二维形式的柯西不等式公开课获奖课件.pptx

二维形式柯西不等式二维形式柯西不等式定理：二维形式柯西不等式定理：若a,b,c,d都是实数,则 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.第1页 我们来学习数学上两个有名经典不等式我们来学习数学上两个有名经典不等式:柯西不柯西不等式与排序不等式等式与排序不等式,懂得它意义、背景、证明措施懂得它意义、背景、证明措施及其应用，感受数学美妙，提高数学素养及其应用，感受数学美妙，提高数学素养.第2页设设 为任意实数为任意实数.联联 想想思索思索:阅读书本第阅读书本第31页探究内容页探究内容第3页你能简要地写出这个定理证明？你能简要地写出这个定理证明？(a(a2 2+b+b2 2)(c)(c2 2+d+d2 2)=a)=a2 2c c2 2+b+b2 2d d2 2+b+b2 2c c2 2+a+a2 2d d2 2=(ac+bd)=(ac+bd)2 2+(ad-bc)(ad-bc)2 2(ac+bd)(ac+bd)2 2当且仅当当且仅当ad=bc时时,等号成立等号成立.第4页 运用柯西不等式，思绪一步到位，简洁明运用柯西不等式，思绪一步到位，简洁明了！解答漂亮！了！解答漂亮！9/2第5页 此外由这两个结论，你和此前学过什么知识会有联想.第6页第7页O O这个图中有什么这个图中有什么不等关系不等关系?O O你能写出这个定理证明？你能写出这个定理证明？第8页第9页第10页X+2y=2x(1/2)+3y(2/3)6(5/6)=5第11页第12页第13页第14页第15页补充例题补充例题:第16页变式引申变式引申:第17页第18页小结：本节课实际上是柯西不等式某些简朴应用，柯西不等式是一种经典不等式，是一种重要数学结论，在后来证明某些不等式和求最值时有重要作用，要学会灵活运用。第19页补充练习补充练习AB3第20页小结小结:第21页第22页