非对称视角下的分形投资组合...略研究_基于黄金和美股资产_曹广喜.pdf

（）（，），非对称视角下的分形投资组合 策略研究：氺碁貢金和美版货严曹 广喜，柯志程张星宇（南京信息工程大学管理工程学院，南京 ；无锡学院，无锡；南京信息工程大学气象灾害预报预与 评估 协同侧新中心，南京 ）摘 要分形方法在 投 资组合 模型中的应用是近期投 资组合 领域的热点问题，用于弥 补传统投 资组合模型正态与 线性假设的缺陷文章在验证策 略（唐勇等，）不具有普适性情况下，用非对称 方法改进投 资组合模型中的风险度量方式，在 模型基础上提出 模型，并 将其应用于模型优化失效的黄金美股组合通 过样 本 外检验和稳健性检验，发现采用夏普比率、索提诺比率和欧米伽比率这三个指 标评价 情况下，文章 提出的策 略大 部 分标度下优于 策 略，且小 标度下的 策 略优于对照组中表现最好的等权重策 略关键词模型，投 资组合策 略，分形，非对称性（）主题分类号 ：，（，；，；，），国家自然科学基金面上项目（），国家自然科学基金面上项目（）资助课题收稿日期：，收到修改稿日期：通信作音：曹广喜，：编 委：文凤华曹广 喜等：非对称视角下的分形投 资组合策 略研究 （，），引言近年来国际金融市场联动增 强，股票市场动荡 加 剧，如何进行有效的风 险管理早已成为投资者以及学术界的关注焦点组合 投资是金融 风 险管理的重要手段，而黄金作为最 重要的贵金属商品，常在金融危机等极端风 险阶段被当作是其 他金融 资 产的避风港，作为投资组合的组成部分用以分散风 险，帮助投资者谋求更 高的超额收益然而，仅依靠组合避险 资产是不 能取 得 最佳投资效果的，仍然需要对现有的投资组合模型展 开优化研究，以期 得到更好的资 产配置方案均值方差模型是现代资 产组合理论的开端，开辟了对风 险量化管理的新思路，然而这种以资 产收益 率的方差 度 量风 险的方 法自诞生以来一直受 到学 界的讨论和质疑因为这种 风 险度 量方式度 量出的风 险与真实风 险比存在较大误差：收益 率序 列 不一定服从模型正态分布和线性的前提假设；另外，模型只考虑平均 偏差，而将收益 率高于均值部分的偏差计入风 险，不符合 投资者的 实 际期望据此国 内外学 者不断提出新的风险度 量方式以完善 投资组合模型，家族函数是最具代表性的研究时间序 列间复 杂非线性相依结构的模型旰被广泛应用于投资组合的风 险度 量手段改进范国斌等和唐 振鹏等分别在 投资组合模型中纳入正则 藤和以描述收益序 列之间的复 杂相依关系，准确地 预测了组合的在险价 值柴尚蕾和周 鹏及 等创新性地构建等相关 模型，更加 充分描述了金融市场之间非线性，动 态相依 结构，使方 法在风 险溢出效应 研究，集成 风 险预测，优化 资 产配置等方面有更广阔的应用等基于藤和模型评估多资 产投资组合的流动性 调整后的风 险价 值，发现新模型在 最优投资组合选择方面优于经典的投资组合尽 管函数可以帮助传统投资组合模型摆 脱“正态分布”和“线性”的框架，但是函数关于金融市场 风 险的应用主要局限在对在险价值的测算上，并且受 制 于“独立同分布 假 设”前提近年来，越来越多的研究聚焦 在 投资组合理论与分形方 法结 合的可行 性上，发现分形方 法同样 能够 克服传统模型只能研究序 列间线性相依 结构的缺陷，相比家族函数等非线性方法，可以量化 资 产间标度交叉相关关系，有助于反 馈出投资策 略的灵活时变 性和首次提出用 互相关系数代 替 系数构建相关系数矩系统科学与数学卷阵，发现 系数可以描述资 产之间的非线性相关，并且可以在不同的时间尺度上进行分解庄晓洋引入了 互相关系数构建了非有效市场下的多分形投资组合模型，并证明了分形市场假说 框架 下的投资组合模型比有效市场假 说 框架 下的模型效果更 好唐勇等，将 分形理论与投资组合理论相结 合，基于传统模型，在非线性，非正态 和 多时间标度的框 架 下，开创性地提出了 和 模型，先后证明了该模型应用于沪港股市投资组合和石油股市投资组合 在收益 率，标准差和夏普比率指 标评价下具有优化作用，考虑了时间标度效应的丰 富价值，是对非线性投资组合理论的进一步发展和完善等算出了 模型的解析 解，以上交 所的六组行业指数为研究对象，构 成组由两个资 产组成的投资组合，从收益 率和夏 普比率两个方面比较，验证了分形投资组合模型相对于均值 方差模型的优势以上关于分形投资组合的研究仅围绕 时间序 列交叉相关 性的时间标度特征和 多分形特征这两点进行风 险 测度 改进，且仅 选用传统的“正态分布”前提下的模型评价指 标另外，系列方法近年来 被不断补充发展它们在 投资组合领域的应用尚且有 待继续 挖掘等，在 系列方法的基础上，提出 法来研究 非平稳时间序 列的非对称交叉相关性，此处，“非对称”指基于不同上升下降 趋 势 或 不同风 险传导效应的金融市场间交叉相关性的非对称特征随 后，很多国 内外学 者将 方法 应用在各个金融 资 产组合中，比如同类的能源期货市场，沪深股市，跨境的大陆香港股市，跨类的期货 现 货市场等，从而进一步在 各 类资 产组合中验证了非对称特征的存在然而，非对称分形的发展主要还是集中在应用对象的探索上，还未有关于方 法本身的融合创新本文主要 有以下几个方面的贡献：）不同于以往的分形投资组合文献 研究对象的单一性，首次将 模型投放到八组交叉相关性不同的投资组合中，发现 其对传统模型的优化效果不具备普遍适用性）在非对称视角下，提出 投资组合模型，不仅能够刻画市场间非线性相依结构，标度效应，还能考虑到时间序 列间交叉相关性的非对称性特征）本 文在 策 略组合优化失效的黄金 美股框架 下，利用回报 率，标准差，夏普比率，索提诺比率，欧米伽比率 等指 标，将 策 略与传统线性、非线性投资组合策 略进行多方面的比较检验验证了新模型在 该组合 框架 下的优越性，为投资者提供更多 切实可行的投资组合方案，丰 富 和发展了分形投资组合理论模型与评价指标 模型构建在非对称 方 法，的基础上构造 模型具体 操作步骤如下步骤构建轮 廓 序 列（）（），（）其中 是单个资 产的时间序 列，士）（），是序 列的长度，曹广 喜等：非对称视角下的分形投 资组合策 略研究期步骤把轮 廓 序 列（）（），分割成 标度为的队（）个不重 叠的子区间为了避免损失有效信息，可以用相同的方法 从时间序 列的尾端到头部 重 复 该 过 程，共得到队个不重叠的小区间步骤令；（），表示 第个长度为的子样本区间序 列，令，表示对 应的第个轮 廓子序 列，其中，因此，在第段中有（：）（），），其中，队（）（）（）（）（）其中尾十，十，步骤分别用最小二乘 法求；），和）心），对应的局部趋 势 拟合值）十史）：和（：）十其中代表相应的样本点变董，旦，因此 可 得到波函数（）（），）（）步骤通过斜率的符 号可以刻画各 子序 列正向和负向趋 势的平均波动函数当，表示 时间序 列在 子序 列上具有正向趋 势；当，表示收益 率序列在 子序 列上具有负向趋 势故当只考虑投资组合中其￥个市场具有上升 或下降 趋 势，可得到阶波动函数）（，）（，）十，（）剛（）（）（）其中，分别为子区间在上升和下降 趋势下的子序 列 样本个 数假设对于，有，则？若幂 律相关性 存在，则 标度指数的幂 律关系如下（设）（，）十，）好占化）表示 时间序 列：（）（）在上升（下降）趋 势 时两组时间序 列的交叉相关持续性程 度系统科学与数学步骤本 文借 鉴唐勇和朱鹏飞，刘勇军 等的研究，采用投资组合内各资 产下降趋 势 时的阶波动函数的均值，构建下行风 险（，）（，）（，），（）其中）表示 第个资 产 处于下降 趋 势（另一资 产 趋 势 不考虑）时，两组资 产的阶波动函数，步骤将下降趋 势下阶平均波动函数代入模型，构建基于下行趋 势的 另外，本 文为 简化计算，主要考虑的情况，以下 新模型简称为“（，（），其中？是资 产组合的期望收益 率，表示 第种 资 产的期望收益 率；替 代模型中的协方差，用来捕捉在时间序 列下降 势 时的不同波动幅度 下，各个时间标度的非线性相依结构；代表每个 变量的权重，即为设置“不允 许卖空”这个限制条 件 模型与 模型区别在于风 险度 量手段不同 基于波动函数度 量 投资组合 在不同时间标度 下的非线性风 险，模型的风 险度 量用基于下降 趋 势的波动函数表示 不同时间标度 下的下行非线性风 险对于投资者来 说，实 际收益低于预 期收益的部分才会认为是风 险，理论上收益 率序 列 处于上升 趋 势的部分越多，对投资者越有利，反之，对投资者越不利所以，模型相对 模型而言，更符合 投资者的 实 际需 求评价指 标策 略评价指 标选取收益 率，标准差，夏 普比率，索提诺比率 和欧米伽比率 为简化计算，假设 各指 标中无风 险利率？为，收益 率，标准差，夏普比率作为投资组合模型最常用的评价指 标，能有效衡量资 产组合的回报，风 险和投资绩效然而，本研究采用下降 趋 势的波动函数表示下行非线性风 险，增 加索提诺比率和欧 米伽比率 这 类关注下行风 险的评价指 标，对于体现非对称 方 法对投资组合模型的优化效果更具说服力）夏普比率（）其中指超过 整个样本期的无风 险收益 率的平均投资组合收益，是在样本期间预测的投资组合标准差夏普比率表示投资组合 每承受一单位总风 险，会产生 多少的超额收益然而，夏普比率存在局限性，当投资组合收益不是正态分布时，它可能难以提 供可靠和正确的排名）索提 诺比率（）曹广 喜等：非对称视角下的分形投 资组合策 略研究 期其中表示投资组合的下行风 险索提 诺比率相 较于夏普比率，只考虑下行超 额收益的标准偏差这一比率越高，表明投资组合 承担 相同单位下行风 险 能 获得更 高的超 额回报 率）欧米伽比率（，）（，）（）其中风是指定的临界收益 率，本文选取无风 险利率作为风欧米伽比率的主要优点是相 较于以上指 标 不依赖收益 率正态分布的假设，考虑了收益 率的整个分布 信息，包括所有高阶矩的信息，比如 峰度和偏度 等，由此更加符合实 际情况另外，欧米伽比率同样使用下行风 险衡量风 险收益比，和 索提诺比率一样，该值越大，投资组合效果越好，对关心下行风 险的投资者越有吸引力实证研究数 据选取与描 述性统计本 文 选取 伦敦 金 银市场金 价（）代表黄金市场，标普 指数（）代表 美股市场作为研究对 象，数 据样本范围为 年月日至年月 日，删 除非共同交易日，一共获取 组日收盘价 数 据数 据来自：和：将取总样本的作为估 计样本区间，即划分 年月日至年月日为估计样本区间，长度为 个交易日：划分年月日到年月 日为预测 样本区间，长度为 个交易日金融数据通常取对数收益率来消除 资 产价格的指数趋 势，即私（巧）（乃（）其中乃（）表示 资 产在交易日的收盘价表显示，金价和指数的收益 率均值为正数，且差距不大指数的标准差略大于金价的标准差两组收益 率序 列的偏度值小 于，具有左偏特征；峰度值 大于，意味着各组序 列具有显著的尖峰厚尾特征另外，检验 结 果证实收益 率服 从正态分布的零假 设 在显著性水 平上被 拒 绝，即两 组序 列 均 不服从正态分布单位根检验 结 果表明各个序 列在水平下均拒绝原假设，经过 差分后的各个序 列已经平稳表资 产 指数收益率的描述性统 计（）变量均值标 准值最大値最小值偏度峰度 注：表示的显著性水 平 模型在不同交叉 相关 性下的优化效 果分析 模型创新 在于 利用 方 法 衡量金融市场间的交叉相关 性，从而对模型中的金融 风 险度 量手段进行改良，故 本文采用具有不同交叉相关 性的投资组合检验 模型对金融 资 产的应用普适性 系统科学与数学卷该部分使用提出的 交叉相关系数计算方法；是一种量化 两个 非平？稳时间序列交叉相关性 大小的方法，详见文 献，本文 将标普 指数设），道琼 斯指 数（），德国 指数（），恒生指数（），上证指数（），伦敦金银市场金价（）这六组资产两 两配对，组成仅包 括两组资产的不同投资组合，并选择其中具有不同交相关性的八个组合，来比较分析其 使用策 略相对策 略的优化情况它们的交叉相关系数走势如图所，投资组合 交叉相关性大致高到低 排列，其中前六组投资组合的交叉相关系数整体上大干，具有正交叉相关性，后两组 投 资 组合的：交叉相关系数在大部分标度 下小 于，具有负文叉相关性图交黑柑关系数趋勢爾（）？，表示同一组 投资组合在模型下得到的夏普比率模型下得到的夏普比率的差值，若厶则说明模型相对于模型在夏普比率 指标上具有优化效果，若卜则说明 模型在该指 标上没有优化效 果叫？同理该 部分标度沒分别取，和由表可 知，应用千前六个组合的情况下，模型均有 某 些标度 在夏普比率，索提诺比率和欧米伽比率方面优于模型，而在，组合应用 中，模型的任意标 度都未能优于模型此可见，并非应甩干任意投资组合均具有模型优化作用故本文将从 交叉相关性的非 对 称龟度改进模型，并将其应用干策 略失效的黄金美股投资组合裏油卻模産齒优化效壤比较分析（）曹喜等：審对称视角下韵分形 投资缀合策 略研究？续表模型的优化效果比较分析（）非对称交叉 相关性分 析基 于方法的（），图 常用于刻 雨非？稳时间序列交叉相关性的非对 称特 征如图分别展示了金价收益率（左）和指数收益率右）在不同趋势（整体，上 升或下降）时两股 市收益率间的）【（）【）对（的变化趋势其中，图例中的“”表 示（）对应的整体（），“表示某一序列上升趋 势时（）对应的（），表示某一序 列下 降 趋 势 时（？）对 应的）由图可以看出，黄金市场和美股场间的结构存 在 标度效应另外，告如）时，金价处 千上升和下降趋 势 下的）和）显著不同；告在任意取值范围，栺数处于上升和下降趋势下的（）和（）均无重合 部分，说明任 意收益率 处 千上升趋 势 时的两市场间的交叉相关性不同千下降趋势下的交叉相关性即无论 是金价还是指数处于不同的趋势阶段，两个市场的交乂 相关性 均呈现出著的非对称特征以上结论为将黄金美 股组合的非对称交叉相关性 持征纳入投资组合 提供依据，有利于弥补分形对 风 隆 刻画的不 足（）（图和不同趋势 下的（）变化图（）（）系统科学与数学卷样本外检验投资组合模型的优劣 主要体现在样本外检验效果上所以本文将基于滚动 窗口技术进行样本外检验，以组合为例，分析 是否 能对传统线性或非线性投资组合模型起到优化作用以追求最小风 险为原则，始终 依次选取 个观察值作为滚动 窗口，采用阶 的最小二乘法对窗口区间的局部趋 势进行拟合，在 期望收益 下的风 险最小组合点构 成的投资组合有效前沿上，选择有效前沿上最小方差组合的权重作为观察值外第一个交易日的最佳资产配置方案，然后 不断迭 代直至得出整个预测 样本区间一共 个交易日的最优资产组合配置方案根据估计窗口长度，标度的取值为，对照组包括以等权重策 略和策 略为代表的传统线性投资组合策 略，及以唐勇和朱鹏飞提出的 策 略为代表的非线性投资组合策 略从表的对照组检验 结 果 可知，对于由金 价和指数代表的黄金 美股投资组合，等权重分配策 略在回报 率，标准差，夏普比率，索提诺比率和欧 米伽比率 这个指 标上均优于其 他对照组策 略；另外，策 略表现 较差，尤 其是标度为时，回报 率，夏 普比率和 索提诺比率甚至为负任意 标度的个指 标 不仅劣 于等权重分配策 略，甚至不 如 风 险度 量手段为标准差的策 略以上结 果表明了对于黄金美股组合 来 说，其一，无论是以标准差 度 量风 险的线性投资组合策 略，还是以 波动函数度 量风 险的非线性投资组合策略，均未达到资 产组合应有的提 高收益或分 散风 险的目的；其二，尽 管 模型修复了模型基于正态 和线性假设的缺陷，但 是仍然未能起到对模型的优化作用表对照策 略样 本 外检验结果（）模型标度回报率标 准差夏 普比率索提诺比率欧米伽比率 表描述了 模型对比 模型的优化效果表示 策 略下夏普比率与 策 略的夏普比率的差值，若，则说明 模型相对于 模型在夏 普比率指 标上具有优化效果，若，则说明 模型在 该指 标上没有优化效果，同理可得，个标度组中，有个标度组），厶服均大于，即标度取，和 时，承担单位风 险下或单位下行风 险，使用 策 略会比 策 略 获得更多超额收益，整体来 看，应用于由金价和指数代表的黄金美股投资组合时，曹广 喜等：非对称视角下的分形投 资组合策 略研究期相对 模型具有优化效果表模型的优化效果比较 分析（）标度 另外，表展 示了在回报 率，夏 普比率，索提诺比率和欧 米伽比率 这个指 标上要优于全部对照组策 略的标度组检验 结 果尽 管从标准差方面未能优于对照组策 略，但是标准差并不代表投资者眼中的 实 际发生的风 险，还包含了真实收益高于预 期收益的波动因此从实际投资角度考虑，策 略的索提 诺比率和欧 米伽比率优于其 他对照组，说明了 策 略相 较于其 他投资组合策 略 仍然具有更好的避险效果表非对称分形投 资组合策 略样 本 外检验结果（）模型标度回报 率标 准差夏 普比率索提诺比率欧米伽比率 综上所述，在 黄金美股投资组合中，策 略和 策 略均失效，而在 此基础上通过 结 合非对称分形方法改进风 险度 量方式提出的 策 略在回报 率，夏普比率，索提诺比率和欧米伽比率指 标上要优于其 他 线性，非线性的对照组策 略由此 可见，在构建 模型用以优化黄金 美股投资组合时，不可忽略这两个市场非线性依赖关系的非对称性稳健性 检验为了检验 投资组合模型优化作用的稳健性，本文通过 改变波动阶数，拟合阶数卜估 计样本区间范围和美股选取对象来进行模型比较研究表分别是取，取，估 计样本区间取总样本的 条 件下非对称分形投资组合模型对 分形投资组合策 略的优化效果可以得出相似的检验 结 果：与表类 似，除了取 和，其 他个标度组在夏普比率，索提 诺比率和欧米伽比率方面要显著优于 策 略表情形下 模型的优化效果比较 分析（）标度 系统科学与数学，表情形下模型的优化效果比较 分析（）标度 表估 计 样 本区间占总样 本情形下模型的优化效果比较 分析（）标度 以（伦敦金 银市场金 价和道琼 斯指数）组合 替换（伦敦金 银市场金价和标普 指数）组合，其 他条件不变，策 略和对照组的组合 投资效果见表可以看出：其一，从回报 率，标准差，夏普比率，索提 诺比率，和欧 米伽比率任意一方面来 看，等权重 投资组合策 略 仍然在对照组中取 得了最佳投资效果，以标准差和 波动函数度 量风 险的投资组合策 略失效其二，从以下个标度组来 看，策 略在个标度组下夏普比率，索提诺比率和欧 米伽比率 要大于 策 略的对应指 标，体现了非对称分形投资组合策 略在美股黄金组合 下相对于分形投资组合策 略的优越性其三，当时，策 略在回报 率，夏 普比率，索提诺比率和欧 米伽比率指 标上要显著优于对照组中表现最好的等权重策 略表 组合下对照策 略样 本 外检验结果（）模型标度回报率标 准差夏 普比率索提诺比率欧米伽比率 曹广 喜等：非对称视角下的分形投 资组合策 略研究 表 组合下模型的优化效果比较 分析（）标度 表 组合下非对称分形投 资组合策 略样 本 外检验结果（）模型标度回报 率标 准差夏 普比率索提诺比率欧米伽比率 综上所述，通过 结 合非对称分形方法改进风 险度 量方式 而提出的 策 略对黄金美股投资组合的模型优化效果是稳 健的结论本 文借 鉴唐勇等提出的 模型，在 投资组合模型构建中考虑股市间交叉相关 性的非对称特 性，结 合 方 法 对投资组合模型的风 险度 量进行改良，从而提出 模型并且构建时变的黄金 美股投资组合对 模型效果进行样本 外检验和稳 健性检验，得到以下 重 要 结论）通过 应用于不同 交叉相关 性的投资组合的优化效果检验发现，在具有不同交叉相关性的大多数投资组合中表现 较好，但 对模型的优化效果并非具有普适性，尤 其在 黄金、美股组合中表现 较差）在由金价和指数（或指数）组成的黄金美股组合中，就对照组来 看，等权重策 略表现最好，策 略次之，代表的非线性投资组合策 略表现最 差即针 对黄金美股组合，马氏优化作用失效，基于 方法 对模型的非线性化改进并 未给 黄金 美股投资组合提供 优质的分配策 略）策 略的大部分标度组合 在夏普比率，索提诺比率和欧米伽比率这三个评价指 标上要普遍优于 策 略，说明将 方 法用于投资组合模型的风 险度 量手段改进具有 合理性另外，在 部分标度 下，策 略要优于其 他任意对照组，不仅直观上的回报 率优于其 他 策 略，而且每承担一单位风 险 或一单位下行风 险，相 较于其 他策 略会产生更多的超 额收益尤 其是标度为的投资 策 略下的优化效果 最 稳 健根据结论，对于投资者来 说，在进行黄金 美股组合 投资 时，市场间交叉相关性的非对称特征是不可忽略的，这 有助于投资者或投资机构 获取 最大的效益另外，本研究根 据样本外表现分 析出最好的标度策 略，而 如何在 投资前确 定最优的时间标度策 略有 待进一步研究系统科学与数学卷参考文献陈宇 峰，朱志韬，屈放国际油价、人民币汇率与国内金价的非对称溢出及动 态传导机制基于三元（）（，）模型系统科学与数学，（）：（，：（）（，），（）：）朱 鹏飞，唐勇时频域视角下的集 成 高阶矩投资组合 策略研究系统工程理论与实践，（）：（，（）：），（）：钱 龙，彭方 平，沈鑫圆，等基于已实现半协方差的投资组合优化系统工程理论与实践，（）：（，（）：），（）：蒋 伟，阮青松投资组合风险预酒：非 线性动 态 依赖与市场极端行为投资研究，（）：（，：，（）：）范国斌，曾勇，黄文光一种多资产组合风险度量解决之道：正则藤數量经济技术经济研究，（）：（，（）：）唐振 鹏，黄友珀，许雅 妮利用高频數 据和度量资产组合市场风险：建模与实证运筹与 管理，（）：（，：，（）：）柴尚蕾，周鹏基于 非参 數模型的碳金融市场 集 成风险酒度中国管理科学，（）：（，（）：），：，：，：，：，（）：沈德华，孔祥禹经济政策 不确定性的动 态交叉相关分 析基于美国和英国证券市场的实证研究系统科学与數学，（）：（，：，（）：）周德才，李晓璇，李佩琳基于灵活損失函數的中国最优灵活 时变货币政策规则 混频研究系统工程理论与实践，（）：（，（）：）曹广 喜等：非对称视角下的分形投 资组合策 略研究，：，：庄晓洋分形视角下我国能源和 金融市场价格波 动研究及投资组合应用博士论 文西南交通大学，成都，（，）唐勇，朱 鹏飞基于分形视角下的 沪港股市投资组合 策略系统工程理论与实践，（）：（，（）：），：，：，（）：，（）：，：，：，：，（）：，：，：，：，（）：，：，（）：，：林 宇，张德园，吴栩，等能源期货市场非对称多重分形 相关 性 研究管理评论，（）：（，（）：）刘超，郑莹，刘宸琦，等股市是经济的晴雨表吗？基于 年沪深 指數和釆经 理人指數 數据系统工程理论与实践，（）：（，？，（）：），：苑莹，王梦迪，樊晓倩，等市场间相 依性裣 验、非对称性及传导方向研究系统工程理论与实践，（）：（，（）：）系统科学与数学卷刘勇军，周敏娜，张卫国考虑 背景 风险 的均值半方差投资组合优化 模型系统工程理论与实践，（）：（，（）：），：，：，：刘丽萍，马丹基于 流动性 调整的高频协方差阵的估 计及其应用研究管理工程学报，（）：（，（）：），（）：，（）：，：，（）：，：