高一数学球体体积.pptx

怎样求球的体积怎样求球的体积怎样求球的体积怎样求球的体积?知识探究（一）知识探究（一）:球的体积球的体积思考思考1:1:从球的结构特征分析，球的大小从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？由哪个量所确定？思考思考2:2:底面半径和高都为底面半径和高都为R R的圆柱和圆锥的圆柱和圆锥的体积分别是什么？的体积分别是什么？思考思考3:3:如图，对一个半径为如图，对一个半径为R R的半球，其的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？关系？思考思考4:4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？猜想半球的体积是什么？思考思考5:5:由上述猜想可知，半径为由上述猜想可知，半径为R R的球的的球的体积体积 ，这是一个正确的结论，你，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？能提出一些证明思路吗？h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积hhhhhhH小小球球的的体体积积 等于 它它排排开开液液体体的的体体积积h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积实验方法实验方法小小球球的的体体积积等于它它排排开开液液体体的的体体积积曹冲称象曹冲称象H祖暅原理祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等。R观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比结论：结论：Rrlo设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l,那么 r r=因此 S圆=()=llollRrlo设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l,那么 r r=因此 S圆=()=oRrlo设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么 r r=因此 S圆=()=oO1LPNKlBO2S圆环=圆环面积S圆=S圆环 根据祖日恒原理，这两个几何体的体积相等，即V球=所以 V球=