古典概型与几何概型汇总.pptx

一、疑难习题解析一、疑难习题解析1、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的？是公平的？游戏游戏1游戏游戏2游戏游戏31个红球和个红球和1个白球个白球2个红球和个红球和2个白球个白球3个红球和个红球和1个白球个白球取取1个球个球取取1个球，再取个球，再取1个球个球取取1个球，再取个球，再取1个球个球取出的球是红球则甲胜取出的球是红球则甲胜取出的两个球同色则甲胜取出的两个球同色则甲胜取出的两个球同色则甲胜取出的两个球同色则甲胜取出的球是白球则乙胜取出的球是白球则乙胜取出的两个球不同色则乙胜取出的两个球不同色则乙胜取出的两个球不同色则乙胜取出的两个球不同色则乙胜游戏游戏1：取红球与取白球的概率都为取红球与取白球的概率都为 ，因此规则是公平的。，因此规则是公平的。游戏游戏2：取出的两个球同色的概率为：取出的两个球同色的概率为：取出的两个球不同色的概率为：取出的两个球不同色的概率为：同红同红同白同白规则不公平规则不公平游戏游戏3：取两球同色的概率为：取两球同色的概率为：取两球异色的概率为：取两球异色的概率为：规则公平规则公平2、在所有首位不为、在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话的八位数电话号码中，任取一个电话号码，求：号码，求：（1）头两位数码都是）头两位数码都是8的概率；的概率；（2）头两位数码至少有一个不超过）头两位数码至少有一个不超过8的概率；的概率；（3）头两位数码不相同的概率。）头两位数码不相同的概率。解：解：3、某班主任对全班、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：数据如下表：认为作业多认为作业多认为作业不多认为作业不多总数总数喜欢电脑游戏喜欢电脑游戏18 927不喜欢电脑游戏不喜欢电脑游戏 81523列总数列总数26 2450如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？生的概率是多少？（1）认为作业多；）认为作业多；（2）喜欢电脑游戏并认为作业不多。）喜欢电脑游戏并认为作业不多。0.36+0.16=0.520.180.360.160.180.304、A，B，C，D4名学生按任意次序站成一排，试求下名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：列事件的概率：（1）A在边上；在边上；（2）A和和B都在边上；都在边上；（3）A或或B在边上；在边上；（4）A和和B都不在边上。都不在边上。（1）A在边上，可以在左边和右边的两个位置中选在边上，可以在左边和右边的两个位置中选一个来站。所以概率为：一个来站。所以概率为：（2）分）分A在左在左B在右以及在右以及A在右在右B在左两种情形：在左两种情形：（3）A或或B在边上，即为在边上，即为A和和B至少有一人在边上，这一事件的至少有一人在边上，这一事件的对立事件是：对立事件是：A和和B都不在边上，则概率为：都不在边上，则概率为：5、一个盒子里装有标号为、一个盒子里装有标号为1，2，5的的5张标签，随张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：为相邻整数的概率：（1）标签的选取是无放回的；）标签的选取是无放回的；（2）标签的选取是有放回的。）标签的选取是有放回的。6、在一个盒中装有、在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中枝圆珠笔，其中3枝一等品，枝一等品，2枝二等品和枝二等品和1枝三等品，从中任取枝三等品，从中任取3枝，问下列事件枝，问下列事件的概率有多大？的概率有多大？（1）恰有一枝一等品；）恰有一枝一等品；（2）恰有两枝一等品；）恰有两枝一等品；（3）没有三等品。）没有三等品。二、疑难解析二、疑难解析 概率的意义概率的意义3、孟德尔豌豆试验中，用纯、孟德尔豌豆试验中，用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作杂黄色圆粒和纯绿色皱粒作杂交，则子二代中黄色圆粒、交，则子二代中黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例约为（皱粒的比例约为（）A、1:1:1:1 B、1:3:3:1 C、9:3:3:1 D、1:3:3:99:3:3:1Cy yRRy yR ry yR ry yr rY yr rYYr rYyr r概率的基本性质概率的基本性质9、某家庭电话，打进的电话响第三声前被接的概率是、某家庭电话，打进的电话响第三声前被接的概率是0.3，响第二声或第三声被接的概率是，响第二声或第三声被接的概率是0.45，响第五声前，响第五声前被接的概率是被接的概率是0.8，求响第三声或第四声被接的概率。，求响第三声或第四声被接的概率。另解：另解：P P（响第五声前被接）（响第五声前被接）P(P(三声前被接三声前被接)P P（第三声或第四声被接）（第三声或第四声被接）0.80.80.30.30.50.5解：解：古典概型古典概型6、抛掷两枚骰子，求、抛掷两枚骰子，求“点数之和为点数之和为7或出现两个或出现两个4点点”的概的概率。率。9、在箱子中装有十张卡片，分别写有、在箱子中装有十张卡片，分别写有1到到10的的10个整数。从个整数。从箱子中任取一张卡片，记下它的读数箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，求：，求：（1）“x+y是是10的倍数的倍数”的概率；的概率；（2）“xy是是3的倍数的倍数”的概率。的概率。随机数的产生随机数的产生7、某种饮料每箱装、某种饮料每箱装12听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，质检人听不合格，质检人员从中随机抽出员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率有多大？听，检测出不合格品的概率有多大？8、盒中有大小形状相同的、盒中有大小形状相同的5只白球只白球2只黑球，求下列事件的只黑球，求下列事件的概率：概率：（1）任取一球，得到白球；）任取一球，得到白球；（2）任取三球，恰有）任取三球，恰有2只白球；只白球；（3）任取三球（分三次，每次放回再取），恰有）任取三球（分三次，每次放回再取），恰有3只白球只白球9、某人有、某人有5把钥匙，其中把钥匙，其中2把能打开门，现随把能打开门，现随机地抽机地抽1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉。把钥匙试着开门，不能开门就扔掉。问问“第三次才打开门第三次才打开门”的概率是多少？如果试的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉。这个概率又是多少？过的钥匙不扔掉。这个概率又是多少？三、疑难解析三、疑难解析3、为了了解某中学遵守、为了了解某中学遵守中华人民共和国交通安全法中华人民共和国交通安全法的情况，的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？（你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查者抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个调查者背对着调查者抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题要求被调查者不必告诉调查人员自己回问题，否则回答第二个问题要求被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答答的是哪一个问题，只需回答“是是”或或“不是不是”。因为只有调查者。因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。结果被调查本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。结果被调查的的800人（学号从人（学号从1至至800）中有）中有240人回答了人回答了“是是”。由此可以估。由此可以估计这计这800人中闯过红灯的有（人中闯过红灯的有（）（A）40人人 （B）80人人 （C）160人人 （D）200人人回答回答“是是”的共有两种情况，概率为：的共有两种情况，概率为：BB组组 12、用红、黄、蓝三种不同颜色给下图、用红、黄、蓝三种不同颜色给下图3个矩形随个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率。个矩形颜色都不同的概率。13、某市一公交线路某区间内共设置六个站点，分别记、某市一公交线路某区间内共设置六个站点，分别记为为A0，A1，A2，A3，A4，A5，现有甲乙两人同时从，现有甲乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点站点上车，且他们中的每个人在站点Ai（i=1,2,3,4,5）下车是等可能的。求：下车是等可能的。求：（1）甲在）甲在A2站点下车的概率；站点下车的概率；（2）甲、乙两人不在同一站点下车的概率。）甲、乙两人不在同一站点下车的概率。A0A1A2A3A4A5四、巩固练习四、巩固练习1、某人有、某人有4把钥匙，其中把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取把能打开门。现随机地取1把钥把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？（1）分析：）分析：第二次才能打开门，意味着第一次不第二次才能打开门，意味着第一次不能打开门，则概率为：能打开门，则概率为：（2）分析：）分析：如果试过的钥匙不扔掉，概率应为：如果试过的钥匙不扔掉，概率应为：2、假设有、假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，J，K，S。她们应聘秘书工作，但只有。她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，个秘书职位，因此因此5人中仅有三人被录用，如果人中仅有三人被录用，如果5个人被录用的机会相等，个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：分别计算下列事件的概率：（1）女孩）女孩K得到一个职位；得到一个职位；（2）女孩）女孩K和和S各自得到一个职位；各自得到一个职位；（3）女孩）女孩K或或S得到一个职位。得到一个职位。（3）分析）分析:女孩女孩K或或S得到一个职位即为两人中至少有一得到一个职位即为两人中至少有一人得到职位，这一事件的对立事件为：两人均未得到职位，人得到职位，这一事件的对立事件为：两人均未得到职位，因此可用间接法求其概率：因此可用间接法求其概率：3、假设每个人在任何一个月出生是等可能的，求在一个有、假设每个人在任何一个月出生是等可能的，求在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率。个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率。分析分析:“至少有两个人的生日在同一个月至少有两个人的生日在同一个月”这一事件的对立这一事件的对立事件为事件为“没有任何人的生日在同一个月没有任何人的生日在同一个月”，因此可用间接，因此可用间接法求其概率：法求其概率：3、将一枚质地均匀的硬币连续地投掷、将一枚质地均匀的硬币连续地投掷4次，出现：次，出现：“2次正面次正面朝上，朝上，2次反面朝上次反面朝上”和和“3次正面朝上，次正面朝上，1次反面朝上次反面朝上”的概的概率各是多少？率各是多少？5、甲袋中有、甲袋中有1只白球、只白球、2只红球、只红球、3只黑球；乙袋中有只黑球；乙袋中有2只只白球、白球、3只红球、只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，求两只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。球颜色相同的概率。6、有、有2个人在一座个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率。个人在不同层离开的概率。或或1、掷一枚均匀的硬币、掷一枚均匀的硬币4次，求出现正面的次数多于反面次，求出现正面的次数多于反面次数的概率。次数的概率。方法一：方法一：共两种情形：共两种情形：（正，反）（正，反）=（4，0）或（）或（3，1）则概率为：则概率为：方法二：方法二：首先计算出现正面次数与反面次数相等的概率：首先计算出现正面次数与反面次数相等的概率：再利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概再利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为：所以出现正面的次数多于反面次数的概率为：3、柜子里有、柜子里有3双不同的鞋，随机地取出双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的只，试求下列事件的概率，并说明它们的关系：概率，并说明它们的关系：（1）取出的鞋不成对；）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的；）取出的鞋都是左脚的；（3）取出的鞋都是同一只脚的；）取出的鞋都是同一只脚的；（4）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对。）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对。一、疑难习题解析一、疑难习题解析甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。一艘在停靠泊位时必须等待的概率。解：解：设甲到达的时间为设甲到达的时间为x，乙到达的时间为，乙到达的时间为y，则：，则：若至少一艘船在停靠泊位时若至少一艘船在停靠泊位时必须等待，则：必须等待，则：或或必须等待的概率为：必须等待的概率为：二、二、学案测评学案测评疑难解析疑难解析几何概型几何概型6、函数、函数那么任取一点那么任取一点 ，使使 的概率为（的概率为（）A、0.5B、0.6C、0.7D、0.8由由解：解：-10135-24-3-5-42则概率为：则概率为：均匀随机数的产生均匀随机数的产生7、如图所示，现在向图中正方形内随机地投掷飞镖，、如图所示，现在向图中正方形内随机地投掷飞镖，计算计算“飞镖落在阴影部分飞镖落在阴影部分”的概率。的概率。9、设设有有一一个个正正方方形形网网格格,其其中中每每个个最最小小正正方方形形的的边边长长都都等等于于6cm.现现用用直直径径等等于于2cm的的硬硬币币投投掷掷到到此此网网格格上上,求求硬硬币币落落下下后后与与格格线线有有公公共共点点的的概率概率.解：解：取其中的一格，把正方形的各边向内缩取其中的一格，把正方形的各边向内缩1 1个单位，得到个单位，得到一个边长为一个边长为4 4的小正方形。的小正方形。若硬币的圆心落在小正方形内，则若硬币的圆心落在小正方形内，则硬币与格线不相碰，故所求概率为：硬币与格线不相碰，故所求概率为：。三、疑难解析三、疑难解析12、在长为、在长为10cm的线段的线段AB上任取一点上任取一点P，并以线，并以线段段AP为边作正方形，求这个正方形的面积介于为边作正方形，求这个正方形的面积介于25cm2与与49cm2之间的概率。之间的概率。AB57PPPPP2、在区间、在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于上任取两个数，则两个数之和小于的概率是（的概率是（）解：解：依题意，设任意两数为依题意，设任意两数为 则：则：5、在棱长为、在棱长为a的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点内任取一点P，则点则点P到点到点A的距离小于等于的距离小于等于a的概率为（的概率为（）人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。