方程及D点振动方程。 y (m) y (m) x (m) A D O A D x (m) 4一平面简谐波，沿X轴负方 y (m) =2 m/s向传播，t = 1s时波形图图所示， 4波速=2 m/s ，求： （1）该波波函数。 0 2 4 6 x (m)（2）画出t = 2s时刻波形曲线。 4 5、已知一沿正方向传播平面余弦波，时波形图所示，且周期为. （1）写出点振动表达式；（2）写出该波波动表达式；（3）写出点振动表达式。6. 一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点振动曲线图所示。试写出：（1）原点振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距两点之间位相差。7、波源作简谐振动，其振动方程为，它所形成波形以30-1 速度沿x 轴正向传播（1） 求波周期及波长；（2） 写出波动方程8、波源作简谐运动，周期为0.02，若该振动以100m-1 速度沿轴正方向传播，设t 0时，波源处质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波波动方程 ；（2）距波源15.0 和5.0 m 两处质点运动方程9、图示为平面简谐波在t 0 时波形图，设此简谐波频率为250Hz，且此时图中质点P 运动方向向上求：（1）该波波动方程；（2）在距原点O 为7.5 m 处质点运动方程和t 0 时该点振动速度10、图所示为一平面简谐波在t 0 时刻波形图，求（1）该波波动方程；（2） P 处质点运动方程参 考 答 案一、选择题（每题3分） 1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D 16D 17D 18D 19C 20B二、填空题（每题3分） 1、 = T1且 T2 2、 3、 4、10cm 5、 6、3，16，2 7、 8、 9、 10、2.5 ms-1 ; 5 s-1， 0.5 m. 11、 12. 13、14.=24m u=/T=12m/s 15. y=0.01m ; v = 0 ; a = 6.17103 m/s216、 17、18. 19. 0.08 J/m2.s 20 . Asin三、简答题（每题3分）1、答：从运动学看：物体在平衡位置周围做往复运动，位移（角位移）随时间t变化规律可以用一种正（余）弦函数来表达，则该运动就是简谐振动。1分从动力学看：物体受到合外力不仅和位移方向相反，并且大小应和位移大小成正比，因此一种物体受到一种使它返回平衡位置力，不一定作简谐振动。2分 2、答：拍皮球时球运动不是谐振动 1分第一，球运动轨道中并不存在一种稳定平衡位置； 1分第二，球在运动中所受三个力：重力，地面给弹力，击球者给拍击力，所有不是线性答复力 1分 3、答：波速和振动速度是两个不同样概念。 1分 波速是波源振动在媒质中传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中传播速度，它仅仅取决于传播媒质性质。它不是媒质中质元运动速度。1分振动速度才是媒质中质元运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置位移对时间一阶导数来求得。 1分4、答：根据题意，这两次弹簧振子周期相似。1分由于振幅相差一倍，因此能量不同样。 1分则它们之间应满足关系为：。2分5、答：在波动传播过程中，任意体积元动能和势能不仅大小相等并且相位相似，同步达到最大，同步等于零，即任意体积元能量不守恒。 2分而振动中动能增长肯定以势能减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒。 1分四、简算题（每题4分）1、解： 2分1分1分2解：振动方程：xAcos（），在本题中，kx=mg，因此k=10 ； 1分当弹簧伸长为0.1m时为物体平衡位置，以向下为正方向。因此假如使弹簧初状态为原长，那么：A=0.1，1分当t=0时，x=-A，那么就可以懂得物体初相位为1分因此： 1分3.解：（1）角频率： ， 1分周期： 1分（2）根据初始条件： 可解得： 1分因此得到振动方程： 1分4.解：由题已知 A=12-2m，T=2.0 s =2/T= rads-1 1分又，t=0时， 由旋转矢量图，可知： 2分故振动方程为 1分5.解：（1）两根弹簧串联后来等效于一根弹簧，其劲度系数满足： 和可得： 因此： 2分（2）代入频率计算式，可得：2分6.解：EP= 2分当物体动能和势能各占总能量二分之一：因此：。 2分7.解：质点从运动到处所需要最短相位变化为，2分因此运动时间为： 2分8. 解：设简谐振动运动方程 1分则1分又，t=0时 2分9. 解：设t1 时刻它在x= cm处，且向x轴负方向运动， t2 时刻它重新回到该处，且向x轴负方向运动.由题可知：当 时x= cm 且，v0，此时100=4，2分当 时x= cm 且，v0，此时100=74， 1分它重新回到该位置所需最短时间为100（）=744（）=s 1分10. 解：设简谐振动运动方程 1分由图已知 A=4cm，T=2 s =2/T= rads-1 1分又，t=0时，且，v0， 1分振动方程为 x=0.04cos (t/2) 1分五、计算题（每题10分）1解：（1）其O点振动状态传到p点需用 则O点振动方程为： 2分 波动方程为： 4分（2）若波沿轴负向传播，则O点振动方程为： 2分波动方程为： 2分2、解：（1）根据题意，点振动规律为，因此O点振动方程为： 2分该平面简谐波表达式为： 5分（2）B点振动表达式可直接将坐标，代入波动方程： 3分3解：（1）y = 3cos (4t+x/5) (SI) 4分 yD = 3cos (4t14/5 ) (SI) 2分 （2）y = 3cos (4tx/5 ) (SI) 3分yD = 3cos (4t14/5 ) (SI) 1分4 、解： y (m) =2 m/s （1）振幅A=4m 1分 4 t = 2s圆频率= 2分初相位/2 . 2分 0 2 4 6 x (m)y = 4cos (t+x/2)+/2 (SI) 4 2分（2）x = (t2t1) = 2 m ，t = 2s时刻波形曲线图所示 3分。5、解：由图可知A=0.1m，=0.4m，由题知T= 2s，=2/T=，而u=/T=0.2m/s 2分波动方程为：y=0.1cos(t-x/0.2)+0m （1） 由上式可知：O点相位也可写成：=t+0由图形可知： 时y=-A/2，v0，此时=23，将此条件代入，因此： 因此 2分点振动表达式y=0.1cost+/3m 2分（2）波动方程为：y=0.1cos(tx/0.2)+/3m 2分（3）点振动表达式确定措施和O点相似由上式可知：A点相位也可写成：=t+A0由图形可知： 时yA=0，vA0，此时=-2，将此条件代入，因此： 因此A点振动表达式y=0.1cost5/6m 2分6、解：由图可知A=0.5cm，原点处振动方程为：y0=Acos（0） t=0s时 y=A/2 v0 可知其初相位为0= t=1s时 y=0 v0 可知 0=，可得：= 则 y0=0.5cos（-）cm 5分（2）波动表达式：y=0.5cos（+）-cm 2分（3）根据已知T=12/5，可知：那么同一时刻相距两点之间位相差： 3分7、解（1） 由已知振动方程可知，质点振动角频率故有 uT 0.25 5分（） 将已知波源运动方程和简谐运动方程一般形式比较后可得A 4.0 10-3m，0 0 2分波动方程为 3分8、解（1） 由题给条件，可得 2分当t 0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因此由旋转矢量法可得该质点初相为0 2（或32）则波动方程为 4分（2）距波源为x1 15.0 m 和x2 5.0 m 处质点运动方程分别为 4分9、解（1） 由图获悉A0.10 m，20.0m，u u5.0 103 -1 3分根据t 0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，1分运用旋转矢量法可得其初相0= 2分故波动方程为 2分（2） 距原点O 为x 7.5 处质点运动方程为 1分t 0 时该点振动速度为 1分10、解（1） 由图可知A 0.04 ，0.40 ， u 0.08-1 ，则2/T 2u/（2/5） .3 分 根据分析已知0 .2 分因此波动方程为 .2 分（2）P 点运动方程为 .3 分