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第第第第1515章章章章 量子物理基础量子物理基础量子物理基础量子物理基础图为第一届索尔威国际物理会议。在这次会议上，普朗克作了量子假说图为第一届索尔威国际物理会议。在这次会议上，普朗克作了量子假说用于辐射理论汇报，他身后黑板上写就是普朗克公式。用于辐射理论汇报，他身后黑板上写就是普朗克公式。（图中左起坐者：能斯脱、布里渊、索尔威、洛伦兹、瓦伯、佩兰、维恩、居里夫人、彭加勒；站立者：哥茨米特、普朗克、鲁本斯、索末菲、林德曼、莫里斯德布罗意、克努曾、海申诺尔、霍斯特勒、赫森、金斯、卢瑟福、卡末林-昂内斯、爱因斯坦、朗之万）第第1页页教学基本要求教学基本要求 一一 了解了解热辐射两条试验定律：斯特藩热辐射两条试验定律：斯特藩玻耳兹曼玻耳兹曼定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说明热辐射定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说明热辐射能量按频率分布曲线时所碰到困难能量按频率分布曲线时所碰到困难.了解普朗克量子假了解普朗克量子假设设.二二 了解了解经典物理理论在说明光电效应试验规律时经典物理理论在说明光电效应试验规律时所碰到困难所碰到困难.了解爱因斯坦光子假设，掌握爱因斯坦方了解爱因斯坦光子假设，掌握爱因斯坦方程程.三三 了解了解康普顿效应试验规律，以及爱因斯坦光子康普顿效应试验规律，以及爱因斯坦光子理论对这个效应解释理论对这个效应解释.了解光波粒二象性了解光波粒二象性.原子及亚原子层次原子及亚原子层次第第2页页 七七 了解了解波函数及其统计解释波函数及其统计解释.了解一维定态薛了解一维定态薛定谔方程，定谔方程，以及量子力学中用薛定谔方程处理一维无以及量子力学中用薛定谔方程处理一维无限深势阱等微观物理问题方法限深势阱等微观物理问题方法.五五 了解了解德布罗意假设及电子衍射试验德布罗意假设及电子衍射试验.了解实了解实物粒子波粒二象性物粒子波粒二象性.了解描述物质波动性物理量（波了解描述物质波动性物理量（波长、频率）和描述粒子性物理量（动量、能量）之间长、频率）和描述粒子性物理量（动量、能量）之间关系关系.六六 了解了解一维坐标动量不确定关系一维坐标动量不确定关系.四了解四了解氢原子光谱试验规律及玻尔氢原子理论氢原子光谱试验规律及玻尔氢原子理论.第第3页页从经典物理到量子力学从经典物理到量子力学经典物理无法解释，经典物理无法解释，突破前人，大胆创新突破前人，大胆创新一：黑体辐射一：黑体辐射 二：光电效应二：光电效应三：德布罗意物质波三：德布罗意物质波 四：玻尔氢原子理论四：玻尔氢原子理论第第4页页 在本世纪在本世纪(指指20世纪）初，发生了三次概念上革命，它们深世纪）初，发生了三次概念上革命，它们深刻地改变了人们对物理世界了解，这就是：刻地改变了人们对物理世界了解，这就是：狭义相对论（狭义相对论（19）广义相对论（广义相对论（19）量子力学量子力学 （1925年）年）杨振宁杨振宁 “没有量子理论建立，就没有些人类近代文明没有量子理论建立，就没有些人类近代文明没有量子理论建立，就没有些人类近代文明没有量子理论建立，就没有些人类近代文明”曾谨言曾谨言曾谨言曾谨言 从经典物理到量子力学过渡时期从经典物理到量子力学过渡时期从经典物理到量子力学过渡时期从经典物理到量子力学过渡时期三个重大问题三个重大问题三个重大问题三个重大问题提出提出提出提出 光电效应光电效应光电效应光电效应 康普顿效应康普顿效应康普顿效应康普顿效应 黑体辐射问题，即所谓黑体辐射问题，即所谓黑体辐射问题，即所谓黑体辐射问题，即所谓“紫外灾难紫外灾难紫外灾难紫外灾难”普朗克普朗克普朗克普朗克爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦玻尔玻尔玻尔玻尔原子稳定性和大小原子稳定性和大小原子稳定性和大小原子稳定性和大小第第5页页(Solvay Solvay 比利时工业家，世界物理学大会赞助和组织者比利时工业家，世界物理学大会赞助和组织者)19 近代物理学先驱者近代物理学先驱者第第6页页第五次索尔维物理学会议第五次索尔维物理学会议第五次索尔维物理学会议第五次索尔维物理学会议Solvay conferenceSolvay conference与会者合影与会者合影与会者合影与会者合影(19271927年年年年)第第7页页 量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出，距今已经年普朗克首先提出，距今已经有一百多年历史有一百多年历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师创新努力，到师创新努力，到 20 20 世纪世纪 30 30 年代，就建立了一套完年代，就建立了一套完整量子力学理论整量子力学理论.量子力学量子力学宏观领域宏观领域经典力学经典力学当代物理理论基础当代物理理论基础量子力学量子力学相相 对对 论论量子力学量子力学微观世界理论微观世界理论起源于对波粒二相性认识起源于对波粒二相性认识第第8页页15.1 15.1 15.1 15.1 热辐射热辐射热辐射热辐射 普朗克能量量子假设普朗克能量量子假设普朗克能量量子假设普朗克能量量子假设主要内容：主要内容：1.热辐射现象热辐射现象2.黑体辐射规律黑体辐射规律3.普朗克公式和能量量子化假设普朗克公式和能量量子化假设第第9页页热辐射热辐射:由温度决定物体电磁辐射。由温度决定物体电磁辐射。15.1.1 热辐射现象热辐射现象人头部各部分温度不一样，所以它们热辐射存在差异，人头部各部分温度不一样，所以它们热辐射存在差异，这种差异经过这种差异经过热像仪热像仪转换成可见光图像。转换成可见光图像。（人头（人头部热辐射像）部热辐射像）第第10页页单色辐射出射度（单色辐出度）：单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度一定温度 T 下，物体单位下，物体单位面元在单位时间内面元在单位时间内 发射波长在发射波长在 +d 内辐射能内辐射能 dM 与波与波长间隔长间隔 d 比值比值 辐出度：辐出度：物体物体(温度温度 T)单位单位表面在单位时间内发射辐射表面在单位时间内发射辐射能，为能，为 l 温温度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与材料性质相关。度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与材料性质相关。说明说明第第11页页l物体辐射电磁波同时，也吸收电磁波。物体辐射电磁波同时，也吸收电磁波。物体辐射本事越大，物体辐射本事越大，其吸收本事也越大。其吸收本事也越大。l平衡热辐射平衡热辐射辐射和吸收到达平衡时，物体温度不再改变，辐射和吸收到达平衡时，物体温度不再改变，此时物体热辐射称为此时物体热辐射称为平衡热辐射平衡热辐射。室温室温高温高温（白底黑花瓷片）（白底黑花瓷片）不辐射可见不辐射可见光时，黑花光时，黑花吸收大，反吸收大，反射少所以暗射少所以暗辐射可见光辐射可见光时，黑花吸时，黑花吸收大，辐射收大，辐射大所以变亮大所以变亮*一个好吸收体，也一定是一个好辐射体。一个好吸收体，也一定是一个好辐射体。第第12页页 通有电流灯丝通有电流灯丝通有电流电炉丝通有电流电炉丝热辐射频谱分布曲线热辐射频谱分布曲线不一样温度铆钉不一样温度铆钉(4)物体辐射本事与温度、材料相关；辐射本事越大，吸收本事也越大。物体辐射本事与温度、材料相关；辐射本事越大，吸收本事也越大。总结总结：(热辐射特点热辐射特点)(1)连续；连续；(2)频谱分布随温度改变；频谱分布随温度改变；(3)温度越高温度越高,辐射越强；辐射越强；第第13页页物体温度升高时温度改变物体温度升高时温度改变逐步升温逐步升温第第14页页直觉直觉:低温物体发出是低温物体发出是红外光红外光 炽热物体发出是炽热物体发出是可见光可见光 高温物体发出是高温物体发出是紫外光紫外光注意：注意：热辐射与温度相关热辐射与温度相关 激光激光 日光灯发光不是热辐射日光灯发光不是热辐射第第15页页3.描述热辐射基本物理量描述热辐射基本物理量1)光谱辐射出射度光谱辐射出射度(也称单色辐射本事也称单色辐射本事)单位时间内从物体单位表面向前方半球单位时间内从物体单位表面向前方半球发出波长在发出波长在 附近单位附近单位波长波长间隔内电磁波间隔内电磁波能量能量（单位时间内）（单位时间内）T单位面积单位面积第第16页页或按频率定义或按频率定义 单位时间内从物体单位表面向前方半球发单位时间内从物体单位表面向前方半球发出频率在出频率在 附近单位附近单位频率频率间隔内电磁波能量间隔内电磁波能量（单位时间内）（单位时间内）T单位面积单位面积第第17页页2)总辐出度总辐出度(总辐射本事总辐射本事)单位：单位：w/m2辐射出射度与辐射出射度与相关相关或或第第18页页红外夜视仪红外夜视仪第第19页页红外夜视图红外夜视图第第20页页钢水钢水第第21页页运动时各部分温度分布运动时各部分温度分布第第22页页15.1.2 黑体辐射规律黑体辐射规律能全部吸收各种波长辐射且不反射和透射物体。能全部吸收各种波长辐射且不反射和透射物体。黑体辐射特点黑体辐射特点:与同温度其它物体热辐射相比，黑体热辐射与同温度其它物体热辐射相比，黑体热辐射本事本事最强最强煤烟煤烟约约99%黑体模型黑体模型黑体热辐射黑体热辐射温度温度材料性质材料性质u 绝对黑体绝对黑体(黑体黑体)：注意：黑体注意：黑体 黑色物体黑色物体第第23页页红外遥测技术进行地球考查红外遥测技术进行地球考查应用介绍应用介绍光测高温光测高温在试验室或工厂高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由在试验室或工厂高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔热辐射特征，就能够确定炉内温度。小孔热辐射特征，就能够确定炉内温度。高温炉高温炉灯丝灯丝目镜目镜聚焦透镜聚焦透镜R调整调整R R，当灯丝温度当灯丝温度 炉温时，灯丝在炉孔像背景上显示出亮线。炉温时，灯丝在炉孔像背景上显示出亮线。当灯丝温度当灯丝温度 I2KAAUi(试验装置原理图试验装置原理图)遏止电压遏止电压 Ua与光强无关。与光强无关。遏止电压遏止电压 Ua与光频率与光频率 成线性关系成线性关系（一定）一定）第第35页页当入射当入射光频率光频率 小于某最小频率小于某最小频率0时，无光电效应发生。时，无光电效应发生。3.截截止频率止频率 0KAAUi(试验装置原理图试验装置原理图)遏止电压与频率关系曲线遏止电压与频率关系曲线式中式中 K 是与材料无关普是恒量。是与材料无关普是恒量。4.即时发射即时发射:迟滞时间不超出迟滞时间不超出 10-9 秒秒第第36页页Ua 00光强光强I is(饱和电流饱和电流)光频光频 I规律：规律：光照光照 t A/h 时，时，电子吸收一个光子即可克服逸出功电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出逸出(o=A/h)。结论结论l 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。第第40页页理论解释理论解释光波动理论无能为力。光波动理论无能为力。19，Einstein：光子假说光子假说光由光子光由光子(photon)组成，每个光子组成，每个光子以光速运动，含有能量以光速运动，含有能量h .光电效应方程光电效应方程光电子最光电子最大动能大动能入射光子入射光子能量能量金属逸金属逸出功出功第第41页页对试验解释对试验解释光强光强I 单位时间内入射光子数单位时间内入射光子数 光电子数光电子数 im Ua 光频光频 0 h A 无光电子逸出无光电子逸出 光子被电子吸收几乎瞬时完成光子被电子吸收几乎瞬时完成快快速响应速响应第第42页页练习练习 1.1.以一定频率单色光照射在某种金属上，以一定频率单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线如图中实线所表示。然后保持光测出其光电流曲线如图中实线所表示。然后保持光频率不变，增大照射光强度，测出其光电流曲线如频率不变，增大照射光强度，测出其光电流曲线如图中虚线所表示，哪一个图是正确？图中虚线所表示，哪一个图是正确？频率不变情况下，饱和电流只与光强相关频率不变情况下，饱和电流只与光强相关答案（答案（b b）第第43页页练习练习2.2.以一定频率单色光照射在某种金属上，测以一定频率单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线如图中实线所表示。然后出其光电流曲线如图中实线所表示。然后 在在光强不光强不变情况下，增大照射光频率，测出其光电流曲线如图变情况下，增大照射光频率，测出其光电流曲线如图中虚线所表示，不计转换效率与频率关系，以下哪一中虚线所表示，不计转换效率与频率关系，以下哪一个图是正确？个图是正确？光强光强答案答案（d d）第第44页页图为某种金属光电效应试验曲线。试依据图中所给数图为某种金属光电效应试验曲线。试依据图中所给数据求出普朗克常量和该金属材料逸出功。据求出普朗克常量和该金属材料逸出功。例例解解和和对照试验曲线，普朗克常量为对照试验曲线，普朗克常量为该金属材料逸出功为该金属材料逸出功为由爱因斯坦光电效应方程由爱因斯坦光电效应方程得得第第45页页一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长为一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长为 =150 nm 光照光照射。已知铜逸出功为射。已知铜逸出功为 4.5eV。铜球失去电子后带正电，电势升高，使束缚电子势垒铜球失去电子后带正电，电势升高，使束缚电子势垒也升高，设铜球表面电势为也升高，设铜球表面电势为U，逸出电子速度为逸出电子速度为v，铜，铜逸出功为逸出功为A，爱因斯坦光电效应方程为，爱因斯坦光电效应方程为逸出电子最大动能为零时，铜球电势达最高逸出电子最大动能为零时，铜球电势达最高U max，有，有解解例例铜球因失去电子而能到达最高电势。铜球因失去电子而能到达最高电势。求求第第46页页光子动量光子动量15.2.3 光波粒二象性光波粒二象性光子能量光子能量光子质量光子质量粒子性粒子性波动性波动性15.2.4 光电效应应用光电效应应用 光电管光电管:光电开关光电开关,红外成像仪红外成像仪,光电传感器等光电传感器等光电光电倍增倍增管管:(微光微光)夜视仪夜视仪第第47页页测量波长在测量波长在 2001200 nm 极微弱光功率极微弱光功率光电倍增管光电倍增管第第48页页波动性和粒子性统一波动性和粒子性统一光作为电磁光作为电磁波波是是弥散弥散在空间在空间而而连续连续光作为光作为粒子粒子在在空间中是空间中是集中集中而而分立分立波动性波动性:某处某处明明亮则某处亮则某处光强光强大大 即即 I 大大怎样统怎样统一一?光子数光子数 N I E02粒子性粒子性:某处某处明明亮则某处亮则某处光子光子多多 即即N大大第第49页页光子在某处出现概率由光在该处强度决定光子在某处出现概率由光在该处强度决定I 大大 光子出现概率大光子出现概率大I I小小 光子出现概率小光子出现概率小统一于统一于概率波概率波理论理论单缝衍射单缝衍射光子在某处出现概率和该处光振光子在某处出现概率和该处光振幅平方成正比幅平方成正比光子数光子数 N I E02第第50页页SUMMARY普朗克量子假设普朗克量子假设光电效应光电效应谐振子能量谐振子能量:E=nh (n=0,1,2,)(h=6.626 10-34J s)光电效应方程光电效应方程:红限频率红限频率:遏止电压遏止电压:光波粒二象性光波粒二象性:第第51页页15.3 15.3 康普顿散射康普顿散射康普顿散射康普顿散射主要内容：主要内容：1.康普顿散射试验规律康普顿散射试验规律2.光子理论解释光子理论解释第第52页页 0 0 （1 1）散射线中有两种波长）散射线中有两种波长 0 0、，。随散射角随散射角 增大而增大。增大而增大。探测器探测器 015.3.1 康普顿散射试验规律康普顿散射试验规律X 光管光阑光阑散射物体散射物体（2 2）散射物体不一样，）散射物体不一样，0 0 、强度比不一样。强度比不一样。(试验装置示意图试验装置示意图)0 0 0 0第第53页页散射角相同，散射物体不一样情况下试验结果：散射角相同，散射物体不一样情况下试验结果：入射波入射波散射波散射波（入射光中心波长为（入射光中心波长为 0 0 ，散射光中频率改变部分中心波长为散射光中频率改变部分中心波长为 ）。）。第第54页页经典物理无法解释康普顿散射试验规律经典物理无法解释康普顿散射试验规律经典理论只能说明波长不变散射，而经典理论只能说明波长不变散射，而不能不能说明说明康普顿散射康普顿散射.电子受电子受迫振动迫振动同频率同频率散射线散射线发射发射 单色电单色电磁波磁波受迫振动受迫振动v0照射照射散射物体康普顿散射试验规律康普顿散射试验规律需用光子理论解释需用光子理论解释.第第55页页 试验规律：试验规律：1)1)散射光散射光2)2)波长改变量波长改变量3)3)原子量越小物质，康普顿效应越显著原子量越小物质，康普顿效应越显著第第56页页光子理论对康普顿效应解释光子理论对康普顿效应解释高能光子和低能自由电子作弹性碰撞结果。高能光子和低能自由电子作弹性碰撞结果。1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子传给电子,光子能量降低，所以波长变长，频率变光子能量降低，所以波长变长，频率变低。低。2、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能量几乎不变，故波长有不变量几乎不变，故波长有不变成份成份。3、因为碰撞中交换能量和碰撞角度相关，所以波长、因为碰撞中交换能量和碰撞角度相关，所以波长改变和散射角相关。改变和散射角相关。第第57页页15.3.2 光子理论解释光子理论解释能量、动量守恒能量、动量守恒l 入射光子与外层电子弹性碰撞入射光子与外层电子弹性碰撞 外层外层电子电子受原子核束缚较弱受原子核束缚较弱动能光子能量动能光子能量 近似自由近似自由近似静止近似静止静止自由静止自由 电子电子第第58页页（运算推导）（运算推导）（电子康普顿波长）（电子康普顿波长）其中其中第第59页页l x 射线光子和原子内层电子相互作用射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。原子自由自由电子电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。光子光子内层电子内层电子外层电子外层电子波长变大散射线波长变大散射线波长不变散射线波长不变散射线(1)波长改变波长改变 结论结论(2)强度改变强度改变轻物质（多数电子处于弱束缚状态轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）第第60页页 结论结论光子光子内层电子内层电子外层电子外层电子波长变大散射线波长变大散射线波长不变散射线波长不变散射线l 波长改变波长改变物质物质 波长波长 0 轻物质（多数电子处于弱束缚状态轻物质（多数电子处于弱束缚状态）弱弱强强重物质（多数电子处于强束缚状态重物质（多数电子处于强束缚状态）强强弱弱吴吴有有训训试试验验结结果果l 强度改变强度改变第第61页页 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：光子被电子吸收，电子能量增加光子被电子吸收，电子能量增加,当电子能量足够大当电子能量足够大时，成为光电子逸出。时，成为光电子逸出。即光电效应即光电效应*光子、电子均视为光子、电子均视为“点粒子点粒子”，所以普通不考虑，所以普通不考虑 非弹性碰撞非弹性碰撞经典情况经典情况完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞弹性碰撞弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞第第62页页 弹性碰撞弹性碰撞束缚强束缚强光子光子整个原子整个原子mM光子能量不变光子能量不变瑞利散射瑞利散射光子光子内层电子内层电子光子光子外层电子外层电子束缚弱束缚弱光子光子自由电子自由电子光子能量降低光子能量降低电子反冲电子反冲康普顿散射康普顿散射原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大，康普顿原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大，康普顿效应显著效应显著第第63页页 证实了爱因斯坦光子理论正确性证实了爱因斯坦光子理论正确性 证实了能量守恒、动量守恒定律普适性证实了能量守恒、动量守恒定律普适性 证实相对论效应在宏观、微观均存在证实相对论效应在宏观、微观均存在理论结果与试验相符，理论结果与试验相符，康普顿获康普顿获19271927年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。第第64页页表表15151 1 光与物质三种相互作用比较光与物质三种相互作用比较光电效应光电效应康普顿效应康普顿效应电子偶效应电子偶效应光子光子产生产生湮灭湮灭可见光、可见光、紫外线紫外线软软 X 射线射线硬硬 X 射线、射线、射线射线物质物质粒子粒子束缚电子束缚电子自由电子、自由电子、弱束缚电子弱束缚电子重原子核重原子核自由正负电子自由正负电子物理物理过程过程完全非弹性碰完全非弹性碰撞；撞；光子被吸收，光子被吸收，电子逸出。电子逸出。弹性碰撞；弹性碰撞；光子被散射，光子被散射，电子反冲电子反冲光子转化为光子转化为电子偶电子偶电子偶转化电子偶转化为光子对为光子对第第65页页例例求求(1)散射线波长散射线波长;(2)反冲电子动能反冲电子动能;(3)反冲电子动量。反冲电子动量。解解(1)散射散射线波长线波长:(2)反冲电子动能反冲电子动能:(3)反冲电子动量：反冲电子动量：0 =0.02nm X射线与静止自由电子碰撞射线与静止自由电子碰撞,若从与入射线成若从与入射线成900方向观察散射线。方向观察散射线。第第66页页15.4 15.4 氢原子光谱氢原子光谱氢原子光谱氢原子光谱 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论主要内容：主要内容：1.氢原子光谱试验规律氢原子光谱试验规律2.玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论3.玻尔理论缺点和意义玻尔理论缺点和意义第第67页页15.4.1 氢原子光谱试验规律氢原子光谱试验规律统计氢原子光谱试验原理图统计氢原子光谱试验原理图氢放电管23 kV光阑全息干板 三棱镜（或光栅）光光 源源（摄谱仪）（摄谱仪）（氢原子巴耳末线系）（氢原子巴耳末线系）410.2nm 434.1nm 486.1nm 656.3nm 第第68页页（氢光谱里德伯常量）（氢光谱里德伯常量）(3)k=2(n=3,4,5,)谱线系谱线系 巴耳末系巴耳末系 （19）(2)谱线谱线波数波数可表示为可表示为 k=1(n=2,3,4,)谱线系谱线系 赖曼系（赖曼系（1880年）年）(1)分立线状光谱分立线状光谱u 试验规律试验规律u 经典物理无法解释光电效应试验规律经典物理无法解释光电效应试验规律 电子运动频率将连续地增大电子运动频率将连续地增大原子光谱应是连续带状光原子光谱应是连续带状光谱，而且也不可能存在稳定原子。谱，而且也不可能存在稳定原子。经典电磁理论：经典电磁理论：绕核运动电子将连续不停地辐射与其运绕核运动电子将连续不停地辐射与其运动频率相同电磁波，能量和半径不停减小。动频率相同电磁波，能量和半径不停减小。氢原子光谱：氢原子光谱：赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系第第69页页(2)跃迁假设跃迁假设15.4.2 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论(1)定态假设定态假设原子从一个定态跃迁到另一定态，原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率会发射或吸收一个光子，频率稳稳定定状状态态 这些定态能量不连续这些定态能量不连续 不辐射电磁波不辐射电磁波 电子作圆周运动电子作圆周运动v（定态）（定态）(3)角动量量子化假设角动量量子化假设 轨道轨道角动量角动量第第70页页r向心力是库仑力向心力是库仑力 由上两式得由上两式得,第第 n 个定态轨道半径为个定态轨道半径为(2)能量量子化能量量子化-13.6 eV玻尔半径玻尔半径(1)轨轨道半径量子化：道半径量子化：u 玻尔假设应用于氢原子玻尔假设应用于氢原子第第71页页En(eV)氢原子能级图氢原子能级图莱曼系莱曼系k=1巴耳末系巴耳末系k=2帕邢系帕邢系k=3布拉开系布拉开系k=4-13.6-1.51-3.390光频光频n=1n=2n=3n=4n=5n=6第第72页页连续区连续区n ,该谱线系线系限该谱线系线系限（波长最短谱线波长最短谱线）赖曼系赖曼系(紫外紫外)巴尔末系（可见光）巴尔末系（可见光）帕邢系帕邢系(红外红外)布喇开系布喇开系(远红外远红外)普方德系普方德系(远红外远红外)里德伯公式里德伯公式 氢原子光谱普遍公式氢原子光谱普遍公式里德伯常数里德伯常数 RH=1.0967758107 m-1第第73页页(3)波数波数(与试验对比与试验对比)当初试验测得当初试验测得其中计算得到其中计算得到16.4.3 玻尔理论缺点意义玻尔理论缺点意义成功把氢原子结构和光谱线结构联络起来成功把氢原子结构和光谱线结构联络起来,从理论从理论上说明了氢原子和类氢原子光谱线结构；上说明了氢原子和类氢原子光谱线结构；l 意意义义:揭示了微观体系量子化规律，为建立量子力学奠定揭示了微观体系量子化规律，为建立量子力学奠定了基础。了基础。l 缺点缺点:以经典理论为基础以经典理论为基础,是半经典半量子理论；是半经典半量子理论；完全没包括谱线强度、宽度等特征完全没包括谱线强度、宽度等特征;不能处理复杂原子问题。不能处理复杂原子问题。第第74页页例例 双原子气体分子由质量为双原子气体分子由质量为m两个原子组成，这两个原子相两个原子组成，这两个原子相隔一定距离隔一定距离 d 并围绕其连线中垂线旋转，假定它角动量象并围绕其连线中垂线旋转，假定它角动量象玻尔氢原子理论中一样，是量子化，试确定其转动动能可玻尔氢原子理论中一样，是量子化，试确定其转动动能可能值。能值。解解 双原子分子绕轴旋转时角动量双原子分子绕轴旋转时角动量L为为角动量量子化时有角动量量子化时有系统转动动能可能值为系统转动动能可能值为严格量子力学理论给出分子转动动能为严格量子力学理论给出分子转动动能为第第75页页15.5 15.5 微观粒子波粒二象性微观粒子波粒二象性微观粒子波粒二象性微观粒子波粒二象性 不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系 主要内容：主要内容：1.物质波物质波2.物质波试验证实物质波试验证实3.不确定关系不确定关系第第76页页15.5.1 物质波物质波光光波动性波动性(,v)粒子性粒子性(m,p)实物粒子实物粒子波动性波动性(,v)粒子性粒子性(m,p)实物粒子含有波粒二象性。实物粒子含有波粒二象性。频率频率波长波长l 德布罗意假设德布罗意假设(1924年年)：与实物粒子相联络称为德布罗意波或物质波。与实物粒子相联络称为德布罗意波或物质波。对于对于de Broglie波，波，粒子运动速度粒子运动速度第第77页页戴维孙戴维孙革末电子散射试验革末电子散射试验(1927年年)，观察到电子衍射现象。，观察到电子衍射现象。电电子子束束X射射线线衍射图样衍射图样（波长相同）（波长相同）电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样15.5.2 物质波试验验证物质波试验验证杨氏双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样第第78页页计算经过电势差计算经过电势差 U1=150 V 和和 U2=104 V 加速电子德布罗意加速电子德布罗意波长波长（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）。例例 解解 依据依据，加速后电子速度为，加速后电子速度为依据德布罗意关系依据德布罗意关系 p=h/，电子德布罗意波长为电子德布罗意波长为波长分别为波长分别为 说明说明电子波波长电子波波长光波波长光波波长电子显微镜分辨能力电子显微镜分辨能力远大于远大于光学显微镜光学显微镜第第79页页第第80页页物质波与经典波本质区分物质波与经典波本质区分经典波波函数是实数，含有物理意义，可测量。经典波波函数是实数，含有物理意义，可测量。可测量，含有物理意义可测量，含有物理意义1、物质波是复函数，本身无详细物理意义，、物质波是复函数，本身无详细物理意义，普通是不可测量。普通是不可测量。2、物质波是概率波。、物质波是概率波。等价等价对于经典波对于经典波第第81页页Notes:电子波长计算电子波长计算.U=10 kV相对论相对论:=1.221 10-2 nm相对误差相对误差 3加速电压加速电压低速：低速：e.g.=1.225 10-2 nm第第82页页高速：高速：第第83页页e.g.U=1 MV经典：经典：=1.225 10-3 nm相对论：相对论：=0.87 10-3 nm相对误差相对误差 41%浮尘：浮尘：m=10 g,v=1 mm/s宏观物体宏观物体de Broglie波长很小波长很小.e.g.行人：行人：m=70 kg,v=1 m/s第第84页页15.5.3 不确定关系不确定关系 1.动量动量 坐标不确定关系坐标不确定关系x电电子子束束微观粒子位置坐标微观粒子位置坐标 x 、动量动量 分量分量 px 不能同时含有确定不能同时含有确定值。值。分别是分别是 x，px 同时含有不确定量，同时含有不确定量，则其则其乘积乘积下面借助电子单缝衍射试验加以说明。下面借助电子单缝衍射试验加以说明。（海森伯海森伯坐标和动量不确定关系）坐标和动量不确定关系）第第85页页x入射入射电子束电子束x第一级暗纹：第一级暗纹：则则减小缝宽减小缝宽 x,x 确定越准确确定越准确px不确定度不确定度,即即px越大越大 粒子波动性粒子波动性 不确定关系不确定关系 结论：结论：（1）微观粒子没有确定轨道；）微观粒子没有确定轨道；（2）微观粒子不可能静止。）微观粒子不可能静止。第第86页页子弹（子弹（m=0.10 g,v=200 m/s）穿过）穿过 0.2 cm 宽狭缝。宽狭缝。例例解解求求 沿缝宽方向子弹速度不确定量。沿缝宽方向子弹速度不确定量。子弹速度不确定量为子弹速度不确定量为u若让若让第第87页页原子线度约为原子线度约为 10-10 m，求原子中电子速度不确定量。，求原子中电子速度不确定量。电子速度不确定量为电子速度不确定量为氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为 106 m/s。速率不确定量与速率本。速率不确定量与速率本身身数量级基本相同，所以原子中电子位置和速度不能同时数量级基本相同，所以原子中电子位置和速度不能同时完全确定，也没有确定轨道。完全确定，也没有确定轨道。原子中电子位置不确定量原子中电子位置不确定量 10-10 m，由不确定关系，由不确定关系例例解解 说明说明第第88页页例例氦氖激光器所发红光波长氦氖激光器所发红光波长 =6328，谱线宽度，谱线宽度 =10-8 。求求当这种光子沿当这种光子沿 x 方向传输时，它方向传输时，它 x 坐标不确定度坐标不确定度(波列长度波列长度).解解第第89页页2.能量能量 时间不确定关系时间不确定关系反应了原子能级宽度反应了原子能级宽度E 和原子在该和原子在该能级平均寿命能级平均寿命 t 之间关系。之间关系。基态基态辐射光谱线固有宽度辐射光谱线固有宽度激发态激发态 E基态基态寿命寿命t光辐射光辐射能级宽度能级宽度平均寿命平均寿命 t 10-8 s平均寿命平均寿命 t 能级宽度能级宽度 E 0第第90页页第第91页页15.6 15.6 波函数波函数波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 主要内容：主要内容：1.波函数及其统计解释波函数及其统计解释 2.薛定谔方程薛定谔方程 3.定态波薛定谔方程定态波薛定谔方程4.一维无限深势阱中粒子一维无限深势阱中粒子*5.一维有限势垒一维有限势垒隧道效应隧道效应*6.一维谐振子一维谐振子第第92页页15.6.1 波函数及其统计解释波函数及其统计解释 微观粒子微观粒子含有波动性含有波动性用物质波波函数描述用物质波波函数描述微观粒子状态微观粒子状态1925年薛定谔年薛定谔比如比如自由粒子沿自由粒子沿 x 轴正方向运动，因为其能量（轴正方向运动，因为其能量（E）、动）、动量量(p)为常量，所以为常量，所以 v、不随时间改变，其物质波是单不随时间改变，其物质波是单色平面波，因而用类比方法可确定其波函数。色平面波，因而用类比方法可确定其波函数。类比类比 亦可写成亦可写成（实部）（实部）自由粒子物质波波函数为自由粒子物质波波函数为第第93页页u 物质波波函数物理意义物质波波函数物理意义x电电子子束束 t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 r 处单处单位体积中出现概率，又称为概率密度位体积中出现概率，又称为概率密度l 时刻时刻 t,粒子粒子在空间在空间 r 处处 dV 体积内出现概率体积内出现概率l 归一化条件归一化条件(粒子在整个空间出现概率为粒子在整个空间出现概率为1)1)l 波函数必须单值、有限、连续波函数必须单值、有限、连续（标准条件）（标准条件）概率密度在任一处都是唯一、有限概率密度在任一处都是唯一、有限,并在整个空间内连续并在整个空间内连续第第94页页l单单个粒子个粒子在哪一处出现是在哪一处出现是偶然事件偶然事件；大量粒子大量粒子分布有确定分布有确定统计规律统计规律。电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=0电子数电子数 N=70000出现概率小出现概率小出现概率大出现概率大电电子子双双缝缝干干涉涉图图样样第第95页页15.6.2 薛定谔方程薛定谔方程(1926年年)描述低速情况下，微观粒子在外力场中运动微分方程描述低速情况下，微观粒子在外力场中运动微分方程。该方程是质该方程是质量为量为m,势能为势能为 V(r,t)粒子薛定谔方程。粒子薛定谔方程。说明说明薛定谔方程是量子力学基本定律，它不可能由更基本原薛定谔方程是量子力学基本定律，它不可能由更基本原理经过逻辑推理得到。下面经过对自由粒子物质波波函理经过逻辑推理得到。下面经过对自由粒子物质波波函数微分得到对应自由粒子应满足薛定谔方程。数微分得到对应自由粒子应满足薛定谔方程。第第96页页沿沿 x 轴正方向运动自由粒子轴正方向运动自由粒子沿沿 方向自由运动粒子方向自由运动粒子，其中，其中E 是自由粒子能量，即是自由粒子能量，即自由粒子满足薛自由粒子满足薛定谔方程定谔方程第第97页页 算符算符 如如则则:若若则则:算符算符:代表某种数学运算代表某种数学运算.算符运算：算符运算：（1 1）相等）相等（2 2）和与差）和与差（3 3）乘积）乘积例例则则:则则:在量子力学中在量子力学中,每一个每一个力学量力学量都有对应都有对应算符算符.第第98页页能量算符能量算符 动量算符动量算符 （拉普拉斯算符）（拉普拉斯算符）哈密哈密顿顿算符算符 用算符表示薛定谔方程，有用算符表示薛定谔方程，有 第第99页页粒子在稳定力场中运动，势能函数粒子在稳定力场中运动，势能函数 V(r)、能量、能量 E 不随时不随时间改变，粒子处于间改变，粒子处于定态定态，对应，对应定态波函数定态波函数可写为可写为15.6.3 定态薛定谔方程定态薛定谔方程代入薛定谔方程，有代入薛定谔方程，有粒子能量粒子能量（定态波函数）（定态波函数）第第100页页 波函数波函数标准条件标准条件：单值，有限和连续：单值，有限和连续.1）可归一化可归一化;2）和和 连续连续;3）为有限、单值函数为有限、单值函数.1）能量能量 E 不随时间改变；不随时间改变；2）概率密度概率密度 不随时间改变不随时间改变.定态波函数性质定态波函数性质第第101页页定态薛定谔方程定态薛定谔方程l经过定态薛定谔方程求解粒子能量经过定态薛定谔方程求解粒子能量E和定态波函数和定态波函数(r)。说明说明l 定态时，概率密度在空间上分布稳定定态时，概率密度在空间上分布稳定l 一维一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)第第102页页15.6.4 一维无限深势阱中粒子一维无限深势阱中粒子 l 0 x a 区域，定态薛定谔方程为区域，定态薛定谔方程为x0 aV(x)势能函数势能函数令令V(x)=0 0 x aV(x)=0 al 0 x 或或 x a 区域区域第第103页页波函数在波函数在 x=0 处连续，有处连续，有解为解为x0 aV(x)所以所以在在 x=a 处连续，有处连续，有所以所以所以所以粒子能量粒子能量第第104页页量子数为量子数为 n 定态波函数为定态波函数为由归一化条件由归一化条件定态波函数定态波函数可得可得波函数波函数l 能量量子化和定态波函数能量量子化和定态波函数x0 a概率分布概率分布第第105页页l 一维无限深势阱粒子一维无限深势阱粒子驻波特征驻波特征波函数波函数x0 a第第106页页例例如图如图,(A)、(B)、(C)、(D)分别为粒子分别