2023年大学物理题库振动与波动(2).doc

振动和波动题库
一、选择题（每题3分）
1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它动能变化频率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为。当时, 位移为，且向轴正方向运动。则振动表达式为（ ）
(A) （B）
（C） （D）
3、 有一弹簧振子，总能量为E，假如简谐振动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来四倍，则它总能量变为 （ ）
（A）2E （B）4E （C）E /2 （D）E /4
4、机械波表达式为，则 （ ）
（Ａ） 波长为100 ｍ　　　　 （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1
（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播
5、两分振动方程分别为x1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们合振动振幅为（ ）
(A) 1㎝ （B）3㎝ （C）5 ㎝ （D）7 ㎝
6、一平面简谐波，波速为=5 cm/s，设t= 3 s时刻波形图所示，则x=0处质点振动方程为 （ ）
(A) y=2×10－2cos (πt/2－π/2) (m)
(B) y=2×10－2cos (πt + π) (m)
(C) y=2×10－2cos(πt/2+π/2) (m)
(D) y=2×10－2cos (πt－3π/2) (m)

7、一平面简谐波，沿X轴负方向 传播。x=0处质点振动曲线图所示，若波函数用余弦函数表达，则该波初位相为（ ）
（A）0
（B）π
(C) π /2
(D) － π /2

8、有一单摆，摆长，小球质量。设小球运动可看作筒谐振动，则该振动周期为（ ）
(A) （B） （C） （D）
9、一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做功为 [ ]
(A) kA2 （B）kA2 /2 （C）kA2 /4 （D）0
10、两个同方向简谐振动曲线(图所示) 则合振动振动方程为（ ）
(A)
（B）
（C）
（D）
11、一平面简谐波在t=0时刻波形图图所示，波速为=200 m/s ，则图中p (100m) 点振动速度表达式为（ ）
(A) v=－0.2πcos (2πt－π)
(B) v=－0.2πcos (πt－π)
(C) v=0.2πcos (2πt－π/2)
(D) v=0.2πcos (πt－3π/2)
12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (ωt+π/4), 当时间t=T/4 (T为周期)时，物体加速度为（ ）
(A) －Aω2× (B) Aω2× (C) －Aω2× (D) Aω2×
13、一弹簧振子，沿轴作振幅为简谐振动，在平衡位置处，弹簧振子势能为零，系统机械能为，问振子处在处时；其势能瞬时值为（ ）
(A) （B） （C） （D）
14、两个同周期简谐运动曲线图（a） 所示，图（ｂ）是其对应旋转矢量图，则x1 相位比x2 相位（ ）
（A） 落后 （B）超前
（C）落后 （D）超前
15、图（a）表达t ＝0 时简谐波波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点振动曲线．则图（a）中所示x ＝0 处振动初相位和图（b）所示振动初相位分别为 （ ）
（Ａ） 均为零　　（Ｂ） 均为 　　　　　（Ｃ） （Ｄ） 和

16．一平面简谐波，沿X轴负方向 y
传播，圆频率为ω，波速为，设t=T/4
时刻波形图所示，则该波波函数 A
为（ ） X
（A）y=Acosω(t－x /) －A
(B) y=Acos[ω(t－x /)＋π /2]
（C）y=Acosω(t＋x /)
(D) y=Acos[ω(t＋x /)＋π]
17．一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长λ=8 m。已知x=2 m处质点振动方程为
则该波波动方程为（ ）
（A） ; （B）
（C）; （D）
18．图所示，两列波长为λ相干波在p点相遇，S1点初相位是φ1，S1点到p点距离是r1；S2点初相位是φ2，S2点到p点距离是r2，k=0,±1,±2,±3 ···· ，则p点为干涉极大条件为（ ）
（A） r2－r1= kλ s1 r1 p
(B) φ2－φ1－2π(r2－r1)/ λ=2kλ
(C) φ2－φ1=2kπ r2
(D) φ2－φ1－2π(r2－r1)/ λ=2kπ s2

19．机械波表达式为，则（ ）
（Ａ） 波长为100 ｍ　　　　　　　　（Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1
（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播

20．在驻波中，两个相邻波节间各质点振动（ ）
（A） 振幅相似，相位相似　　　　　　（B） 振幅不同样，相位相似
（C） 振幅相似，相位不同样 （D） 振幅不同样，相位不同样
二、填空题（每题3分）
1、一种弹簧振子和一种单摆，在地面上固有振动周期分别为T1和T2，将它们拿到月球上去，对应周期分别为和，则它们之间关系为 T1 且 T2 。

2、一弹簧振子周期为T，现将弹簧截去二分之一，下面仍挂本来物体，则其振动周期变为 。
3、一平面简谐波波动方程为．则离波源0.80 m及0.30 m 两处相位差 。
4、两个同方向、同频率简谐振动，其合振动振幅为20㎝，和第一种简谐振动相位差为π/6，若第一种简谐振动振幅为10=17.3 cm,则第二个简谐振动振幅为 cm， 两个简谐振动相位差为 。
5、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s，其初始位移x0= 7. 5 cm，初始速度v0= －75 cm/s。则振动方程为 。
6、一平面简谐波，沿X轴正方向传播。周期T=8s，已知t=2s时刻波形图所示，则该波振幅A= m ，波长λ= m，波速μ= m/s。

7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=－1m 处，质点振动方程为x=Acos (ωt+φ) ，若波速为，则该波波函数为 。
8、已知一平面简谐波波函数为y=Acos(at－bx) (a,b为正值)，则该波周期为 。
9、传播速度为100m/s，频率为50 HZ平面简谐波，在波线上相距为0.5m 两点之间相位差为 。
10、一平面简谐波波动方程为y=0.05cos(10πt-4πx),式中x，y以米计，t以秒计。则该波波速u= ；频率ν= ；波长λ= 。
11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s，其初始位移x0= 7. 5 cm，初始速度v0=75 cm/s；则振动方程为 。
12. 两质点作同方向、同频率简谐振动，振幅相等。当质点1在 处，且向左运动时，另一种质点2在 处， 且向右运动。则这两个质点位相差为 。
13、两个同方向简谐振动曲线(图所示) 则合振动振幅为A= 。

14. 沿一平面简谐波波线上，有相距两质点和，点振动相位比点落后，已知振动周期为，则波长λ= ; 波速u= 。
15.一平面简谐波，其波动方程为
式中A = 0.01m，λ = 0. 5 m，μ = 25 m/s。则t = 0.1s时，在x = 2 m处质点振动位移y = 、速度v = 、加速度a = 。
16、　质量为0.10kg物体，以振幅1.0×10-2 m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s-1，则振动周期T = 。
17、一氢原子在分子中振动可视为简谐运动．已知氢原子质量m ＝1.68 ×10-27 Kg，振动频率＝1.0 ×1014 Hz，振幅A ＝1.0 ×10-11ｍ．则此氢原子振动最大速度为 。
18．一种点波源在O点，以O 为圆心，做两个同心球面，它们半径分别为R1和R2。在这两个球面上分别取大小相等面积△S1和△S2，则通过它们平均能流之比= 。
19．一种点波源发射功率为W= 4 w，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m处波强（能流密度）为 。
20．一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/2 (T为周期)时，质点速度为 。
三、简答题（每题3分）
1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一种物体受到一种使它返回平衡位置力，它与否一定作简谐振动？
2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性上下跳动，试阐明这种运动是不是简谐振动？为何？
3、怎样理解波速和振动速度？
4、用两种措施使某一弹簧振子作简谐振动。
措施1：使其从平衡位置压缩，由静止开始释放。
措施2：使其从平衡位置压缩2，由静止开始释放。
若两次振动周期和总能量分别用和表达，则它们之间应满足什么关系？
5、从能量角度讨论振动和波动联络和辨别。.
四、简算题
1、若简谐运动方程为，试求：当时位移x ；速度v 和加速度a 。
2. 原长为弹簧，上端固定，下端挂一质量为物体，当物体静止时，弹簧长为．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，请写出振动方程。

3. 有一单摆，摆长，小球质量.时，小球恰好通过处，并以角速度向平衡位置运动。设小球运动可看作筒谐振动，试求：
（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球振动式。
4. 一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为。当时, 位移为，且向轴正方向运动。求振动表达式；
5. 质量为m物体做图所示简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联后来劲度系数；（2）其振动频率 。

6. 当简谐振动位移为振幅二分之一时，其动能和势能各占总能量多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量二分之一？
7. 一质点沿x轴作简谐振动，周期为T，振幅为A，则质点从运动到处所需要最短时间为多少？
8．有一种用余弦函数表达简谐振动，若其速度v和时间t关系曲线图所示，则振动初相位为多少？() v (m/s)

0
－vm /2 t (s)
－vm

9．一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100πt+0.7π)cm，某一时刻它在x= cm 处，且向x轴负方向运动，试求它重新回到该位置所需最短时间为多少？

x (cm)
10．一简谐振动曲线图所示， 4
求以余弦函数表达振动方程。
0 1 2 3 t (s)
－4

五、计算题（每题10分）
1． 已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点振动式为，波速为，求:
（1）平面波波动式；
（2）若波沿轴负向传播，波动式又怎样?
2、. 一平面简谐波在空间传播，图所示，已知点振动规律为，试写出：
（1）该平面简谐波表达式；
（2）点振动表达式（点在点右方处）。

3.一平面简谐波自左向右传播，波速μ = 20 m/s。已知在传播途径上A点振动方程为
y=3cos (4πt－π) (SI)
另一点D在A点右方9 m处。
(1) 若取X轴方向向左，并以A点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点振动方程。
(2) 若取X轴方向向右，并以A点左方5 m处O点为坐标原点，重新写出波动方程及D点振动方程。
y (m) y (m)
μ μ

x (m) A D O A D x (m)

4．一平面简谐波，沿X轴负方 y (m) μ=2 m/s
向传播，t = 1s时波形图图所示， 4
波速μ=2 m/s ，求：
（1）该波波函数。 0 2 4 6 x (m)
（2）画出t = 2s时刻波形曲线。 －4

5、已知一沿正方向传播平面余弦波，时波形图所示，且周期为.
（1）写出点振动表达式；
（2）写出该波波动表达式；
（3）写出点振动表达式。

6. 一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点振动曲线图所示。试写出：
（1）原点振动表达式；
（2）波动表达式；
（3）同一时刻相距两点之间位相差。

7、波源作简谐振动，其振动方程为，它所形成波形以30ｍ·ｓ-1 速度沿x 轴正向传播．（1） 求波周期及波长；（2） 写出波动方程．
8、波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ-1 速度沿轴正方向传播，设t ＝0时，波源处质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波波动方程 ；（2）距波源15.0ｍ 和5.0 m 两处质点运动方程．
9、图示为平面简谐波在t ＝0 时波形图，设此简谐波频率为250Hz，且此时图中质点P 运动方向向上．求：（1）该波波动方程；（2）在距原点O 为7.5 m 处质点运动方程和t ＝0 时该点振动速度．

10、图所示为一平面简谐波在t ＝0 时刻波形图，求（1）该波波动方程；（2） P 处质点运动方程．

参 考 答 案
一、选择题（每题3分）
1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D
16D 17D 18D 19C 20B
二、填空题（每题3分）
1、 = T1且 ＞ T2 2、 3、
4、10cm 5、 6、3，16，2
7、 8、 9、 10、2.5 m·s-1 ; 5 s-1， 0.5 m.
11、 12. 13、
14.λ=24m u=λ/T=12m/s 15. y=－0.01m ; v = 0 ; a = 6.17×103 m/s2
16、 17、
18. 19. 0.08 J/m2.s 20 . Aωsinφ

三、简答题（每题3分）
1、答：从运动学看：物体在平衡位置周围做往复运动，位移（角位移）随时间t变化规律可以用一种正（余）弦函数来表达，则该运动就是简谐振动。………………………1分
从动力学看：物体受到合外力不仅和位移方向相反，并且大小应和位移大小成正比，因此一种物体受到一种使它返回平衡位置力，不一定作简谐振动。……………2分

2、答：拍皮球时球运动不是谐振动． ……………………… 1分
第一，球运动轨道中并不存在一种稳定平衡位置； ………………………1分
第二，球在运动中所受三个力：重力，地面给弹力，击球者给拍击力，所有不是线性答复力． ………………………1分

3、答：波速和振动速度是两个不同样概念。 ………………………1分
波速是波源振动在媒质中传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中传播速度，它仅仅取决于传播媒质性质。它不是媒质中质元运动速度。………………1分
振动速度才是媒质中质元运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置位移对时间一阶导数来求得。 ………………………1分
4、答：根据题意，这两次弹簧振子周期相似。…………1分
由于振幅相差一倍，因此能量不同样。 …………1分
则它们之间应满足关系为：。…………2分
5、答：在波动传播过程中，任意体积元动能和势能不仅大小相等并且相位相似，同步达到最大，同步等于零，即任意体积元能量不守恒。 …………2分
而振动中动能增长肯定以势能减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒。 …………1分

四、简算题（每题4分）
1、解： …………2分
…………1分
…………1分
2．解：振动方程：x＝Acos（ωｔ＋φ），
在本题中，kx=mg，因此k=10 ； …………1分
当弹簧伸长为0.1m时为物体平衡位置，以向下为正方向。因此假如使弹簧初状态为原长，那么：A=0.1，
…………1分

当t=0时，x=-A，那么就可以懂得物体初相位为π…………1分

因此： …………1分

3.解：（1）角频率： ， …………1分
周期： …………1分
（2）根据初始条件：

可解得： …………1分
因此得到振动方程： …………1分

4.解：由题已知 A=12×１０-2m，T=2.0 s
∴ ω=2π/T=π rad·s-1 …………1分
又，t=0时，，
∴由旋转矢量图，可知： …………2分
故振动方程为 …………1分

5.解：（1）两根弹簧串联后来等效于一根弹簧，其劲度系数满足：
和
可得： 因此： …………2分
（2）代入频率计算式，可得：…………2分
6.解：EP= …………2分
当物体动能和势能各占总能量二分之一：
因此：。 …………2分
7.解：质点从运动到处所需要最短相位变化为，…………2分
因此运动时间为： …………2分

8. 解：设简谐振动运动方程 …………1分
则………1分
又，t=0时
∴
∴ ………2分
9. 解：设t1 时刻它在x= cm处，且向x轴负方向运动， t2 时刻它重新回到该处，且向x轴负方向运动.
由题可知：当 时x= cm 且，v０＜0，∴此时100π=π／4，…………2分
当 时x= cm 且，v０>0，∴此时100π=7π／4， …………1分
它重新回到该位置所需最短时间为100π（）=7π／4—π／4
（）=s …………1分
10. 解：设简谐振动运动方程 …………1分
由图已知 A=4cm，T=2 s
∴ ω=2π/T=π rad·s-1 …………1分
又，t=0时，，且，v０>0， ∴ …………1分
振动方程为 x=0.04cos (πt－π/2) …………1分

五、计算题（每题10分）
1．解：（1）其O点振动状态传到p点需用

则O点振动方程为： ………………2分
波动方程为： ………………4分
（2）若波沿轴负向传播，则O点振动方程为： ………………2分
波动方程为： ………………2分
2、解：（1）根据题意，点振动规律为，因此O点振动方程为： …………2分
该平面简谐波表达式为： ……5分
（2）B点振动表达式可直接将坐标，代入波动方程：
………3分

3．解：（1）y = 3cos (4πt+πx/5－π) (SI) ………4分
yD = 3cos (4πt－14π/5 ) (SI) ………2分
（2）y = 3cos (4πt－πx/5 ) (SI) ………3分
yD = 3cos (4πt－14π/5 ) (SI) ………1分

4 、解： y (m) μ=2 m/s
（1）振幅A=4m ………………1分 4 t = 2s
圆频率ω=π ………………2分
初相位π/2 ……………. 2分 0 2 4 6 x (m)
y = 4cos [π (t+x/2)+π/2 ] (SI) －4
……… ……2分
（2）△x = μ (t2－t1) = 2 m ，t = 2s时刻波形曲线图所示 ………………3分。
5、解：由图可知A=0.1m，λ=0.4m，由题知T= 2s，ω=2π/T=π，
而u=λ/T=0.2m/s ………2分
波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+Ф0］m
（1） 由上式可知：O点相位也可写成：φ=πt+Ф0
由图形可知： 时y０=-A/2，v０＜0，∴此时φ=2π／3，
将此条件代入，因此： 因此 ………2分
点振动表达式y=0.1cos［πt+π/3］m ………2分
（2）波动方程为：y=0.1cos［π(t－x/0.2)+π/3］m ………2分
（3）点振动表达式确定措施和O点相似由上式可知：
A点相位也可写成：φ=πt+ФA0
由图形可知： 时yA=0，vA>0，∴此时φ=-π／2，
将此条件代入，因此： 因此
A点振动表达式y=0.1cos［πt－5π/6］m ………2分

6、解：由图可知A=0.5cm，原点处振动方程为：y0=Acos（ωｔ＋φ0）
t=0s时 y=A/2 v>0 可知其初相位为φ0=
t=1s时 y=0 v<0 可知 ω＋φ0=，可得：ω=
则 y0=0.5cos（ｔ-）cm ………5分
（2）波动表达式：y=0.5cos[（ｔ+）-]cm ………2分
（3）根据已知T==12/5，，可知：
那么同一时刻相距两点之间位相差： ………3分
7、解　（1） 由已知振动方程可知，质点振动角频率．
故有 λ＝uT ＝0.25 ｍ ………5分

（２） 将已知波源运动方程和简谐运动方程一般形式比较后可得A ＝4.0 ×10-3m，，φ0 ＝0 ………2分
波动方程为 ………3分
8、解　（1） 由题给条件，可得
………2分
当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因此由旋转矢量法可得该质点初相为φ0 ＝－π／2（或3π／2）．则波动方程为
………4分
（2）距波源为x1 ＝15.0 m 和x2 ＝5.0 m 处质点运动方程分别为
………4分
9、解　（1） 由图获悉A＝0.10 m，λ＝20.0m，u ＝λu＝5.0 ×103 ｍ·ｓ-1 ．
………3分
根据t ＝0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，………1分
运用旋转矢量法可得其初相φ0=． ………2分
故波动方程为 ………2分
（2） 距原点O 为x ＝7.5ｍ 处质点运动方程为
………1分
t ＝0 时该点振动速度为
………1分
10、解　（1） 由图可知A ＝0.04 ｍ，λ＝0.40 ｍ， u ＝0.08ｍ·ｓ-1 ，
则ω＝2π/T ＝2πu/λ＝（2π/5） …………..3 分
根据分析已知φ0＝ …………..2 分
因此波动方程为 …………..2 分
（2）P 点运动方程为 …………..3 分