智能轮椅的运动学分析.doc

本科毕业论文题 目智能轮椅的运动学分析系自动控制系专 业班 级学 号学生姓名指导教师完成日期毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日注 意 事 项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订指导教师评阅书指导教师评价：一、撰写（设计）过程1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 优 良 中 及格 不及格2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 优 良 中 及格 不及格3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 优 良 中 及格 不及格4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 优 良 中 及格 不及格5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）指导教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日评阅教师评阅书评阅教师评价：一、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）评阅教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日xxxxxx教研室（或答辩小组）及教学系意见教研室（或答辩小组）评价：一、答辩过程1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 优 良 中 及格 不及格2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 优 良 中 及格 不及格3、学生答辩过程中的精神状态 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格评定成绩： 优 良 中 及格 不及格教研室主任（或答辩小组组长）： （签名）年 月 日教学系意见：系主任： （签名）年 月 日摘 要随着我们生活品质的不断提高，智能轮椅对于残障人士的重要性也就体现得越来越明显。所以世界各国对于智能轮椅的研究变得越来越热衷。智能轮椅是具备人工智能的主要由路径规划、运动控制、人机交互三个部分组成的高科技轮椅，它的功能是能够自动行走，记忆地图，避开障碍，与用户交互等。智能轮椅的研究将为残疾人的生活带来极大的便利。本课题主要描述了智能轮椅的路径规划、运动控制、人机交互三个组成模块，并且以国内外典型的例子加以佐证说明。然后，在传统的智能轮椅基础上加装移动机械臂，建立正确的移动机械臂的运动学模型并且对移动机械臂进行正运动学分析以及逆运动学分析，得到机械臂每个关节的矩阵表达式。最后，运用基于Matlab软件的机器人工具箱来测试建立移动机械臂模型，用我们得到的仿真结果以及计算结果来证明我们之前建立的模型是正确的。 关键词：智能轮椅；移动机械臂； 路径规划；运动学分析；建模ABSTRACTWith the improvement of the quality of our life, the intelligent wheelchair for the disabled becomes more and more important. Thus, the research of the intelligent wheelchair becomes very popular. Different from the normal wheelchair, the intelligent wheelchair applies artificial intelligence to the control system, such as path planning, motion control, human-computer interaction. Some of them can drive automatically, remember the map，avoid obstacles，talking to the user and so on. The study of the intelligent wheelchair could bring great convenience to the disabled. This paper mainly focuses on the path planning system of the intelligent wheelchair, the move control system and the Human-Computer interaction system .Several domestic and foreign examples are used to illustrate above methods. Then, a mobile manipulator is installed to the intelligent wheelchair, build a kinematics model of the mobile manipulator and we discuss its forward and inversekinematics, we can get the matrix expression of the mechanical arm in each joint.Finally, the MATLAB Robotics Toolbox is used to test the designed mobile manipulator model. Simulation and the calculation results show that the model is true.Key words: Intelligent wheelchair; mobile manipulator; path planning; kinematics analysis; modeling目 录第1章 绪论11.1 研究的背景与意义11.2 国内外智能轮椅究现状11.2.1 国外智能轮椅研究现状11.2.2 国内智能轮椅研究现状31.3 智能轮椅加装移动机械臂41.3.1 MT-ARM机械臂简介41.3.2 安装机械臂的智能轮椅图解51.3.3 意义以及工业化生产憧憬51.4 课题的主要研究内容6第2章 机器人的正逆运动学分析72.1 机器人运动学建模72.1.1 机器人坐标系的建立82.1.2 机器人运动方程的表示82.2 机械臂运动学分析92.2.1 Denavit-Hartenberg建模方法92.2.2 机械臂正运动学分析求解122.2.3 机械臂逆运动学分析求解152.3 D-H表示法的基本问题172.3.1 D-H表示法存在的缺陷172.3.2 解决方法18第3章 智能轮椅的简单路径规划193.1 引言193.2 智能轮椅路径规划模型193.3 A*算法与人工势场法203.3.1 A*算法简介203.3.2 利用人工势场法进行路径规划23第4章 运动学仿真与验证分析28第5章 总结34致 谢35参考文献36第1章 绪论1.1 研究的背景与意义联合国的报告指出，世界人口老龄化进程加速发展，预计在未来 50 年内60 岁以上人口的比例将翻一番，由于各种意外和疾病造成的残障人也在每年增加，他们存在不同程度的能力丧失，如行走、视力、动手及语言等1。因此，用智能轮椅来帮助残疾人行走已经成为一个热门的研究。目前美国、法国、西班牙以及中国等国家都对智能轮椅开展了不同程度的研究，以便智能轮椅拥有能够自动行走，记忆地图，避免碰撞，与用户交互和其他功能。综上所述，智能轮椅的研究不仅能为残障人士带来极大的便利同时能带动材料科学、控制技术、传感器技术、计算机技术、微电子技术、通讯技术、人工智能、仿生学等等很多学科2。从大的层次来讲，研究智能轮椅最主要依靠的就是机器人技术，首先我们来给机器人下个定义：机器人是一种能够进行编程并在自动控制下执行某些操作和移动作业任务的机械装置3。机器人技术作为二十一世纪非常重要的技术，与网络技术、通信技术、基因技术、虚拟现实技术一样，属于高新技术4。智能轮椅的基本结构是在传统轮椅上加装人机界面、控制软件、控制杆以及各种传感器。该传感器可以分为红外线传感器、超声波传感器、用来代替人类感知功能的声学传感器等。超声波及红外线传感器常用来探测障碍物体及不平整路面，因为其廉价、高精度、外界环境影响小的特点越来越多地被用于智能轮椅的探索模块。语音识别功能其实就是利用了声敏传感器感知用户声音的原理再配上语音识别系统，控制装置，就完成了！因为语音控制系统可以解放双手，单靠声音就能达到控制的目的非常适合双手残疾的用户，为智能轮椅开辟了新的篇章。1.2 国内外智能轮椅究现状1986年，从英国研制出第一台智能轮椅开始，直到30年后的今天，智能轮椅的研究一直是津津乐道的话题。现如今，智能轮椅主要作为医疗辅助工具融入了人们的生活。总的来说，智能轮椅的研究发展国外比较迅速，其中以美国为最；我国的智能轮椅项目由于起步较晚因此暂时落后，但是经过科研人员的不懈努力也取得了巨大的成功。1.2.1 国外智能轮椅研究现状1989年法国开始研究VAHM项目，最初的智能轮椅由轮椅、PC486、超声波传感器、人机界面以及一个用于供用户操作的人机界面组成如图1-1所示1。此轮椅有三种模式。分别为：手动、半自动以及全自动。当切换为手动模式时，用户必须亲自下达指令以及行动任务。当切换成半自动时，用户与轮椅直接分享控制，便于用户及时纠正错误，更好的完成下达的指令。更换全自动模式下，用户只需选定目标，所有都由轮椅掌控，控制时此模式要求高度的准确性，并因此不建议在复杂地形中使用。有人可能要问，只能轮椅为什么要装三种模式，这不是大大增加了制作的成本吗？经过相关人员的调查显示，多功能控制是必须的。手动模式有利于锻炼用户的手部肌肉，避免功能退化；半自动模式能保证系统的稳定性以及降低操作难度；全自动模式更是为双手完全残疾的用户带来了希望。图 1-1 法国VAHM智能轮椅西班牙SLAMO项目始于1996年，其目的是要解决基于用户的个人需求和特殊要求的问题,如图1-2所示1。为了达到预期的目标，专注于深入研究系统的模块化和灵活性，同时也注重人性化设计等方面。例如，设计简单和清晰的界面，重点是让用户能更容易地控制轮椅。在轮椅的行动方面设计成前小后大四个轮子，保证了行进的稳定性与舒适性，另外前轮可以完成大范围的转弯，保证了轮椅入弯的灵活性。该系统由一个全面的环境感知系统，先进的决策导航与控制子系统和人机界面的三个模块组成。用户可以通过语音控制、头部运动、电眼法及操作杆控制，多渠道控制大大增强了人机交互的效率，模块化更是为将来的工业化生产打下了基础。图1-2西班牙SLAMO轮椅21世纪的今天科学技术出现了日新月异的变化。在高科技的推动下，智能轮椅的研究也有了全新的改革。要说先进，那就不能不说美国了。美国的Ambient公司最近开发出了一款高科技的智能轮椅，操作者根本不需要动手或者动口只需在心中想一些关键词就能够指挥它行走。据报道，使用新的传感器的轮椅，通过收集由喉咙到大脑的神经信号来进行工作。这个项目的成功为双手残疾、大脑麻痹等神经问题的病人带来了巨大的突破。即便因为自身的疾病不能控制自己的双手以及其他部分的肌肉，只要用户能控制他们的喉部，哪怕无法发出连贯的声音，都能自由控制轮椅来为自己服务。Ambient公司的产品是利用新型传感器的典型例子。除了传感器在其他方面智能轮椅也有了质的飞跃。用人手推动轮椅的剧情已经成为过去，日本最近研发了一部可以跟随人行走的轮椅。确保尽管是在人潮中老年人也不会走丢。这部由日本崎玉大学设计的智能轮椅通过一个安置在轮椅上的激光追踪器感应旁边同行者或者看护人员行走的方向。只要看护人员走到哪里轮椅也会乖乖地跟着走动。两者无需任何身体接触。此外，智能轮椅安装了一组摄像机和激光测距仪，它能探知看护员或者前方障碍物的信息，以调整行走方向。日本的新型智能轮椅是在传统的运动控制模块进行了一次革新。从中可以看出智能轮椅的开发潜力还是非常大的，只要有新的技术出现，都有可能移植到智能能轮椅上。比如说，可以在轮椅上安装太阳能电板，这样不但延长了轮椅户外使用的时间，太阳能清洁环保无污染，对保护环境也起到了非常积级的作用。在这个项目中，开发了加装移动机械臂的新型智能轮椅，引导用户完成取放物品、开门、开窗和其他简单任务。使老年人和残疾人能更好地照顾好自己。1.2.2 国内智能轮椅研究现状智能轮椅项目在中国虽然起步较晚，但经过反复研究和探索也开发出了自己的智能轮椅，并且接近了国外的先进水平。中国自动化研究所研制的机器人轮椅具有视觉和口令导航功能并能与人进行语音交流。它的外观与普通轮椅基本相同，但是自行研制了两个伺服驱动轮，轮椅控制器，操作面板及控制杆；大容量的铅酸电池被布置轮椅座位能使轮椅运动更长的时间。最新的成果比如图像处理、计算机视觉和语音识别等也被应用于智能轮椅中，使用户能够达到声控智能轮椅的目的， VOIC是专为行动不便的残疾人设计的，通过控制智能轮椅的控制杆来实现自由行走的目的5。在语音控制的基础上，中科院在系统控制方面也做出了创新用户在不使用轮椅时可以通过遥控器将轮椅送到某一位置，而在需要使用时则可以通过遥控器将轮椅“召唤”到自己的身边。这个系统具有手动操作以及半自动操作两种模式，轮椅上设置有多个超声传感器，能够探测前方物体的的距离并且自动调度，避免出现碰撞或因为急停而对用户产生伤害的情况。轮椅使用的电池重量较轻，并可以灵活拆装。在卸下电池后，可以很方便的进行折叠。1.3 智能轮椅加装移动机械臂智能轮椅加装机械臂，可以说是一个项需要多系统参与的工程。它所涉及许多方面的学科，比如说：材料科学、传感器技术、自动控制技术、微电子技术、计算机技术、通信技术、人工智能、仿生学等。大的方面比如控制机械臂的设计、安装和运动学分析；小到选用合适的传感器以及控制芯片的型号都需要我们认真、仔细地研究。下面我们将对智能轮椅的工程制图这一模块进行详细的讲解。1.3.1 MT-ARM机械臂简介美国 ArgonneOak Ridge 国家实验室在20 世纪 40 年代开发的能够远程控制机器人来处理放射性材料，被誉为是机械臂的始祖。随着时间的推移，机械臂在近几年得到了飞速发展。移动机械臂项目的探索的实际上是研究MT-ARM机械臂装入移动平台上的工作能力。本课题研究的移动机械臂其实就是装载于移动平台上的MT-ARM机械臂，目前绝大多数机器臂都是被安装在固定在一个基座上的，它们只能在固定位置上操作，因而其应用范围多限于工业生产中的重复性工作6。如图1-3所示它具有6个自由度以及6个关节分别为、仔细观察我们可以看出机械臂的3个关节交于一个公共点，这样做的好处是它有利于表示机械臂的正运动过程以及逆运动的求解。通常情况下机械臂的设计都是基于最终的3个关节相交于一个共同的点的原则，大都采用6个自由度，且结构变化不大，当然也可以在此基础上添加移动平台来提高机械臂的工作能力，使原本固定的机械臂拥有移动的能力。图1-3 MT-ARM机械臂的Solidworks制图1.3.2 安装机械臂的智能轮椅图解图1-4 加装机械臂的智能轮椅Solidworks制图如图1-1.4所示，我们将MT-ARM机械臂加装到了智能轮椅上，将智能轮椅作为一个移动平台，利用机械臂来夹取物体，解决用户的需求。智能轮椅由四个轮子支撑，后面两个大的轮子为驱动轮，轮子的直径之所以设计的比较大为了提高轮椅运动时的稳定性，外围包裹的橡胶层也能适当地起到避震以及缓冲的效果，提高了用户使用的舒适性；从动轮具有两个非常灵活的关节，可以实现360的旋转，保证拐弯时的流利顺畅。当然了，智能轮椅还配备了能帮助残疾人夹取物体的MT-ARM机械臂以及可以控制机械臂的液晶屏有触屏功能。智能轮椅的驱动装置位于座底，可以通过安装锂电池以及电动机来提供动力驱动等等。由于篇幅的原因，不可能介绍的非常详细，只能比较粗略地把关键部分展示给大家，希望能为大家了解智能轮椅的结构与功能起到比较大的帮助。1.3.3 意义以及工业化生产憧憬由于机械臂的广泛应用，使得它对人类的生产生活做出了巨大的贡献。在大多数情况下，使用机器人手臂完全可以达到提高生产效率的目的。比如说在高危险环境下工作（外太空以及深海等等）我们无需考虑生命保障或安全的需要；而且机械臂在大部分情况下的精确度以及稳定性要比人类可靠得多这一特点在焊接以及汽车制造业中表现得淋漓尽致。机械臂加装智能轮椅可以说是一次比较大胆的创新为双手残疾的患者带来了新的希望。就目前来讲这一课题的研究虽然比较热门但还是处于起步阶段这期间虽然也有不少佳作问世然要想真正工业化量产至少还需要克服以下两个难点：第一装有机械臂的智能轮椅成本太高，一般的患者根本是可望而不可及所以如何在保证其功能的前提下节约成本成了研究人员今后需要认真思考的问题；第二虽然目前机械臂的研究取得了很大的突破，然而它的功能与人手相比终究还是有太多的局限性，所以怎样在原有的基础上增加机械臂的使用功能也成了值得深思的话题。总而言之，机械臂的研究不仅能促进人类社会快速稳定的发展而且还能为残疾人带去新的希望，我们相信在不久的将来智能轮椅这四个字一定能够真正地深入人心。1.4 课题的主要研究内容智能轮椅加装的机械臂的运动学分析，其中包括正逆运动学和工作空间研究分析，并建立该移动机械臂正确的运动规划方案。本文主要从从机械臂的运动学建模分析、Matlab仿真以及智能轮椅简单的路径规划这三部分进行了研究。本课题正文包括四章：第一章：绪论部分，着重介绍了研究该课题的背景及重要意义。首先分析了国内外智能轮椅的研究现状，接着又从对智能轮椅加装机械臂这个角度分析了智能轮椅的发展趋势以及未来工业化生产的可能性。第二章：仔细地介绍了关于机器人运动学分析的D-H法以及正逆运动学分析过程，并且求得运动学的求解方程。第三章：使用D-H建模法来建立机械臂正确的数学模型。对加装在移动平台上的机械臂的正逆运动学过程进行了详细分析。第四章：使用基于 Matlab软件的机器人工具箱来模拟机械臂正逆运动学分析过程，并且与之前计算过程相比较，从而证明之前计算所得正逆运动学分析过程的正确性。最后，总结了本课题研究的MT-ARM机械臂以及智能轮椅路径规划方面的一些结论以及不足之处，并且对智能轮椅日后工业化生产前景做了简单的分析也提出了接下来需要攻克的难点与要点。第2章 机器人的正逆运动学分析在这个章节中我们将详细讲述机器人的正逆运动学分析。当给定所有关节变量的值时，我们就可以用所学的正运动学知识来计算得到机器人的末端位置结果；同理如果给定机器人的末端位置，就需要我们用逆运动学的知识来得到方程的逆确定各个关节的参数。具体的过程是先给被研究的机械臂指定一个参考坐标系，然后，确定从一个关节到下一个关节来进行变换7,最后使用D-H表示法来推导出机器人的正逆运动学方程并绘制出机器人的D-H参数表。2.1 机器人运动学建模D-H模型具有简单、明了的特征，而且它还适用于任何其他坐标系的变换如下文中提到的笛卡尔坐标、圆柱坐标、球坐标等等。因此D-H建模法已经成为了一种标准的用来解决机器人运动学问题的建模方法。如图2-1所示为一款普通机械臂的转动关节的连杆示意图，图2-2为关节连杆用D-H表示法的示意图7： 图2-1转动关节连杆示意图图2-2关节连杆D-H表示示意图2.1.1 机器人坐标系的建立如果我们想要确定机器人在空间的位姿状态，那么我们就须要建立一个适当的空间坐标系来确定机器人所有关节的姿态以及位置。由于机器人有不同的构型，所以为了使过程简化以及方便计算我们建立的坐标系也要选取得当。一般我们会选用以下4种坐标：1.笛卡儿坐标。这种坐标又叫做直角坐标适用于通过三个线性关节来运动的机器人，也就是说只能沿、轴运动，典型的例子就是IBM7565机器人。2.圆柱坐标。这样的坐标系统最主要由两个线性平移运动和一个旋转运动构成。比方说先沿着轴运动然后再绕轴旋转角，最后沿着轴移动距离。3.球坐标。这样的坐标系统主要包括了一个线性运动和两个旋转运动。它的运动顺序可以分为为先沿着轴运动距离其次再绕轴旋转角，最后沿轴旋转角。4.链式坐标。分别绕机器人手上的运动坐标系、轴旋转最为灵活多变，目前我们所接触到的大都是多自由度的链式机器人。2.1.2 机器人运动方程的表示通常我们把被研究的机器人看作是由一系列的关节和连杆组成的机械。在分析问题时我们通常会在每一个关节或者连杆上建立一个适当的参考坐标系，然后开始从第一个关节转换到第二个关节，第二个关节转换到第三个关节等等以此类推直到最后一个关节来进行具体的分析，最后我们可以得到关于机器人的总体变换矩阵。基本上我们会把表述一个关节与下一个关节间的变换的矩阵记为。举个例子来说的意义就是表示第一个关节相对于基座的位置,用来表示第二个关节相对于第一个关节的位置，第二个关节的表达式即为：以此类推，如果我们想要用来表示第四个关节的位置参数就可以列出这样一个表达式：所以如果有有个关节的机器人最终表达式可以总结为： (2-1)本课题使用的移动机械臂具有六个关节和六个自由度所以代入上面的公式可以得到： (2-2)可以用来表示所研究的机械臂的最终位姿的状态。2.2 机械臂运动学分析关于移动机械臂的运动学分析最主要的内容具体可以分为两个部分：分别为正运动学分析和逆运动学分析过程。上文中介绍的主要是一种广义的机器人的运动学分析方法，移动机械臂只是其中一个例子，所以这样的方法依然能够使用。由于本小节是课题研究的重中之重，为了能让读者能够比较清楚地认识到正逆运动学分析的过程，我们将重点讲解D-H建模法的具体分析过程以及正逆运动学分析时各个矩阵的具体变换过程。其最大的优点是化繁为简，让人更加简单易懂。2.2.1 Denavit-Hartenberg建模方法在具体求解机械臂的运动学问题时，一开始我们要对机械臂的每一个关节建立合适的坐标系。以正运动为例：通常我们会用D-H（Denavit-Hartenberg）建模法来分析，它的主要优点是能适用于任何机器人结构，可以忽略机器人的复杂程度以及构造次序。第一步我们要给机械臂的每一个关节制定一个正确合适的坐标系，然后确定它从第一个关节到下一个关节来进行变换的具体步骤。我们以图2-3为例说明7。图2-3 简单六个自由度机械臂参考坐标 根据右手法则，在第一个关节处建立z0以及z1轴，从图中可以看出z0以及z1轴共面，我们规定角表示绕z轴的旋转角，比如说图中z0转到z1的值为/2；d可以用来表示在z轴上相邻两条公垂线之间的的距离，如果相邻的两个关节之间的z轴是相交的，那么我们就可以得到这样一个结论：它们之间就没有公垂线；a表示每一条公垂线的长度；习惯上我们用来表示相邻的两个z轴之间的角度，在通常的情况下只有和d是变量其他的都是常量。计算个关节变换的公式为：= 式中为的缩写，就是，n是指关节的数量。当n取1代入上述公式可以得到：= 它的主要意义是可以用来表达关于机械臂的关节1与关节2之间的具体变换过程。我们假设每个变换的定义为，那么我们就可以得到其他用来表示具体变化过程的矩阵。最后我们可以用以下公式来表示关于机械臂的底座和它的末端之间的具体变化过程为:=我们可以得到这个机械臂的D-H参数表如2.1所示：表2.1机械臂的D-H参数表关节序号/rad/mm/mm/rad1009020030040-90500906000从D-H参数表中将依次选的取参数代入上面的关节变换公式就可以得到到六个矩阵:在这里我们得到了6个方程，它们分别代表了机械臂位于我们所期望位置时的各个关节角度的值，然而需要注意的是这种方法只适用于最后三个关节交于一个公共点的机械臂，否则就不能用这种方法求解，虽然有这种限制条件但是此方法还是适用于大部分的机械臂。将上述到六个矩阵相乘得到的可以用来描述机械臂最终位姿。在上式中我们得到了关于底座和末端执行器之间的总变换过程，可以描述为：= (2-3)化为矩阵形式可以得到：为了方便书写，我们可以把上面的矩阵化成标准形式：在此给出到的计算方法，只需将展开的矩阵中各项与标准形式各元素相对应代入便可得到所求的值：另一个值 (2-4)已知就能求得以及的值求得： 另一个值 (2-5)可以进一步求得： (2-6)因为有两个解，所以的解也有两个： (2-7)解得 最后求得、的值： (2-8) (2-9) (2-10)2.2.2 机械臂正运动学分析求解有了上面例子的具体讲解分析，我们现在可以对本课题所研究的移动机械臂进行正运动学分析求解。图2-4 移动机械臂设计图如图2-4我们基于Solidworks制图软件画出移动机械臂的实物设计图，我们可以在该机械臂的各关节处建立坐标系如图2-5所示：图2-5机械臂参考坐标图我们可以写出所研究的MT-ARM机械臂的D-H参数表如2.2所示：表2.2 MT-ARM机械臂的D-H参数表关节序号/rad/mm/mm/rad13000-902250090300-904350090500-90628000可以得到相邻各关节坐标系的变换矩阵为：从D-H参数表中选取各个参数代入所得的关节变换公式可以分别得到从到六个矩阵:将上述到六个矩阵相乘为了简单书写我们写成标准形式：2.2.3 机械臂逆运动学分析求解 逆运动学分析求解的大致思路与例题差不多，都是用，使得表示机械臂的最后方程不再包括这个角度，得到式子： （2-11）将等式左边的矩阵中的第一行第三列元素以及第一行第四列元素分别与右边矩阵元素相对应我们可以可以得到： （2-12）将式子(2-12)中下面的等式化简可得： （2-13）同理，根据式子（2-11）中左边矩阵第二行第三列元素以及第二行第四列元素分别与右边矩阵元素相对应可以得到： （2-14）化简可得： (2-15) 根据式（2-11）中左边矩阵第三行第三列和第三行第四列元素与右边矩阵元素对应可得： （2-16）化简可得： （2-17）由(2-13)2+(2-15)2可以得到： （2-18)由（2-17）2可以得到： （2-19）由式子（2-18）、（2-19）可得： (2-20)设: H= ， 所以（2-20）可以写成：H= (2-21)为了能够方便地求出，我们加入一个中间变量，假设，则式子（2-21）可以化成：利用和差公式推导出： 最后求出的值： （2-22）从上式中可以看出的值可能有两个，接下来由式子（2-17）可得： (2-23)可以看出对应的、最多有四组解，利用这种方法，接下来可以求得剩余的关节变量角的值： (2-24)