资源描述
行测有关运算公式相称有用
所有题型所有有
（一） 来回运动平均速度公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
（二） 沿途数车问题关键公式：发车间隔时间T=S/v车＝2t1t2/（t1+t2）
车速和人速比N=v车/v人＝（t1+t2）/（t2-t1）
“漂流瓶”问题关键公式 漂流所需时间T=S/V水＝2t逆t顺/（t逆-t顺）
（三）碰到车数问题（不算之前就在路上有1辆甲出时乙出+（60/6-1辆甲届时乙出）=10辆，从甲站出来时路上已经有60/6-1辆甲出时乙到=9辆，因此共19辆）
（四）相遇、追及问题：
A.两辆汽车分别从A、B两站同步出发，第n次相遇两人就一共走了2n-1个全程。
B.第一、两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 ;两岸型 S=3S1-S2 , 两次相遇地点距离 X=S- S1-S2 =2*S1-2*S2
（五） 1、变速来回接人： a/V人=(S-2a)/V车+（S-a）/V’车 （车速不变则V车=V’车）
2、多次来回接人：所有些人提成m拨 即a=2S/（2m-1+n）,步行距离=（m-1)a
3、车速不变来回接人题型(两拨人)：a=2S/（3+n），n=V车：V人（a为步行距离）
容斥定理
M=X+Y+Z-a-b-c+m（其中X和Y和Z、Z和X重叠部分面积依次是a、b、c） M=X+Y+Z-（a+b+c-3m）-2m=X+Y+Z-a-b-c+m
★最不利原则解题:（总思想：先算每次没过，考虑最不利状况）
三、组 合 问 题
（一）排列组合两个恒等公式运用
1、C（n，0）＋C（n，1）＋C（n，2）＋……＋C（n，n）＝2^n
2、C（m，n）＋C（m，n＋1）＝C（m＋1，n＋1）
（二）对称原理应用
（三）环形排列：需要一人坐下来作为参照位置，再对剩余N-1人进行全排列。
（四）难题巧解
N人传接球M次公式：次数=(N-1)^M/N ，最靠近整数为末次传她人次数，第二靠近整数为末次传给自己次数
（五）特殊措施解题
4、错位重排：a(n)=n*a(n-1)+(-1)^n 前多种数字是0、1、2、9、44、265，……
5、间隔问题：要想使3盆红花互不相邻，只能是放在4盆黄花形成空里，4盆黄花有5个空，从中任意拿3个空来放红花即可，即。
6、排列组合之“捆绑法”、“插空法”、“插板法”（4个不同样球放入3个不同样盒子中，每个盒子至少一种球，记得先选两个球捆绑再分到3个盒子中，省得反复C(4,2）*P（3,3））
例题9．学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一种长方形，有多少种不同样拼法？（ ）A．12 B．14 C．15 D．16 解析：1152=2^7*3^2，则(7+1)*(2+1)/2=12（2选0个……7个8种选择、3有3种，考虑长宽对调状况，因此除以2）
六、过 河 问 题
来回数=[（总量-可乘数）/（可乘数-1）]*2+1=2*（总量-1）/（可乘数-1）-1
次数=[（总量-可乘数）/（可乘数-1）]+1=（总量-1）/（可乘数-1）
八、比 赛 场 次 问 题
（1） 淘汰赛：仅需决出冠、亚军，比赛场次＝N－1
需决出第1、2、3、4名 ，比赛场次＝N
（2） 循环赛 ：单循环（任意两个队打一场比赛），比赛场次＝C（N，2）=N(N-1)/2
双循环（任意两个队打两场比赛），比赛场次=P（N, 2）=N(N-1)
假如参与队数是偶数，则比赛轮数为队数减1。例：8个队参与比赛，比赛轮数为8-1=7轮。 假如参与队数是奇数，则比赛轮数等于队数。 例：5个队参与比赛，比赛就要进行5轮。
九、统 筹 问 题
（二）货品装卸问题
假如有M辆车和N（N＞M）个工厂，所需装卸工总数就是需要装卸工人数最多M个工厂所需装卸工人数之和。（若M≥N，则把各个点上需要人加起来即答案）
（四）货品集中问题
解析：从中间开始分析，丙、丁之间（5+7+10）<（3+12+8）”，应当往右流动；丁、戊之间（5+7+10+3）>(12+8)”，应当往左流动；选择丁村。
十一、鸡兔同笼变式
公式：（贵*总数-总价）/（贵-贱）=贱数目
十二、时 钟 问 题
A.基础公式：在初始时刻需追赶格数÷（1－1／12）=追立即间（分钟），分针走一分钟（转6度）时，时针走0.5度，分针和时针速度差为5. 5度/分钟
B.当已知本来两针间隔度数及要形成夹角度数时，有公式：两针达到要形成夹角度数所需时间（分钟）=（本来两针间隔度数±要形成夹角度数）÷（6°-0.5°）。
C.每分钟时针比分针少走11/12格。
例1：目前是2点，什么时候时针和分针第一次重叠？ >)kKP8l7
析：2点时，时针在第10格位置，分针处在第0格，相差10格，则需通过10 / （11/12）分钟时间。 g\q . 例2：中午12点，时针和分针完全重叠，那么到下次12点时，时针和分针重叠多少次？ _3` G ZeGV
析：时针和分针重叠后再追上，只也许分针追及了60格，追及一次耗时60 / （11/12 ）＝720/11分钟，而12小时能追及12*60/（ 720/11)=11次，第11次时，时针和分针又完全重叠在12点。 Kxsd@^E
十三、页 码 问 题
一、页码为一位数用1-9页码，用9个数字；页码为两位数用10-99页码，用180个数字；三位数100-999页码，用2700个数字
二、 有关含“1”页数问题，总结出公式就是：总页数1/5，再加上100。
十四、抽屉原理
1、按自然数列分放，那么14个房间需要105 张，故至少有2个办公室桌子数是同样。
2、把多于m×n个物体放到n个抽屉里，则至少有一种抽屉里有m＋1个或多于m＋l个物体。
例题3：从多种抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一种抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？（答案：25÷□＝6……□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，因此答案为4个）
盈 亏 问 题
（1） 一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分派数差）=人数
（2）两次所有有盈： （大盈-小盈）÷（两次每人分派数差）=人数
（3）两次所有是亏： （大亏-小亏）÷（两次每人分派数差）=人数
十六、盐 水 交 换 问 题
公式：mn/(m+n)
例题1：有甲乙两杯含盐率不同样盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．目前从两杯倒出等量盐水，分别互换倒入两杯中．这样两杯新盐水含盐率相似．从每杯中倒出盐水是多少克？
公式： mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48克
十七、空 瓶 换 汽 水
1. 6（N）个空瓶能换1瓶汽水（即5空瓶=1汽水），喝157瓶汽水至少要买多少瓶汽水？157÷6×5=130.83（向上取整）=131 [157=X+X/(N-1)]
X=A÷N×(N-1) （向上取整）
2. 如改为:每瓶饮料1元钱,(空瓶和汽水价钱比=1:5，则汽水价钱是1*5/6)，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：
131÷5×6=157.2（向下取整）=157 [X*1*5/6=131]
A=X÷(N-1)×N （向下取整）
十八、平 润 年、 星 期 几
*每过一年星期数加一，不过闰年加二
十九、取 牌 问 题
例题：有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最终剩余一张牌是多少号?
解析：不管牌书有多少张，所有可以这样算：不不小于等于总牌数2N次方最大值就是最终剩余牌序号。例题中不不小于等于3002N次方最大值是28次方，故最终剩余一张牌是256号。
公式 2*n<300
另：总是拿掉偶数牌，最终剩余是第一张牌，即编号是1。
二十一、方阵、栽树问题
（一） 方阵关键公式：
1．方阵总人数=最外层每边人数平方（方阵问题关键） 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层每边比内一层多2 ,每层人数比内一层多8 4．去掉一行、一列总人数＝去掉每边×2-1
（二） 栽树关键公式
1、线性栽树：全长=间隔×（棵数-1）
2、环形栽树：全长=间隔×棵数
3、 间隔思想 ：时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是12/3=4秒
“每隔9天”也即“每10天”，因此实际上是求10，12，8最小公倍数。
二十二、 年 龄 问 题
设父亲、哥哥目前年龄分别为：x、y则当哥哥9岁时父亲x-(y-9)岁。
二十三、自然数N次方尾数变化状况
2、3、7、8以4为周期；4、9以2为周期；1、5、6以1为周期。
例：8^n是以“4”为周期进行变化，分别为8，4，2，6， 8，4，2，6 …… 措施2：2^x=2^（x+4n），4^x=4^（x+2n）
二十五、剪 绳 问 题
将一根绳子持续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，本来绳子被剪成了几段?( )
A 18段 B 49段 C 42段 D 52段
公式：2^n*m+1（一根绳持续对折N 次，再剪M 刀）
二十七、拆 数 求 积 问 题
尽量拆成3和2（3越多乘积越大）
二十八、余同加余，和同加和，差同减差，公倍数作周期
① 余同：“一种数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表达为60n+1
② 和同：“一种数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表达为60n+7
③ 差同：“一种数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取3，表达为60n-3
三十、几 何 问 题
（一）圆分割平面公式
n个圆最多分得平面数：n^2-n+2
n条直线最多把平面提成多种区域：n(n+1)/2+1
例题：3条直线最多能将平面提成几部分？（7）
（二）割补法：阴影部分可拼成一条对角线长为16正方形。图，故面积是16×16÷2=128。（把正方形当作两个高等于半径底边等于直径三角形，求面积更简朴）
(三) 常见几何性质
球：表面积：4πr^2 体积：4/3πr^3
1^3+2^3+.....+N^3=(1+2+3+...+N)^2。1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
三十二、 部分数学性质应用
（一）整除特性
1、末两位数字构成两位数能被4整除整数必能被4整除
2、末三位数字构成三位数能被8整除整数必能被8整除
3、一种三位以上整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数末三位数字表达三位数和末三位数字此前数字所构成数差（以大减小）能否被7（11或13）整除
4、各个数位上数字之和能被9整除整数必能被9整除
5、一种整数奇数位数字和和偶数位数字和差假如能被11整除，那么它能被11整除
（二）数学公式
等比数列和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
例题1：计算1/4＋3/8＋7/16＋15/32＋31/64＋63/128＋127/256＋255/512＋511/1024=？
解析∶原式=1/2-1/4＋1/2-1/8＋……＋1/2-1/1024=4＋1/1024=4(1/1024)。
（三)韦达定理
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)
设两个根为X1和X2，则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a
(四）二次函数性质：
1. 抛物线对称轴为直线x = -b/2a。
2. 抛物线顶点P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3. 当a＞0时，抛物线向上开口；a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线开口越小。
4. a和b同号（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a和b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5. 抛物线和y轴交于（0，c）
6. Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线和x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，和x轴有1个交点。
(五）增长率
1.“从 到 平均增长率”一般表达不包括 增长率；
2.“ 、 、 、 平均增长率”一般表达包括200４年增长率。
两年混合增长率公式：
假如第二期和第三期增长率分别为r1和r2，那么第三期相对于第一期增长率为：
r1＋r2＋r1× r2
增长率化除为乘近似公式：
假如第二期值为A，增长率为r，则第一期值A′：
A′＝A/（1＋r）≈A×（1-r）
（实际上左式略不小于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2）
平均增长率近似公式：
假如N年间增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率：
r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n
（实际上左式略不不小于右式，增长率越靠近，误差越小）
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