地下水位波动条件下基坑渗流场孔压解析解.pdf

收稿日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目().作者简介:余 俊()男湖北新洲人中南大学副教授.第卷第期 年 月东北 大 学 学 报(自 然 科 学 版)().:./.地下水位波动条件下基坑渗流场孔压解析解余 俊 张志中 邓鹏兵 和 振(中南大学 土木工程学院 湖南 长沙)摘 要:对地下水位周期性波动条件下的各向同性土层中基坑二维渗流场孔压响应进行了解析研究.将基坑周围土体划分为 个规则区域应用叠加原理和分离变量法得到各区域内孔压响应的级数解形式表达式结合各区域间连续条件求解基坑周围渗流场孔压的显式解析解.将解析解结果、数值结果及半解析解结果进行对比验证了该解析解方法的正确性.基于该解分析了基坑内、外侧水位等工程参数对孔压响应分布和相位滞后的影响结果表明基坑工程参数对孔压响应和相位滞后有较大影响对远场孔压响应和基坑内部相位滞后的影响更加明显.关 键 词:分离变量法基坑渗流场解析解孔压响应相位滞后中图分类号:文献标志码:文章编号:()(.:):.:随着我国经济社会的快速发展广大临海临湖地区正在大量建设地下建筑及交通设施这些项目的基坑建设所面临的建设环境更加复杂.临海临湖地区的基坑工程与非沿海地区的基坑工程不同基坑周围的水文地质条件复杂受波浪、潮汐等周期性水位波动影响较大.目前国内外对基坑渗流场的研究大多集中在基坑外侧水位恒定条件下的渗流场求解和基坑外侧水位波动条件下的半解析解.基坑渗流场孔压响应的求解方法主要包括试验方法、数值方法 和解析方法.其中解析解及半解析解的求解方法主要有一维简化解法、保角变换方 法、二维图解法、变换解法 等.等分析双层土条件下垂直于垫层平面的水流引起的渗透特性对比不同渗透性土层排列方式对渗透性的影响.评估了不同砂土厚度和板桩形式下水体渗流特性和水工结构的安全性.基于保角变换方法给出了 板桩墙下二维稳态渗流场的解析解.等分析了承压含水层中防水幕布对稳态渗流的阻挡机理采用解析方法求解设置防水幕布条件下承压含水层中基坑开挖时的地下水头分布.黄大中等将基坑周围土体划分为两个规则区域利用 变换推导出各向异性土层中基坑二维渗流场的半解析解.应宏伟等采用 变换及其逆变换推导出基坑周围含水层内地下水位波动条件下地基土内部孔压响应分布的半解析解并分析了水位波动对基坑挡墙稳定性、孔压分布和相位滞后的影响.本文采用分离变量法求解渗流连续方程得到孔压响应的显式解而现有解析解多利用保角变换方法或积分变换方法求得保角变换方法在计算区域边界角点处存在不连续的奇异点采用积分变换法得到的解多是隐式解.将基坑周围渗流场划分为 个规则区域对复杂边界条件进行简化使划分后的规则区域能够应用叠加原理和分离变量法将各区域内的孔压响应分布使用级数形式进行表达结合各区域边界条件和各区域之间连续条件可求解级数解的系数矩阵从而得到水位波动条件下各向同性土层中基坑二维渗流场孔压分布的显式解析解.解析解方法能够得到级数形式的显式精确解求解结果在计算区域内无奇异点.为验证该解析解方法的正确性将解析解结果与数值软件 计算结果、半解析解计算结果进行对比.进一步分析了基坑内外侧水位、基坑开挖宽度、挡墙底部距不透水边界距离的变化对孔压响应幅值分布及相位滞后的影响.解析解方法为求解临海地区基坑的渗流场分布和未来进行水位波动条件下的基坑渗流数值模拟提供了一定的理论支持.计算模型与基本假定 计算模型以基坑挡墙所在竖直方向为 轴挡墙底部水平方向为 轴选取基坑周围一定区域内土体建立基坑渗流场计算模型如图 所示.记基坑宽度的一半为 挡墙外侧至计算边界处距离为 挡墙底部至不透水边界距离为 基坑外侧水位为 基坑内侧水位为.图 基坑渗流分析模型示意图 基本假定基坑纵向尺寸远大于横向尺寸时可视为平面渗流采用临海基坑的边界条件建立基坑横向截面的二维平面渗流模型.基坑截面为轴对称截面故只取对称轴左侧土体进行分析.基坑外侧土体为无穷远可近似取为不透水边界基坑内侧为对称形式也可视为不透水边界.基坑工程位于沿江或沿海地区时基坑边界的水位波动主要由潮汐等水体波动引起因此在基坑周围海床土体渗透性较大时可认为基坑周围水位波动形式与潮汐波动形式相同均为简谐变化水位波动幅值、周期等也与潮汐变化相同可视为简谐变化.基本假定为:渗流场内土体土质均匀且为各向同性地下水渗流符合达西定律计算边界处可视为不透水边界.基坑内侧水位恒定基坑外侧水位变化处孔压视为简谐形式波动其波动形式为 .()式中:为边界孔压为孔压波动幅值 为波动时间 为波动频率.东北大学学报(自然科学版)第 卷 渗流方程与求解 方程建立与边界条件遵循以上假定前提下将基坑左侧土体划分为图 所示的计算区域、区域、区域、区域各区域的渗流情况满足如下连续性方程:.()式中:为各区域内的孔压响应分布为饱和状态下土体的固结系数.基坑周围土体孔压响应式为 .()渗流平衡方程为.()为使叙述简洁在后述过程中将孔压响应的简谐变化项 略去求解 后代入式()即可得到各区域内的孔压响应.根据图 划分的基坑计算区域及基坑边界条件分别给出各计算区域边界条件及各区域之间连续条件:区域边界条件为:上边界():右边界():/左边界():/.区域边界条件为:上边界():左边界():/右边界():/.区域边界条件为:下边界():/右边界():/.区域边界条件为:下边界():/左边界():/.区域与区域之间连续条件为 .()区域与区域之间连续条件为 .()区域与区域之间连续条件为 .()方程求解应用叠加原理将区域的边界条件改写为如下形式:.()式中:为上边界孔压 下边界孔压 左右两侧为不透水边界/为上边界孔压左右两侧为不透水边界/.所表示的边界条件可以应用分离变量法求出孔压分布解:().()所表示的边界条件可以应用分离变量法求出孔压分布的级数形式解:()()().()式中:为待求参数/.区域中孔压的级数形式解可由式()与式()叠加得到:()()().()区域的边界条件与区域的边界条件类似可利用叠加原理和分离变量法求出区域内的孔压级数形式解:()()().()式中:为待求参数/.区域的边界条件的可叠加原理为 .()式中:为上边界孔压 下边界为不透水边界/右边界为不透水边界/为下边界不透水边界/左右两侧为不透水边界/.所表示的边界条件可以应用分离变量法求出孔压的级数形式解:()().()式中:()/为待求参数/.所表示的边界条件可以应用分离变量法求出孔压的级数形式解:()()第 期 余 俊等:地下水位波动条件下基坑渗流场孔压解析解 ().()式中为待求参数.区域中孔压的级数形式解可由式()与式()叠加得到:()()()().()区域的边界条件与区域的边界条件类似同样可利用叠加原理和分离变量法求出区域内的孔压级数形式解:()()()().()式中为待求解参数.由区域与区域之间的连续条件联立式()和式()可得:().()()().()由区域与区域之间的连续条件联立式()和式()可得:().()()().()由区域与区域之间的连续条件联立式()和式()可得()()()()().()().()由式()式()式()结合傅里叶级数的性质:()()()().()将 代入式()式()式()得到:()()().()()()().()()()()()().()将式()和式()分别在区间()和()内积分得到:().()().()联立式()和式()得到:()()().()式()式()分别在等式两侧乘以分别在区间()()()内积分将式()代入得到:东北大学学报(自然科学版)第 卷()()()()()()()()()()().()联立式()式()即可求出未知数 采用 软件求解该无穷阶线性方程组系数矩阵为方便计算将所有待定系数在第 项处予以截断.将上述求解得到的参数代入式()、式()、式()及式()即可得到各区域内的孔压响应显式解析解.按上述方法计算得到的孔压响应结果为式()所示的复数形式:.()式中:为孔压响应实部 为孔压响应虚部.由该复数形式表达式可以给出相应位置的相位角计算式:(/).()式中 为相位角.解析解验证与对比为验证水位波动条件下的基坑二维渗流场孔压解析解的正确性采用 软件计算相同工程参数下基坑渗流模型的孔压响应将数值计算结果、解析解计算结果、现有半解析解计算结果进行对比.计算过程中使用文献中的基坑参数如表 所示.表 基坑工程参数 /()计算区域边界处孔压波动周期 选取 时孔压响应幅值与边界孔压波动幅值之比/进行对比.为方便与数值软件计算结果、半解析解计算结果进行对比截取基坑外侧 范围内的孔压响应分布进行对比验证.经试算级数项在 时解析解计算结果已经收敛后续分析均采用级数项 进行计算.)孔压对比分析.解析解、现有半解析解和数值方法计算的基坑周围孔压响应结果对比如图 所示.从孔压响应对比结果来看解析解方法与数值结果误差最大为 半解析方法与数值结果误差最大为 .解析解方法计算结果与数值软件计算结果吻合较好且精度更高验证了解析解方法的正确性.由解析解计算结果可知水位波动条件下沿海基坑周围土体孔压响应分布在距离挡墙越远处孔压变化越慢沿渗流最短路径变化最快挡墙底部孔压响应幅值约为 .图 基坑周围孔压响应分布对比 )相位滞后分析:孔压响应滞后相位表示基坑周围土体中孔压响应与基坑边界处孔压波动的相位角差值.选取基坑挡墙两侧孔压响应相位滞后的解析解和数值解计算结果进行对比如图 所示.由相位滞后对比结果可知解析解计算结果与数值软件计算结果吻合较好验证了解析解方法的正确性.由图 可知基坑周围土体的相位滞后现象十分明显在基坑挡墙底部外侧相位滞后约为内侧相位滞后约为 挡墙内侧顶部相位滞后约为.孔压响应的相位滞后沿渗流路径逐渐增大接近挡墙底部处相位滞后变化加快.第 期 余 俊等:地下水位波动条件下基坑渗流场孔压解析解 图 孔压响应相位滞后对比 孔压及相位滞后影响分析 )基坑内部水位影响:基坑内部水位 为 时对基坑周围孔压响应幅值分布和相位滞后的变化情况进行对比其他基坑工程参数为 .使用 时刻的孔压响应幅值与边界孔压波动幅值的比值表示孔压响应的大小.对比结果如图、图 所示.图 基坑不同内侧水位下孔压响应分布 图 基坑不同内侧水位下相位滞后/()由对比结果可知随基坑内部水位增高挡墙外侧孔压响应幅值呈下移分布挡墙内侧孔压响应幅值呈上移分布即挡墙两侧孔压响应幅值均增大挡墙底部的孔压响应幅值增大 距离挡墙越近的区域孔压响应幅值变化越快.相位滞后随基坑内部水位上升而增加在挡墙底部增大 在基坑底部紧邻挡墙处增大.)基坑宽度影响:计算基坑半宽 为 时基坑周围孔压响应分布和相位滞后的变化情况其他基坑工程参数按照 取值.由对比结果可知随基坑宽度增大挡墙外侧孔压响应幅值呈上移分布挡墙内侧孔压响应幅值呈下移分布即挡墙两侧孔压响应幅值均减小挡墙底部孔压响应幅值降低 距离挡墙越近的区域孔压响应幅值变化越快.对比结果如图、图 所示.图 基坑不同宽度下孔压响应分布 图 基坑不同宽度下相位滞后/()相位滞后在挡墙外侧及内侧靠近挡墙处随基坑宽度增加而减小在挡墙底部减小 在基坑底部紧邻挡墙处减小 在基坑轴线处随基坑宽度增加而增大 时基坑轴线处相位滞后低于.东北大学学报(自然科学版)第 卷 )挡墙底部与不透水边界距离的影响:挡墙底部与不透水边界距离 为 时计算基坑周围孔压响应分布和相位滞后变化情况其他工程参数为 .对比结果如图、图 所示.图 不同挡墙底部与不透水边界距离下孔压响应分布 图 不同挡墙底部与不透水边界距离下的相位滞后/()由对比结果可知随挡墙底部与不透水边界距离的增大挡墙两侧孔压响应幅值呈上移分布即挡墙外侧孔压响应幅值减小挡墙内侧孔压响应幅值增大挡墙底部孔压响应幅值增大 距离挡墙越远的区域孔压响应幅值变化越大.相位滞后随挡墙底部与不透水边界距离增加而增大在挡墙底部增加 在基坑底部紧邻挡墙处增加 基坑内侧及不透水边界处相位滞后变化较明显.)基坑外侧水位影响:计算基坑外侧水位 为 时基坑周围孔压响应分布和相位滞后的变化情况其他工程参数按 取值.对比结果如图、图 所示.图 基坑不同外侧水位下孔压响应分布 图 基坑不同外侧水位下相位滞后/()由对比结果可知随基坑外侧水位升高挡墙外侧孔压响应幅值呈上移分布挡墙内侧孔压响应幅值呈下移分布即挡墙两侧孔压响应幅值均减小挡墙底部孔压响应幅值降低 挡墙外侧区域孔压响应受影响更明显.相位滞后随外侧水位升高而增大在挡墙底部增 加 在 基 坑 底 部 紧 邻 挡 墙 处 增 加 在基坑内侧及不透水边界处相位滞后变化更明显.结 论)解析解方法得到级数形式的显式解析解相对于保角变换法解析解方法能够求解出计算区域内任意位置的孔压响应不存在奇异点.)基坑挡墙两侧孔压响应幅值随基坑宽度、基坑外部水位的增大而减小随基坑内部水位的第 期 余 俊等:地下水位波动条件下基坑渗流场孔压解析解 升高而增大.挡墙底部与不透水边界距离的增大挡墙外侧孔压响应幅值减小挡墙内侧孔压响应幅值增大.基坑挡墙内、外侧水位变化会导致挡墙底部孔压分布发生明显变化最大变化量分别为 和 .)基坑周围孔压响应的相位滞后随基坑内外侧水位、挡墙底部与不透水边界距离的增大而增加挡墙外侧及内侧靠近挡墙处随基坑宽度增加而减小.基坑参数变化量相同时挡墙底部与不透水边界距离对相位滞后的影响更加明显此时相位滞后在挡墙底部和基坑底部分别增加了 和 .参考文献:.():.:.():.():.:.():.王钊邹维列李广信.挡土结构上的土压力和水压力.岩土力学():.(.():.).:.黄大中谢康和应宏伟.渗透各向异性土层中基坑二维稳定渗流半解析解.浙江大学学报(工学版)():.(.()():.).:.():.():.():.应宏伟聂文峰黄大中.地下水位波动下基坑周围地基土的孔压响应半解析解.岩土工程学报():.(.():.).():.():.东北大学学报(自然科学版)第 卷